Đáp án đề thi thử số 1 trên báo toán học tuổi trẻ 2013

Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại I, AB tại J.. Khi đó, tam giác ACJ là tam giác cân tại A.[r]

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi đáp án báo toán học tuổi trẻ năm 2013

1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ

Câu

1 Tự giải m = Câu

1 Nhận thấy

x k khơng nghiệm phương trình Với

x k , chia vế

phương trình cho os

c x ta nhận được:

3 2

2 tan x 3 tan (1 tanx x) 3(1 tan x)

      

3

tan x tan x 3tanx

   

Đáp số: , ( )

3

xk x k kZ

2 ĐK

1 x y

x y   



   

Đặt u  x y 1,v 2xy u( 0,v0) Hệ phương trình cho trở thành:

1 1

2 ( )(1 )

1 1

2 2

u u v u v

v v u uv

v v v

u u u

  

        

  

  

 

  

        

  

  

Đáp số: (x;y) = (1;-1)

Câu

1

4

2

2

2

2

2

1

( )

2

1

( )

2

2

( )

3 3

2

6

( )

3

9

x

V dx

x x

d x

x

x d

x 





 

 

 

 

 









http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi đáp án báo toán học tuổi trẻ năm 2013

2 Câu Chọn gốc tọa độ O B, trục Oy chứa BC, trục Oz chứa BS Khi ta có:

, 17

( , )

17 ,

MN BC MB a

d MN BC

MN BC

 

 

 

 

 

  

 

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta chọn

1 1

( ; ), ( ; ), w ( ; )

u a v b c

b c a

  

  

Từ u  v  w  u   v w , suy ra:

2 2

2 2

2

2

2

1 1

1 1

( ) ( )

1 1

( )

2 1 (6 )

3 2

a b c

b c a

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

    

     

    



 

Đẳng thức xảy khia a=b=c=1

Câu 6a

1 Tìm A(1; 6)

AC: x2y130;BC: x   2 Từ C kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AD I, AB J Khi đó, tam giác ACJ tam giác cân A

Vì CI  AD nên phương trình CI có dạng: x3y 7 Từ đó, I(2; 3), J(-1; 2) Phương trình đường thẳng AB: 2x  y

2 Phương trình mặt cầu ' 2

( ) :S x y z 2x4y4z0

Câu 7a

3 2

( ) ( 2 ) 0(1)

z  i m z  m  m mi z m i  mi

2

2

( )( 2 )

2 0(2)

z i z mz m m

z i

z mz m m

     

    

   

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi đáp án báo toán học tuổi trẻ năm 2013

3 Phương trình (1) có nghiệm phức pt (2) có nghiệm thực   ' 0m0

Câu 6b

1 Đường trịn (C) có tâm I(2; 1) bán kính R = Do tứ giác IMAB hình vng nên MI 3 Có ( ')C đường trịn tâm I(2; 1), bán kính R 3 Phương trình ( ')C là:

2

(x2) (y1) 18 Vì M giao điểm đường thẳng d đường tròn ( ')C nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:

2

( 2) ( 1) 18

1

x y

x y

    



   

Đáp số: có điểm thỏa mãn đề bài:

1(1 2; 2 2); 2(1 2; 2 2)

M   M  

2 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -4) bán kính R  Ta có u d (1; 1; 2). 

Giả sử np ( ; ; ),a b c

d p

u n    a b c  

Điểm A 0; 3; 1   nên d A( )P PT (P) có dạng: axb y( 3)c z( 1)0 Kết hợp với a I P( ; ( )) 5a2b2 4c2

Đáp số: PT mặt phẳng (P) cần tìm: 2y   ( ) : 2z P x  z

Câu 7b ĐK x log 45

Ta thấy: x log 45 không nghiệm phương trình Chia vế pt cho 425x16 ta 4

3

5

x x

x x

 

 

  Đặt

4 4( 0)

5

x x

t  t



PT trở thành: 32 1

t  t   t