Đáp án đề thi thử lần 1 THPTQG môn toán PRO XPLUS 2019 Vted.vn Đặng Thành Nam

Câu (10 Điểm) - Q337350771 Báo lỗi Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a3 D 6a3 Xem lời giải Thể tích khối lập phương cạnh 2a (2a) = 8a3 Chọn đáp án A Câu Câu (10 Điểm) - Q286616608 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Xem lời giải Giá trị cực đại hàm số cho f (2) = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q663665435 Báo lỗi −→ Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; −1) B (2; 3; 2) Vectơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Xem lời giải Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q811826666 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; 1) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (−1; 0) Xem lời giải Quan sát thấy đồ thị lên khoảng (−1; 0) (1; +∞) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q377780733 Báo lỗi Với a b hai số thực dương tùy ý, log(ab2 ) A log a + log b B log a + log b C (log a + log b) D log a + log b Xem lời giải Có log(ab2 ) = log a + log b2 = log a + log b Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q581858767 Báo lỗi 1 Cho ∫ f (x) dx = ∫ g (x) dx = 5, ∫ [f (x) − 2g (x)] dx 0 A −3 B 12 C −8 D Xem lời giải 1 Có ∫ [f (x) − 2g (x)] dx = ∫ f (x) dx − ∫ g (x) dx = − 2.5 = −8 0 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q923755757 Báo lỗi Thể tích khối cầu bán kính a A 4πa3 B 4πa3 C πa3 D 2πa3 Xem lời giải Thể tích khối cầu bán kính a V = πa3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q366745566 Báo lỗi Tập nghiệm phương trình log2 (x2 − x + 2) = A {0} B {0; 1} C {−1; 0} D {1} Xem lời giải Có log2 (x2 − x + 2) = ⇔ x2 − x + = ⇔ x (x − 1) = ⇔ [ Chọn đáp án B Câu trước Câu ể x=0 x=1 Câu (10 Điểm) - Q776977388 Báo lỗi Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D x = Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q853879779 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x A ex + x2 + C B ex + 12 x2 + C C x+1 ex + 12 x2 + C D ex + + C Xem lời giải Có ∫ (ex + x) dx = ∫ ex dx + ∫ xdx = ex + x2 + C Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q678818017 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x−1 = y−2 −1 = z−3 qua điểm đây? A Q (2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Xem lời giải Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng Thấy tọa độ điểmP thỏa x−1 = y−2 −1 = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q787893777 Báo lỗi Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? A Cnk = n! k!(n−k)! B Cnk = n! k! C Cnk = n! (n−k)! D Cnk = k!(n−k)! n! Xem lời giải Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q918866877 Báo lỗi Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = Giá trị u4 A 22 z−3 B 17 C 12 D 250 Xem lời giải Có un = u1 + (n − 1) d = + (n − 1) = 5n − Khi u4 = 17 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q862642389 Báo lỗi Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? A N B P C M D Q Xem lời giải Do Q có tọa độ (−1; 2) nên điểm Q biểu diễn số phức z = −1 + 2i Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q637370341 Báo lỗi Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x−1 x−1 B y = x+1 x−1 C y = x4 + x2 + D y = x3 − 3x − Xem lời giải Dựa vào đồ thị thấy hàm số cho không xác định x = nên loại đáp án C,D x+1 Mặt khác limx→+∞ y = nên hàm số có đồ thị hình vẽ y = x−1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q733769666 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D Xem lời giải Quan sát đồ thị có M = 3, m = −2 Khi M − m = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q535493571 Báo lỗi Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x (x − 1) (x + 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Xem lời giải ⎡ x = −2 Có f ′ (x) ⇔ x (x − 1) (x + 2)3 = ⇔ ⎢ x = nghiệm x = −2, x = 0, x = nghiệm bội lẻ Nên hàm số cho có điểm cực trị ⎣ x=1 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q774672673 Báo lỗi Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i) i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = ,b = C a = 0, b = D a = 1, b = Xem lời giải Có 2a + (b + i) i = + 2i ⇔ { 2a − = ⇔ a = 1, b = b=2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q996679617 Báo lỗi Trong không gian Oxyz,cho hai điểm I (1; 1; 1) A (1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 2 B (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 2 D (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = Xem lời giải Có IA = R = √12 + 22 = √5 2 Khi mặt cầu tâm I qua A có phương trình (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q448991388 Báo lỗi Đặt log3 = a, log16 27 A 3a B 4a C 3a D 4a Xem lời giải Có log16 27 = log24 33 = log2 = 4a Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q969651909 Báo lỗi Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị |z1 | + |z2 | A 2√5 B √5 C D 10 Xem lời giải Có z − 3z + = ⇔ z = 3±i√11 Khi |z1 | + |z2 | = 2√5 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q712756132 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = mặt phẳng (Q) : x + 2y + 2z − = A B C D Xem lời giải Có I (0; 5; 0) ∈ (P ) Khi d ((P ) , (Q)) = d (I, (Q)) = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q663056333 Báo lỗi Tập nghiệm bất phương trình 3x −2x < 27 A (−∞; −1) B (3; +∞) C (−1; 3) D (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Xem lời giải 2 Có 3x −2x < 27 ⇔ 3x −2x < 33 ⇔ x2 − 2x − < ⇔ −1 < x < Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q529022666 Báo lỗi Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A ∫ (2x2 − 2x − 4) dx −1 B ∫ (−2x + 2) dx −1 C ∫ (2x − 2) dx −1 D ∫ (−2x2 + 2x + 4) dx −1 Xem lời giải Diện tích phần gạch chéo tính 2 ∫ ∣∣x2 − 2x − − (−x2 + 3)∣∣ dx = ∫ ∣∣2x2 − 2x − 4∣∣ dx = ∫ (−2x2 + 2x + 4) dx −1 −1 −1 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q903390699 Báo lỗi Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A √3πa3 B √3πa3 C 2πa3 D πa 3 Xem lời giải Có l = 2a, r = a ⇒ h = √l − r2 = a√3 Khi thể tích khối nón V = πr h = √3πa3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q033590716 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Xem lời giải Có limx→1− y = +∞; limx→+∞ y = 5; limx→−∞ y = nên x = tiệm cận đứng y = 2, y = hai tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q511384094 Báo lỗi Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho A 4√2a3 3 B 8a C 8√2a3 D 2√2a3 Xem lời giải Thể tích khối chóp tứ giác cạnh a V = a3 √2 Do thể tích khối chóp tứ giác cạnh 2a V = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q737979233 Báo lỗi Hàm số f (x) = log2 (x2 − 2x) có đạo hàm A f ′ (x) = ln x2 −2x (2a) √2 = 4√2a3 B f ′ (x) = (x2 −2x) ln C f ′ (x) = (2x−2) ln D f ′ (x) = 2x−2 (x2 −2x) ln x2 −2x Xem lời giải (x2 −2x) ′ Có f ′ (x) = [log2 (x2 − 2x)] = ′ (x2 −2x) ln = 2x−2 (x2 −2x) ln Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q793729562 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = A B C D Xem