Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
3,04 MB
Nội dung
ÔN TẬP CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ PHẲNG THẦY GIÁO : PHẠM KIM CHUNG A Chủ đề SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐƯỜNG TRONG BÀI TỐN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM Phương trình đường thẳng ur r ur Véctơ n gọi véctơ pháp tuyến đường thẳng giá véctơ n vng góc với u r r u r Véctơ u gọi véctơ phương đường thẳng giá véctơ u song song trùng với ur Đường thẳng qua M x0; y0 nhận véctơ n A; B làm véctơ pháp tuyến có phương trình : Ax By Ax0 By0 gọi phương trình tổng quát đường thẳng u r Đường thẳng qua M x0; y0 nhận véctơ u a;b làm véctơ �x x0 at phương có phương trình � t �R gọi phương �y y0 bt tham số đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 Cho hai đường thẳng trình 2 : a2 b2 y c2 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng 1 2 �a1 x b1 y c1 1 �a2 x b2 y c2 Nếu hệ (1) có nghiệm x0; y0 hai đường thẳng cắt A x0 ; y0 nghiệm hệ phương trình � Nếu hệ (1) vơ số nghiệm hai đường thẳng trùng Nếu hệ (1) vô nghiệm hai đường thẳng song song với Phương trình đường trịn Đường trịn C tâm I a;b x a Cho đường bán kính R có phương trình y b R C : x a 2 : Ax By C thẳng đường tròn y b R Tọa độ giao điểm C 2 � � x a y b R 2 nghiệm hệ phương trình � �Ax By C Nếu hệ (2) có hai nghiệm phân biệt cắt (C) hai điểm khác Nếu hệ (2) có nghiệm kép tiếp xúc với (C) Nếu hệ (2) vơ nghiệm khơng cắt C Sự tương giao hai đường thẳng toán tìm tọa độ điểm �3 � Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M � ;0�là trung điểm đoạn �2 � AC Phương trình đường cao AH , BK 2x y 3x y 13 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: Viết phương trình đường thẳng AC vng góc với BK qua M Suy A AC �AH � C Viết phương trình đường thẳng BC qua C vng góc AH � B BC �BK Lời giải Đường thẳng AC qua M vuông góc với BK nên có phương trình 4x y 4x 3y � � A 0;2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình � 2x y 2 � �3 � Từ M � ;0�là trung điểm AC suy C 3; 2 �2 � Đường thẳng BC qua C vng góc với AH nên có phương trình x 2y �x 2y 1 � B 3;1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 3x y 13 � Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC A 0;2 , B -3;1 , C 3;-2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 4; 1 phương trình đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh B 2x 3y 12 2x y Xác định tọa độ đỉnh lại tam giác ABC Định hướng: - Tọa độ điểm B BH �BM - Viết phương trình đường thẳng AC qua A vng góc với BH Suy tọa độ M AC �BM � C Lời giải với Gọi BH , BM đường cao trung tuyến kẻ từ B 2x y 12 � � B 3;2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 2x y � Đường thẳng AC qua A vng góc với BH nên có phương trình 3x 2y 10 2x y � � M 6; 4 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình � � x 2y 10 Do M trung điểm AC suy tọa độ điểm C 8; 7 Vậy B -3;2 , C 8;-7 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Điểm M 2;0 trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình 7x 2y 6x y Viết phương trình đường thẳng AC Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A AH �AM � B -Viết phương trình đường thẳng BC qua B vng với AH -Tìm tọa độ N BC �AN � C -Viết phương trình đường thẳng AC qua A ,C Lời giải Gọi AN , AH đường cao trung tuyến kẻ từ A 7x 2y � � A 1;2 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trìn � 6x y � Từ M trung điểm AB � B 3; 2 Đường thẳng BC qua B vng góc với