Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân.. Câu 1: Cho tam giác vuông ABC có BC = 10, đường cao[r]
(1)BỘ ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN LỚP NĂM HỌC 2016 - 2017 Đề thi Violympic Toán lớp vòng năm 2016 - 2017
Bài 1: Vượt chướng ngại vật
Câu 1: Giá trị biểu thức
x x x
A 2 1biết x² - 4x + =
Câu 2: Giá trị x thỏa mãn
3 1 x
x là x =
(Nhập kết dạng phân số tối giản) Câu 3: Số dương x thỏa mãn |x - 4| = x =
Câu 4: Số tự nhiên n thỏa mãn: 5(2 - 3n) + 42 + 3n ≥
Câu 5: Tính:
101 : 100 98 99
100
Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 1: Điều kiện xác định phương trình
) )( ( 1 4 x x x x x là:
A) x # 0; ±1 B) x = ±1 C) x # ±1 D) x # Câu 2: Nếu a += b = a³ - b³ = a =
Câu 3: Cho hình ABCD đáy nhỏ AB Giả sử M, N trung điểm hai cạnh bên MN = 5cm Biết diện tích hình thang 10cm² Vậy độ dài đường cao hình thang là:
A) 1cm B) 4cm C) 3cm D) 2cm
Câu 4: Giá trị biểu thức A = x³ + y³ + 3x²y + 3xy² với x + y = A = Câu 5: Tìm m cho phương trình (9x + 1)(x - 2m) = (3x + 2)(3x - 5) nhận x = 1 làm nghiệm
(2)Câu 7: Cho biểu thức ab c ac b bc a
A Với số a, b, c khác thỏa mãn a + b +
c = giá trị biểu thức A bằng:
A) B) C) D)
Câu 8: Tìm x biết (5x - 3)(7x + 2) - 35x(x - 1) = 42
Câu 9: Số giá trị x để biểu thức
2 x x
A đạt giá trị
Câu 10: Tổng x + y biết x, y thỏa mãn x² + 2y² - 2xy + 4y + =0 là: A) x + y =
B) x + y = -4 C) x + y = D) x + y = -2
Câu 11: Tổng nghiệm phương trình (x² - 4).(x² - 10) = 72
Câu 12: Cho biểu thức
b a b a P
2 Với a > b > 2(a² + b²) = 5ab giá rị biểu
thức P
Bài 3: Đi tìm kho báu
Câu 1: Số nghiệm phương trình x² + 5x + 10 = là:
A) B) C) D)
Câu 2: Nếu a, b,c số khác a = ab; b = 3c a/c = Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức A = 3x² + y² + 2xy + 4x
Câu 4: Số số nguyên x để x
x nhận giá trị nguyên
Câu 5: Tập hợp giá trị x thỏa mãn (x - 1)² = 2016 |x - 1| { } (Nhập giá trị theo thứ tự tăng dần, cách dấu ";")
Câu 6: Tìm x biết x + 2x + 3x + + 2016x = 2017.2018.
(3)Câu 8: Số giá trị x để phân thức
9 10
4
2
2
x x
x
x có giá trị
Câu 9: Cho ABCD hình thoi Phát biểu khơng đúng? A) ABCD hình thang
B) ABCD tứ giác
C) ABCD hình bình hành D) ABCD hình vng
Câu 10: Nếu (a + b)² = (a + b)6 =
Câu 11: Có giá trị x để x3 - = (x - 3)3?
(4)Đáp án đề thi Violympic Toán lớp vòng năm 2016 - 2017 Bài 1: Vượt chướng ngại vật
Câu 1: Câu 2: 5/2 Câu 3: Câu 4: Câu 5: 99
Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 1: C Câu 2: Câu 3: D Câu 4: 125 Câu 5: Câu 6: C
Câu 7: D Câu 8: Câu 9: Câu 10: B Câu 11: Câu 12:
Bài 3: Đi tìm kho báu
Câu 1: D Câu 2: Câu 3: -2 Câu 4:
Câu 5: -2015; 2017 Câu 6: 1009/1004
(5)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng năm 2016 - 2017 Bài 1: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 1: Điều kiện x thỏa mãn x x1là:
A) Không tồn x B) x ≥ -1 C) x ≥ D) x ≤ -1
Câu 2: Biểu thức có giá trị bậc hai số học 49?
A) √72 B) √-72 C) -√(-7)2 D) -√72
Câu 3: Căn bậc hai sau có giá trị 0,9?
A) √0,081 B) √0,81 C) √8,1 D) √81
Câu 4: Tính x24với x = ta kết
Câu 5: Cho phân thức
ab a
12 44
Nhân tử chung tử mẫu là:
A) 4a B) 4b C) 12b D) 12a
Câu 6: Tính √2,89 + √0,09 =
Câu 7: So sánh: √5 - ta kết √5 - 3.
