LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CÁC PHÉP TOÁN VỀ LŨY THỪA Phần I.[r]
(1)LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CÁC PHÉP TOÁN VỀ LŨY THỪA Phần I Lý thuyết
1 Định nghĩa: Lũy thừa bậc n số tự nhiên a tích n thừa số a .
n
n
a = 14 43a a a a
thˆ¯ˉa so·∙ a
- a gọi số, n gọi số mũ 2 Các phép toán với lũy thừa Với a, b, m, n số tự nhiên thì:
- a am. n am n+
=
- a am: n am n−
= với m n≥ - ( )am n am n
= - ( )ab n a bn. n
=
-
n n
n
a a
b b
⎛ ⎞ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ với b ≠0 Quy ước
- a =o 1
3 So sánh lũy thừa (Với a, b, m, n số tự nhiên) - Cùng số so sánh số mũ: m n> am an
> (a >1)
- Cùng số mũ so sánh số: a b> am >bm (n >0)
- Nếu a =0 a =1 am an
= (m n ≠, 0)
- So sánh qua số trung gian: a b b c< , < a c< 4 Thứ tự thực phép tính
- Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ - Đối với biểu thức có dấu ngoặc
( )→[ ]→{ }
II Bài tập
(2)Bài Viết tích sau dạng lũy thừa
a) 4.8.32 b) 9 274 c) 11 1212 3
d) 5 25 1253 4 e) 49 3432 f) 10 100 10005 8
Bài Viết tích sau dạng tích lũy thừa với số 2, a) 16.9 b) 64.18 543 4 c) 12 64 2412 10
d) 243 256 812 7 e) 72 216 16215 4 f) 48 144 32417 19 15
Bài Viết tích sau dạng tích lũy thừa với số 2, 3, a) 300 b) 27 40 602 5 c) 25 150 2403 4
d) 180 120 62515 10 e) 1080 300 50012 10 8 f) 1024 40 2258 12 7
Dạng 2.Thực phép tính Bài Thực phép tính
a) 18 :94 3 b) 625 : 254 7 c) 36 :9 :168 3
d)(215 8 : 164) ( 29)
+ + e) (244 −36 :123) f) (104 +6252 −75 : 6252) Bài Thực phép tính
a) 600 (100: 22 4.5 :52)
− + b) 112 (3.42 4.32) 20160
− − +
c) (1005 895)(68 8 86)( 43)
− − − d) 8 : 22 +3.22 +(42015+52014)(4 168 − 4) Bài Thu gọn tổng sau
a) A 22 2100
= + + + +
b) B 11 11 11 112 30
= + + + +
Dạng Tìm x
Bài Tìm số tự nhiên x, thỏa mãn a) (3x 7) 76
− = b) (9x 22 5) 53
− = c) 2 2x 1− 2014 22015
=
d) x2 x 0
− = e) (4x 1+ )3 =125 f) x5 x6 = g) 3x 1+ 3x 2+ 108
+ = h) 2x +2x 1+ +2x 2+ =56 i) 32x −3x =72
Bài Tìm số tự nhiên x, thỏa mãn x2 2x 3
+ =
Dạng So sánh lũy thừa Bài So sánh
(3)d) 1820 5413 e) 5300 3450 f) 777888 888777
Bài 10 So sánh a) 3111 1714
b) 712 711
− 711−710
c) 10750 7375
Bài 11
a) Chứng tỏ 527 263 525
< <
b) So sánh A 32 3 33 99
= + + + + + B 3= 100 −3
Dạng Tìm chữ số tận
Bài 12 Tìm chữ số tận lũy thừa a) 2k
4 b) 2k
4 + c) 92k d) 92k 1+
Bài 13 Tìm chữ số tận a) 1430
b) 4941 c) 1723
d) 951997 e) 116206 e) 200
2 Dạng Một số tốn nâng cao
Bài 14 Tính a)
18 17 17 16
16 18 15 2 3 2 3
6 2 3 −
− b)
13 11
12 13 11 13 15 25.15 3 5 3 5
−
−
Bài 15
a) Số 4 58 10 có chữ số hệ thập phân
b)** Khi viết số 22015 52015 viết liền kề tạo thành có chữ số?
c)** Số A 2100
= có chữ số trọng cách viết hệ thập phân Bài 16 Tìm số tự nhiên x, y biết
a) 2x 4 5y + =
b) x2 y2 9
− =
c)* x2 1! 2! 3! y!