AH nên có phương trình x y 7x 2y � � 3� �N� 0; � Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình � � 2� �x y Từ N trung điểm BC suy tọa độ điểm C 3; 1 Khi phương trình ta có phương trình đường thẳng AC : 3x y góc Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, đường thẳng BC có phương trình x y , điểm M 1; 1 trung điểm đoạn AD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng AB qua điểm E 1;1 Định hướng: - Viết phương trình AB qua E vng góc với BC - Suy B AB �BC - Viết phương trình AD qua M vng góc với AB - Suy A AB �AD � D � C Lời giải Đường thẳng AB qua E vng góc với BC nên có phương trình x y �x y 2 � B 1;3 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � �x y Đường thẳng AD qua M song song với BC nên có phương trình x y �x y 2 � A 2;0 Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình � �x y 2 Do M trung điểm AD nên tọa độ điểm D Đường thẳng DC qua D vng góc với BC nên có phương trình x y �x y � C 3;1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � �x y Vậy A 0;2 , B 1;3 , C 3;1 ,D 0;-2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A 1;2 tâm �1 � I � ;0� Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng BC qua �2 � điểm M 4; 3 Định hướng: -Tìm tọa độ điểm C đối xứng với A qua I -Viết phương trình BC qua C , M -Viết phương trình AB qua A vng góc BC -Suy B AB �BC � D Lời giải Từ I trung điểm AC � tọa độ điểm C 2; 2 Phương trình đường thẳng BC : x 2y Đường thẳng AB qua A vng góc với BC nên AB : 2x y �x 2y � B 2;0 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 2x y � Từ I trung điểm BD � Tọa độ điểm D 3;0 Vậy B -2;0 , C 2;-2 , D 3;0 �C � 900 Phương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD có B trình đường thẳng AC DC x 2y x y Xác định tọa độ đỉnh � 3� hình thang ABCD, biết trung điểm cạnh AD M � ; � � 2� Định hướng: -Tìm tọa độ điểm C AC �CD -Gọi N trung điểm CD , viết phương trình đường thẳng MN -Tìm tọa độ điểm N CD �MN � D � A -Viết phương trình đường thẳng AB, BC -Suy tọa độ điểm B Lời giải �x y � C 2; 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � �x 2y Gọi N trung điểm DC, đường thẳng MN qua M song song với AC nên MN : 2x y Tọa độ điểm N nghiệm �x y �1 � � N � ; � � x y �2 � � Do N trung điểm DC, suy D 1; 4 hệ phương trình M trung điểm AD, suy A 2;1 Đường thẳng AB qua A song song với DC nên có phương trình x y 3 Đường thẳng BC qua C vng góc với DC nên có phương trình x y �x y 3 � B 1;2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � �x y Vậy A -2;1 , B -1;2 , C 2;-1 ,D -1;-4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm O Biết phương trình đường thẳng AB : x y trung điểm M cạnh BC thuộc đường thẳng x y , xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng MO -Tìm tọa độ M OM �BC -Viết phương trình BC � B BC �AB -Từ M trung điểm BC � tọa độ điểm C ,từ O trung điểm AC � A Lời giải Đường thẳng MO qua O song song với AB nên có trình x y Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình phương �x y �3 � �M�; � � �2 � �x y Đường thẳng BC qua M vng góc với AB nên có trình x y Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình �x y � B 1;4 � �x y Từ M trung điểm BC � tọa độ điểm C 4; 1 Từ O trung điểm BC � tọa độ điểm A 4;1 , D 1; 4 Vậy A -4;1 ,B -1;4 ,C 4;-1 ,D 1;-4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vng ABCD (vuông A B) Gọi M 3;3 , N trung điểm AD AB Xác định tọa độ đỉnh hình thang vng ABCD, biết phương trình đường thẳng BD : 7x y 0, CN : x y