Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU

Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU Bài tập và đáp án môn xác suất thống kê NEU

Lý thuyết xác suất thống kê toán BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN HỌC PHẦN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN BÀI BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT Bài Bài Bài Bảng sau cho thông tin hoạt động sản xuất kinh doanh doanh nghiệp vừa nhỏ địa bàn Doanh nghiệp hoạt động lĩnh vực sản xuất dịch vụ: Sản xuất Dịch vụ Vừa 30 40 Nhỏ 10 20 Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên doanh nghiệp thì: a Đó doanh nghiệp nhỏ b Doanh nghiệp hoạt động sản xuất c Doanh nghiệp sản xuất loại vừa d Doanh nghiệp sản xuất điều kiện doanh nghiệp loại vừa e Doanh nghiệp loại nhỏ điều kiện doanh nghiệp làm dịch vụ Ngân hàng đề thi có 20 câu hỏi, có câu thuộc phần I 12 câu thuộc phần II Chọn ngẫu nhiên câu để làm thành đề thi Tính xác suất để đề thi có: a Cả hai câu thuộc phần I b Cả hai câu thuộc phần II c Một câu thuộc phần I câu thuộc phần II Có hai khách hàng vào cửa hàng Ký hiệu A biến cố người thứ mua hàng, B biến cố người thứ hai mua hàng Giải thích ý nghĩa biến cố sau: a A.B b A + B c A B d A + B e A B f A B + A B Gợi ý đáp số Bài Tổng số có 100 doanh nghiệp a m = 10 + 20; n = 100 b m = 30 + 10; n = 100 c m = 10 + 3) + 40; n = 100 d m = 30; n = 70 e m = 20; n = 60 Bài Sử dụng công thức tổ hợp Lý thuyết xác suất thống kê toán a C82 C202 C122 b C202 Bài C81C121 c C202 Ký hiệu biến cố tích “và”; biến cố tổng “ít hai”, nên: a Cả hai mua b Ít người mua (hoặc: Có người mua) c Cả hai khơng mua d Ít người khơng mua (hoặc: Có người khơng mua) e Người thứ mua người thứ hai không mua f Chỉ có người mua BÀI CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài Bài Bài Bài Có hai khách hàng độc lập vào cửa hàng Xác suất khách thứ mua hàng 0,4 xác suất khách thứ hai mua hàng 0,3 Tính xác suất sau: a Cả hai khách mua hàng b Có khách mua hàng c Chỉ có khách mua hàng d Khơng mua hàng Có khách vào cửa hàng Xác suất khách thứ mua hàng 0,4; xác suất khách thứ hai mua hàng 0,3 khách thứ mua xác suất khách thứ hai mua tăng lên 0,5 Tính xác suất: a Cả hai khách mua hàng b Có khách mua hàng c Chỉ có khách mua hàng d Khơng mua hàng Một đề thi có câu hỏi độc lập Xác suất để thí sinh trả lời sai câu 0,3 Tính xác suất thí sinh: a Trả lời câu b Trả lời sai câu c Trả lời sai từ câu trở lên Tỷ lệ người vào cửa hàng xem hàng là: Nữ 70%, Nam 30% Trong số Nữ xem hàng tỷ lệ mua hàng 20%; số Nam xem hàng tỷ lệ mua hàng 40% a Tính tỷ lệ mua hàng số người vào xem hàng b Trong số mua hàng, tỷ lệ nữ Lý thuyết xác suất thống kê toán Gợi ý đáp số: Bài Định lý nhân cộng, lưu ý hai biến cố độc lập P(A) = 0,4; P(B) = 0,3 a P(A.B) = P(A).P(B) b P(A + B) = c P(A B + A B) d P( A B ) Hoặc lập bảng B Bài A 0,12 B 0,28 A 0,18 0,42 0,6 0,3 0,7 Định lý nhân cộng, hai biến cố không độc lập P(A) = 0,4; P(B) = 0,3 ; P(B | A) = 0,5 a P(A.B) = P(A).P(B | A) = 0,2 b P(A + B) c P(A B + A B) d P( A B ) Hoặc lập bảng B Bài Bài 0,4 A 0,2 B 0,2 A 0,1 0,5 0,6 0,3 0,7 0,4 Bài toán Bernoulli: B(n = 5; p = 0,3) a P(x = | n = 5; p = 0,3) b – P(x = | n = 5; p = 0,3) c Tra bảng với x = 3, 4, Bài toán xác suất đầy đủ a P(mua hàng) = P(Nữ).P(Mua | Nữ) + P(Nam).P(Mua | Nam) = 0,70,2 + 