Gọi E là trung điểm của BC.[r]
(1)SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MƠN TỐNKHỐI D
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I 2 điểm
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1 x y
x
* Tập xác định: D = R\{1}
* Chiều biến thiên: 2 ( 1)
y x D
x
* Tiệm cận:
1
lim , lim ; lim
x x x
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x1và tiệm cận ngang y = * Bảng biến thiên
x - 1 + y’ - -
y
+
-
* Vẽ đồ thị
- 2) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( ) :d y x m cắt đồ thị ………
Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
1
1 ( )
x x
x m
x g x x mx m
Đường thẳng ( )d cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt phương trình g(x) = có nghiệm
phân biệt 2
(1) 2 2 2
m x
g m
Gọi ( ,A a a m B b b), ( , m) a, b hai nghiệm phương trình g(x) = Ta có OA2 a2(m a ) ,2 OB2b2(m b ) 2
Theo Định lý Viet ta có a + b = m Suy
2 2 2 2
( ) ( ) ( ( )) ( )
OB b m b m a m m a m a a OA Vậy tam giác OAB cân O
1 điểm
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ - 1 điểm 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Giải phương trình
4
sin cos 2sin(2 )
6 1.
cos
x x x
x
Điều kiện: cos2x 1 xk Phương trình
1 sin ( sin cos ) cos
2 x x x x
sin 2x sin 2x
sin 2x 2 (loại) sin 2x0
2
k x
Đối chiếu với điều kiện ta ( )
x k k
1 điểm
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 1 điểm
Giải phương trình: x2 4x 3 2x28x 1 5 x 1 3x.
Điều kiện 1 x Đặt t x 1 3x Ta có
(2)2
2
2
2 ( 1)(3 ) 2
4
2 t
t x x t
x x
Phương trình cho trở thành
2
4
3
2 16
2
2
3 10 16 ( 2)( 8)
2
( )
t t t
t
t t t t t t t
t
g t t t t
Ta có
'( )
g t t t t Suy ( )g t g( 2)3 2 4 t (Loại) Với t = ta
2 2
1 2 4 4
x x x x x x x x x Vậy phương trình cho có nghiệm x2
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Tính tích phân I
ln 2x
x
e
dx.
e 3 1
Đặt t ex 3 1 ex 3 t 1 ex t2 2t 2 e dxx (2t2)dt
0 1; ln
x t x t
Ta có
ln x 2
x x
0
e t 2t
I e dx (2t 2)dt
t
e
2 2
2
1
t 3t 2
2 dt (t 3t )dt
t t
2 2ln
1
3
t t
t
41 4ln
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
S
K
A H B
E
C
(3)Gọi H trung điểm AB Vì tam giác SAB nên SHAB Mặt khác (SAB)(ABC)SH (ABC)
Ta có 3 ;
2
AB SH AB a CACB a
Vậy
3
1 1
2
3 3
S ABC ABC
a
V SH S a a a
*) Tính d(A, (SBC))
Cách : ( ,( )) A SBC 3.
SBC SBC
V a
d A SBC
S S
Ta có SBSC2a Gọi E trung điểm BC Suy SEBC 2 14 a SE SB BE
Suy
2
1
2
SBC
a S SE BC
Vậy ( ,( )) 3 21.
7 A SBC
SBC SBC
V a a
d A SBC
S S
Cách 2:
Ta có
( ,( )) ( ,( )) ,
d A SBC d H SBC HK HKSE K( SE), E trung điểm BC
Ta có
2 2 2
2
1 1 1 21
3
( 3)
( )
2
a HK
HK HS HE a a a
Vậy ( ,( )) 2 21
7 a d A SBC HK
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 2
2
x y x Tìm giá trị nhỏ của biểu thức P4x310x22 3xy5x2 y
Từ giả thiết ta có 2
(x1) y 1 Suy tồn t cho
1 cos 1 cos
sin sin
x t x t
y t y t
Suy
3
4(1 cos ) 10(1 cos ) 3(1 cos )sin 5(1 cos ) 3.sin
P t t t t t t
3
(4cos 3cos ) (2cos 1) sin cos3 cos sin
cos3 2cos(2 )
3
t t t t
t t t
t t t
Khi ( 3, 3)
3 2
t x y P 3 Vậy giá trị nhỏ P 3
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Tìm tọa độ đỉnh B, C biết tâm I hình bình hành ABCD có tung độ dương và… Gọi I(a, b) Ta có
(4)1 12 12
6 ( , ) ( , )
4
ABCD IAD
S
S d I AD AD d I AD
AD
Phương trình đường thẳng AD y 1 y 0.
Do đó ( , ) 2
1
b b
d I AD b
b b
Từ giả thiết điểm I có tung độ dương ta suy b 3 I a( ;3) Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường trịn (S) ta
2 2
( 2) (3 6) 25 ( 2) 16
2 a
a a
a
Với a6 ta có (6;3)I B(4;5),C(10;5)
Với a 2 ta có ( 2;3)I B( 12;5), ( 6;5).C
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1 điểm
Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm …
Ta có uAB AB(1;1; 1). Phương trình đường thẳng AB
2 3
x t
y t
z t
Gọi M AB( )P Ta có MABM(2t;3 t; t) Thay tọa độ điểm M vào mặt phẳng (P) ta
2 t t t t t M( 1;0;3).
Ta chọn ud n nQ, P(3; 4;1).
Vậy phương trình đường thẳng d
3
x y z
1 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ Câu
Giải bất phương trình 4
4
log (x1) log (x1) 25
Điều kiện x 1 Bấtphương trình tương đương với
4
2
2 2
1
4 .log ( 1) 3.log ( 1) 25 16 log ( 1) log ( 1) 25 0
2 x x x x
Đặt
2
log ( 1)
t x Ta có bất phương trình
2 25
16 25
16 t t t
1 log (2 x 1)
1 x
(Thỏa mãn điều kiện)
Đáp số: 1 x
.
1 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