Câu 8: Giá trị biểu thức (x - 2).(x4 + 2x³ + 4x² + 8x + 16) với x = ta kết quả
là:
(6)Bài 3: Vượt chướng ngại vật
Câu 1: Tìm x biết
4 2x
x
Câu 2: Nghiệm phương trình
3
3 x
x là x =
Câu 3: Tính (√121 + √169 + √64) : =
Câu 4: Xác định a cho: (6x³ - 7x² + x + a) chia hết cho (2x + 1).
Câu 5: Trước năm, tuổi Na nửa tuổi Na sau năm Hãy cho biết tuổi Na
Câu 6: Giá trị đa thức A = x7- 80x6+ 80x5- 80x4+ 80x³ - 80x² + 80x + 15
với x = 79 ta A =
(7)Đáp án đề thi Violympic Toán lớp vòng năm 2016 - 2017 Bài 1: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 1: A Câu 2: A Câu 3: B Câu 4: Câu 5: A
Câu 6: Câu 7: > Câu 8: 211 Câu 9: Câu 10: 55
Bài 2: Tìm cặp nhau
(1) = (12); (2) = (10); (3) = (19); (4) = (6); (5) = (20); (7) = (17); (8) = (18); (9) = (15); (11) = (14); (16) = (19)
Bài 3: Vượt chướng ngại vật
Câu 1: 0,5 Câu 2: -7 Câu 3: Câu 4:
(8)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng năm 2016 - 2017 Bài 1: Điền kết thích hợp vào chỗ ( )
Hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu (,) bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân
Câu 1: Cho tam giác vng ABC có BC = 10, đường cao AH = Tính AC.AB
Câu 2: Tính
6
Câu 3: Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài 1 Tính tổng bình phương hai cạnh góc vng
Câu 4: Cho tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3cm 4cm Tính độ dài cạnh huyền
Câu 5: Tính 134 3 134
Câu 6: Cho tam giác ABC vng có BC = 10, đường cao AH = Hãy tính AC/AB biết AC > AB
Câu 7: Tính
19
Câu 8: Giải phương trình: x51x Phương trình có nghiệm x =
Câu 9: Tính
ab a ab a A 24 40 16 2
với 3a = 10b
Câu 10: Rút gọn B = 5 3 2912 =
(9)Bài 3: Vượt chướng ngại vật
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chọn hệ thức sai: a) AH.BC = AB.BC
b) AH2 = HB.HC
c) AC2+ AB2= BC2
d) AH.AB = AC.BC
Câu 2: Rút gọn biểu thức P = 2 (3)6 4 (2)8 ta được:
a) P= 2√3 + 4√2 b) P = 108 c) P = 118 d) P = 10
Câu 3: Hệ số x2 biểu thức (2x - 3) (6x + 4) - (6x - 3) (4x - 2) + 40x
Câu 4: Rút gọn biểu thức
3 3 2 x x
x ta được:
a) 3
x b)
3 x x c) 3
x d)
3
x x
(10)Đáp án đề thi Violympic Tốn lớp vịng năm 2016 - 2017 Bài 1: Điền kết thích hợp vào chỗ ( )
Câu 1: 40 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5:
Câu 6: Câu 7: Câu 8: -1 Câu 9: Câu 10:
Bài 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần < 10 < < < < < < < < Bài 3: Vượt chướng ngại vật
(11)Đề thi Violympic Toán lớp vòng 11 năm 2016 - 2017 Bài 1: Đi tìm kho báu
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x2+ Khi f(0) =
Câu 2: Tìm x:
Trả lời: Giá trị x Câu 3:
Câu 4
Tính:
Trả lời: B = Câu 5
Tìm giá trị lớn biểu thức
A =
-Trả lời: Giá trị lớn A Bài 2: Mười hai giáp
Câu 1: Tìm x biết:
Trả lời: Giá trị x Câu 2
Câu 3: Cho hàm số y = f(x), điểm A(a; b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi: A f(a) =
(12)C a = f(b) D f(b) =
Câu 4: Biểu thức xác định A x ≥ x ≠
B x ≥ x ≠ C x ≤ x ≠ - D x ≤ x ≠ -3
Câu 5: Tính √(25 + 144) = A 13
B 17 C -13 D 169
Câu 6: Cho ΔABC vng A có trung tuyến AM = AB Khi tanB - 3tanC = Câu 7: So sánh Q = √2017 - √2016 P = √2016 - √2015 ta được:
A Q > P
B Không so sánh C Q < P
D Q = P
Câu 8: Trong biểu thức sau, biểu thức xác định với ∀x ∈ R
A
B
(13)D Câu 9:
Cho hàm số Tìm m để hàm số hàm số bậc
A m = -2 B m ≠ -2 C m < D m >
Câu 10: Tìm giá trị lớn E = √(3 - x) + x. Trả lời: Giá trị lớn E
Bài 3: Đừng để điểm rơi
Câu 1: Cho đường trịn (O; 10cm), dây AB = 16cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB
Trả lời: Khoảng cách từ tâm O tới dây AB cm Câu 2: Cho sin2α = 0,8 Tính cos2α =
(Nhập kết dạng số thập phân gọn nhất)
Câu 3: Cho ΔABC vng A, có sinB = 0,6 Vậy sinC = Nhập kết dạng số thập phân gọn
Câu 4
Câu 5
Tính: 2cot570.cot330+ sin2110- + sin2790=
(14)Tìm x biết:
Trả lời: Giá trị x Câu 7
Câu 8
Tim m để đồ thị hàm số y = x cắt đồ thị hàm số y = mx + 3, điểm M (1; 1) Trả lời: Giá trị m
Câu 9
Tìm giá trị lớn A = x2y, biết x y dương 2x + 2y = 4.