0,30,4 = 0,14 + 0,12 = 0,26 (hay 26%) b = 0,12 / 0,26 BÀI BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài Cho bảng phân phối xác suất số hàng bán ngày sau: Số hàng (chiếc) 12 13 14 15 Xác suất 0,1 0,2 0,5 0,2 Tính kỳ vọng, phương sai số hàng bán Lý thuyết xác suất thống kê toán Bài Cho bảng phân phối xác suất số hợp đồng ký ngày sau: Số hợp đồng Xác suất 0,3 0,5 ? Tính giá trị dấu ? độ lệch chuẩn số hợp đồng ký Gợi ý đáp số: Bài Công thức kỳ vọng: E ( X )   xi pi Công thức phương sai: V ( X )   xi pi   E ( X )  Bài Do tính chất tổng xác suất nên tính giá trị dấu ? Để tính độ lệch chuẩn phải tính kỳ vọng phương sai: E ( X )   xi pi V ( X )   xi pi   E ( X )   X  V (X ) BÀI BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Bài 10 Doanh thu cửa hàng ngày phân phối chuẩn với trung bình 200 triệu phương sai 1600 triệu2 Tính xác suất để ngày ngẫu nhiên doanh thu: a Dưới 230 triệu b Trên 180 triệu c Trong khoảng 200 đến 260 triệu Bài 11 Khối lượng sản phẩm phân phối chuẩn với trung bình 950g phương sai 2500g2 Sản phẩm nặng 1000g loại I, sản phẩm nặng từ 850g đến 1000g loại II, nhẹ 850g phế phẩm a Tính tỷ lệ phế phẩm phẩm? b Tính tỷ lệ sản phẩm loại II, sản phẩm loại I c Nếu sản xuất phế phẩm lỗ 100 nghìn, sản phẩm loại II lãi 70 nghìn, sản phẩm loại I lãi 150 nghìn, lợi nhuận kì vọng sản xuất sản phẩm bao nhiêu? Gợi ý đáp số Bài 10 X ~ N (  200;   1600) nên   40 230  200   a P( X  230)  P  U   40   b P ( X  180)   P ( X  180) Lý thuyết xác suất thống kê toán 260  200   c P(200  X  260)  P  U    0,5 40   Bài 11 X ~ N (   950;  2500) nên   50 850  950   a P( X  850)  P  U   , phẩm lấy đối lập 50   b P (850  X  950) = P ( X  950) (hoặc lấy trừ XS phế phẩm trừ XS sản phẩm loại II) c Bảng phân phối xác suất lợi nhuận Lợi nhuận –100 70 150 Xác suất P(phế phẩm) P(loại II) P(loại I) Tính kỳ vọng bảng BÀI CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU Bài 12 Khảo sát thời gian chờ đợi quầy dịch vụ cơng, có thơng tin sau: Thời gian chờ (phút) Số người 0–4 4–8 – 12 12 – 16 16 – 20 Tính thống kê mẫu: Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn Bài 13 Số liệu số khách số chuyến xe khách liên tỉnh sau: Số khách (người) 23 24 25 26 27 Số chuyến xe 13 16 32 21 18 Tính thống kê mẫu: Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn Bài 14 Quan sát ngẫu nhiên lượng tiêu hao xăng số chuyến xe cung đường số liệu sau: Tiêu hao (lít) 10 11 12 13 14 Số chuyến xe 18 19 19 16 Tính thống kê mẫu: Trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn Gợi ý đáp số: Bài 12 Đáp số: x = 10,64 (phút) s = 20,9 (phút2) s = 4,57 (phút) Bài 13 Đáp số: x = 25,15 (người) Lý thuyết xác suất thống kê toán s2 = 1,6 (người2) s = 1,27 (người) Bài 14 Đáp số: x = 11,7125 s2 = 1,6758 s = 1,2945 BÀI ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Bài 15 Theo dõi ngẫu nhiên thời gian chờ đợi 25 người đến làm dịch vụ quầy dịch vụ công, thấy thời gian chờ trung bình 10,7 phút, độ dao động đo phương sai 20,9 phút2 Với độ tin cậy 95%, thời gian chờ đợi trung bình người đến quầy dịch vụ công khoảng bao nhiêu? Giả sử thời gian chờ đợi phân phối chuẩn Bài 16 Khảo sát ngẫu nhiên tỷ lệ chi hoa hồng 60 giao dịch thương mại thấy trung bình 15%, độ dao động đo độ lệch chuẩn 6,2% Với độ tin cậy 95%, ước lượng độ phân tán tỷ lệ chi hoa hồng (tính