Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, góc giữa mặt phẳng với bằng , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc.. Gọi M là trung điểm của BC, góc giữa [r]
Trang 1SỞ GD ĐT BẮC NINH
CỤM LƯƠNG TÀI
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 06 trang)
ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP
TRƯỜNG Năm học 2016 - 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời
gian phát đề)
Ngày thi 25 tháng 10 năm 2016
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh: SBD:
sin 2 cos3
f x x x dxCâu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
cos 2 sin 3
f x dx x x C
cos 2 sin 3
f x dx x x C
1cos 2 1sin 3
f x dx x x C
f x dx cos 2x sin 3x C C D
Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4 2 2
yx x y x 4 2x2A B
4 2 2
yx x y x 42x2 C 1 D
1
2
log 3x 4 4
Câu 3: Giải bất phương trình Tập nghiệm T của bất phương trình là:
; 4
T T 4;
4
; 4 3
T
4
; 4 3
T
1 1 1
ABC A B C A B1 4a ABC A B C Câu 4: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 1 1 1
= 3a, AC = 5a, Tính thể tích V của lăng trụ ?
3
12 7
V a V 2 7a3V 30a3V 6 7a3A B C D
2 1
3 x 27Câu 5: Giải phương trình
2
1
log 30 2
x
5
x x A 1 B C D
2 2 2 2 4 6 2 0
x y z x y z Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
1; 2; 3
I I 1; 2;3
A và R = 4 B và R = 4
1; 2; 3
I 2 3 I1; 2; 3 2 3 C và R = D và R =
2
sin
cos
y
x
6
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên
khoảng ?
0
m
5 4
m
1
Trang 2y x
7 17
x y
x
x y A; A x Ay A Câu 8: Biết đường thẳng cắt đồ thị (C) của hàm số tại 2 điểm phân
biệt, gọi A là giao điểm thuộc nhánh bên phải đường tiệm cận đứng của (C) , kí hiệu là tọa độ của điểm A
Tìm ?
7
x y x Ay A 3 x Ay A 5 x Ay A 13A B C D
yf x 10
d
a
f x dx
d
b
f x dx
c
a
f x dx
c
b
f x dx
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên thỏa
mãn , và Tính ?
c
b
f x dx
c
b
f x dx
c
b
f x dx
c
b
f x dx
1 2 3
z i z2 1 7i z1 z2Câu 10: Cho hai số phức và Tính mô đun của số phức
1, ,2 3
z z z z4 z212 2z246T z1 z2 z3 z4
Câu 11: Kí hiệu và là bốn nghiệm phức của
phương trình Tính tổng
1
2
0
1 x
I x e dx
Câu 12: Tính tích phân
2
4
e
I
2
4
e
I 2
3 3 2 3 2 1 2016
f x x mx m x x 2Câu 13: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực
tiểu tại ?
3
m m A m = 3 B 1 C m = 1 D
1;0; 1 , 2;1;0 , 0;1; 2
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
Vectơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
1 1;1;2
n
2 1; 1; 2
n
3 1;2;1
n
4 1;2;1
n
2
2
3
ax x
y
x bx
y c
a
bc ab Câu 15: Đồ thị của hàm số có một đường tiệm cận ngang là và chỉ có4
một đường tiệm cận đứng Tính biết rằng a là số thực dương và ?
2
a
bc
1 4
a
bc 1
a
bc 4
a
2 2 7
a b ab Câu 16: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn: Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
2
a b a b log 3log log
2
a b a b
A B
2 lnalnb 7 ln lna b log 1log log
a b
C D
Câu 17: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của
đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
9
10
3
9
Trang 3
1
1 1
3
x x
f x e
Câu 18: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
f x x e x f x 1 1 xx21 ln 3 0
A B
ln10
x
f x x 1 2
ln 3
x
f x x
C D
2 1
1
m x
f x
x
2; 1
Câu 19: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng 4 ?
m m 3m 9
26 2
m
2 2
3
x
x
Câu 20: Tính tích phân
8
3
I
ln 3
I
26 3
I 4
3
I
1 1 1
ABC A B C A1AA B B1 1 AA C C1 1 300600 ABC A B C Câu 21: Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác 1 1 1
vuông tại C, cạnh AC = a Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, góc giữa mặt phẳng với bằng , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc Tính thể tích V của lăng trụ ?
3
24
a
V
3 3
24
a
V
3
8
a
V
3 3
8
a
V
3
4
y x x x 4Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và
đường thẳng
0
60 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của BC, góc giữa SM và mặt phẳng đáy (ABC) bằng Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
3
3
V a V 2 3a3V 3 3a3V 6 3a3A B C D
6
y x x x
Câu 24: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
6; 1 2;3 1;6 3; 2
H y 4x2.lnx x e H Câu 25: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và
đường thẳng Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình xung quanh trục Ox.
e26e 5 e22e 5V e22e 5 e26e 5A B C D
4 2 2 2 4 1
y x m x m Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có 3
điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn?
