Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa B vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O).[r]
(1)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 12 năm 2015 - 2016
Bài 1: Cóc vàng tài ba
Câu 1.1: Cho hàm số bậc y = f(x) = ax - a - Biết f(2) = Khi f(1) =
a b 22 c -4 d -22
¿
3 x − y=8
− x +2 y=2
¿{
¿
Câu 1.2: Gọi (xo; yo) nghiệm hệ phương trình
Khi xo + yo =
a 32/5 b 18/5 c 14/5 d 4/5
Câu 1.3: Cho phương trình 3x - y = (1) Cặp (x; y) sau nghiệm (1): a (2; -2) b (1; 1) c (1; -2) d (2; -1)
Câu 1.4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 0) B(4; 0) Khoảng cách AB là:
a b c d
Câu 1.5: Đường thẳng (d1): y = f(x) = ax + b song song với đường thẳng (d2): y = 2x qua điểm M(1; 4) Khi f(-3) =
a b -8 c -4 d
Câu 1.6: Cho đường thẳng (d1): y = 1; (d2): y = x + 2; (d3): y = ax - Để đường thẳng đồng quy, a =
a b -5 c d -8
A=tan 20o
cot70o +1 Câu 1.7: Giá trị biểu thức là:
a -1 b c 1/2 d
Câu 1.8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; 2), B(3; 4); C(a - 1; b + 2); Để C trung điểm AB a =
a b c d
Câu 1.9: Gọi β góc tạo đường thẳng (d): y = -2016(x - 20152013) + 20142013 trục
Ox Khi tan(180o - β) =
a 20152013 b 20142013 c 2016.20152013 d 2016
Câu 1.10: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết diện tích tam giác ACH ABH 13,5cm2 24cm2 Độ dài đường cao AH = cm
a 13,5 b 6,5 c d 12,5
Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
√
81 6,25-2,25 81 Câu 2.1: Giá trị biểu thức =Câu 2.2: Cho tam giác ABC có số đo góc A : số đo góc B : số đo góc C = : : Ta tổng số đo hai góc A B là: o
√
9x2-90x+225=6 Câu 2.3: Tập nghiệm phương trình S = { }Câu 2.4: Với a = độ thị hàm số y = ax + 2014 qua điểm A(-1; 2015) Câu 2.5: Tam giác ABC vng A có sinB = 5/13 Khi tỉ số AC/AB = Câu 2.6: Hàm số y = (2013m + 20142015)x + m + cắt trục tung điểm có tung độ bằng
2016 m =
(2)có tọa độ (xo; yo) Vậy xo.yo =
Câu 2.8: Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đường trịn cho số đo góc BAD = 40o Vẽ dây BM vng góc với tia phân giác
góc BAC H Ta số đo góc CBM = o Biết số đo cung CD 120o.
Câu 2.9: Nghiệm nguyên phương trình 4x − 3y = −1 thỏa mãn: −16 < x + y < − (xo; yo) Khi xo.yo =
Câu 2.10: Hãy điền dấu >, < = vào chỗ chấm cho thích hợp
√
6 −1¿
5¿
A=¿
Biết
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: Đường thẳng có phương trình x − 4y = qua điểm A(1 − a; a − 1,5) Vậy a =
Câu 3.2: Biết (d1) đường thẳng có phương trình y = 5x − (d2) đường thẳng có phương trình y = (a + 1)x + Vậy a = d1 // d2
Câu 3.3: Với m = (1; 2) nghiệm phương trình (m − 2)x + my = Câu 3.4: Tam giác ABC có góc BAC = 90o; AB = 3√3 cm; AC = 3cm số đo góc BCA
là: o
Câu 3.5: Cho tam giác ABC vng cân A Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3√2cm Khi độ dài cạnh AB tam giác ABC cm
B=
√
8+2x-x2 Câu 3.6: Giá trị lớn biểu thức là:Câu 3.7: Cho tam giác ABC vuông A Gọi r R bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Biết r = 5cm; R = 37cm Đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có độ dài cm
Câu 3.8: Giá trị nhỏ biểu thức A = Ix - 2015I + Ix - 2016I là:
¿
mx-y=2 3x+my=6
¿{
¿
Câu 3.9: Cho hệ: Khi hệ có nghiệm x + y = x2 + y2 =
Câu 3.10: Cho A, B nằm đường tròn (O; R) cho AB = R√2 Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa B vẽ tia Ax tiếp tuyến đường trịn (O) Khi số đo góc BAx o.
Đáp án
Bài 1: Cóc vàng tài ba Câu 1.1: c
(3)Bài 2: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 2.1: 18
Câu 2.2: 90 Câu 2.3: 3; Câu 2.4: -1 Câu 2.5: 2,4 Câu 2.6: 2014 Câu 2.7: -4 Câu 2.8: 50 Câu 2.9: 20 Câu 2.10: >
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ Câu 3.1: 0,2