Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Dạng 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẬC BA VÀ BẬC A LÝ THUYẾT Phương pháp: Dùng máy tính nhẩm nghiệm tổng hệ số đa thức có nghiệm x=1 Tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ đa thức có nghiệm x=-1 số HĐT đáng nhớ: 2 a b a b2 2ab a b 4ab 1, 2 a b a b2 2ab a b 4ab 2, 2 a b2 a b 2ab a b 2ab 3, a b3 a b a ab b2 a b 3ab a b 4, a b3 a b a ab b2 a b 3ab a b 5, 2 a b2 a b a b 6, 2 a b a b 4ab 7, a b4 a b a b � �a b 2ab � � 8, 2 a b4 � ab a b 2ab � � � 9, 3 a b c 3abc a b c a b2 c ab bc ca 10, 2 2 2 a a b b a ab b a ab b 11, 2 a a 1 a a 1 a a 1 12, B LUYỆN TẬP Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a 4a 29a 24 HD: Bấm máy nhận thấy đa thức có ba nghiệm 1,3 -8, nên có chứa nhân tử (a - 1), (a - 3) (a + 8), a 4a 29a 24 a3 a 5a 5a 24a 24 Ta có: a a 1 5a a 1 24 a 1 a 1 a 5a 24 a 1 a 3 a = Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x HD: Nhận thấy đa thức bậc khơng dùng máy tính Và đa thức khơng có hai nghiệm -1 Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau: Nên ta làm sau: 6 � �2 � � 1� � x x x x x �x x � x �x �x � � x x � � x � � x� � 1 x t x t x x Đặt a thức trở thành : x t 6t x t 6t x t 3 Đ 2 �x x � � � 2 x �x � x � � ( x x 1) x � � x � Thay t trở lại ta : � Vậy x x3 x x x x 1 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 11x HD : Bấm máy ta thấy đa thức có ba nghiệm nguyên -1, -2, -3, nên ta phân tích : x3 x 11x x 1 x x 3 x 1 x 3 x x 15 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : Với dạng này, ta việc lấy số nhỏ nhân với số lớn nhất, để tạo số hạng giống : x 1 x x 3 x 15 x x x x 15 15 x x t t t 15 15 t 22t 105 15 t 22t 120 Đặt t 10 t 12 x x 10 x x 12 x x 10 x x = Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x HD : Nhận thấy đa thức đẳng thức nên ta có : x x x 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x x 17 x HD : x , nên có nhân tử : (3x - 1) Bấm máy tính cho ta có nghiệm 3 2 nên ta có : 3x x 17 x 3x x x x 15 x x 3x 1 x 3x 1 x 1 x 1 x x Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x HD : x , nên có nhân tử : (2x - 1) Bấm máy tính cho ta có nghiệm 3 2 Nên ta có : x x x x x x x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 3 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x 14 x x HD : 1 x nên có nhân tử : (3x + 1) Bấm máy tính cho ta nghiệm : 3 2 Ta có : 3x 14 x x 3x x 15 x x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x HD : bấm máy tính cho ta nghiệm : x= -1 x= -2 x x x x 1 x Như ta có : Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 1997 x 1996 x 1997 HD: Ta có: x4 x2 1 1996 x 1996 x 1996 x2 x 1 x2 x 1 1996 x2 x 1 x x 1 x x 1997 Bài 11: Phân tích thành nhân tử: x 2004x 2003x 2004 HD: x4 2004x2 2004x x 2004 x x 2004 x x x x3 2004 x2 x x x 1 x2 x 2004 x2 x x2 x x2 x 2004 Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 2001.2002 HD : x x 2001 2001 1 x x 20012 2001 x 20012 x 2001 Ta có: x 2011 x 2011 x 2011 x 2011 x 2012 Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x x x x 10 128 x x 10 x x 128 x 10 x x 10 x 24 128 Đặt : x 10 x t , Khi đa thức trở thành : t t 24 128 t 24t 128 t t 16 Thay t trở lại đa thức ta đươc : x 10 x x 10 x 16 x 10 x x x Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x HD : Nhận thấy đa thức bậc khơng dùng máy tính đa thức khơng có hai nghiệm -1 Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau: nên ta làm sau: 6 � �2 � � 1� � x x x x x �x x � x �x �x � � x x � � x � � x� � 1 x t x t x x Đặt Đa thức trở thành : x t 6t x t 6t x t 3 Thay t trở lại ta : 2 �x x � � � 2 x �x � x � � ( x 3x 1) x x � � � � Vậy x x3 x x x x 1 Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x 2 x 1 x x 12 t 1 t 12 t 3t 10 t t Đặt x x t đa thức trở thành : x x x x x 1 x x x Thay t trở lại đa thức ta : x x 10 72 Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : Đặt x t đa thức trở thành : t t 72 t 6t 72 t 12 t x 16 x x x x Bài 17: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 11x x HD : Nhận thấy đa thức bậc khơng dùng máy tính đa thức khơng có hai nghiệm -1 Tuy nhiên đa thức lại có hệ số cân xứng nhau: nên ta làm sau: � � � � 1� � x x x x x �x x � x �x �x � � x x � � x � � x� � x 1 t x t x x Đa thức trở thành : Đặt x t 6t x t 6t x t 1 t Thay t trở lại ta : �x x � � � � � �x x � x �x 1� x x � � � x x 1 x x 1 � � � � x � � x � � x � � x � Vậy x x x x x x 1 x x 1 a 1 a a 3 a Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : a 1 a a a 3 a 5a a 5a Ta có : t 1 t 1 t a 5a Đặt a 5a t , Khi đa thức trở thành : x x 3 x x 5 24 Bài 19: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x x 5 x 3 x 24 x x 10 x x 12 24 Ta có : Đặt : x x 11 t , Khi đa thức trở thành t 1 t 1 24 t 25 t t x x x x 16 x 1 x x x 16 x 1 12 x 1 3x x 1 Bài 20: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x 1 3x 12 x 1 x 1 12 x 11x 12 x 11x 1 t t 1 t t t t 3 Đặt 12 x 11x t , Khi đa thức trở thành : 12 x 11x 12 x 11x 3 x x x 10 x 12 x Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x x 12 x x 10 3x x 17 x 60 x 16 x 60 x Ta có : �� 60 � 60 � � � 60 x2 � �x 17 � x t �x 16 � 3� x x � � � � � �, Đặt : x , Khi đa thức trở thành : 2 x2 � t 17 t 16 3� � � x 4t 132t 1085 x 2t 31 2t 35 � 120 � � 120 � x2 � 2x 31� 2x 35 � x 31x 120 x 35 x 120 � x x � � � � x 3x 1 x 3x 3 Bài 22: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : Đặt : x x t , Khi đa thức trở thành : t 1 t 3 t 2t t t x 3x x 3x x 1 x x 1 x Bài 23: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x HD : ( x x x ) ( x x 1) x ( x x 1) ( x x 1) ( x x 1)( x 1) Bài 24: Phân tích đa thức thành nhân tử: 6a 7a 37a 8a 12 HD : Nhẩm thấy đa thức có nghiệm x=2, hay có nhân tuer x - Ta có : 6a a 37 a 8a 12 (6a 12a3 ) (19 a 38a ) a 2a 6a 12 6a a 19a a a a a a 6a 19a a = a a 3 2a 1 3a Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 13x 12 x HD : Thấy tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ, nên đa thức có nghiệm -1 x x3 13x 12 x x x x x x x x Ta có : x3 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x3 x x = 2 x 1 x = x Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x 2 x x 14 x 24 x x 3x x x x 2 , x x 8 y y 3xy x2 Đặt: y x y 2x => Bài 27: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2010 x 2009 x 2010 HD : x x 2009 x 2009 x 2009 x x 1 x x 1 2009 x x 1 x x 1 x x 2010 x 3x 4 x2 x 24 Bài 28: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x x x x 24 x 1 x x x 3 24 Ta có : x x x 1 x 3 24 x x x x 3 24 t t 3 24 t 11t t t 11 Đặt : x x t , đa thức trở thành : Thay t trở lại ta : x x x x 11 x x x x 11 x x x x x x 3 Bài 29: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : Đặt : x x t , đa thức trở thành : t t t 3 t t 7t 12 t 6t t 1 t , Thay t trở lại ta : x x 1 x x x 1 x 2x 5 Bài 30: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 10 x 26 x 10 x HD : 10 � � � � 1� � x 10 x 26 x 10 x x �x 10 x 26 � x �x 10 �x � 26 � x x � � x � � x� � 1 x t x t x x Đặt Đa thức trở thành : x t 10t 26 x t 10t 24 