Tuy nhiên khi ra các đề toán loại này cũng cần lưu ý tới tính thực tế: Bởi không phải bao giờ tăng số người làm thì thời gian thực hiện công việc sẽ nhanh hơn.. Chẳng hạn để đào một cái [r]
(1)MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁCDẠNG TOÁN THỰC TẾ TIỂU HỌC
Nếu toán chuyển động xoay quanh quan hệ đại lượng: s - quãng đường,
t – thời gian đi, v – vận tốc với hệ thức bản: s = v × t tốn cơng việc xoay quanh quan hệ đại lượng: S – số sản phẩm, t – thời gian, N – suất (số sản phẩm làm đơn vị thời gian) với hệ thức bản: S = N × t
Cả hai dạng tốn, biết đại lượng tính đại lượng cịn lại Đặc biệt, vai trò s tương tự S v tương tự N
Bài viết cho thấy tương tự dạng toán cách tư chuyển từ toán chuyển động sang tốn cơng việc Dạy tốn học tốn có phân tích mối liên hệ dạng tốn cách làm cho học sinh hứng thú nắm vững kiến thức hơn, đồng thời đường phát triển tư cho học sinh
Phần cuối, bất ngờ lại tìm thêm mối liên quan dạng toán với dạng toán thực tế khác
1 Các tốn bản + Tính suất
Nếu biết số sản phẩm làm S thời gian t suất N = S : t + Tính số sản phẩm
Nếu biết suất N thời gian làm t số sản phẩm làm S = N × t + Tính thời gian làm
Nếu biết suất N số sản phẩm S thời gian làm t = S : N
Các toán tương tự việc tìm vận tốc v, quãng đường s, thời gian t toán chuyển động
(2)Giải
Thời gian làm sản phẩm 12 - 30 phút = 30 phút Thời gian để làm sản phẩm là: 30 phút : = 30 phút Vậy để làm xong 16 sản phẩm, người thợ phải làm với thời gian là: 30 phút × 16 = 24
Chú ý: Nhiều toán cho thêm giả thiết ngày làm việc để u cầu tính số ngày cơng người thợ Như toán người thợ làm 16 sản phẩm ngày cơng Ở tốn tìm suất N người thợ để từ tìm thời gian t mà người thợ làm xong S sản phẩm
Bài toán có dạng tốn “tỷ lệ thuận” số sản phẩm làm với thời gian làm sản phẩm nên giải phương pháp “rút đơn vị” (tính thời gian làm sản phẩm) Ta có tốn tương tự chuyển động đều:
Thí dụ 1’ Một ô tô chạy từ 7giờ 30 phút đến 12 300km Với vận tốc ấy, để chạy 1600km tơ phải chạy giờ?
Thí dụ Một người A làm 20 sản phẩm 21 giờ, người B làm 21 sản phẩm 22 Hỏi có suất cao hơn?
Chú ý: Trong đơn vị thời gian, làm nhiều sản phẩm suất của người cao
Giải Trong thì:
Người A làm
Người B làm 20
21 21 22
sản phẩm
(3)Ta có 20 1 21
21 21 22 22
nên 20 21
21 22 tức người B có suất cao
Chú ý: Để so sánh phân số trên, ta đưa so sánh “phần bù” chúng với
1 (tức so sánh hiệu với phân số đó) Nếu so sánh trực tiếp cách đưa phân số có mẫu số hay tử số phức tạp
Bài toán tương tự toán so sánh vận tốc chuyển động để xem chuyển động nhanh
Thí dụ 2’ Một xe A chạy 20km 21 phút, xe B chậy 21km 22 phút. Hỏi xe chạy nhanh
2 Bài toán tăng/giảm suất đối tượng
Trong thực tế suất lao động thường thay đổi, đại lượng N phụ thuộc vào S
t tất nhiên mặt toán học, nhiên gắn với thực tế cần cho học sinh hiểu suất lao động phụ thuộc yếu tố thực tế nào?
Nếu đối tượng làm việc người có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới suất lao động: sức khoẻ, thời tiết điều kiện làm việc, tinh thần làm việc,…
Thí dụ Bác An thường làm 20 sản phẩm 25 Nhưng vừa qua bác bị đau nên khỏi bệnh bác làm 20 sản phẩm phải 40
a) Một sản phẩm bác An làm lâu phút?
b) Năng suất bác An trước đau gấp phần trăm suất sau khỏi bệnh?
