Câu 3.5: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), điểm D di động trên cung nhỏ BC.. Trên AD lấy điểm M sao cho DB = DM.[r]
(1)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 16 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấmCâu 1.1: Cho hàm số y = (3 - 2√2x) + √2 - Giá trị y x = + 2√2
Câu 1.2: Cho hàm số y = (m2 - 3m)x2+ (2m2 + m)x + Với giá trị m hàm số
đã cho hàm bậc
Câu 1.3: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH 10cm, đường cao BK 12cm Độ dài cạnh đáy BC cm
Câu 1.4: Cho hàm số y = f(x) = 2x2+ 3x + Với giá trị dương x để f(x) = 7.
Câu 1.5: Cho hàm số y = (a + 2)x + Tìm a để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x
Câu 1.6: Cho hàm số y = (m2 - √3.m - √2.m + √6)x + 17 Số giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 17)
Câu 1.7: Cho hàm số (d1): y = 2mx + (d2): y = (m + 1)x + Để (d1) song song với (d2) m =
Câu 1.8: Cho tam giác ABC cân A có BC = 24cm, AC = 20cm Độ dài bán kính đường trịn tâm O nội tiếp tam giác ABC cm
Câu 1.9: Cho hệ phương trình:
m my x m y mx
Tìm giá ngun âm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) nguyên
Câu 1.10: Cho b > a > thỏa mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab Khi giá trị biểu thức:
1 b a b
A
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Cho hàm số: y = (9m + 2/3)x - 15 Khi m < hàm cho nghịch biến R
Câu 2.2: Cho hàm số bậc y = ax + Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 3)
Câu 2.3: Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; 4), B(6; 8) Khi a + b = Câu 2.4: Cho hàm số y = 2x2có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = mx - Để (d) tiếp
xúc với (P) điểm có hồnh độ giá trị m =
Câu 2.5: Cho số x; y thỏa mãn: (2x - y - 4)2020+ (3x + 2y - 13)2020= Giá trị biểu
thức A = (x - y)2023+ 2015 Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: Cho đường thẳng (d): y = (n - 2)x + k (n ≠ 2) Đường thẳng (d) qua hai điểm A(-1; 6), B(3; -4) n + k =
(2)- Với giá trị m đường thẳng cho qua gốc tọa độ
Câu 3.3: Cho đường thẳng y = (1 + 5m)x + m - Tìm m để đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ
Câu 3.4: Cho tam giác ABC cạnh Bán kính đường ngoại tiếp tam giác ABC có độ dài
Câu 3.5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), điểm D di động cung nhỏ BC Trên AD lấy điểm M cho DB = DM Số đo góc AMB = o.
Câu 3.6: Cho đường trịn (O), hai bán kính OA OB hợp với góc 120o.
Số đo cung lớn AB o.
Câu 3.7: Biết phương trình mx2 - 3x - = có nghiệm 5/2, nghiệm cịn lại của
phương trình
Câu 3.8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Biết (P) cắt đường thẳng (d): y = -x - điểm có hồnh độ Giá trị a =
Câu 3.9: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Vẽ đường trịn tâm A bán kính R tiếp xúc với BC Độ dài R = cm
Câu 3.10: Giá trị nguyên lớn m để đồ thị hàm số 10
5
x m
m m
y (m
tham số) tạo với trục Ox góc nhọn m =
Đáp án
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 1.1: 1,41
Câu 1.2: Câu 1.3: 15 Câu 1.4: Câu 1.5: -5 Câu 1.6: Câu 1.7: Câu 1.8: Câu 1.9: -2 Câu 1.10: -3
(3)Câu 2.3: Câu 2.4: Câu 2.5: 2016
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ Câu 3.1: