BỔ TRỢ LƯỢNG GIÁC ( MỚI NHẤT )

PHẦN MỘT : Nhớ: ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC M cos cotg sin tg P Q O K H + -1 -1 1 1 B A A’ B’ Cô nằm , sin đứng α Nhắc lại kiến thức đã học sin đi học cứ khóc hoài thôi đừng khóc có khó đâu Chỉ áp dụng cho tam giác vuông B A C cứ khóc hoài sin đi học thôi đừng khóc có khó đâu sin cos cotg tg OP Giá trị đại số của OP Khi điểm M di chuyển trên đường (O) với bán kính bằng 1 đơn vị, hình chiếu vuông góc của M lên trục cos là P có thể nằm về phần âm hay dương của trục tính từ tâm O. Vì vậy, GIÁ TRỊ ĐẠI SỐ có thể âm hay dương Lưu ý: 1 OP 2 OP > < 0 0 1 P 2 P 0 tg α cos α OQ OM 1 AHAH OA OQ sin α AH 1 OQ = OP PM OM 1 OP 1 BK OP OM BK OB cot g α BK Vận dụng vào tam giác OPM vuông tại P: Xét tam giác OBK vuông tại B : Xét tam giác OAH vuông tại A : = = = = = = = = = = = = O P M α O H A α α O B K M cos cotg sin tg P Q O K H + -1 -1 1 1 B A A’ B’ α tg α = PM OP OQ OP sin cos α α cot g α OP PM OP OQ cos sin α α = = tg α = = = cot g α O P M α Q α Đối với trục tg ta nhớ gốc đặt tại A , chiều dương hướng theo chiều mũi tên Đối với trục cotg ta nhớ gốc đặt tại B , chiều dương hướng theo chiều mũi tên Xét tam giác OPM vuông tại P : M cos cotg sin tg P Q O K H + -1 -1 1 1 B A A’ B’ α OP OQ > 0 M thuộc ptư I: 0 0 0 sin 0 α > 0tg α > 0cotg α > AH BK > cos 0 α > > > 0 2 π α < < M di chuyển trên cung » AB cos cotg sin tg O + -1 -1 1 1 B A A’ B’ α 0 M thuộc ptư II: 0 0 0 sin 0 α > > 1 P 1 Q cos 0 α < 1 OP 1 OQ < 2 π α π < < 1 AH 1 BK 0tg α < 0cotg α < < < 1 H 1 K M di chuyển trên cung » BA ′ M cos cotg sin tg O + -1 -1 1 1 B A A’ B’ α > 0 M thuộc ptư III: 0 0 0 0tg α > 0cotg α > > cos 0 α < < 2 H 2 K 2 P 2 Q sin 0 α < 2 AH 2 BK 2 OP 2 OQ 3 2 π π α < < M di chuyển trên cung ¼ A B ′ ′ < M [...]...  2 + = (1 + tg x)  ÷  cos x cos x  = (1 + tg x) (1 + tgx) 3 2 = tg x + tg x + tgx + 1 = VP ( pcm) 2 Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau độc lập với x 4 2 4 2 E = cos x(3 − 2cos x) + sin x(3 − 2sin x) 4 6 4 2 4 E = 3cos x − 2 cos x cos x + 3sin x − 2sin x Gỉai: 4 6 6 4 = 3(cos x + sin x) − 2(cos x + sin x) = 3[(cos x) + (sin x) ] − 2[(cos x) + (sin x) ] 2 2 2 2 2 3 2 = 3[(cos x + sin x) − 2sin... − ( −α )  = cos( −α ) = cos α 2  2  π  π  cos  + α ÷ = cos  − ( −α )  = sin( −α ) = − sin α 2  2  π  π  tg  + α ÷ = tg  − ( α )  = cotg ( α ) = −cotgα 2  2  Nghĩa là : sin bằng cos cos bằng - sin tg bằng - cotg cotg bằng - tg π  π  cotg  + α ÷ = cotg  − ( α )  = tg ( α ) = −tgα 2  2  6.Cung hơn kém nguyên pi: ( + ) sin(π+α ) cos(π+α ) tg(π+α ) cotg(π+α ). .. sinα = - cosα = tgα = cotgα ( +α ) α Nhớ : Nguyên pi hai đối, kỳ dư thì bằng Chứng minh : nghĩa là : sin bằng - sin sin(π + α ) = sin [ π − ( −α ) ] = sin( −α ) = − sin α cos bằng - cos cos(π + α ) = cos [ π − ( −α ) ] = − cos( −α ) = − cos α tg bằng tg tg ( + α ) = tg [ π − ( α ) ] = −tg ( α ) = tgα cotg bằng cotg cotg ( + α ) = cotg [ π − ( α ) ] = −cotg ( α ) = cotgα Nhớ : Sai thì bằng,... đối: (- ) ¼ =¼ ′ AM AM Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua trục cos: y B 1 