phương sai) Giả sử tỷ lệ chi hoa hồng phân phối chuẩn Bài 17 Sau đưa dự thảo luật thuế mới, khảo sát ngẫu nhiên 300 doanh nghiệp có 57 doanh nghiệp phản đối Với độ tin cậy 95%, ước lượng số doanh nghiệp phản đối, biết địa bàn có 50.000 doanh nghiệp Bài 18 Phỏng vấn ngẫu nhiên 200 du khách đến thăm địa điểm du lịch thấy có 63 người đến trước Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ khách lần đầu đến điểm du lịch Bài 19 Số liệu theo dõi ngẫu nhiên 40 cửa hàng thành phố mặt hàng thấy giá trung bình 135,5 (nghìn đồng), phương sai 38,3 (nghìn đồng)2 Với độ tin cậy 95%, ước lượng mức giá trung bình tất cửa hàng thành phố Giả sử giá phân phối chuẩn Bài 20 Số liệu ngẫu nhiên lượng tiêu dùng điện 30 hộ gia đình địa bàn có trung bình mẫu 320,5 kwh, phương sai mẫu 125,2 kwh2 Với độ tin cậy 95%, ước lượng độ dao động lượng tiêu dùng điện, giả sử lượng tiêu dùng điện phân phối chuẩn Gợi ý đáp số: Bài 15 Áp dụng công thức ước lượng trung bình tổng thể phân phối chuẩn Lý thuyết xác suất thống kê toán x s n t( n/21)    x  s n t( n/21) Với n = 25, trung bình mẫu 10,7; độ lệch chuẩn mẫu bậc hai 20,9 Bài 16 Áp dụng công thức ước lượng phương sai tổng thể phân phối chuẩn (n  1) s2 (n  1)s 2    ( n/21) 1(n1)/2 Với n = 60, s2 = 6,22 Bài 17 Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ tổng thể f f (1  f ) u /2  p  f  f (1  f ) u /2 n n Với f = 57/300 Kết nhân với 50.000 Bài 18 Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ tổng thể f f (1  f ) n u /2  p  f  f (1  f ) n u /2 Với f = (200 – 63)/200 Bài 19 Ước lượng trung bình tổng thể s ( n1) s ( n1) x t /2    x  t /2 n n Với n = 40, trung bình mẫu 135,5; phương sai mẫu 38,3 Bài 20 Ước lượng phương sai tổng thể (n  1) s2 (n  1)s 2    ( n1) ( n/21) 1 /2 Với n = 30, s2 = 125,2 BÀI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Bài 21 Định mức tiêu dùng điện hộ gia đình 200 kwh / tháng Số liệu ngẫu nhiên 24 hộ gia đình thấy lượng tiêu thụ trung bình 211,3 kwh, phương sai mẫu 40,8 kwh2 Với mức ý nghĩa 5% cho lượng tiêu thụ điện trung bình vượt q định mức khơng? Giả sử lượng tiêu thụ điện phân phối chuẩn Bài 22 Năm trước tỉ lệ khách vào cửa hàng có mua loại hàng hóa 40% Năm theo dõi ngẫu nhiên 300 khách vào cửa hàng có 110 khách có mua hàng Với mức ý nghĩa 5% cho năm tỷ lệ khách mua hàng thay đổi không? Bài 23 Sản phẩm đóng hộp yêu cầu có phương sai khối lượng không vượt mức 5g2 Cân thử ngẫu nhiên 50 hộp thấy độ lệch chuẩn 4g Lý thuyết xác suất thống kê toán Bài 24 Bài 25 Bài 26 Bài 27 Bài 28 Bài 29 Bài 30 Với mức ý nghĩa 5% cho phương sai khối lượng hộp vượt mức yêu cầu hay không, giả sử khối lượng sản phẩm phân phối chuẩn Vụ mùa trước kích thước loại có phương sai 15mm2 Vụ mùa năm nay, đo thử 100 thấy độ lệch chuẩn 3mm Với mức ý nghĩa 5% cho vụ mùa năm có kích thước đồng vụ mùa trước hay khơng? Giả sử kích thước phân phối chuẩn Một quan nhà nước công bố tỷ lệ sinh viên trường sau tháng có việc làm 72% Khảo sát ngẫu nhiên 200 sinh viên trường tháng thấy 134 người có việc làm Với mức ý nghĩa 5%, công bố quan nhà nước có khơng? Chỉ tiêu cho thời gian hoạt động tốt trung bình loại máy 2000 Khảo sát ngẫu nhiên 50 máy thấy thời gian hoạt động tốt trung bình 2100 giờ, độ lệch chuẩn 62 Với mức ý nghĩa 5% cho thời gian hoạt động tốt trung bình cao tiêu hay khơng? Giả sử thời gian