Trả lời: Giá trị lớn A Câu 10
Cho 00 ≤ α ≤ 900, có sinα.cosα = 1/4 Tính sin2α + cos4α =
(15)Đáp án đề thi Violympic Toán lớp vòng 11 năm 2016 - 2017 Bài 1
Câu 1: Câu 2: 65 Câu 3: -2 Câu 4: 18 Câu 5: Bài 2
Câu 1: 15 Câu 2: Câu 3: B Câu 4: B Câu 5: A
Câu 6: Câu 7: C Câu 8: C Câu 9: B Câu 10: 13/4 Bài 3
Câu 1: Câu 2: 0,2 Câu 3: 0,8 Câu 4: Câu 5:
(16)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 12 năm 2016 - 2017 Bài 1: Sắp xếp
Trả lời: < < < < < < < < < < < < < < < < < < < Bài 2: Mười hai giáp
Câu 1: Phương trình có nghiệm là:
A 2/5 B 12/5 C -(12/5) D -(2/5)
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = -2x + Với f(x) = -3, x nhận giá trị sau đây
A B -2 C D
Câu 3: Tính
A 0,045 B 0,675 C 0,0225 D 0,225
Câu 4: Cho Tìm x > cho P = -
(17)A B C D -2 Câu 5: Căn bậc hai số học 20 là
A √20 B 2√10 C -2√10 D -√20
Câu 6: Cho Tìm x > cho P = -
Trả lời: x =
A B C D
Câu 7: Tính: √(-0,5)2
A -20 B C 20 D -2
Câu 8: Tập hợp tất giá trị x để biểu thức đạt giá trị nguyên là: A {0; 4; 9} B {0, -4; -9} C {4; 9} D 0; 4;
Câu 9: Tính
A - 4√2 B - 3√2 C -√2 D 2√2 +
Câu 10: Cho đường thẳng d: y = -x + điểm M (0; 1) Khoảng cách từ M tới đường thẳng d
A B C √2 D
Bài 3: Đừng để điểm rơi
Câu 1: Căn bậc hai số học 144 là
Câu 2: Tính:
Câu 3: Tính sin15° - cos 75°
Câu 4: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 12cm, tanB = 3/4 Vậy AC = cm
(18)Câu 6: Tính
Câu 7: Tính: (sinα + cosα)2+ (sinα - cosα)2 =
Câu 8: Tính
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
(19)Đáp án đề thi Violympic Tốn lớp vịng 12 năm 2016 - 2017 Bài 1
Trả lời: 10 < < < < < < < < < 2; (10) < (4) < (9) < (7) < (1) < (8) < (3) < (6) < (5) < (2)
Bài 2
Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: D Câu 4: A Câu 5: A
Câu 6: C Câu 7: B Câu 8: A Câu 9: D Câu 10: A Bài 3
Câu 1: 12 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: 64
(20)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 13 năm 2016 - 2017 Bài 1: Đừng để điểm rơi
Câu 1: Cho đường trịn đường kính AB = 5cm, điểm C nằm đường trịn cho AC = 3cm Tính độ dài cạnh BC?
Câu 2: Tính sin26o- cos64o=
Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = mx + m + Tìm m biết f(3) = 10. Câu 4: Tìm x biết Vậy x =
Câu 5: Cho hai đường thẳng (d1):y = -2x + (d2):y = (2m - 3)x + - m Tìm m để (d1) cắt (d2) điểm có tung độ Giá trị m là:
Câu 6: Tính
Câu 7: Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 15cm, BH = 9cm độ dài AH là: cm
Câu 8: Giải phương trình: Vậy x = Câu 9: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + √x.
