Trong bài viết này upload.123doc.net xin mời các em học sinh cùng tham khảo cách tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật cũng như các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật nhé..[r]
(1)Cơng thức tính đường chéo hình chữ nhật
Đường chéo hình chữ nhật đường thẳng nối hai góc đối diện hình chữ nhật Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo với độ dài Trong viết upload.123doc.net xin mời em học sinh tham khảo cách tính độ dài đường chéo hình chữ nhật tính chất dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
A Định nghĩa hình chữ nhật
+ Hình chữ nhật tứ giác có góc vng B Tính chất hình chữ nhật
+ Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân nên hình chữ nhật có đầy đủ tính chất hình bình hành hình thang cân
+ Bởi vậy, từ tính chất hai đường chéo hình thang cân hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành, ta có:
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm mỗi đường.
C Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
+ Mỗi dạng hình học có dấu hiệu nhận biết riêng Với hình chữ nhật, ta dựa vào dấu hiệu sau:
1 Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật
2 Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật
4 Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật D Cách tính đường chéo hình chữ nhật
Vì đường chéo hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai tam giác vng có kích thước nên ta sử dụng Định lý Pytago tam giác vng để tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
+ Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật A B Độ dài đường chéo hình chữ nhật C Khi ta có:
(2)Ví dụ minh họa:
Điền vào chỗ trống, biết a, b chiều dài chiều rộng hình chữ nhật d độ dài đường chéo hình chữ nhật
a 13
b 12
d 10
Lời giải:
Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vng với hai cạnh góc vng có độ dài a b; độ dài cạnh huyền d
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng tương ứng để tính cạnh cịn lại công thức d2 a2 b2
- Với a = b = 12 d2 52 122 169 d 13(đơn vị độ dài)
- Với b 6và d 10 d2 a2 b2 a2 d2 b2 10 4 a2(đơn vị độ dài)
- Với a 13 d 7 d2 a2b2 b2 d2 a2 49 13 36 b6(đơn vị đồ dài)
Cuối cùng, ta có kết sau:
(3)b 12 6
d 13 10
E Bài tập tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
Bài 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài 10dm chiều rộng 5dm
Bài 2: Đường chéo hình chữ nhật dài 13m, chiều dài chiều rộng 7m. Tính chu vi diện tích hình chữ nhật
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chu vi 28cm, hai cạnh 2cm. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Qua A kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo BD H Biết AB = 20cm, AH = 12cm Tính chu vi hình chữ nhật ABCD Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 32m diện tích 60m2 Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật
Lời giải:
Bài 1:
Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật a (a > 0, dm)
Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo hình chữ nhật là: 102 52 125 5 5
a a (dm)
Bài 2:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật a (a > 0, m) Chiều dài hình chữ nhật a + (m)
Vì đường chéo hình chữ nhật 13m nên theo áp dụng định lý Pitago có:
2
2
2
7 13 2 14 120 0
5 12
a a
a a
a tm
a L
(4)Chu vi hình chữ nhật là: (5 + 12).2 = 34m Diện tích hình chữ nhật là: 12.5 = 60m2 Bài 3:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật a (a > 0, m) Chiều dài hình chữ nhật a + (m)
Chu vi hình chữ nhật 28cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = (thỏa mãn) Vậy chiều rộng hình chữ nhật 6m chiều dài hình chữ nhật 8m Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật d Khi áp dụng định lý Pitago ta có:
2 62 82 100 10 d d m
Bài 4:
Nửa chu vi hình chữ nhật 32 : = 16 (m) Gọi chiều rộng hình chữ nhật a (0 < a < 16, m) Chiều dài hình chữ nhật 16 – a (m)
Diện tích hình chữ nhật 60m2 nên ta có:
16 60 6
10
a
a a tm
a
Gọi độ fafi đường chéo hình chữ nhật d
Với a = chiều rộng hình chữ nhật 6m chiều dài hình chữ nhật 10m Áp dụng định lý Pitago có: d2 62 102 136 d 2 34(m)
Với a = 10 chiều rộng hình chữ nhật 10m chiều dài hình chữ nhật 6m Áp dụng định lý Pitago có: d2 62 102 136 d 2 34