lời giải 3 Có 2f (x) + = ⇔ f (x) = − Quan sát bảng biến thiên thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q365269387 Báo lỗi ′ ′ ′ ′ Cho hình lập phương ABCD A B′ C D′ Góc hai mặt phẳng (A B′ CD)và (ABC D′ ) A 300 B 600 C 450 D 900 Xem lời giải ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ Gọi H = B C ∩ BC , K = AD ∩ D A Khi (ABC D ) ∩ (A B CD) = HK Có \left\{ \begin{gathered} {D}'{C}'\bot {B}'{C}' \hfill \\ {D}'{C}'\bot C{C}' \hfill \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow {D}'{C}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rig ′ ′ ′ Mà HK, D C song song nên HK⊥B C Tương tự có \left\{ \begin{gathered} {D}'{C}'\bot {B}'{C}' \hfill \\ {D}'{C}'\bot C{C}' \hfill \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow {D}'{C}'\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rig ′ ′ ′ ′ ⎧ ⎪ (ABC D ) ∩ (A B CD) = HK ′ ′ ′ ′ Ta có ⎨ HK⊥BC , BC ⊂ (ABC D ) ⎪ ⎩ HK⊥B′ C, B′ C ⊂ (A′ B′ CD) ⇔ ((ABC ′ D′ ) , (A′ B′ CD)) = (BC ′ , B′ C) = 900 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q228396552 Báo lỗi Tổng tất nghiệm phương trình log3 (7 − 3x ) = − x A B C D Xem lời giải Có log3 (7 − 3x ) = − x ⇔ log3 ( 7−3x ) = x ⇔ 7−3x = 3x ⇔ (3x )2 − 7.3x + = ⇒ 3x1 3x2 = ⇔ x1 + x2 = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q923236386 Báo lỗi Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ) , (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = khảo hình vẽ) Biết thể tích toàn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) r ,h 2 = 2h1 (tham A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Xem lời giải Thể tích khối trụ (H1 ) V1 = πr21 h1 thể tích khối trụ (H2 ) V2 = πr22 h2 = πr h 1 Theo giả thiết ta có V1 + V2 = 30cm3 ⇔ V1 = 30cm3 ⇔ V1 = 20cm3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q937982939 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C D 2x2 ln x + x2 + C Xem lời giải Có ∫ f (x) dx = ∫ 4x (1 + ln x) dx = ∫ 4xdx + ∫ 4x ln xdx = 2x2 + ∫ ln xd (2x2 ) = 2x2 + 2x2 ln x − ∫ 2xdx = x2 + 2x2 ln x + C Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q119297599 Báo lỗi ˆ Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60o , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)bằng A a√21 B a√15 C a√21 D a√15 Xem lời giải Từ A kẻ AH⊥CD, AK⊥SH Khi { CD⊥AH ⇒ CD⊥ (SAH) ⇒ CD⊥AK CD⊥SA Mặt khác AK⊥SH ⇒ AK⊥ (SCD) Hay d (A, (SCD)) = AK Có d (B, (SCD)) = d (A, (SCD)) = AK = SA.AH SH ˆ Do AH đường cao tam giác ADC có ADC = 120o ⇒ AH = Khi d (B, (SCD)) = AK = a√21 a√3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q796766964 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đường thẳng d : A x+1 −1 = y+1 −4 = z+1 B x−1 = y−1 −2 = z−1 −1 C x−1 = y−1 = z−1 −5 D x−1 = y−4 = z+5 x = y+1 = z−2 −1 Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình Xem lời giải Gọi H (t; 2t − 1; − t) ∈ d Để H = d ∩ (P ) t + 2t − + − t − = ⇔ t = Hay H (1; 1; 1) Đường thẳng d qua A (0; −1; 2) Hình chiếu A lên (P ) B ( ; − ; ) Vậy hình chiếu d lên (P ) đường thẳng qua hai điểm H, B Đường thẳng có phương trình x−1 = y−1 = z−1 −5 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q723683937 Báo lỗi Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 6x2 + (4m − 9) x + nghịch biến khoảng (−∞; −1) A (−∞; 0] B [− 34 ; +∞) C (−∞; − 34 ] D [0; +∞) Xem lời giải Có y ′ ≤ 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ⇔ 3x2 + 12x − 4m + ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; −1) Để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) 