(4 điểm) Cho Δ ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại O.[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT MÈO VẠC
TRƯỜNG PTDTBT THCS CÁN CHU PHÌN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN - Lớp: 8 (Thời gian làm bài 45 phút)
Câu 1 (2 điểm) Tính
a) (x + 5)2
b) (3x + 1)3
Câu 2 (3 điểm) Cho biểu thức: P(x) = ( x – 2 )2 – 2x ( 3x – 2)
a) Thu gọn biểu thức trên
b) Tính giá trị biểu thức tại : x = –1
Câu 3 (4 điểm) Cho Δ ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại O Chứng minh:
a, Δ BNC = Δ CMB
b, Δ BCO cân tại O
Câu 4 (1 điểm) Chứng minh rằng: x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) (x +5)2 = x2 + 2.x.5 + 52 (0,5đ)
= x2 + 10x +25 (0,5đ) b) (3x +1)3 = (3x)3 + 3(3x)2.1+ 3.3x.12 + 13 (0,5đ)
= 9x3 +27x2 + 9x +1 (0,5đ) Câu 2:
a) P(x) = (x – 2)2 – 2x (3x -2)
Trang 2= x2 – 4x + 4 – 6x2 + 4x (1,0đ)
= -5x2 + 4 (0,5đ) b) Thay x = –1 vào biểu thức P(x) rút gọn ta có (0,5đ) P(-1) = -5 (-1)2 + 4 = -1 (1,0đ)
Câu 3:
Vẽ hình đúng, ghi GT, KL (1,0đ)
a, Xét Δ BNC và Δ CMB có:
BN = CM (gt); (0,5đ)
Góc NBC = MCB (Δ∠NBC = ∠MCB (Δ ∠NBC = ∠MCB (Δ
ABC cân tại A – gt)
BC : chung (0,5đ)
⇒ Δ BNC = Δ CMB (c.g.c)
(0,5đ)
b, Ta có Δ BNC = Δ CMB (c.g.c) (0,5đ)
⇒ góc BCN = CBM∠NBC = ∠MCB (Δ ∠NBC = ∠MCB (Δ
Hay góc BCO = CBO (0,5đ)∠NBC = ∠MCB (Δ ∠NBC = ∠MCB (Δ
Vậy ΔBOC cân tại O (0,5đ)
Câu 4:
Ta có
x – x2 – 1
= -(x2 – x +1) (0,25đ)
−(x2− 2.1
2x+
1
4+
3
4)= (0,25đ)
−[x2−2 1
2x +(12)2+3
4]= (0,25đ)
Trang 3−[ (x −1
2)2+3
4]= < 0 với mọi số thực x (0,25đ)