sin sđ ¼ = −sđ ¼ ′ AM AM ∆OPM = ∆OPM ′ { { { { OP = OP PM = − PM ′ OP = OP tg M Q A ’ -1 O α -α P OQ = −OQ′ cos α = cos(−α ) sin α = − sin( −α ) cos(−α ) = cos α sin(−α ) = − sin α Q’ { M’ B’ -1 tg ( α ) = −tgα cotg ( α ) = −cotgα + cotg A x 1 cos Từ đó suy ra các công thức về cung đối: (- ) sin(-α ) cos(-α ) tg(-α ) cotg(-α ) =... = −∞ cotgα = 0 + tg B 1 cos α = −1 tgα = 0 ( = π + k 2π ) cotgα = −∞ sin α = 1 cos α = 0 M ≡B tgα = +∞ π ( = + k 2π ) cotgα = 0 2 { α = kπ tgα = 0 cotgα = +∞ cotg A ’ -1 A 1 O B’ -1 α= π 2 + kπ cos Các cung liên kết 1.Cung sai kém k2π: sin(α + k2 ) cos(α + k2 ) tg(α + k2 ) cotg(α + k2 ) = = = = Nhớ : Sai thì bằng ( + k2 ) sinα cosα tgα cotgα ( + k2 ) nghĩa là : sin bằng sin cos bằng cos... cos (- α ) nghĩa là : sin bằng - sin cos bằng cos tg bằng - tg cotg bằng - cotg α 4.Cung bù: ( - ) ¼ = A′M ′ AM ¼ Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua trục sin: y B 1 Q sin ¼ sđ ¼ = sđ M ′A′ AM ¼ sđ ¼ ′=π − sđ M ′A′ AM sđ ¼ ′ = π − α AM { { { { PM = P′M ′ = OQ M’ A ’ -1 OP = −OP′ sin α = sin ( π − α ) cos α = − cos ( π − α ) sin ( π − α ) = sin α cos ( π − α ) = − cos α tg ( π − α ) = −tgα cotg ( π... ) cos α = − cos ( π − α ) sin ( π − α ) = sin α cos ( π − α ) = − cos α tg ( π − α ) = −tgα cotg ( π − α ) = −cotgα P’ α tg M α O B’ -1 P + cotg A x 1 cos Ta có công thức sau về cung bù: ( - ) sin(π-α ) cos(π-α ) tg(π-α ) cotg(π-α ) Nhớ : Bù “-” bỏ sin = sinα = - cosα = - tgα = - cotgα ( -α ) nghĩa là : sin bằng sin cos bằng - cos tg bằng - tg cotg bằng - cotg α 5.Cung hơn kém nửa pi: π... x) − 2sin x cos x] 2 2 2 2 3 2 − 2[(cos x + sin x)(cos x + sin x − sin x cos x)] 2 2 4 = 3(1 − 2sin x cos x) 2 2 4 2 2 2 − 2.1.[(cos x + sin x) − 2sin x cos x − sin x cos x] 2 2 2 2 2 2 2 = 3 − 6sin x cos x − 2(1 − 3sin x cos x) 2 2 2 2 = 3 − 6sin x cos x − 2 + 6sin x cos x = 1 Vậy E độc lập với x 2 2 2 2 2 Ví dụ : Tính cosx,tgx,cotgx Biết : 3π 1 ( < x < 2π ) sin x = − 2 7 Trả lời: 2 2 cos... cơ bản : Xét tam giác OPM vuông tại P : O α P Áp dụng định lý Pitago , ta có : PM + 2 + OQ 2 (sin ) + 2 sin α + 2 OP 2 OP 2 (cos ) 2 cos α 2 = = = = OM 1 1 1 (* ) 2 Chia 2 vế của pt (* ) cho cos2α ≠ 0 sin α 2 cos α 2 cos α 2 cos α 2 + = 1 tg α + 1 = 2 cos α 1 2 cos α 2 Chia 2 vế của pt (* ) cho sin2α ≠ 0 2 2 cos α 1 sin α + = sin 2 α 2 2 sin α sin α 1 1 + cotg α = 2 sin α 2 sin α cos α tgα... −90 0 hay · ′ = −90o AOB π α =− 2 (rad ) Khi từ B’, điểm M quay thêm nhiều vòng theo chiều dương hoặc âm để trở về B’, góc α có giá trị là: α = −90 + k 360 0 0 sin B 1 cotg A’ -1 O Hay : π α = − + k 2π 2 { (k ∈ ¢ ) sin α = −1 cos α = 0 tgα = −∞ cotgα = 0 + tg M B’ -1 A 1 cos M≡A ( = k 2π ) (k ∈ ¢ ) M ≡ A′ { { sin α = 0 cos α = 1 M ≡ B′ π ( = − + k 2π ) 2 { sin sin α = 0 sin α = −1 cos . 2sinx x + − 4 4 3(cos sin )x x+ − 6 6 2(cos sin )x x + 2 2 2 2 2 3 2 3 3[(cos ) (sin ) ] 2[(cos ) (sin ) ]x x x x = + − + 2 2 2 2 2 3[(cos sin ) 2sin cos ]x. cos x x x + 2 1 cos x (1 )tgx+ 2 (1 )tg x+ 3 2 1tg x tg x tgx+ + + VP sin cos cos cos x x x x   +  ÷   = = 2 (1 )tg x+ = = ( pcm) Ví dụ: Chứng minh