4m ≤ 3x2 + 12x + 9, ∀x ∈ (−∞; −1) Mà min(−∞;−1) (3x2 + 12x + 9) = −3 nên 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ − Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q236505906 Báo lỗi Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z¯ + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A (1; −1) B (1; 1) C (−1; 1) D (−1; −1) Xem lời giải Đặt z = a + bi Khi (z + 2i) (¯ z + 2) = [a + (b + 2) i] [(a + 2) − bi] = a2 + 2a + b2 + 2b + (ab + 2a + 2b + − ab) i = a2 + 2a + b2 + 2b + (2a + 2b + 4) i 2 Để (z + 2i) (z¯ + 2) số ảo a2 + 2a + b2 + 2b = ⇔ (a + 1) + (b + 1) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu toán đường tròn (C) : (a + 1) + (b + 1) = tâm I (−1; −1) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q714364645 Báo lỗi xdx (x+2) Cho ∫ = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c A −2 B −1 C D Xem lời giải Có ∫ xdx (x+2) 1 1 x ∣ = − ∫ xd ( x+2 ) = − x+2 ∣ +∫ 0 x+2 dx = ln(x + 2)|0 − = − 13 − ln + ln Khi a = − , b = −1, c = ⇒ 3a + b + c = −1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q971631334 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f ′ (x) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) khi: A m ≥ f (1) − e B m > f (−1) − e C m ≥ f (−1) − 1e D m > f (1) − e Xem lời giải Xét hàm số g (x) = f (x) − ex Có g ′ (x) = f ′ (x) − ex < 0, ∀x ∈ (−1; 1) Do hàm số g (x) nghịch biến trên(−1; 1) Hay g (x) < g (−1) , ∀x ∈ (−1; 1) Khi f (x) < ex + m, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ g (x) < m, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ m ≥ g (−1) = f (−1) − e Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q467426941 Báo lỗi Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B 20 C D 10 Xem lời giải Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh 6! cách Đánh số cặp ghế đối diện 1, 2, Chọn cặp nam nữ xếp vào cặp ghế số có C31 C31 2! cách; Chọn cặp nam nữ xếp vào cặp ghế số có C21 C21 2! cách; Cặp nam nữ cuối xếp vào cặp ghế số có 2! cách (C31 C31 2!)(C21 C21 2!)(2!) Vậy có tất (C31 C31 2!) (C21 C21 2!) (2!) cách xếp thoả mãn Xác suất cần tính 6! = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q275924456 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −2; 4) , B (−3; 3; −1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Xét điểm M điểm thay đổi thuộc (P ) , giá trị nhỏ 2MA2 + 3MB2 A 135 B 105 C 108 D 145 Xem lời giải 2xA + 3xB xI = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ −→ −→ 2yA + 3yB ⎪ Gọi I điểm thỏa 2IA + 3IB = ⇒ ⎨ yI = ⎪ ⎪ 2zA + 3zB ⎪ ⎩ ⎪ zI = 2 −−→ −→ −−→ ⇒ I (−1; 1; 1) −→ 2 2 −−→ −→ −→ Khi ta có 2MA + 3MB = 2(MI + IA) + 3(MI + IB) = 5MI + 2IA + 3IB + 2MI (2IA + 3IB) = 5MI + 90 ≥ 5d(I, (P ))2 + 90 = 135 Dấu xảy M hình chiếu I (−1; 1; 1) lên (P ) Hay M (1; 0; 3) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q548443334 Báo lỗi Có số phức z thỏa mãn |z| = |z + z¯| + |z − − i| = |z − + 3i|? A B C D Xem lời giải ⎧ Đặt z = a + bi Khi ta có hệ phương trình ⎨ ⎩ ⇔{ a2 + b2 = |a| + √(a − 1)2 + (b − 1)2 = √(a − 3)2 + (b + 3)2 a2 + b2 = |a| + a2 + b2 − 2a − 2b + = a2 + b2 − 6a + 6b + 18 ⇔{ (2b + 4) + b2 = |2b + 4| + a = 2b + a = 2b + ⎧ ⎪ ⇔ ⎨ 5b2 + 16b + 12 = 8b + 16 ⎩[ ⎪ 5b2 + 16b + 12 = −8b − 16 ⇔{ a2 + b2 = |a| + 4a = 8b + 16 ⇔{ a = 2b + 5b2 + 16b + 12 = |8b + 16| ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ a = 2b + ⎡ b= ⎢⎢ ⎢⎢ b = −2 ⎢ 14 ⎣b=− 24 14 Vậy ta có số phức z1 = −2i, z2 = + i, z3 = − − i thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q558367595 