c) Năng suất bác An giảm phần trăm so với chưa đau? Giải
(4)2 - 1,25 = 0,75 (giờ) = 45 phút
b) Số sản phẩm bác An làm giờ:
- Trước đau là: 20 : 25 = 0,8 (sản phẩm) - Sau khỏi bệnh là: 20 : 40 = 0,5 (sản phẩm)
Do suất lao động bác An trước đau so với sau khỏi bệnh gấp: 0,8 : 0,5 = 1,6 (lần) = 160 %
c) Năng suất sau khỏi bệnh so với trước đau 0,5 : 0,8 = 0,625 (lần) = 62,5%
Do suất bác An sau khỏi bệnh giảm: 100% - 62,5% = 37,5%
Chú ý: Khi làm toán so sánh suất lưu ý thời điểm so sánh: thời điểm so sánh với thời điểm nào? Sức khoẻ định suất lao động
Thí dụ 3’ Một tơ chạy đường cao tốc chạy 200km 2,5 khi sang đường qua nhiều khu dân cư chạy 200km với
a) Mỗi ki-lô-mét đường qua khu dân cư ô tô chạy lâu báo nhiêu phút?
b) Tốc độ ô tô chạy đường cao tốc gấp phần trăm so với chạy qua khu dân cư?
c) Khi qua khu dân cư, vận tốc ô tô giảm phần trăm so với chạy đường cao tốc?
3 Bài tốn làm chung cơng việc
(5)Thí dụ Ba người làm cơng việc hồn thành 40 phút Nếu một người thứ làm hết giờ, người thứ hai làm phải 12 Hỏi người thứ ba làm giờ?
(Đề thi học sinh giỏi lớp 5, Thanh Hố).
Phân tích: Bài tốn đưa tính suất lao động người thứ ba biết suất lao động người khác, nghĩa cần tìm phần cơng việc làm người thứ ba
Giải
Ta có: 40 phút = + =
3
Mỗi ba người làm được: 1:83 83(công việc)
Mỗi người thứ làm được: 1: (công việc)
Mỗi người thứ hai làm được: 1:12 (công việc) 12
Mỗi người thứ ba làm được: 1 (công việc)
8 12
Do người thứ ba làm để hồn thành cơng việc làm thời gian: 1: 16
6
(giờ)
Thí dụ 4’ Ba người chạy tiếp sức quãng đường từ A tới B với vận tốc người khơng đổi hết 40 phút Với vận tốc đó, người thứ chạy từ A đến B giờ, người thứ hai chạy hết 12 Hỏi người thứ ba chạy từ A đến B hết giờ?
(6)điều tương tự suất lao động hay vận tốc chuyển động ta hay tạm coi không thay đổi khoảng thời gian
Thí dụ 4” Để tháo bể đựng đầy nước, người ta mở vịi sát đáy bể (kích thước vịi khác nhau) 40 phút Nếu mở vịi thứ giờ, mở vịi thứ hai 12 Hỏi mở vịi thứ ba để tháo hết bể nước giờ?
Chú ý: Bài tốn tháo nước có thay toán bơm nước vào lời giải tương tự Tuy nhiên tốn bơm nước vào thực tế máy bơm khác loại có cơng suất bơm khác
Thí dụ Người ta dùng máy bơm để bơm nước vào hồ cạn Nếu dùng máy bơm thứ cịn dùng máy bơm thứ hai phải 10 Hỏi mở máy bơm lâu hồ đầy nước?
Lưu ý: Khi thời gian nhiều ta thường dùng “phải mất”, “phải hết” để nhấn mạnh. Tương tự thời gian để nhấn mạnh ta dùng “chỉ mất”, “chỉ hết”
Các bạn tự giải thí dụ để kết là: 26 phút 40 giây nhé! Các bạn tự phát biểu thí dụ 5’ cho toán chuyển động
Với toán “tháo nước” “bơm nước” cho tình “bơm vào” “chảy ra”
Thí dụ Một bể chứa đầy 100l nước Người ta tính cho vịi nước chảy vào bể sau 25 phút nước đầy bể Không ngờ phải 40 phút bể đầy Khi người ta phát đáy bể có lỗ thủng nên rò rỉ nước Hỏi bể đầy nước mà không phát để bịt lỗ thủng này, bể cạn hết nước?
Giải:
Mỗi phút vòi chảy lượng nước vào bể là: 100 : 25 = (l).
(7)40 × = 160 (l).
Như lượng nước bị rò rỉ là: 160 – 100 = 60 (l).
Vậy phút lỗ thủng làm rò rỉ lượng nước là: 60 : 40 = 1,5 (l).
Để nước bể chảy hết qua lỗ thủng chưa bịt lại thời gian là:
100 : 1,5 = 66 2(phút) = 66 phút 40 giây
Thí dụ 6’ Một ca nơ dự định từ bến A đến bến B với khoảng cách 10km khi nước sông không chảy hết 25 phút Nhưng thực tế, ngược dòng nên ca nô phải 40 phút Hỏi cụm bèo trôi từ B A lâu?