đường thẳng AB qua điểm E 3;1 Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng MN Suy N CN �MN phương -Viết phương trình đường thẳng AB � B BD �AB � A -Viết phương trình đường thẳng BC Suy tọa độ điểm C BC �CN Lời giải Đường thẳng MN qua M song song với BD nên MN : 7x 3y 12 �x 3y � 1� �N� ; � Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương trình � x y 12 � 2� � Phương trình đường thẳng AB : x y 7x y � � B 1; 3 Tọa độ điểm B nghiệm hệ � �x y Từ N trung AB � A 4;2 Phương trình đường thẳng BC : x y �x y � C 6;2 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � �x y Phương trình đường thẳng AD : x y �x y � D 2;4 Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình � 7x y � Vậy A -4;2 , B 1;-3 ,C 6;2 ,D -2;4 �4 � Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , có trọng tâm G � ; � �3 � Phương trình đường thẳng BC x 2y 0, phương trình đường thẳng BG 7x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Tìm B BC �BG -Viết phương trình AG , tìm M AG �BC -Sử dụng tính chất trọng tâm suy A Lời giải Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình �x 2y � B 0; 2 � 7x y � Đường thẳng AG qua G vng góc với BC nên có phương trình 2x y Tọa độ trung điểm M BC nghiệm hệ 2x y � � M 2; 1 � �x 2y Từ suy tọa độ điểm C 4;0 3xG xA xB xC � � A 0;3 Từ � 3yG yA yB yC � Vậy A 0;3 , B 0;-2 ,C 4;0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Đường thẳng BC đường cao kẻ từ B có phương trình x y 0, x 2y 0; Điểm M 2;1 thuộc đường cao kẻ từ C Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Định hướng: -Tìm tọa độ điểm B Nhận xét BM BC -Viết phương trình MN , tìm N BH �MN -Suy C , viết phương trình BC Tìm I -Viết phương trình AI , AC , suy A Lời giải Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình �x y � B 0; 1 � �x 2y uuuur � uuuur uuuu r �BM 2;2 � BM uBC � BM BC r Lúc �uuuu uBC 1; 1 � � Phương trình đường thẳng qua M song song với BC có phương trình : x y �x y �8 � �N�; � Tọa độ giao điểm N BH � nghiệm hệ � �3 � �x 2y Đường thẳng qua N vng góc với BC cắt BC C có phương trình x y 7 � �2 � � x y � C � ; � Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � �3 � � �x y �1 � Trung điểm BC I � ; � Phương trình đường thẳng AI : x y �3 � Đường thẳng AC qua C vng góc với BH nên AC : 2x y � x y � � � A �4 ; 11 � Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình � �9 � � � � 2x y � �4 11� �2 � , B 0;-1 ,C � ;- � Vậy A � ;- � �9 � �3 � Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Biết phương trình đường thẳng AB,BC x 7y 14 2x y Viết phương trình cạnh AC, biết đường thẳng AC qua M 4;0 Định hướng: -Tìm B AB �BC -Viết phương trình MN , AH -Tìm N MN �AB � I -Viết phương trình AI , tìm H AI �BC � C -Viết phương trình AC Lời giải �x y 14 � B 0;2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � �2x y Gọi H trung điểm BC Đường thẳng qua M song song với BC cắt AB N cắt AH I Ta có: Phương trình đường thẳng : 2x y �x y 14 14 12 � � �N� ; � Tọa độ điểm N nghiệm hệ � 2x y �5 � � 17 � � Do tam giác ABC cân A, suy I trung điểm MN, nên I � ; � �5 � Đường thẳng AH qua I vng góc với BC nên có phương trình x 2y �x 2y � H 1;0 Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình � 2x y � Từ suy tọa độ điểm C 2; 2 phương trình đường thẳng AC : x -y - 4=0 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD AB / /CD Biết tọa độ điểm A 8;2 , B 4;6 , D 6; 8 Xác định tọa độ đỉnh C Định hướng: -Tìm tọa độ điểm E , viết phương trình E F -Viết phương trình