Đề thi Violympic Toán lớp vòng 12 năm 2015 - 2016 Bài 1: Cóc vàng tài ba Câu 1.1: Cho hàm số bậc y = f(x) = ax - a - Biết f(2) = Khi f(1) = a b 22 c -4 d -22 x − y =8 Câu 1.2: Gọi (xo; yo) nghiệm hệ phương trình − x + y = Khi xo + yo = a 32/5 b 18/5 c 14/5 d 4/5 Câu 1.3: Cho phương trình 3x - y = (1) Cặp (x; y) sau nghiệm (1): a (2; -2) b (1; 1) c (1; -2) d (2; -1) Câu 1.4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 0) B(4; 0) Khoảng cách AB là: a b c d Câu 1.5: Đường thẳng (d1): y = f(x) = ax + b song song với đường thẳng (d2): y = 2x qua điểm M(1; 4) Khi f(-3) = a b -8 c -4 d Câu 1.6: Cho đường thẳng (d1): y = 1; (d2): y = x + 2; (d3): y = ax - Để đường thẳng đồng quy, a = a b -5 c d -8 o tan 20 Câu 1.7: Giá trị biểu thức A = + là: cot 70 o a -1 b c 1/2 d Câu 1.8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; 2), B(3; 4); C(a - 1; b + 2); Để C trung điểm AB a = a b c d Câu 1.9: Gọi β góc tạo đường thẳng (d): y = -2016(x - 2015 2013) + 20142013 trục Ox Khi tan(180o - β) = a 20152013 b 20142013 c 2016.20152013 d 2016 Câu 1.10: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết diện tích tam giác ACH ABH 13,5cm2 24cm2 Độ dài đường cao AH = cm a 13,5 b 6,5 c d 12,5 Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 2.1: Giá trị biểu thức 81.6,25 - 2,25.81 = Câu 2.2: Cho tam giác ABC có số đo góc A : số đo góc B : số đo góc C = : : Ta tổng số đo hai góc A B là: o Câu 2.3: Tập nghiệm phương trình 9x - 90x + 225 = S = { } Câu 2.4: Với a = độ thị hàm số y = ax + 2014 qua điểm A(-1; 2015) Câu 2.5: Tam giác ABC vuông A có sinB = 5/13 Khi tỉ số AC/AB = Câu 2.6: Hàm số y = (2013m + 20142015)x + m + cắt trục tung điểm có tung độ 2016 m = Câu 2.7: Giao điểm A đường thẳng (d): x - 3y + = phân giác góc II IV có tọa độ (xo; yo) Vậy xo.yo = Câu 2.8: Từ điểm A nằm bên đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đường tròn cho số đo góc BAD = 40 o Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác góc BAC H Ta số đo góc CBM = o Biết số đo cung CD 120o Câu 2.9: Nghiệm nguyên phương trình 4x − 3y = −1 thỏa mãn: −16 < x + y < − (xo; yo) Khi xo.yo = Câu 2.10: Hãy điền dấu >, < = vào chỗ chấm cho thích hợp 5( − ; B = 7-3 Biết A = +1 Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ Câu 3.1: Đường thẳng có phương trình x − 4y = qua điểm A(1 − a; a − 1,5) Vậy a = Câu 3.2: Biết (d1) đường thẳng có phương trình y = 5x − (d2) đường thẳng có phương trình y = (a + 1)x + Vậy a = d1 // d2 Câu 3.3: Với m = (1; 2) nghiệm phương trình (m − 2)x + my = Câu 3.4: Tam giác ABC có góc BAC = 90o; AB = 3√3 cm; AC = 3cm số đo góc BCA là: .o Câu 3.5: Cho tam giác ABC vuông cân A Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3√2cm Khi độ dài cạnh AB tam giác ABC cm Câu 3.6: Giá trị lớn biểu thức B = + 2x - x là: Câu 3.7: Cho tam giác ABC vuông A Gọi r R bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Biết r = 5cm; R = 37cm Đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có độ dài cm Câu 3.8: Giá trị nhỏ biểu thức A = Ix - 2015I + Ix - 2016I là: mx - y = Câu 3.9: Cho hệ: Khi hệ có nghiệm x + y = x2 + y2 = 3x + my = Câu 3.10: Cho A, B nằm đường tròn (O; R) cho AB = R√2 Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa B vẽ tia Ax tiếp tuyến đường tròn (O) Khi số đo góc BAx o Đáp án Bài 1: Cóc vàng tài ba Câu 1.1: c Câu 1.2: a Câu 1.3: c Câu 1.4: c Câu 1.5: c Câu 1.6: d Câu 1.7: d Câu 1.8: b Câu 1.9: d Câu 1.10: c Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 2.1: 18 Câu 2.2: 90 Câu 2.3: 3; Câu 2.4: -1 Câu 2.5: 2,4 Câu 2.6: 2014 Câu 2.7: -4 Câu 2.8: 50 Câu 2.9: 20 Câu 2.10: > Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ Câu 3.1: 0,2 Câu 3.2: Câu 3.3: Câu 3.4: 60 Câu 3.5: Câu 3.6: Câu 3.7: 10,68 Câu 3.8: Câu 3.9: Câu 3.10: 45 ... đỉnh A tam giác ABC có độ dài cm Câu 3.8: Giá trị nhỏ biểu thức A = Ix - 2015I + Ix - 2016I là: mx - y = Câu 3 .9: Cho hệ: Khi hệ có nghiệm x + y = x2 + y2 = 3x + my = Câu 3.10: Cho... 1.8: b Câu 1 .9: d Câu 1.10: c Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 2.1: 18 Câu 2.2: 90 Câu 2.3: 3; Câu 2.4: -1 Câu 2.5: 2,4 Câu 2.6: 2014 Câu 2.7: -4 Câu 2.8: 50 Câu 2 .9: 20 Câu 2.10:... o Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác góc BAC H Ta số đo góc CBM = o Biết số đo cung CD 120 o Câu 2 .9: Nghiệm nguyên phương trình 4x − 3y = −1 thỏa mãn: −16 < x + y < − (xo; yo) Khi xo.yo =