Đề thi chọn vòng 2 đội tuyển toán lớp 9 trường TH chuyên Hà Nội-Amsterdam năm 2015

Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. Các đường thẳng BC, AD căt nhau tại H. b) OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD.[r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TỐN – VỊNG

Năm học 2014- 2015 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài ( điểm)

a) Chứng minh 2 n n 1

n    , với số tự nhiên lớn b) Cho 25 số tự nhiêna a1 a25 thỏa mãn điều kiện

1 25

1 1 1 1

9

a  a  a   a  Chứng minh 25 số tự nhiên đó, tồn hai số

Bài ( điểm) Giải phương trình sau:

3

) 125

a x  x  x

2

1 )

2 1

x x x x b

x x

   

 

Bài ( điểm) cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm nằm ngồi (O) khơng thẳng hang

với A, B Gọi C, D thứ tự giao điểm thứ MA, MB với (O) Các đường thẳng BC, AD căt H Chứng minh rằng:

a) MH vng góc với AB

b) OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD c) MA2MH24R2

Bài ( điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương  x y, thỏa mãn đồng thời điều kiện:

   2

2 10 x y

x xy x xy y



   

 



Bài ( điểm) Cho a, b > thỏa mãn

a b Chứng minh rằng: 2b a b 2 13 23 25 a b

   

Bài ( điểm) Một bảng 7 7 phủ kín 16 quân 3 1 quân 1 1 Hỏi quân 1 1 phải đặt đâu?