= + + + +
(4)Bài 17.* Cho A 2330 2328 2326 23 12
= + + + + + ;
28 24 20
B 23= +23 +23 + + 1
Tính A : B Bài 18 Tính
a) 9.107 6.106 3.104 4.10 112
+ + + +
b) 12.10 15.10 11.108 4
+ + +
III Đáp số Bài a) 210
b) 317 c) 118
d) 519 e) 711 f) 1041
Bài
a) 2 34 2 b) 2 315 12 c) 2 378 22
d) 3 230 16 e) 3 256 55 f) 2 3174 115
Bài
a) 2 3.52 2 b) 3 511 22 9 c) 2 320 14 7
d) 2 542 34 59 e) 3 546 72 60 f) 2 5116 14 28
Bài
a) 144 b) 25 c) 16
d)8 e) 14 f) 632
Bài
a) 95 b) 101
c) 0 d) 0
Bài
a) A 22 2100
(5)2 101
101
201
2A 2 2 2
2A A 2 1
A 2 1
⇒ = + + + +
⇒ − = −
⇒ = −
b) B 11 11 11 112 30
= + + + +
( )
2 31
31
31
31
11B 11 11 11 11 11B B 11 11
10B 11 11 B 11 11 :10
⇒ = + + + +
⇒ − = −
⇒ = −
⇒ = −
Dạng Tìm x Bài
a) x 3= b) x 3= c) x 2= d) x2 x 0
− =
( )
x x 1 0
⇒ − = x 0 x 1 = ⎡ ⇒ ⎢ = ⎣
e) (4x 1+ )3 =125 (4x 1)3 53 4x 5 4x 4 x 1 ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ⇒ =
f) x5 x6 = x x = ⎡ ⇒ ⎢ = ⎣
g) 3x 1+ 3x 2+ 108
+ =
x x
x
x
3 3.3 108 4.3 108 3 27 x 3 x 2 + + + + ⇒ + = ⇒ = ⇒ = ⇒ + = ⇒ =
h) 2x 2x 1+ 2x 2+ 56
+ + =
x x x
x
x
x
2 2.2 2 2 56 7.2 56 2 8 2 2 x 3 ⇒ + + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
i) 32x 3x 72
− = ( ) ( ) x x x x
3 3 72
3 3 1 9.8
⇒ − = ⇒ − = − = ⇒ = x x x
vÏ 3 va¯ˉ 3 la¯ˉ hai so·∙ tˆÔ nhie‚n lie‚n tie·∙p ne‚n
3 9 x 3
Bài
= ⇒ + = ≠
= ⇒ + =
> ⇒ > > ⇒ + > x
2 x
2 x x
vÙ˘i x 0 x 2 2 3 vÙ˘i x 1 x 2 3
vÙ˘i x 2 x 1; 2 2 x 2 3
(6)Vậy x 1=
Dạng So sánh lũy thừa Bài So sánh
a) 217 48 b) 125100 25150 c) 64 46
d) 1820 5413 e) 5300 3450 f) 777888 888777
Bài 10 So sánh
a) HD: 3111 3211 255
< = 1714 >1614 =256 >255 suy 311<1714
b) HD: Đặt A 711 7 ;10
= − B 7= 12 −711 =7 7( 11−710)=7A suy B A> c) HD: so sánh qua biểu thức trung gian
Dạng Một số toán nâng cao Bài 14
a) 15 b)
Bài 15 HD
a) 4 58 10 2 210 10 10 3210
= = Vậy số có 13 chữ số
b) Giả sử 10 < 2a 2015 <10a+1 ; 10 < 5b 2015<10b 1+
Số gồm a b a b 2+ + + = + + chữ số
Ta có
a b 2015 2015 a b
a b 2015 a b
10 2 5 10
10 10 10
a b 2015 a b 2016
+ + +
+ + +
< < ⇒ < < ⇒ + + = ⇒ + + =
Vậy số gồm 2016 chữ số
c)** Số A 2100
= có chữ số trọng cách viết hệ thập phân Bài 16 HD
a) Xét chữ số tận để suy x 0;y 1= =
b) Ta có 9 26 16 52 32
= − = −
(7)c)* x2 1 1! 2! 3! y!
+ = + + + +
2
x có tận 0, 1, 4, 6, x2 1
⇒ + có tận 0, 1, 2, 5, 1! có tận
2! 1.2= có tận 3! 1.2.3 6= = có tận 5! 1.2.3.4.5= có tận 6! 1.2.3.4.5.6= có tận
…
1! 2! 3! y!+ + + + có tận
Vậy khơng có giá trị y thỏa mãn Bài 17
HD:
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
30 28 26
30 26 22 28 24 20
2 28 24 20 28 24 20
28 24 20
A 23 23 23 23 1
23 23 23 23 23 23 23 1 23 23 23 23 1 23 23 23 1
23 23 23 23 1
= + + + + +
= + + + + + + + + +
= + + + + + + + + +
= + + + + +
Bài 18 Tính
a) 9.107 6.106 3.104 4.10 112
+ + + +
b) 12.10 15.10 11.108 4