CD , suy F CD �E F -Suy C Lời giải Gọi E , F trung điểm AB,CD Khi E 6;4 �EF AB � �EF CD Đường thẳng CD qua D song song với AB nên có phương x y Đường thẳng EF qua E vng góc với AB nên có phương trình x y �x y � F 0; 2 Tọa độ điểm F nghiệm hệ phương trình � �x y Từ F trung điểm CD, suy tọa độ điểm C 6;4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Điểm N 3;2 trung điểm cạnh BC, điểm M 2;2 P 2; 1 nằm cạnh AB DC cho AM CP Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Định hướng: -Chứng minh AMCP hình bình hành nên I MP �AC tâm hình chữ nhật -Tìm tọa độ I � C -Viết phương trình AB , BC ,CD � B ,C -Từ suy D trình Lời giải �AM / /CP � tứ giác AMCP hình bình hành Gọi Ta có � �AM CP � 1� 0; � I MP �AC suy I trung điểm MP � I � � 2� Phương trình đường thẳng AB qua M song song với NI nên phương trình x 2y 6 Phương trình đường thẳng BC qua N vng góc với BC nên phương trình 2x y �x 2y 6 � B 2;4 Tọa độ điểm B nghiệm hệ � 2x y � Phương trình đường thẳng DC qua P song song với AB nên phương trình x 2y �x 2y � C 4;0 Tọa độ điểm C nghiệm hệ � 2x y � có có có Từ I giao điểm hai đường chéo, suy A 4;1 , D 2; 3 Vậy A -4;1 , B 2;4 ,C 4;0 ,D -2;-3 Bài 24 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A thuộc đường thẳng d: x – 4y – = Đường thẳng BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = Trung điểm AC M(1; 1) Viết phương trình cạnh tam giác ABC Định hướng: Biết đường cao BH trung điểm M AC ta viết đường thẳng AC Xác định tọa độ A giao AC d Từ sử dụng tính chất trung điểm ta xác định tọa độ C Vận dung quan hệ song song d BC ta viết phương trình BC Từ xác định tọa độ đỉnh B giao BH BC Tiếp theo ta dễ dàng viết phương trình AB qua hai điểm biết tọa độ Lời giải uuuur + AC qua M vng góc với BH nên nhận vectơ phương uBH (1; 1) BH làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình 1( x 1) 1( y 1) � x y � x � �x y � 2� � �� � A� ; � A giao AC d nên tọa độ A nghiệm hệ � � 3� �x y �y � �xC 2xM xA �8 � � C � ; � M trung điểm AC nên � y y y �3 � M A �C � 8� � 8� + BC qua C song song với d nên BC: 1�x � 4�y � � x y � 3� � 3� �x y �x 4 �� � B(4;1) B giao BH BC nên tọa độ B nghiệm hệ � �x y �y x y1 � x 2y + AB qua điểm A B 1 3 Sự tương giao đường thẳng đường trịn tốn tìm tọa độ điểm Bài 2.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A 3;2 C 3;0 Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD Định hướng: -Tìm tọa độ trung điểm I AC AC -Viết phương trình đường thẳng BD Suy tọa độ B , D giao điểm BD đường trịn -Viết phương trình đường trịn tâm I , bán kính R Lời giải I 0;1 Đường thẳng uuuu r qua I nhận véc-tơ AC 6; 2 làm véc-tơ pháp tuyến nên có Trung điểm I đường chéo AC phương trình 3x y Phương trình đường trịn tâm I , bán kính R AC 10 x2 y 1 10 Tọa độ điểm B, D nghiệm hệ phương trình � 3x y � B 1; 2 , D 1;4 � �� �2 B 1;4 , D 1; 2 �x y 1 10 � Vậy B -1;-2 ,D 1;4 B 1;4 ,D -1;-2 Bài 2.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 5;2 , chân đường cao � 1� Tìm tọa độ đỉnh B C kẻ từ A điểm H 2; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I � ; � � 3� BD Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng BC -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC -Suy tọa độ điểm B ,C giao BC đường tròn Lời giải uuuur Đường thẳng BC qua H nhận véc-tơ AH 3; 3 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x y Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R I A 221 nên có phương trình � � � � 221 �x � �y � � � � � x y1 � � B 4; 