Chứng minh rằng trong 25 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. Các đường thẳng BC, AD căt nhau tại H. b) OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD.[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TỐN – VỊNG
Năm học 2014- 2015 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài ( điểm)
a) Chứng minh 2 n n 1
n , với số tự nhiên lớn b) Cho 25 số tự nhiêna a1 a25 thỏa mãn điều kiện
1 25
1 1 1 1
9
a a a a Chứng minh 25 số tự nhiên đó, tồn hai số
Bài ( điểm) Giải phương trình sau:
3
) 125
a x x x
2
1 )
2 1
x x x x b
x x
Bài ( điểm) cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm nằm ngồi (O) khơng thẳng hang
với A, B Gọi C, D thứ tự giao điểm thứ MA, MB với (O) Các đường thẳng BC, AD căt H Chứng minh rằng:
a) MH vng góc với AB
b) OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD c) MA2MH24R2
Bài ( điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương x y, thỏa mãn đồng thời điều kiện:
2
2 10 x y
x xy x xy y
Bài ( điểm) Cho a, b > thỏa mãn
a b Chứng minh rằng: 2b a b 2 13 23 25 a b
Bài ( điểm) Một bảng 7 7 phủ kín 16 quân 3 1 quân 1 1 Hỏi quân 1 1 phải đặt đâu?