Đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT Đào Duy Từ

xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

SỞ GD - ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH,CĐ LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 (m3)x2(m2 2m)x2 ( )1 , với m tham số thực

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( )1 m 

b) Tìm m để hàm số ( )1 có hai điểm cực trị x1 x2 cho x x1 2 6(x1x )2 40

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin3xsin xsin2x 0

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình log 2 x log1 xlog8x 3

1

Câu (1,0 điểm)

a) Trong hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tìm

xác suất để viên bi lấy có bi xanh bi đỏ

b) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức biểu thức x1 2 x5x21 3 x10

Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD a 17

2 , hình

chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung

điểm đoạn AD

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD theo a

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D( ; )4

Điểm M trung điểm đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x8y10 Điểm B

nằm đường thẳng 2x   Tìm tọa độ đỉnh A, B C, biết điểm C có tung độ y

y

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy y y x y x (x, y )

( y) x y (x ) ( x y ) y

        



 

      

 

2 3

1 2



Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức

P

a b c

a b bc b (a c)

  

 

  2  

3

2 2 2 3

- Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

SỞ GD - ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015

Mơn: TỐN

(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm

a (1,0 điểm)

Khi m 0 ta có y x3 3x2 2 * Tập xác định D 

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y ' 3x2 6 , y 'x 0 x0 x 

0,25

- Khoảng đồng biến: ( ; )0 ; khoảng nghịch biến (; )0 ( ;2  )

- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x0; yCT  2 ; đạt cực đại x2; yCD 2 - Giới hạn:

x x

lim y ; lim y

 

    0,25

- Bảng biến thiên:

x   y’ - + -

y



-2 

0,25

* Đồ thị:

0,25

b (1,0 điểm)

Ta có y ' 3x2 2(m3)x(m2 2m)

Hàm số có hai điểm cực trị  y '  có hai nghiệm phân biệt 0,25

m  m

  09 2 0  3

2 (*) 0,25

Ta có x x  m  m; x x  (m )

2

1 2

2

3 ; x x  (x x )  m  m 

2

1 10 24 0,25

1

m

  2 m  12 (loại) Vậy m  2 0,25

x y

2

2

-2

(1,0 điểm)

Pt cho 2cos2x.sinx 2sin x.cos x 0 0,25

2sinx(2cos x cosx 1)=  

0,25

s inx0x k

cos x   1 x  k2  0,25

2

cos x 1 x k2

2

Vậy, phương trình có nghiệm là: x k ; x k2 (k  )

3 

0,25

(1,0 điểm)

Điều kiện: 1x3 0,25

Pt cho log (x2 1)log (2 3x)log (x2 1 ) 0,25

(x1 3)( x)x1  x2  x 40 0,25

3

 x1 17

2 x



1 17

2 (loại)

Vậy, phương trình có nghiệm x 1 17

2

0,25

(1,0 điểm)

a) Số cách lấy viên bi từ hộp là: C 144 1001 viên bi lấy có xanh đỏ, có khả năng:

1viên đỏ + 3viên xanh; viên đỏ + viên xanh; viên đỏ + 1viên xanh

0,25

Số cách lấy viên bi có xanh đỏ là: C C18 63 C C82 62 C C38 16 916

Vậy, xác suất cần tính P  916 1001

0,25

b) Hệ số x khai triển x(1 2x)  4

( 2) C

Hệ số x khai triển x (1 3x)  10 3 10

3 C 0,25

4

Hệ số x khai triển thành đa thức x(1 2x) 5x (1 3x) 2  10 4

( 2) C + 3

10

3 C

Vậy hệ số x khai triển 5 4

( 2) C +3 C3 310 3320 0,25

(2,0 điểm) 5

a)SH(ABCD)SHHD Ta có

SH SD2 HD2  SD2 (AH2 AD )2

SH a

 

S.ABCD ABCD

a

V  SH.S 

3

1

3

b) HK//BDHK//(SBD)d(HK,SD)d(HK, (SBD))d(H, (SBD))

Gọi E hình chiếu vng góc H BD F hình chiếu vng góc H SE

Ta có BDHE BDSH nên BD(SHE) BDHF mà HFSE

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 K

H

C B

A D

S

do HF(SBD) Suy d(H,(SBD))HF

Ta có HEHB.sin EBH a HS.HE a HF HS HE     2

5 Vậy,

a

d(HK,SD) 

5

0,25

0,25

(1,0 điểm) 6

Gọ H, K hình chiếu vng góc B, D lên CM

DK ( )       2

4 10 26

65

1

Gọi I, G giao điểm BD với AC CM  G trọng

tâm ACD ; DG GI BG DG BH BG

DK DG

2  2   2

BH  52

65;

b

B(b;2b1)BH 17 18  52  17b18 52

65 65 b b (loai)         70 17 (loại điểm B D phía với đường thẳng CM) Do ta có B( ;2 5) I( ; )3

C( c8 10; c) CD.CB(14 8 c).(12 8 c)(5c)( 5 c)0 65c2 208c143 

c

c (loai c )

        143 65

C(2 1; )A( ;8  )

Vậy A( ;8 1); B( ;2 5); C(2 ; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) Điều kiện: y

x y x

y x y

y x                     

2

1 10

3

(*) 0,25

Ta có phương trình (2) (1y)( 2xy1) ( x  y 1)(  y)0

( y)( x y )( )

x y y

     

  

1

1

2 1 (3)

Do

xy   y 

1

0

2 1 1y0 nên phương trình (3)  y2x1

0,25

Với y2x1 Phương trình (1) trở thành x2 4x 2x2 5x1 (đk:2x4 )

Pt ( x2 1 )( 4x 1) ( x 25x3)0

(x )( x )

x x

     

   

1

3

2

x

x ( )

x x               1

2

2

0,25 7

Xét f (x)

x x

 

   

1

2 g(x)2x1 với x2 , ta có g(x) g( );   5

 

f '(x) , x ;

x ( x ) x ( x )

     

     

1

0

2 2 4  f(x) nghịch biến

f (x)f ( )  

2

2 Do f (x)g(x), x 2 hay phương trình (4) vơ nghiệm ;  Vậy, hệ phương trình có nghiệm ( ; )3

0,25

(1,0 điểm)

Ta có 8bc 2 b c2 b2c Suy

(a b c)

a b bc   

3

2

2 0,25

Mặt khác 2(ac)2 2b2 (ac)b Suy

a b c

(a c) b

 



  

  

8

3

3 2 0,25

Do P

(a b c) a b c a b c (a b c) a b c

    

           

3 1

2 3 (1)

Đặt a  b c t, t0 Xét hàm số f (t)

t t

 



1

2 với t 0

Ta có f '(t) (t )( t )

t ( t) t ( t)

 

   

 

2 2

1

2 3 , suy f '(t)0 t

Bảng biến thiên:

t 

f’(t) - +

f(t)

3

0,25

Từ bảng biến thiên suy f (t)f ( )1  3

2 với t 0 (2)

Từ (1) (2) ta có P  3

2 Dấu đẳng thức xảy

a b c a c

b c

b

b a c

   

   

 

 

 

    

 

1

4

1

Vậy giá trị nhỏ P 3

2, đạt a c , b

1

4

0,25