3 , C 3;4 � 2 Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ � � � � � 221 � �B 3;4 , C 4;3 � � �x � �y � � � � � � Vậy B -4;-3 ,C 3;4 B 3;4 ,C -4;-3 Bài 2.3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A 3;0 B 1; 3 Xác định tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ABCD, biết đỉnh D có tung độ dương Định hướng: -Viết phương trình đường thẳng AD -Viết phương trình đường trịn tâm A ,bán kính R AB -Tìm tọa độ điểm D giao AD đường trịn -Viết phương trình BC ,CD Suy C BC �CD Lời giải uuur Đường thẳng AD qua A nhận véc-tơ AB 2; 3 làm véc-tơ tuyến nên có phương trình 2x 3y Đường tròn tâm A x 3 y2 13 bán kính R AB 13 có phương trình pháp � �D 0;2 �2x y �� , yD � D 0;2 2 x 3 y 13 �D 6; 2 � Tọa độ điểm D nghiệm hệ phương trình � Lúc đó: Phương trình đường thẳng DC : 3x 2y phương trình đường thẳng BC : 2x y 3x 2y � � C 2; 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � 2x y � Vậy C 2;-1 ,D 0;2 Bài 2.4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm đoạn BC �3 � M � ; 2�, chân đường cao kẻ từ đỉnh C H 2;1 ; phương trình đường cao �2 � BK : 7x 6y 15 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết B có tung độ âm Định hướng: -Viết phương trình đường trịn tâm M , bán kính MH BCKH ngoại tiếp tứ giác -Tìm tọa độ giao điểm BK đường trịn Suy C -Viết phương trình AB , AC � A Lời giải Đường trịn tâm M bán kính R MH 85 ngoại tiếp tứ giác BCKH có phương trình 85 � 3� �x � y 2 � � � B 3; 1 7x y 15 � � � Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 85 � � � 39 � � 3� B� ; � , lo�i � � �x � y 2 � � � � � 17 17 � Do M trung điểm BC , suy tọa độ điểm C 6; 3 Đường thẳng AB qua B,H nên có phương trình 2x y Đường thẳng AC qua C vng góc với BK nên có phương trình 6x 7y 15 2x y � � A 1;3 Tọa độ điểm A nghiệm hệ � 6x y 15 � Vậy A -1;3 ,B -3;-1 ,C 6;-3 Bài 2.5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung điểm �3 � đoạn BC M � ; 2�, phương trình đường thẳng qua chân đường cao kẻ từ đỉnh B,C �2 � 22x 31y 75 Xác định tọa độ đỉnh C, biết B có hoành độ âm BC 85 Định hướng: -Viết phương trình đường trịn tâm M , bán kính R BC -Tìm tọa độ điểm H giao HK đường tròn -Viết phương trình AB � B giao AB đường tròn Suy C Lời giải Đường tròn tâm M bán kính R BC 85 ngoại tiếp tứ giác BCKH 2 � 3� (Với K , H hình chiếu B 85 AC C AB ) có phương trình �x � y 2 � 2� 2 � � H 2;1 85 � 3� x � y 2 � � � � Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình: � � 39 � � 2� � H� ; � � � 22x 31y 75 � � 17 17 � � +) Với H 2;1 phương trình đường thẳng AB : 2x y � 85 � 3� x � y 2 � � Tọa độ điểm B nghiệm hệ � � B 3; 1 Suy C 6; 3 � 2� � 2x y � � 39 � +) Với H � ; �� phương trình đường thẳng AB : 6x 7y 15 � 17 17 � � 85 � 3� x � � � y 2 � B 6; 3 , loại Tọa độ điểm B nghiệm hệ � � � � x y 15 � Vậy C 6;-3 Bài 2.6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường trịn tâm I Gọi H hình chiếu A BC , K hình chiếu vng góc B AI Giả sử A 2;5 , I 1;2 , điểm B có hồnh độ âm đường thẳng HK có phương trình x 2y Tìm toạ độ điểm B,C Định hướng: -Viết phương trình AI -Tìm tọa độ điểm K giao AI HK -Viết phương trình BK , phương trình ngoại tiếp tam giác ABC Suy B -Viết phương trình đường trịn đường kính AB , suy H giao đường trịn -Viết phương trình BC Suy tọa độ B ,C giao BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải �x 2y �2 � � K �; � Phương trình đường thẳng AI : 3x y Tọa độ điểm K nghiệm hệ � 3x y �5 � � Phương trình đường thẳng BK : x y Phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : x 1 y 2 10 2 � B 2;1 � � �x y � � 14 � Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 2 x 1 y 2 10 �B � � � ; � lo�i � � �5 Phương trình đường trịn đường kính AB : x2 y 3 � H 2;1 � �x 2y � � � �2 � Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình � 2 H � ; ��K lo�i �x y 3 � � �5 � Phương trình đường thẳng BC : y � � C 4;1 �y �� 2 x 1 y 2 10 � C 2;1 �B lo�i � � Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � Vậy B -2;1 ;C 4;1 HK Bài 2.7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hàng ABCD Phương trình đường trịn 2 � 5� � 1� đường kính AB C : �x � �x � ; đường thẳng qua B vng góc với AC có � 2� � 2� x y phương trình Xác định tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD , biết điểm B có tung độ âm đường thẳng CD qua điểm M 0; 4 Định hướng: - Tìm tọa độ điểm B , H giao BH đường tròn C - Tâm I trung điểm AB � A -Viết phương trình AC ,CD � C uuur uuuu r -Từ AB DC � D Lời giải AC Gọi H hình chiếu vng góc B Tọa độ điểm B, H nghiệm hệ phương trình 2 � � � � � �B 3; 1 � �x � �x � � � � � � � � � � �H 1;1 � �x y , điểm B có độ âm � 1� Tâm I � ; � trung điểm BC Suy A 2;2 � 2� Đường thẳng AC qua H vng góc với BH nên có phương trình x y Đường thẳng CD qua M song song với AB nên có phương trình 3x y �x y � C 1; 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ � 3x y � uuur uuur Từ đẳng thức CD AB � D 2;2 Vậy A -2;2 ;B -3;-1 ;C 1;-1 ;D 2;2 Bài 2.8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A x 2y 13 13x 6y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 5;1 Định hướng: -Tìm tọa độ điểm A giao AH , AM -Gọi M trung điểm BC , viết phương trình I M , tìm tọa độ điểm M -Viết phương trình BC , viết phương trình ngoại tiếp tam giác ABC Suy tọa độ điểm B ,C giao BC đường tròn tung Lời giải Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình �x 2y 13 � A 3; 8 � 13x y � Gọi M trung điểm BC Đường thẳng IM qua I song song với AH có phương trình x 2y 7 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương nên trình 13x 6y � � M 3;5 � � x y 7 Đường thẳng BC qua M vng góc với AH nên có phương trình 2x y 11 Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R I A 85 nên có phương trình x 5 y 1 85 2 2x y 11 � � B 2;7 , C 4;3 � �� 2 x 5 y 1 85 �B 4;3 ,C 2;7 � Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ phương trình � Vậy B 2;7 ,C 4;3 B 4;3 ,C 2;7 Bài 2.9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm �9 � I � ; � Điểm M 3;0 trung điểm cạnh AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD �2 � Định hướng : -Viết phương trình AD -Từ diện tích hình chữ nhật suy độ dài AD -Viết phương trình đường trịn đường kính AD -Tìm tọa độ điểm A , D giao đường thẳng AD đường tròn Suy B ,C Lời giải uuur � 3 � Đường thẳng AD qua M, nhận véc tơ I M � ; � làm véc-tơ � 2� tuyến nên có phương trình x y Lại có SABCD 4.SIAD 2.MI AD � AD 24 2 pháp Phương trình đường trịn tâm M, bán kính R AD x 3 y2 2 � �x �x � x y �� � 2 x 3 y �y �y 1 � Tọa độ đỉnh A, D nghiệm hệ phương trình � Từ suy tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 2;1 , 5;4 , 7;2 , 4; 1 Bài 2.10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A 1;4 , phương trình đường thẳng BC : x y Xác định tọa độ đỉnh B,C biết tam giác ABC có diện tích 18 Định hướng : - Viết phương trình AH Suy H AH �BC - Từ diện tích tam giác ABC � BC - Viết phương trình đường trịn tâm H , bán kính R - Tìm tọa độ điểm B ,C giao BC đường tròn BC Lời