x t t Thay t trở lại ta : �x x � � � � �x x � 2� x �x � � � � x x 1 x x 1 �x � x � � x � � x � � x � � x � Vậy x 10 x3 26 x 10 x x x 1 x x 1 x x 5 x x 1680 Bài 31: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x x x 5 x 1689 x 11x 28 x 11x 30 1680 Đặt x 11x 29 t , Khi đa thức trở thành : t 1 t 1 1680 t 1681 t 41 t 41 Thay t trở lại đa thức ta : x 11x 12 x2 11x 70 x 12 x 1 x 11x 70 Bài 32: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x HD : 1 � � � 1� � � x x3 x x x �x x � x �x �x � � x x � � x � x� � � 1 x t x t x x Đặt Đa thức trở thành : x t t x t t x t t 3 Thay t trở lại ta : �x 3x � � � � � �x x � x �x � x x � � � x 1 x 3x 1 � � � x x x x � � � � � � � � Vậy x x x x x 1 x 2 x 1 Bài 33: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 14 x x HD : 7 � � � � 1� � x x3 14 x x x �x x 14 � x �x �x � 14 � x x � � x � � x� � 1 x t x t x x Đặt Đa thức trở thành : x t 7t 14 x t 7t 12 x t 3 t Thay t trở lại ta : �x x � � � � � �x x � x �x � x x � � � x 3x 1 x x 1 � � � � x � � x � � x � � x � Vậy x x3 14 x x x x 1 x x 1 A b2 c2 a2 4b2c2 Bài 34: Cho biểu thức: a, Phân tích A thành nhân tử b, Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác A< HD: a) Ta có: b c a 2bc b c A b2 c2 a2 2 2 4b2c2 b2 c2 a2 2bc 2 a2 2bc b c a b c a b c a b c a b) Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên: b c a 0,b c a 0,b c a 0,b c a A Dạng 2: THÊM BỚT HẠNG TỬ I Phương pháp : - Các đa thức sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử sủ dụng đẳng thức đoán nghiệm, - Trong thành phần đa thức có chứa hạng tử bậc 4, ta thêm bớt để đưa đẳng thức số : II Luyện tập: a b2 a b a b Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 a, x 81 b, 64x y HD : x 81 x 92 2.2 x 2.2 x x 36 x 2 a, Ta có : x x x2 x x x 2 64 x y x y 2.8 x y 2.8 x y x y 16 x y 2 b, Ta có : 2 x y xy x xy y x xy y 2 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 a, 4x y b, x HD : x y x y x y 2.2 x y x y 2 a, Ta có : 4 c, x y 2 x y xy x y xy x y xy 2 x8 x 2.2 x x b, Ta có : x 1 x x x 1 x x 1 2 x y x y 22 x y 2 2.x y 2 x y 2 c, Ta có : x 2 y xy x y xy x y xy 2 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x x b, x x HD : 8 4 4 a, Ta có: x x x x x x x x x x 1 x x x 1 x x 1 2 x x x x ( x x) x x x x x5 x x x 1 b, Ta có: x x 1 x x3 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 = x x 1 x5 x x x x x x x 1 x x 1 x x 1 x5 x x x x3 x 1 x x 1 x5 x x3 x2 x 1 = Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x x b, x x c, x x HD: x x x x x x 1 x x 1 x x 1 a, Ta có: x x3 1 x3 1 x x 1 x x 1 x x 1 x3 1 x x 1 x x 1 x x x x 1 x5 x x x x x 1 x x 1 x x 1 b, Ta có: x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 = x8 x x8 x x x 1 x x 1 x x 1 c, Ta có: x x3 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x5 x x 1 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 4 a, 64x y b, 4x y HD: c, x 324 64 x y x y 2.8 x y 16 x y x y xy 2 a, Ta có: x y xy x y xy x y x y x y 2.2 x y x y 2 b, Ta có: 2x 2 2 y xy x y xy x y xy 2 x 324 x 18 x 18 2.x 18 36 x 2 c, Ta có: 2 x 18 x x 18 x x 18 x 2 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 a, x 64 b, 81x y HD: x 64 x 82 x 82 2.x 16 x 2 a, Ta có: 4 c, x y x2 8 x x2 x x2 x 2 81x y x y x y 2.9 x 2 y 36 x y 2 2 b, Ta có: x2 y xy x y xy x2 y xy x y x y x y 2.x 2 y x y 2 c, Ta có: 2 x y xy x y xy x y xy 2 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 4 a, x y b, x y HD: x y x y 22 x y 22 2.x y 2 x y 2 a, Ta có: x c, x 81 y xy x y xy x y xy 2 x y x