hoạt động tốt phân phối chuẩn Thời gian trung bình xe buýt đến bến chậm so với quy định trước phút Sau thực sách quản lý mới, kiểm tra ngẫu nhiên 60 chuyến xe buýt thấy thời gian chậm trung bình 2,5 phút phương sai 2,11 phút2 Với mức ý nghĩa 5% cho sách quản lý làm giảm thời gian chậm chuyến xe buýt hay không? Giả thiết thời gian chậm phân phối chuẩn Trước tiến hành bảo dưỡng, máy đóng bao hoạt động cho sản phẩm có trọng lượng với phương sai 25g2 Sau bảo dưỡng, kiểm tra ngẫu nhiên 91 sản phẩm máy đóng bao trọng lượng trung bình 126g độ lệch chuẩn 3g Với mức ý nghĩa 5% cho sau bảo dưỡng sản phẩm máy đóng bao đồng không? Giả thiết trọng lượng sản phẩm máy đóng bao phân phối chuẩn Tại sở hành chính, trước thời gian hồn thành giao dịch với khách hàng trung bình 18 phút Sau thực cải cách hành chính, theo dõi ngẫu nhiên 50 giao dịch thấy thời gian trung bình 15,3 phút độ lệch chuẩn 5,2 phút Với mức ý nghĩa 5%, cho cải cách hành làm giảm thời gian giao dịch hay không? Giả thiết thời gian giao dịch phân phối chuẩn Trước số tiền trung bình khách vào cửa hàng chi 520 nghìn đồng Sau cửa hàng nâng cấp cải tiến hệ thống bán hàng, thu thập thông tin ngẫu nhiên 100 khách hàng thấy số tiền chi trung bình 551,3 nghìn, phương sai 1600 nghìn2 Với mức ý nghĩa 5%, nói việc nâng cấp cải tiến hệ thống bán hàng làm tăng mức chi tiêu khách không? Giả thiết mức chi tiêu phân phối chuẩn Gợi ý đáp số: Bài 21 Kiểm định giả thuyết H0 : μ = μ0 = 200 H1 : μ > μ0 Tqs  ( x  0 ) n s W  T : T  t( n 1)  Lý thuyết xác suất thống kê toán Bài 22 Kiểm định giả thuyết H0 : p = p = 0,4 H1 : p  p0 U qs  ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) W  U :| U | u /2  Bài 23 Kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = σ02 = H1 : σ2 > σ02  qs2  (n  1) s  02 W    :   2( n 1)  Với n = 50, s2 = 16 Bài 24 Kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = σ02 = 15 H1 : σ2 < σ02  qs2  (n  1) s  02 W    :   12(n1)  Với n = 100, s2 = Bài 25 Kiểm định giả thuyết H0 : p = p = 0,72 H1 : p  p0 U qs  ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) W  U :| U | u /2  Bài 26 Kiểm định giả thuyết H0 : μ = μ0 = 2000 H1 : μ > μ0 ( x  0 ) n W  T : T  t( n 1)  s Bài 27 Kiểm định giả thuyết H0 : μ = μ0 = H1 : μ < μ0 Tqs  ( x  0 ) n W  T : T  t( n1)  s Bài 28 Kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = σ02 = 25 H1 : σ2 < σ02 Tqs   qs2  (n  1) s  02 W    :   12(n1)  Lý thuyết xác suất thống kê toán Với n = 91, s2 = Bài 29 Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết H0 : μ = μ0 = 18 H1 : μ < μ0 ( x  0 ) n W  T : T  t( n1)  s Bài 30 Kiểm định giả thuyết H0 : μ = μ0 = 520 H1 : μ > μ0 Tqs  Tqs  ( x  0 ) n s W  T : T  t( n 1)  10 ... Chỉ có người mua BÀI CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài Bài Bài Bài Có hai khách hàng độc lập vào cửa hàng Xác suất khách thứ mua hàng 0,4 xác suất khách thứ hai mua hàng 0,3 Tính xác suất sau: a Cả hai... Gợi ý đáp số: Bài 12 Đáp số: x = 10,64 (phút) s = 20,9 (phút2) s = 4,57 (phút) Bài 13 Đáp số: x = 25,15 (người) Lý thuyết xác suất thống kê toán s2 = 1,6 (người2) s = 1,27 (người) Bài 14 Đáp số:... khơng? Bài 23 Sản phẩm đóng hộp u cầu có phương sai khối lượng khơng vượt mức 5g2 Cân thử ngẫu nhiên 50 hộp thấy độ lệch chuẩn 4g Lý thuyết xác suất thống kê toán Bài 24 Bài 25 Bài 26 Bài 27 Bài