[r]
(1)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 2014 Câu
2) PT hoành độ giao điểm (C)
3
x x k x
2
2
2 0(1)
x
x x k
Đường thẳng cắt (C) điểm A, B, D phân biệt PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác
4
k
k 0 Do A(2;-4), nên hoành độ B, D nghiệm PT (1) Giả sử B x k x( ;1 124);D x k x 2; 224 với x x1, 2 hai nghiệm PT (1) Ta có
2
1
BD k k Gọi H hình chiếu M BD
Ta thấy
2
, ,
1
k
MH d M BD d M
k
2
MBD
S MH BD k k k
Câu PT cho tương đương với 2
sin sin sin
2 4
x x x
5
sin sin
12
x
sin sin
12
x
Đáp số: ; ; ; 13
12 12 12 12
x k x k x k x k kZ
Câu Hệ cho tương đương với
3
2
27 (1)
2 (2)
x y x y x y
x x y
Xét hàm số
( ) , ( )
f t t t f t đồng biến R f’(f) > Từ PT (1) trở thành
3
f xy f y x y y
Thế vào PT (2) ta được:
2
x x x
(2)2 2 ;
2
2 2
;
2
Câu Ta có:
2
3
2 ln
3 ln
e e
e e
x
I x xdx dx
x
Tính
2
2
3 ln
e
e
I x xdx cách đặt 2
3 ln
3
dx
u x du
x
dv x dx
y x
Tìm
6
1
5
3
e e
I
Tính I =
2
3
ln
e
e
x dx x
cách đặt 3
lnx t lnx t dx 3t dt
x
Từ
1
0
3
4
I t dt
Vậy
6
1
20
12
e e
I I I
Câu Gọi x độ dài cạnh bên lăng trụ; O tâm ABC; I, M trung điểm Bc B’C’ Khi A IM' 180o A IM'
Trường hợp A IM' Từ định lí cosin cho A IM' ta thấy x = a
3
' ' ' '
2
2 '
3
A BCC B A ABC ABC
a
V V A O S
Từ tìm a
Trường hợp 180oA IM' Từ định lí cosin cho A IM' ta thấy
4
a x
3
' ' ' '
2
2 '
3 24
A BCC B A ABC ABC
a
V V A O S
Từ giả thiết ta
2 2
a ( không thỏa mãn < a < a) Tóm lại: a Câu Vì a > 0, b > 0, 1 1
(3)Xét hàm ( ) b 1 1 1; 1
f x x b x x b
Có f’(x) > 0, x > 1, f’(x) = x = Nên f(x) đồng biến 1;
Do f a f 1 0, a
Như b 1, 1,
a ab b a b
Tương tự ba ab a 1, a 1, b
Suy abba 2aba b 2 ab2
Lại có aba b 2 abab4
Vậy b a
a b
Câu Đường trịn (ABC) có PT 2
x y (T)
Đường tròn (T) cắt (T’) M, N MN OD O 0; 0 hay MNOx
(T’) có bán kính (T’) M N, nằm Oy Vậy (T) đường tròn tâm D qua hai điểm (0;1) (0;-1)
Phương trình (T): 2
2
x y
Câu 8a Có hai đường thẳng thỏa mãn đề với PT tham số
1
1
: ;
1
x t
y t t R
z t
2
1
: ;
1
x t
y t t R
z t
Câu 9a Từ
4 100
n n
A C n
Ta có
10 10
10 10
10
0
2 k.2 k.3k k k k k
k k
x C x a x
Để tìm hệ số nhỏ khai triển ta cần xét hệ số ứng với x có số mũ lẻ Đó Câu 7b Gọi H’ điểm đối xứng H qua BC, tìm H’(3;3) PT đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ( qua M, N, H’) 2
10 36 0( )
x y x y C
Từ tính BC 3
1
,
2
ABC
S d A BC BC (đvdt)
Câu 8b Đáp số 13 4; 44 7;
9 9
M
Câu 9b Ta có
n 1n
n n n
(4)Đặt cos2 sin2
3
z i
Thì
1,1
z z z
Ta thấy
0 2 3
0 2 3 4 5
2
0 2
1
1
n n n
n n n n n
n n n n n n
n n n
n n n n n
n n n n n n
n C zC z C z C z C
C zC z C z C z C z C
z C z C z C z C z C
C z C zC C z C zC
Từ (1), (2), (3) suy
2
3 1 2 cos
3
n n
n n
n n n
C C C z z
( n nguyên dương) Cho n = 2014 ta được:
3
2014
3 2013 2014
2014 2014 2014 2014
1
2 cos
3
1 2014
2 cos
3 3
n
n n n
C C C
C C C C
