ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 32 3 ( 1) 1 (1)y x mx m x a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với 1.m b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1x đi qua điểm (1; 2).A Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 3sin cos cos xx x . Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 23 48 2 log 1 2 log 4 log 4x x x . Câu 4 (1,0 điểm). Rt gn: 1 2 2 3 1 2.2. 3.2 . .2 . . nn n n n n P C C C n C Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ ta độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 7 3 9 ( ): 1 2 1 x y z d và 2 37 ( ): 1 2 . 13 xt d y t zt Chứng minh 1 ()d và 2 ()d chéo nhau và lập phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .DS ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông góc với đáy và .SA a Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng ,SB AC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ ta độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm ( 1; 3)H , tâm đường tròn ngoại tiếp (3; 3),I chân đường cao kẻ từ A là điểm ( 1; 1).K Tìm ta độ các đỉnh ,,.A B C Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ: 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 6 5 3 2 3 x xy x y y x y y x x y . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương ,,x y z thỏa mãn 1.xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H và tên thí sinh: ………………………….…………; Số báo danh: …………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1. Với 1m : 32 31y x x . a) Tập xác định: .D b) Sự biến thiên: 2 ' 3 6 ;y x x 0 ' 0 . 2 x y x 0,25 điểm Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2; ), nghịch biến trên (0;2). Hàm số đạt cực đại tại 0; 1, CD xy cực tiểu tại 2; 3. CT xy Giới hạn: lim ; lim . xx yy Đồ thị không có tiệm cận. 0,25 điểm Bảng bi ế n thiên: -3 1 +∞ -∞ 2 0 +∞ -∞ y y' x 0,25 điểm c) Đ ồ thị: Giao Oy tại (0;1). Tâm đối xứng: (1; 1).I Điểm phụ: ( 1; 3); (3;1). 0,25 điểm 2. 32 3 ( 1) 1.y x mx m x 2 ' 3 6 1.y x mx m Với 1 2 1x y m Điểm ( 1;2 1).Mm 0,25 điểm Phương trình tiếp tuyến tại :M 1 ' ( 1) 2 1y y x m (4 5 )( 1) 2 1 ( ).m x m 0,25 điểm () đi qua (1;2) 2 2(4 5 ) 2 1A m m 2 8 10 2 1mm 0,25 điểm 5 8 5 . 8 mm Vậy 5 . 8 m 0,25 điểm Câu 2 (1,0 điểm) 1 3sin cos (1). cos xx x Điều kiện: cos 0.x 0,25 điểm 2 (1) 3sin cos cos 1x x x 2 3sin cos 1 cosx x x 2 3sin cos sinx x x sin ( 3cos sin ) 0x x x sin 0 3cos sin 0 x xx 0,25 điểm Trường hợp 1: 31 3cos sin 0 cos sin 0 22 x x x x cos cos sin sin 0 66 xx cos 0 6 x () 6 2 3 x k x k k (Thỏa mãn). 0,25 điểm Trường hợp 2: sinx 0 ( )x k k (Thỏa mãn). Vậy ( ) . 3 xk k xk 0,25 điểm Câu 3 (1,0 điểm) 23 48 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 ) (1).x x x Điều kiện: 4 4; 1.xx 0,25 điểm 2 2 2 2 (1) log 1 log 4 log (4 ) log (4 )x x x 2 22 log 4 1 log (16 )xx 2 4 1 16 (*).xx 0,25 điểm Trường hợp 1: 4 1.x 2 (*) 4( 1) 16xx 2 4 20 0xx 2 2 6 . 2 2 6 x x Ta thấy 2 2 6x thỏa mãn. 0,25 điểm Trường hợp 2: 1 4.x 2 (*) 4( 1) 16xx 2 4 12 0xx 2 . 6 x x Tương tự, ta thấy 2x thỏa mãn. Vậy 2 2 6 . 2 x x thỏa mãn loại 0,25 điểm Câu 4 (1,0 điểm) Xt: 0 1 2 2 3 (1 ) (1) n n n n n n n n x C C x C x C C n 0,25 điểm Đạo hàm hai vế ca (1), ta đưc: 1 1 2 2 3 1 (1 ) 2 . 3 . . n n n n n n n n x C xC x C n x C 0,25 điểm Chn 1 1 2 2 3 1 1 2 (1 2) 2.2. 3.2 . .2 . . nn n n n n x n C C C n C 0,25 điểm 1 .3 n nP Vậy 1 .3 n Pn 0,25 điểm Câu 5 (1,0 điểm) 12 37 7 3 9 ( ): ; ( ): 1 2 . 1 2 1 13 xt x y z d d y t zt 1 ( ):d qua 1 (7;3;9); (1;2; 1). d Mu 2 ( ):d qua 2 (3;1;1); ( 7;2;3). d Nu 0,25 điểm 12 , (8;4;16); dd uu ( 4; 2; 8)MN 12 , . 32 8 128 168 0 dd u u MN 12 ( ),( )dd cho nhau. 0,25 điểm Lấy 1 ( ) ( ' 7;2 ' 3;9 ');A d A t t t 2 ( ) (3 7 ;2 1;3 1).B d B t t t ( ' 7 4;2 2 ' 2; ' 3 8).AB t t t t t t AB là đường vuông góc chung 1 2 1 2 .0 () () .0 d d ABu AB d AB d ABu 0,25 điểm ' 7 4 2(2 2 ' 2) ( ' 3 8) 0 6 ' 6 0 7( ' 7 4) 2( 2 2 ' 2) 3( ' 3 8) 0 6 ' 62 0 t t t t t t t t t t t t t t t t (7;3;9);B 3;1;1 0 . '0 ( 4; 2; 8)/ /(2;1;4) A t t AB (7;3;9) 7 3 9 : : . 214 (2;1;4) AB qua A x y z AB AB u 0,25 điểm Câu 6 (1,0 điểm) 3 . 1 . . . 36 S ACD ACD a V SAS A B S D C 0,25 điểm . ( ).SB AC SA AB AC SA AC AB AC 2 . . .cos45AB AC AB AC a 2 SB AC a 0,25 điểm 22 2.SB SB SA AB a 2.AC AC a 0,25 điểm 2 2 . 1 cos( ; ) 22 . SB AC a SB AC a SB AC 0 ; 60SB AC 0,25 điểm Câu 7 (1,0 điểm) + Ko dài ()AI I tại .D Ta có 90ACD AC CD và H trực tâm BH AC BH // CD . Chứng minh tương tự ta đưc BD // HC BHCD là hình bình hành. Ta có BC HD tại M là trung điểm mỗi đường (1) + Ko dài ()AK I tại J 90AJD AJ JD (hay )JD AK và AK BC (giả thiết) JD // BC hay JD // KM (2) + T (1) và (2) KM là đường trung bình HJD K là trung điểm .HJ 0,25 điểm M I (3; -3) C H (-1; 3) A B K (-1; 1) J D 22 2 ( 1; 1) ( 1 3) ( 1 3) 2 5. 2 HJ K HJ K xx x J IJ R yy y 22 ( ):( 3) ( 3) 20.I x y 0,25 điểm 0; 2HK + ( 1; 3) : : 1. (0; 2) AH qua H AH AH x u + ()A AH I 2 2 2 1 ( 3) ( 3) 20 ( 3) 4 5 11 1 y x y y y xx x ( 1; 5) ( 1; 1) A J . 0,25 điểm + ( 1; 1) : : 1. qua K BC BC y BC AJ + , ( )B C BC I 2 2 2 5 ( 3) ( 3) 20 ( 3) 4 . 1 11 1 x x y x x yy y (1; 1); (5; 1) . (5; 1); (1; 1) BC BC Vậy ( 1; 5); (1; 1); (5; 1) . ( 1; 5); (5; 1); (1; 1) A B C A B C 0,25 điểm Câu 8 (1,0 điểm) 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 (1) . 6 5 3 2 3 (2) x xy x y y x y y x x y 3 2 2 3 (1) ( 2 ) ( 2 ) 2 0x x y xy y x y 22 ( 2 ) ( 2 ) 2 0x x y y x y x y 22 ( 1)( 2 ) 0x y x y 0,25 điểm 22 10 2 2 xy x x y y .(Vì phương trình 22 10xy vô nghiệm) Thay 2 x y vào (2) : 32 3 3 5 3 3x x x x 32 3 3 5 3 5 3 4 2x x x x x 32 3 3 5 3 5 ( 3 3 1) ( 1)x x x x x x 3 3 3 5 3 5 ( 1) ( 1) *x x x x 0,25 điểm Xt 3 ( ) , .f t t t t Ta có 3 * ( 3 5) ( 1).f x f x 2 '( ) 3 1 0 .f t t t ()ft đồng biến trên . 0,25 điểm 3 * ( 3 5) ( 1)f x f x 3 3 5 1xx 3 3 5 ( 1)xx 32 3 5 3 3 1x x x x 32 3 4 0xx 1 1 . 2 21 xy xy Vậy 1 ( ; ) 1; ;( 2; 1) . 2 xy 0,25 điểm Câu 9 (1,0 điểm) Ta có bất đẳng thức : 22 1 1 1 ; ; 0 ( 1) ( 1) 1 ab a b ab Bất đẳng thức trên 2 2 2 2 ( 1) ( 1) (1 ) ( 1) .( 1)a b ab a b 22 ( ) (1 ) 0ab a b ab (luôn đúng). 0,25 điểm Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z 2 2 2 1 4 1 4 4 1 1 3( 1) 3( 1) 1 3( 1) 1 z xy z z z z z (do 1xyz ) 22 22 3( ) 4 3 3 4 () 3( 1) 3( 1) z z z z fz zz 0,25 điểm 3 35 '( ) 0 3( 1) z fz z 5 3 z . 0,25 điểm 5 13 min ( ) 3 16 f z f . 13 16 P . Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi: 35 ;. 53 x y z Vậy min 13 . 16 P 0,25 điểm Chú ý. Nếu hc sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa. . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2 015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2 014 Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho. có : 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z 2 2 2 1 4 1 4 4 1 1 3( 1) 3( 1) 1 3( 1) 1 z xy z z z z z (do 1xyz ) 22 22 3( ) 4 3 3 4 () 3( 1) 3( 1) z z z z fz zz . (1; 1) ; (5; 1) . (5; 1) ; (1; 1) BC BC Vậy ( 1; 5); (1; 1) ; (5; 1) . ( 1; 5); (5; 1) ; (1; 1) A B C A B C 0,25 điểm Câu 8 (1, 0 điểm) 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 (1) . 6