giải Gọi H trung điểm BC Đường thẳng AH qua A vng góc với BC nên có phương trình x y �x y �7 � � H � ; � Tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình � �2 � � x y Lại có SABC AH BC � BC 2 Đường trịn tâm H, bán kính R BC 2 có phương trình 2 � 7� � 1� �x � �y � � � � � � � 11 x y � x x � � � � � 2 2 �� Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ phương trình � � � 7� � 1� � �y �x � �y � �y � � � � � � � 2 � � 11 � �3 �� ,� ; � Vậy tọa độ điểm B,C � � �2 ; � � ��2 � � Bài 2.11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo : 3x y điểm B 0; 3 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi, biết diện tích hình thoi 20 Định hướng : -Nhận xét B � , suy AC � -Viết phương trình BD , tìm I AC �BD Suy D -Từ diện tích hình thoi, suy độ dài AC -Viết phương trình đường trịn tâm I , bán kính R IA -Tìm tọa độ giao điểm A ,C Lời giải Dễ thấy B � � AC : 3x y Gọi I AC �BD Đường thẳng BD qua B vng góc với AC nên có phương trình x 3y � x 3y � I 3; 2 Tọa độ điểm I nghiệm hệ phương trình � 3x y � Từ suy D 6; 1 Lại có S ABCD AC.BD � AC 10 Đường trịn tâm I bán kính R I A 10 có phương trình x 3 y 2 10 2 � � A 4; 5 ,C 2;1 � 3x y �� 2 x 3 y 2 10 �A 2;1 ,C 4; 5 � Tọa độ điểm A,C nghiệm hệ phương trình � Vậy A 4;-5 ,C 2;1 ,D 6;-1 A 2;1 ,C 4;-5 ,D 6;-1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I 2;1 AC 2BD Xác định tọa độ đỉnh B, biết phương trình đường thẳng AB : 4x 3y điểm A có hồnh độ âm Định hướng: -Dựa vào tính chất tam giác vng IAB AC 2BD , tính I A , I B -Viết phương trình đường trịn tâm I , đường kính AC -Tìm tọa độ điểm A giao AB đường tròn đường kính -Viết phương trình BD , tìm B BD �AB Lời giải AC Gọi H hình chiếu vng góc I AB Ta có: I H d I ; AB Lại có � 1 1 1 �I B � � � 2 2 4IB IH IA IB IB �IA Đường tròn tâm I bán kính R I A có phương trình x 2 y 1 20 2 � � 4x y � A 2;3 , A có hồnh độ âm 2 x 2 y 1 20 � Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình � Khi phương trình đường thẳng BD 2x y �2x y � B 1; 1 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 4x y � Vậy B 1;-1 Bài 2.12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M 1; 1 trung điểm cạnh BC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết trọng tâm tam giác ABC �2 � G � ;0� �3 � Định hướng : -Từ tính chất trọng tâm tam giác , suy A -Viết phương trình đường thẳng BC -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC -Tìm tọa độ điểm B ,C giao BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải uuuu r uuuur Từ tính chất G trọng tâm tam giác ABC, suy AG 2GM � A 0;2 uuuur Đường thẳng BC qua M, nhận véc-tơ AM 1; 3 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x y Do tam giác ABC vuông cân A, nên MB MC MA 10 Đường trịn tâm M bán kính R MA 10 có phương trình x 1 y 1 10 2 � � B 4;0 , C 2; 2 � x 3y �� 2 x 1 y 1 10 �B 2; 2 ,C 4;0 � Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ phương trình � Vậy A 0;2 ,B 4;0 ,C -2;-2 A 0;2 ,B -2;-2 ,C 4;0 Bài 2.13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn C : x2 y2 2x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết điểm M 0;1 trung điểm cạnh AB A có hồnh độ dương Định hướng : -Viết phương trình AB Tìm tọa độ A, B giao AB đường trịn (C) -Viết phương trình BC Tìm tọa độ điểm C giao BC đường tròn (C) Lời giải Đường trịn C có tâm I 1;2 bán kính R uuur Đường thẳng AB qua M nhận véc-tơ MI làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x y Tọa độ điểm A,B nghiệm hệ phương trình x y � � � A 