Chú ý: Đôi người ta dùng bèo trôi để nói đến chuyển động dịng nước bèo khơng tự tạo vận tốc Trong thực tế bèo trơi phức tạp vận tốc dịng nước khúc sông
4 Bài tốn cơng việc cịn giống dạng toán nữa?
Qua phần trên, bạn thấy tương tự tốn cơng việc với toán chuyển động Vậy bạn thử nghĩ xem: Có dạng tốn gắn thực tế tương tự với dạng toán thực tế trên?
Câu trả lời : Có! Đó tốn mua bán sản phẩm
Nói đến mua bán sản phẩm ta nói đến số lượng sản phẩm (M), số tiền mua sản phẩm (Đ) giá sản phẩm (G) Với viêch mua bán sản phẩm ta có đại lượng quan hệ với nhau: M, Đ, G mà công thức liên hệ là: G = Đ : M
(8)Thí dụ Một bạn có 100 000 đồng để mau hai loại mà giá loại đắt hơn loại 000 đồng Bạn mua 20 loại 10 loại Hỏi giá loại bao nhiêu?
Phân tích: Bạn cảm giác liên hệ với dạng toán mà ta phân tích chưa? Đã có giả thiết so sánh giá loại so sánh vận tốc chuyển động so sánh suất làm việc đối tượng Ở giả định đặt ra, phương pháp giải toán quen thuộc tiểu học: “Giá như…”
Đúng! Giá bạn mua 30 loại sao? Tất nhiên 30 loại đắt bạn thiếu tiền, cịn mua 30 loại rẻ bạn thừa tiền
Bỗng nhiên lại nhớ đến phương pháp giải toán dân gian quen thuộc: “Vừa gà, vừa chó, bó lại cho trịn, 36 con, 100 chân chẵn” Thế tốn dân gian với tốn mua thí dụ có mối liên hệ Bây ta giải
Giải
Nếu bạn mua 30 loại đắt tiền (“loại này”) bạn phải trả thêm: 000 × 10 = 20 000 (đồng)
Vậy giá 30 loại đắt tiền là: ( 100 000 + 20 000) : 30 = 000 (đồng) Giá loại là:
4 000 – 000 = 000 (đồng)
Ta phát biểu toán tương tự dạng chuyển động đều:
(9)Lời kết tác giả
Nét đẹp toán học khái qt hố để mơ hình tốn học giải tốn khác thực tế Dạy toán học toán mà biết tìm mối liên hệ tốn có tính thực tế tư để nhìn khái qt tốn học Vấn đề trao đổi tạm dừng lại chắn bạn khám phá thêm dạng toán thực tế khác chương trình tốn tiểu học có mối liên quan với Câu gợi ý là: Có dạng tốn thực tế xuất quan hệ đại lượng không?
Chúc bạn thành công dạy học toán!
Bạn tự giải toán sau:
Bài Một người mua bàn ghế phải trả 414 000 đồng Giá bàn đắt giá ghế 226 000 đồng Hỏi giá bàn giá ghế bao nhiêu?
(Đề thi học sinh giỏi lớp TP Hồ Chí Minh).
ĐS: 92 000 đồng; 318 000 đồng.
Bài Mỗi ngày làm việc (8 giờ), người thợ thứ làm sản phẩm, người thợ thứ hai làm 12 sản phẩm Người ta yêu cầu hai người làm
10 ngày để có đủ sản phẩm giao cho khách hàng Nhưng người thợ thứ làm 7,5 ngày bị ốm nên người thứ hai làm tiếp Hỏi phải giao hàng chậm lại giờ?
ĐS: 16 40 phút.
Bài Người ta tính: Nếu người thợ cắt cỏ ngày bò ăn 5 ngày Kho vừa hết cỏ người thợ định du lịch ngày phải cắt ngày để bị đủ cỏ ăn bình thường?
(10)Bài Nếu dùng vòi bơm bơm nước vào bể 30 phút nước đầy bể Mỗi phút vòi bơm nhiều vòi 3l nước Nếu dùng vòi yếu bơm vào bể phải 80 phút Bạn có biết bể chứa đầy lít nước không?
ĐS: 360l
Bài Cô giáo mua bút để làm phần thưởng cho học sinh Nếu mua bút thì 40 cái, mua 60 Cuối mua 30 bút 30 để tặng cho 30 học sinh thiếu 30 000 đồng Bạn có biết giá bút, không? ĐS: 000 đồng; 000 đồng.
Bài Vận tốc ô tô 2,5 lần vận tốc xe đạp Ơ tơ xe đạp gặp sau giờ ô tô chạy Hỏi xe đạp trước ô tô phút? Biết ô tô xe đạp xuất phát từ địa điểm
ĐS: 90 phút.
https://vndoc.com/hoc-tap