y x y 2.2 x y x y 2 b, Ta có: 2x 2 y 1 xy x y xy x y xy 2 x 81 x x 92 2.2 x 36 x 2 c, Ta có: 2x 2 9 6x 2x2 6x 2x2 6x 2 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4 a, 64x y b, a 64 HD: 64 x y x y x y 2.8 x y 16 x y 2 a, Ta có: c, a 4b 8x = 2 y xy x y xy x y xy 2 a 64 a 82 a 82 2.a 16a 2 b, Ta có: a = 2 a a 4a a 4a 2 a 4b a 2b 2.a 2b 4a b 2 c, Ta có: a = 2 2b ab a 2b 2ab a 2b 2ab 2 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x b, x HD: d, x x x 22 2.x 2 x x x 2 a, Ta có: x2 x x2 x = x8 x 12 2.2 x x x 1 x 2 b, Ta có: 2x4 2x2 2x4 2x2 = x x 22 2.x 2 x x x 2 c, Ta có: x2 x x2 x Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 64 32 10 a, x x b, a a HD: d, x x x 64 x 32 x 64 2.x32 x 32 x 32 1 x 32 a, Ta có: x32 x16 x32 x16 b, Ta có: a a a10 a a a a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 10 = = a (a )3 1 a a3 1 a a 1 a a3 1 a 2a3 1 a a3 1 a a 1 a 2a a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a = a 1 � a 2a a a 1 a a 1� � � x5 x4 x5 x x3 x3 1 x3 x x 1 x 1 x x 1 c, Ta có: x x 1 x3 x 1 Dạng 3:ĐA THỨC BẬC CAO I Phương pháp: m 1 x3 m ln ln có nhân tử chung bình - Đối với đa thức bậc cao có dạng x phương thiếu tổng hiệu, nên ta thêm bớt để làm cuất bình phương thiếu cảu tổng hiệu: II Luyện tập: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x x HD: x7 x5 x3 x x2 1 x3 x x 1 x x2 1 Ta có: x x 1 x3 1 x x 1 x2 x 1 x 1 x x 1 = x = x 1 x 1 x2 x 1 11 10 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x x HD: 11 10 x11 x10 x9 x8 x x x x 1 Ta có: x x x x x x9 x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x9 x x3 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 14 x HD: Ta có: x8 x 12 x x 1 12 x x 1 x 1 x x x x 1 x 2 x 2x x 2x = x 1 2x 2x 2x x 2 4 2 3 x x3 x Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 98 x HD: x 1 Ta có: x 8x 1 = 4 x 1 x 64 x 16 x x 1 32 x 2 16 x x x x x 1 x x 2 Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x 3x x x HD: 5 4 3 2 Ta có: x x x x x x x x x x 3x x x 1 x3 x 1 x x 1 x 1 x 1 = x 3 x 1 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x x Dạng 4: ĐA THỨC ĐA ẨN 2 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z xy z HD: 2 x y z xy z x xy y z z 1 x y z 1 Ta có: x y z 1 x y z 1 2 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x y z xz y HD: 2 x y z xz y x xz z y y 1 x z y 1 Ta có: x z y 1 x z y 1 3 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x y xy HD: 3 x x5 x3 x y y Ta có: x x x y xy x� x3 x y x � x x3 y x x x y x x xy y � � = = Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x HD: x2 x4 x2 x 9 Ta có: x x x x = 2 � x2 � x x 1 x 1 � x x 1 x 1 x 1 � �= x x 1 x x � x � = � 2 a b c a b c 4b Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: a b c 2ab 2bc 2ca a b2 c 2ab 2bc 2ac 4b Ta có: 2a 2c 2b 4ac a 2ac c b � a c b2 � � � a c b a c b a b2 c2 b c2 a c a b2 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: ab ac bc a 2b a c b c a b c b a c c a b Ta có: = = = a2 b c b2 � a b b c � � � c a b a b c b2 a b b b c c a b b c a2 b2 a b b2 c b c a b a b a b b c b c a b b c a b b c a b b c a c xy x y yz y z zx x z 3xyz Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: = HD: xy x y xyz � yz y z xyz � zx z x xyz � � � � � � � � � Ta có:= � xy x y z yz x y z zx x y z x y z xy yz zx = xy x y yz y z zx z x Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: xy x y yz y z zx � y z x y � � � Ta có: = xy x y yz y z zx y z zx x y = x x y y z z y z x y x y y z x z = x4 y z y4 z x z