1;2 , B 1;0 , A có hồnh độ dương � 2 x 1 y 2 � uur Đường thẳng BC qua B nhận véc-tơ I A làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x x1 � � � C 1;4 2 x 1 y 2 � Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình � Vậy A 1;2 ,B -1;0 ,C -1;4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có chu vi 5 , tâm 3� � 1� � I� 0; �, trung điểm đoạn AD E �1; � Xác định toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, 2� � 2� � biết A có hồnh độ âm Định hướng : -Viết phương trình AD -Từ chu vi hình chữ nhật tính AD , I A -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD -Viết phương trình AD Suy tọa độ A , D giao điểm AD đường tròn -Suy B ,C Lời giải uuu r Đường thẳng AD qua E nhận véc-tơ I E 1; 2 làm véc-tơ pháp nên có phương trình x 2y Ta lại có CVABCD 5 � AB AD 5 � 2I E AD 5 � AD Lúc I A IE AE 65 Phương trình đường trịn tâm I bán kính R I A 65 có phương trình 2 � � 65 x2 �y � � 2� � x 2y �A 4;0 � Tọa độ điểm A, D nghiệm hệ phương trình � � � 65 � � (Do A có hồnh độ âm) �D 2; 3 �x �y � � � 2� Từ I tâm hình chữ nhật suy điểm B 2;4 ,C 4;1 Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A -4;0 ,B -2;4 ,C 4;1 ,D 2;-3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB H 4;2 , trung điểm BC M 3;4 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 5;3 Tìm tọa độ điểm A Định hướng : -Viết phương trình BC -Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC -Tìm tọa độ B ,C giao điểm BC đường trịn -Viết phương trình AB � A Lời giải tuyến uuur Đường thẳng BC qua M nhận véc-tơ MI làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình 2x y Đường trịn tâm M bán kính R MH ngoại tiếp tam giác BCH có phương trình x 3 y 4 2 � � B 4;6 , C 2;2 � 2x y �� 2 x 3 y 4 �B 2;2 ,C 4;6 � Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ � Lúc : x 5 Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính R I B I C 10 nên có phương trình y 3 10 uuuu r +) Với B 4;6 ,C 2;2 � Đường thẳng AB qua H nhận véc-tơ CH làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x x � � 2 � A 4;0 x 5 y 3 � Tọa độ điểm A nghiệm hệ � uuuu r +) Với B 2;2 ,C 4;6 � Đường thẳng AB qua H nhận véc-tơ CH làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình y y � � 2 � A 8;2 x 5 y 3 � Tọa độ điểm A nghiệm hệ � Vậy A 4;0 A 8;2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD biết trực tâm BCD H 4; 3 �3 � , tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABD I � ; �điểm B thuộc đường thẳng x y �2 � M ( 1; 1) BC đường thẳng qua Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết đểm B có hồnh độ âm Định hướng : -Phát chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Suy A -Viết phương trình đường trịn tâm I bán kính I H -Tìm tọa độ điểm B , viết phương trình DH -Tìm tọa độ điểm D giao DH đường tròn Suy C Lời giải �DC / / AB � AB BH � H nằm đường tròn tâm I Do � �DC AH ... hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A 3;2 C 3;0 Xác định tọa độ đỉnh lại hình vng ABCD Định hướng: -Tìm tọa độ trung điểm I AC AC -Viết phương trình đường thẳng BD Suy tọa độ B , D giao điểm... 2;0 Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình � 2x y � Từ I trung điểm BD � Tọa độ điểm D 3;0 Vậy B -2;0 , C 2;-2 , D 3;0 �C � 900 Phương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. .. trung điểm BC � tọa độ điểm C 4; 1 Từ O trung điểm BC � tọa độ điểm A 4;1 , D 1; 4 Vậy A -4;1 ,B -1;4 ,C 4;-1 ,D 1;-4 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình