Đề thi huyện

uỷ ban nhân dân huyện kinh môn phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn : Toán lớp 9 Năm học 2010-2011 ( Thời gian làm bài 150 phút ) Câu 1: ( 2,5 điểm ) 1. So sánh : 2008 2009 2009 2008 + và 20092008 + 2. Cho biểu thức 2010 1 . 3 1 2 1 1 1 ++++= B . Chứng minh rằng 86 > B Câu 2: (1,0 điểm ) Chứng minh biểu thức : 20103 )14( = xxP có giá trị là một số tự nhiên với 5526 )13.(3610 3 + + = x Câu 3: ( 2,5 điểm ) 1. Giải phơng trình sau: xx =+ 212 2. Tìm các số nguyên x, y thoả mãn 54 2 ++= xxy Câu 4: (3,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đờng thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. Chứng minh : 222 111 ABAKAM =+ 2. Biết góc MAN có số đo bằng 45 0 , CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm. Tính diện tích tam giác AMN. 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ, OR lần lợt vuông góc với IK, AK, AI ( P IK, Q AK, R AI). Xác định vị trí điểm O để 222 OROQOP ++ nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5: ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thoả mãn 2,,0 cba và 3=++ cba . Chứng minh rằng: 9 333 ++ cba . uỷ ban nhân dân huyện kinh môn phòng giáo dục và đào tạo Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn : Toán lớp 9 Năm học 2010-2011 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 2,5 đ 1 1,0đ Ta có: 0) 2009 1 2008 1 ()20092008( 2008 12008 2009 12009 2008 2009 2009 2008 >++= + + =+ Vậy 2008 2009 2009 2008 + > 20092008 + 0,5 0,25 0,25 2 1,5đ 2010 1 . 3 1 2 1 1 1 ++++= B 8643.2)12011.(2 20112010 2 . 43 2 32 2 21 2 20102010 2 . 33 2 22 2 11 2 =>= + ++ + + + + + > + ++ + + + + + = B 0,5 0,5 0,5 Câu 2 1,0đ 2 515 )13).(13( 5526 )13.(3610 3 = + + = + + = x == 1)12.42( 20103 P 0,5 0,5 Câu 3 2,5đ 1 1,0đ 212212 ==+ xxxx ĐK : 2 x = = ==+ +== 5 1 0)5)(1(056 4412212 2 2 x x xxxx xxxxx 0,25 0,5 0,25 2 1,0đ 54 2 ++= xxy ĐK : 0, > yRx Bình phơng hai vế ta đợc 1)2)(2( 1)2( 22 =++ ++= xyxy xy Do x, y nguyên và y dơng nên ta có: = = = =++ 1 2 12 12 y x xy xy 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 3,0đ 1 1,0đ Ta có )1(AIAMADIABM == Trong tam giác AIK vuông tại A ta có: )2( 111 222 ADAKAI =+ . và AB = AD Từ (1) và (2) 222 111 ABAKAM =+ 0,25 0,5 0,25 2 1,0đ Kẻ AH vuông góc với MN )( MNH . Do CM + CN =7 và CM - CN = 1 CM = 4; CN = 3 MN = 5 Ta có MNINADAHAINAMN === MHIDAIDAMH == mà BMMHBMID == Ta lại có : 5 ==+ MNBMDN và 1 ==+=+ CNCMBMDNDNCNBMCM DN = 3; BM = 2; BC = AD = AH = 6 )(155.6. 2 1 . 2 1 2 cmMNAHS AMN === 0,25 0,5 0,25 3 1,0đ Từ giả thiết ta có AQOR là hình chữ nhật 222 )( 222 22222 ADAPOPOA OPOAOROQOP + +=++ 222 OROQOP ++ nhỏ nhất khi O là trung điểm của AD. 0,25 0,5 0,25 Câu 5 1,0đ Vì vai trò của a,b,c nh nhau, không mất tính tổng quát giả sử : .cba Khi đó vì 2,,0 cba và 3=++ cba nên ta có aaa 3 10 . Mặt khác 670)3)(2)(1(21 3 + cccccc Ta xét hai trờng hợp của b: Nếu bbb 3 10 . Khi đó 962.636667 333 =++++=++++ ccbacbacba 9 333 ++ cba Nếu 6721 3 bbb .Khi đó 969126)(76767 333 =++=++++ aacbacbacba Vậy 9 333 ++ cba ( đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa! A B C D K I M H N . uỷ ban nhân dân huyện kinh môn phòng giáo dục và đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn : Toán lớp 9 Năm học 2010-2011. rằng: 9 333 ++ cba . uỷ ban nhân dân huyện kinh môn phòng giáo dục và đào tạo Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn : Toán lớp 9 Năm học 2010-2011