x y Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: x4 y z y � y z x y � � � z x y Ta có: x4 y z y y z y x y z x y = y z x4 y x y y z = y z x y x y x2 y2 x y y z y z y z = x y y z � x y x2 y y z y2 z � � � = 2 3 2 x y y z x xy x y y y yz y z z = x y y z x3 z y x z y x z = x y y z � x z x xz z y x z y x z x z � � � = x y y z x z x xz z y xy yz = a b c ab bc ca abc Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: 2 2 2 Ta có: a b abc a c ab b c abc abc bc ac abc a b ab = abc b c bc abc a 2c ca = = ab a b c bc a b c ac a c b a b c a c ac a c a c ab b bc ac a c b c a b = a b c a b c b c a c a b 3 Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: 3 3 a b c � �a b c b c a c a b � � Ta có: �x a b c � �y b c a x y z a b c �z c a b � x y z = x3 y z x3 y z x y y z z x x y z = x y y z z x 3.2a.2b.2c 24abc = x3 z y y x z z y x a2 b c b2 c a c2 a b Bài 12: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: a b c b2 � b c a b � � � c a b Ta có: a b c b2 b c b2 a b c a b = b c a b a b a b b c b c = b c a b a b b c a b b c a c = x y z y z x3 z x y Bài 13: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: 3 3 3 Ta có: xy xz yz x y x z y z x3 z y y � z y y x � � � z y x = x z y y3 z y y3 y x z3 y x = z y x3 y y x z y = z y x y x xy y y x z y z yz y = z y x y x xy y z yz y = z y x y x z xy yz z y x y x z x y z = x Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: y z x y z xy yz zx 2 HD: x Ta có: 2 y2 z2 � x y z xy yz zx � � � xy yz zx 2 Đặt: x y z a, xy yz zx b đa thức: a a 2b b a 2ab b a b x y z xy yz zx 2 Bài 15: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 y z x2 y2 z x y z x y z x y z 2 HD: 4 2 Đặt: x y z a, x y z b, x y z c , Khi ta có: 2a b 2bc c 2a 2b b 2bc c a b b c Lại có : a b 2 x y y z z x , b c 2 xy yz zx , 2 4 x y y z z x xy yz zx xyz x y z Thay vào ta : 2 2 c a b b a c a b c Bài 16: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : c a b b � a b b c � a2 b c � � Ta có : c a b b a b b b c a b c = a b b c b c b c b a b a = a b b c b c a b a b b c c a = x y z y z x3 z x y Bài 17: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : z x y x3 � x y z x � y3 z x � � Ta có : z x y x3 x y y z x x3 z x = x y z x3 z x y3 x3 = x y z x z zx x z x y x y xy x = x y z x z zx x y xy x x y z x z y z y x = ab a b bc b c ac c a Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : ab a b bc � a b c a � � � ac c a Ta có : = ab a b bc a b bc c a ac c a = b a b a c c c a b a a b b c a c x y x3 y y x Bài 19: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x y x3 � x y 1 x � � � y x Ta có : x y x3 x y x3 x y x = x y x3 x x y = x y x x x x x y x xy y = x y x x x x xy y x y x y x y 1 = 4a 2b 2a b b c c b 4c a 2a c Bài 20: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : 4a 2b 2a b b c � 2a c 2a b � 4c a a c � � Ta có : 4a 2b 2a b b 2c 2a c b 2c 2a b 4c a 2a c = b 2a b 4a c c 2a c b 4a = b 2a b a c 2a c c a c a b 2a b = 2a c 2a b 2ab b 2c 2ac bc = 2a c 2a b b c 2ab 2ac bc = x3 y z y z x z x y Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : z x y x3 � x y z x � � � y z x Ta có : z x y x3 x y y z x x3 z x = x y z x3 z x y3 x3 = x y z x z zx x z x y x y xy x = x y z x z zx x y xy x x y z x z y z y x = bc a d b c ac b d a c ab c d a b Bài 22: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : bc ab ac bd dc ac ab bc ad dc ab ac bc ad bd Ta có : = bc ab ac bd dc ac � ab ac bd dc ac bc ad bd � � � ab ac bc ad bd ab ac bd dc bc ac ac bc ad bd ac ab a d b c c b a c d