Câu 10: Cho đường trịn tâm A bán kính AB, dây EF kéo dài cắt AB C (E C và F) hạ AD vng góc với FC Cho AB = 10cm, AD = 8cm, CF = 21cm Tính độ dài AC? Bài 2: Đập dế
Câu 1: Rút gọn biểu thức ta kết là: A) √b
B) √a C) -√a D) -√b
Câu 2: Cho (O; 5), dây AB = 4cm Khoảng cách từ O tới AB là: A) √21cm
(21)Câu 3: Trục thức mẫu biểu thức ta kết là: A) -3 - √7
B) + √7 C) 2(3 + √7) D) -2(3 + √7)
Câu 4: Điểm A(2; 1) nằm đồ thị hàm số sau đây? A) y = -2x +
B) x = -2y + C) y = -x + D) y = -2x +
Câu 5: A) B) -2√3
C) D)
Câu 6: Nhóm số đo số đo bốn góc tứ giác? A) 100o; 110o; 120o; 130o
B) 82o; 86o; 88o; 84o
C) 75o; 37o; 135o; 133o
D) 60o; 70o; 120o; 110o
Câu 7: Cho hàm số Giá trị m để đồ thị hàm số đường thẳng song song với Ox là:
(22)Câu 8: Hãy chọn phương án điền vào dấu đây: Đường trịn hình A) Chỉ có hai trục đối xứng
B) Có vơ số trục đối xứng C) Khơng có trục đối xứng D) Chỉ có trục đối xứng
Câu 9: Giải phương trình ta kết
A) x ≥ 1/2 B) 1/2 ≤ x ≤
C) Phương trình vơ nghiệm D) x ≤
Câu 10: Cho ΔMON vuông O, đường phân giác góc O chia MN thành hai đoạn có
độ dài Tính diện tích ΔMON A) 108
B) 42 C) 48 D) 54
Bài 3: Mười hai giáp
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3: Vậy x =
Câu 4:
(23)Câu 6:
Câu 7: Cho hai đường tròn (O, 13cm) (O', 15cm) cắt hai điểm A, B biết AB = 24cm Tính độ dài đoạn OO'?
Câu 8: Cho α góc nhọn, ta có tanα.cosα = Câu 9:
(24)Đáp án đề thi Violympic Tốn lớp vịng 13 năm 2016 - 2017 Bài 1
Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5:
Câu 6: Câu 7: 12 Câu 8: Câu 9: Câu 10: 17 Bài 2
Câu 1: B Câu 2: A Câu 3: A Câu 4: D Câu 5: B
Câu 6: D Câu 7: D Câu 8: B Câu 9: B Câu 10: D Bài 3
Câu 1: 21 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: 0,008
(25)Đề thi Violympic Tốn lớp vịng 14 năm 2016 - 2017 Bài 1: Đi tìm kho báu
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3: Giá trị nhỏ P = x + √x - là:
Câu 4:
Câu 5: Giá trị P = x3 + y3- 3(x + y) + 1977 biết
Bài 2: Mười hai giáp
Câu 1:
Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 3)x qua điểm A(1; 2) Vậy m = Câu 3:
Câu 4: A) A < B B) A > B C) A = B
D) không so sánh
Câu 5: Cho hai số a, b không âm, khẳng định sau đâu đúng
A
(26)C
D
Câu 6: Tìm tất giá trị x thỏa mãn A) x ≥
B) x = C) x < D) x =
Câu 7: Tìm x biết x - 4√x + = Vậy x = Câu 8: Tính sin235o+ sin255o=
Câu 9: Rút gọn P = cos2α + cos2α.cot2α (với 0o < α < 90o) ta được:
A) P = + cotα B) P = cot2α
C) P = - cotα D) P = tan2α
Câu 10: Căn bậc hai số học 144 là: A) -12
B) 12 C) -11 D) 11
Bài 3: Đừng để điểm rơi Câu 1: Tính √0,04 + √0,25 =
Câu 2: Tìm m để A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x + m Vậy m =
Câu 3: Tìm a để đồ thị hàm số y = ax + song song với đồ thị hàm số y = 5x - Vậy a =
Câu 4: Tìm x biết √x = Vậy x =
(27)Câu 6:
Câu 7: Tìm x biết (2 + √x)(√x + 1) = x + Vậy x =
Câu 8: Cho hàm số y = (m2 - 2m + 1)x Với giá trị m đồ thị hàm số trục
hồnh? Câu 9:
(28)Đáp án đề thi Violympic Tốn lớp vịng 14 năm 2016 - 2017 Bài 1: Đi tìm kho báu
Câu 1: Câu 2: Câu 3: -6 Câu 4: Câu 5: 2107
Bài 2: Mười hai giáp Câu 1: 25 Câu 2: Câu 3: 2017 Câu 4: C Câu 5: C
Câu 6: A Câu 7: Câu 8: Câu 9: B Câu 10: B Bài 3: Đừng để điểm rơi
Câu 1: 0,7 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5:
đề thi Violympic Tốn lớp vịng 12 năm 2016 - 2017