2
y xe e Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số
x2e x x1e x 2e 2 x x
z z 25 10 iCâu 28: Tìm phần thực và phần ảo của số phức , biết
25
10i A Phần thực bằng và Phần ảo bằng 10i. B Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng
10
2510 C Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng D Phần thực bằng và Phần ảo bằng
Trang 4 2
y x mx
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có tập xác định là ?
2
2
m
m
2m2 1 m12m A 2 B C D
2
2
1
x x
y
x
Câu 30: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
3 2
z i
5 2 2
z
i
Câu 31: Cho số phức Tìm số phức ?
2 5
w i w 2 5i w 2 5i w 2 5iA B C D
log 5, log 3
a b log 8 Câu 32: Đặt Hãy biểu diễn theo a và b.30
30
3 1
log 8
1
a b
30
2
a b
30
3 log 8
1
a b b
30
2 1
a b
A B C D
z z 2 3i z 1 2i Câu 33: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện , hãy tìm phần ảo của số phức có
môđun nhỏ nhất ?
2
13
10
13
2
tp
S Câu 34: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 Quay hình vuông đó xung quanh
trục AB, ta nhận được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
48
tp
S S tp 32 S tp 64 80 A B C D
yf x
Câu 35: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
Khẳng
định nào sau
đây là khẳng
định sai?
2;0
2; A
Hàm số đồng
biến trên mỗi
khoảng và
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 16.
C Đồ thị của hàm số có hai tâm đối xứng.
D Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
3
3
a
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của khối chóp S.OCD bằng Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD)?
2 3
h a 3
3
3 12
a
3
a
h 2 3
3
a
h
(2; 1;1)
I P x: 2y 2z 4 0 5 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)
có tâm và mặt phẳng Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình mặt cầu (S).
Trang 5x22y12z12 9 x 22y12z12 A 9 B
x 22y12z12 81x22y12z12 81
C D
Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH, AB = 2a Tính bán kính
R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH?
2
2
a
R
2
3
9
V a Câu 39: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc cốc hình nón không nắp
bằng nhôm có thể tích là Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất
những chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc là R sao cho diện tích nhôm cần sử dụng là ít nhất Tính
R?
39
R a 6
3 2
a
R
3
R a 3
3 2
a
R
6
a Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
3
9
2
a
V
3 81 32
a
V
3 9 2
a
V
3 3 2
a
V
' '
ABB A ACC A Câu 41: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ.' '
Hai mặt bên và là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m và rộng 5m Gọi x (mét) là độ dài của cạnh BC Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất?
5(m)
x
5 2 (m)
x
5 17 (m)
x
25(m)
1 2
2
3
z
42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: (t là tham số thực).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
1 1; 2;3
u
3 2;1;3
u
2 2;1;0
u u 4 2; 1;3
f n ' 4000
1 0,5
f n
n
Câu 43: Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan sát một đám vi trùng ban đầu
có 250 000 con, tới ngày thứ n thì số lượng vi trùng trong đám ấy là con, với Gọi x là số lượng vi trùng trong đám ấy sau 10 ngày, giá trị của x gần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau đây?
14334
x x 14000 x 264000 x 264334A B C D
2 0
x y z
x y z
M1;0; 1
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng (P): , đường thẳng có phương trình: và điểm Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt đường thẳng tại điểm A và cắt mặt phẳng (P) tại B sao cho M là trung điểm AB?
x y z
x y z
Trang 61 1
x y z
x y z
4 0
y z Q x: 2y z 5 0 Q Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt
phẳng (P): và mặt phẳng Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và Tính?
0
150
1; 2; 1
A B3; 2;3
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Viết phương
trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
x y z x2y2z 4 0 x2y 2z0 x 2y2z 4 0 A B C D
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
x y z
x y mz Xét mặt phẳng (P): , m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
d song song với mặt phẳng (P)?
6
m m 10m 2
1 2
m
a b a1 b1 Câu 48: Cho hai số thực dương a và b, với , Khẳng định nào dưới đây là khẳng0
định sai?
log1 0
b
a b a
a b loga b A 0 B
b2 a2logb a0 2 2 1
a b
b
2
2016
y x
Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số ?
2 ln 2016x 2
2
1 ln 2016
x
x 2
1
1 ln 2016
1 '
1
y x
2
2 0.5 1
z i z Câu 50: Cho số phức Hỏi điểm biểu diễn của là điểm
nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
- HẾT
Trang 710 A 20 D 30 A 40 A 50 C