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) Xem lời giải Có t = sin x ∈ (0; 1] , ∀x ∈ (0; π) Do để phương trình f (sin x) = m có nghiệm khoảng (0; π) phương trình f (t) = m có nghiệm t ∈ (0; 1] Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t) = m có nghiệm t ∈ (0; 1] −1 ≤ m < Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q965095506 Báo lỗi Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Xem lời giải Gọi số tiền cần trả tháng m triệu đồng Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ A1 = 100(1 + 0, 01) − m; Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai A2 = A1 (1 + 0, 01) − m = (100(1 + 0, 01) − m) (1 + 0, 01) − m = 100(1 + 0, 01)2 − [m + m(1 + 0, 01)] ; … Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ 60 = × 12 60 59 A60 = 100(1 + 0, 01) − [m + m(1 + 0, 01) + m(1 + 0, 01) + +m(1 + 0, 01) ] = 100(1 + 0, 01)60 − m 60 (1+0,01) −1 (1+0,01)−1 = 100(1, 01)60 − 100m ((1, 01)60 − 1) Theo giả thiết có A60 = ⇔ 100(1, 01) 60 − 100m ((1, 01)60 − 1) = ⇔ m = (1,01) 60 60 (1,01) −1 ≈ 2, 224triệu đồng Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q577456344 Báo lỗi 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2; 1; 3) , mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = mặt cầu (S) : (x − 3) + (y − 2) + (z − 5) = 36 Gọi Δ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình Δ ⎧ x = + 9t A ⎨ y = + 9t ⎩ z = + 8t ⎧ x = − 5t B ⎨ y = + 3t ⎩ z=3 ⎧ ⎨ ⎧ x=2+t C ⎨ y = − t ⎩ z=3 ⎧ x = + 4t D ⎨ y = + 3t ⎩ z = − 3t Xem lời giải Mặt cầu có tâm I(3; 2; 5), R = Khoảng cách hai giao điểm 2√R2 − d (I, Δ) = 2√36 − d (I, Δ) ≥ 2√36 − IE = 2√36 − = 2√30 −→ ⎧ x=2+t −→ −→ Dấu xảy ⇔ IE⊥Δ ⇒ uΔ = [nP , IE] = (−5; 5; 0)//(1; −1; 0) ⇒ Δ : ⎨ y = − t ⎩ z=3 Đối chiếu đáp án chọn C Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q770705976 Báo lỗi Một biến quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác MNP Q hình chữ nhật có MQ = 3m? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Xem lời giải x2 16 Phương trình elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé + y2 = x2 x2 Rút phần đường cong nằm trục hoành y = 3√1 − 16 ;phần đường cong nằm trục hoành y = −3√1 − 16 Diện tích hình elip ∣ S0 = ∫ ∣3√1 − −4 ∣ x2 16 − (−3√1 − Với MQ = ⇒ yM = MQ = x2 ∣ )∣ dx 16 ∣ = 12π ⇒ xM = −4√1 − 2√3 Do diện tích phần tơ đậm S1 = ∣ ∫ ∣3√1 − ∣ −2√3 x2 16 yM = −2√3 x2 ∣ )∣ dx 16 ∣ − (−3√1 − = 6√3 + 8π Số tiền cần dùng S1 × 200.000 + (S0 − S1 ) × 100.000 ≈ 7.322.000đồng Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q756397957 Báo lỗi ′ ′ ′ ′ ′ Cho khối lăng trụ ABC A B′ C tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA BB′ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′ B′ Q Thể tích khối đa diện lồi A′ MP B′ NQ A B C D Xem lời giải ′ ′ ′ ′ Ta có A trung điểm P C ; B trung điểm QC Do VC.C ′ P Q = Mặt khác VA′ B′ C ′ MNC = A′ M A′ A ′ ′ BB CC + B ′N + C ′ C VABC.A′ B′ C ′ = 1 + +1 2 SC ′ P Q S C ′ A ′ B′ VC.A′ B′ C ′ = 4VC.A′ B′ C ′ = ( VABC.A′ B′ C ′ ) = VABC.A′ B′ C ′ = 2 Do VA′ MP B′ NQ = VC.C ′ P Q − VA′ B′ C ′ MNC = − = 3 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q431369136 Báo lỗi Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Xem lời giải Ta có y ′ > ⇔ 3f ′ (x + 2) − 3x2 + > ⇔ f ′ (x + 2) > x2 − Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f ′ (t) > (t − 2) − Khôngthể giải trực tiếp bất phương trình: Ta chọn t cho { Khi [ (t − 2)2 − < −1 < t − < ⇔{ t ∈ (1; 2) ∪ (2; 3) ∪ (4; +∞) f ′ (t) > ⇔{ 1