a b a c b = b c b a ac dc ca ad b c b a c a d = a x y a y x3 x y a3 Bài 23: Phân tích đa thức thành nhân tử: = HD : = y a x x3 � a x x y � � � a x y Ta có : y3 a x x3 a x x3 x y a3 x y = a x y x3 x y x a = x a x y x xy y x y x a x xa a = x a x y x xy y x xa a = x a x y y a y a x a b c b a c c a b 4abc Bài 24: Phân tích đa thức thành nhân từ: Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân từ: Bài 26: Phân tích đa thức thành nhân từ: a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 2abc a3 b c b3 c a c3 a b abc ab bc ca a b c 1 Bài 27: Phân tích đa thức thành nhân từ: 2 2 2 Bài 28 : Phân tích thành nhân tử: x y xy xz yz x z y z 2xyz HD: Ta có: xy x y z2 x y z x y x y xy z2 xz yz x y y z z x Dạng 5: HỆ SỐ BẤT ĐỊNH: Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 12 x 14 x HD : x x3 12 x 14 x x ax 1 x bx Ta có : x x3 12 x 14 x x ax 1 x bx 3 Hoặc : Giả sử TH1 ta có : x x3 12 x 14 x x a b x ab x 3a b x Đồng hệ số ta có: a b 6 � a 4 � � ab 12 � � b 2 � � 3a b 14 � , Vậy x x3 12 x 14 x x x 1 x x 3 Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x x HD: 4 3 2 Ta có: x x x x x x x x x x x = = x3 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x3 x x x 1 x x x 2 Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: 12 x x 12 y 12 y 10 xy HD: 2 ax by 3 cx dy 1 Ta có: 12 x x 12 y 12 y 10 xy = = 12 x x 12 y 12 y 10 xy acx ad bc xy bdy 3c a x 3d b y Đồng hệ số ta có: ac 12 � a4 � � ad bc 10 � � b 6 � � bd 12 � � c3 � � 3c a � � d 2 � 3d b 12 � � , Vậy 12 x x 12 y 12 y 10 xy x y 3 x y 1 x Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: x = 2 y xy x y y z z x 2 y xy x y y z z x x y x y x y xy x y x y y z z x 2 x y x y xy x y z x y x = x = x = y xy x y z x y y x y xy z x y � x y2 z � � � 2 y2 x y z x y z 81x z y z y Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: 81x z y z y 81x z y z y Ta có: z y 81x4 1 z y z y x2 1 x2 1 = = z y z y 3x 1 3x 1 x 1 2 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x x y y y HD: 2 Ta có: x x x y y y x6 y x x y y x y x3 y x y x y 2 = = = = x 2 y x3 y3 x y xy x y xy x y x xy y x y x xy y x y xy x y xy x y xy x y xy x y 1 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 5x x HD: x x x x ax bx 1 cx dx 1 Ta có: Đồng hết số ta có: x x x x x x 1 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 63 HD: x x 63 x ax b x cx d Ta có: Đồng hệ số ta có: 2 x x 63 x x x x x 1 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: x 1 Ta có: x 1 = 4 x x 1 x x 1 x 1 � x x 1 1� � � 2 x x 1 x x 1 x 1 � x 1 � = x � x x 1 � x 1 1� x x 1 � � � = x x x x 1 = 2 2 x y Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD: x5 y x y x5 x y 10 x3 y 10 x y xy y x5 y Ta có: xy x x y xy y = xy � x y x xy y xy x y � � � 5xy x y x y xy = Bài 11: Tìm tổng hệ số đa thức sau khai triển: x 3 a, 5x 2 b, x c, x 2 100 x2 x HD : Tổng hệ số đa thức giá trị đa thức x = Bài 12: Tìm hệ số hạng tử bậc cao tổng hệ số đa thức: 3 6x 4x 1 x 2005 2004 1 2x 3x2 x3 2003 2017 ... x 11 x 30 16 80 Đặt x 11 x 29 t , Khi đa thức trở thành : t 1? ?? t 1? ?? 16 80 t 16 81 t 41? ?? t 41? ?? Thay t trở lại đa thức ta : x 11 x 12 x2 11 x 70... Bài 20: Phân tích đa thức thành nhân tử: HD : x 1? ?? 3x 12 x 1? ?? x 1? ?? 12 x 11 x 12 x 11 x 1? ?? t t 1? ?? t t t t 3 Đặt 12 x 11 x t... 2004 Bài 12 : Phân tích đa thức thành nhân tử: x x 20 01. 2002 HD : x x 20 01? ?? 20 01 1? ?? x x 20 012 20 01 x 20 012 x 20 01? ?? Ta có: x 2 011 x 2 011 x 2 011
Ngày đăng: 01/01/2021, 20:49
Xem thêm:
