Đề thi thử lần 1 THPTQG môn toán PRO XPLUS 2019 Vted.vn Đặng Thành Nam

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MƠN TỐN (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Bộ GD & ĐT – Thực lời giải: Thầy Đặng Thành Nam – Mod: Lý Thanh Tiến – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C A (1;2;3) C (3;5;1) D !!!" Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;−1) B(2;3;2) Vectơ AB có tọa độ B (−1;−2;3) D (3;4;1) Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0;1) B (−∞;−1) C (−1;1) D (−1;0) Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( ab2 ) A 2log a + log b Câu Cho C 2(log a + log b) B log a + 2log b 1 0 D log a + log b ∫ f ( x) dx = ∫ g ( x) dx = 5, ∫ ⎡⎣⎢ f ( x)− 2g ( x)⎤⎦⎥ dx A −3 B 12 Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4πa A B 4πa 3 C −8 C πa D D 2πa BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Tập nghiệm phương trình log ( x − x + 2) = A {0} B {0;1} C {−1;0} D {1} Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz ) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D x = Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e + x x x e + x + C D e x +1+ C x +1 x −1 y − z −3 Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : qua điểm đây? = = −1 A Q (2;−1;2) B M (−1;−2;−3) C P(1;2;3) D N (−2;1;−2) A e x + x + C B e x + x + C C Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? n! n! k!( n− k )! n! A Cnk = C Cnk = B Cnk = D Cnk = k!( n− k )! n− k ! ( ) k! n! Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1+ 2i? D 250 A N B P C M Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? D Q 2x −1 x +1 B y = C y = x + x +1 D y = x −3x −1 x −1 x −1 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn ⎡⎣−1;3⎤⎦ có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn ⎡⎣−1;3⎤⎦ Giá trị M − m A y = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A B C D Câu 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x −1)( x + 2) ,∀x ∈ ! Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b+ i)i = 1+ 2i với i đơn vị ảo A a = 0,b = C a = 0,b = D a = 1,b = B a = ,b = Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) A(1;2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = 2 D ( x +1) + ( y +1) + ( z +1) = A ( x +1) + ( y +1) + ( z +1) = 29 C ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = 25 2 2 2 Câu 20 Đặt log = a, log16 27 3a 4a B C D 4a 3a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z −3z + = Giá trị z1 + z2 A C A B Câu 22 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng (Q) : x + y + 2z −3= D 10 ( P) : x + y + 2z −10 = mặt phẳng C B 3 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x −2 x < 27 A (−∞;−1) B (3;+∞) C (−1;3) A D D (−∞;−1) ∪ (3;+∞) Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A ∫( −1 ) 2x − 2x − dx B ∫ (−2x + 2) dx −1 C ∫ (2x − 2) dx −1 D ∫ (−2x ) + 2x + dx −1 Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 2πa 3πa 3πa C A B 3 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau D πa Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a B A C D 3 3 Câu 28 Hàm số f ( x) = log ( x − 2x) có đạo hàm A f ′( x) = C f ′( x) = B f ′( x) = ln x − 2x (2x − 2)ln 2 x − 2x D f ′( x) = (x (x ) − 2x ln 2x − 2 ) − 2x ln Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) + 3= A B C D Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Góc hai mặt phẳng ( A′B′CD) ( ABC ′D′) A 30ο B 60ο C 45ο Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log (7 −3x ) = 2− x D 90ο A B C D Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ),( H ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 ,h1 ,r2 ,h2 thỏa mãn r2 = r1 ,h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm , thể tích khối trụ ( H1 ) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 4x (1+ ln x) A 2x ln x + 3x B 2x ln x + x C 2x ln x + 3x + C D 2x ln x + x + C ! = 60ο ,SA = a SA vng góc với mặt phẳng Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD) a 15 x y +1 z − Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z −3= đường thẳng d : = = Hình −1 chiếu vng góc d ( P) có phương trình A a 21 B a 15 C a 21 D x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 B = = = = −1 −4 −2 −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y − z + C D = = = = −5 1 Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x −6x + (4m−9) x + nghịch biến A khoảng (−∞;−1) ⎡ ⎞ ⎛ 3⎤ D ⎡⎣0;+∞) B ⎢− ;+∞⎟⎟⎟ C ⎜⎜−∞;− ⎥ ⎜⎝ ⎢⎣ ⎟⎠ ⎥⎦ Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i)( z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn A (−∞;0⎤⎦ z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A (1;−1) B (1;1) C (−1;1) Câu 38 Cho ∫ xdx ( x + 2) D (−1;−1) = a + bln + c ln3 với a,b,c số hữu tỷ Giá trị 3a + b+ c A −2 B −1 C ′ Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: D Bất phương trình f ( x) < e x + m với x ∈ (−1;1) khi: 1 D m > f (1) − e B m > f (−1) − C m ≥ f (−1) − e e Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4), B(−3;3;−1) mặt phẳng ( P) : 2x − y + 2z −8 = Xét A m ≥ f (1) − e điểm M điểm thay đổi thuộc ( P), giá trị nhỏ MA2 + 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z −1− i = z −3+ 3i ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A B C D Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ! có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0;π) A ⎡⎣−1;3) B (−1;1) C (−1;3) D ⎡⎣−1;1) Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3), mặt phẳng ( P) : 2x + y − z + 3= mặt cầu 2 (S ) : ( x −3) + ( y − 2) + ( z −5) = 36 Gọi Δ đường thẳng qua E, nằm ( P) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình Δ ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ x = + 9t x = 2−5t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A ⎨ y = 1+ 9t B ⎨ y = 1+ 3t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ z = 3+ 8t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩z = ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ x = 2+t x = + 4t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ C ⎨ y = 1−t D ⎨ y = 1+ 3t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ z = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ z = 3−3t Câu 46 Một biến quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tô đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = 3m? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng ′ ′ ′ Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA′ BB′ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ′A′ P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ′B′ Q Thể tích khối đa diện lồi A′MPB′NQ 1 A B C D 3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 48 Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + 2) − x + 3x đồng biến khoảng đây? A (1;+∞) B (−∞;−1) C (−1;0) D (0;2) Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 (x −1) + m(x −1)−6(x −1) ≥ với x ∈ ! Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 B A − C − D 2 Câu 50 Cho hàm số f (x) = mx + nx + px + qx + r ( m,n, p,q,r ∈ !) Hàm số y = f ′(x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử A B C D Gồm khoá luyện thi đầy đủ phù hợp với nhu cầu lực đối tượng thí sinh: PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học tồn chương trình Tốn 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 Toán 12 Khoá phù hợp với tất em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh khố trước thi lại theo học khố Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ đến điểm PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao đến 10 dành cho học sinh giỏi Học qua giảng làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất chủ đề có khoá PRO X Khoá PRO XMAX học hiệu em hồn thành chương trình kì I Tốn 12 (tức hồn thành Logarit Thể tích khối đa diện) có Khố PRO X Mục tiêu khoá học giúp em tự tin đạt kết từ 8,5 đếm 10 điểm PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 Khoá em học đạt hiệu tốt khoảng thời gian sau tết âm lịch hồn thành chương trình Tốn 12 Toán 11 khoá PRO X Khoá XPLUS Vted khẳng định qua năm gần đề thi đông đảo giáo viên học sinh nước đánh giá sát so với đề thi thức BGD Khi học Vted khơng tham gia XPLUS thực đáng tiếc BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Mơn Tốn từ trường THPT Chuyên Sở giáo dục đào tạo, gồm đề chọn lọc sát với cấu trúc cơng bố Khố bổ trợ cho khố PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay sát cấu trúc Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh em học sinh mua Combo gồm khoá học lúc nhấn vào khoá học để mua lẻ khoá phù hợp với lực nhu cầu thân COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn 1A(1) 11C(1) 21A(2) 31A(2) 41A(3) 2D(1) 12A(1) 22B(2) 32C(3) 42B(3) 3A(1) 13B(1) 23C(2) 33D(3) 43D(3) 4D(1) 14D(1) 24D(2) 34A(3) 44A(3) ĐÁP ÁN 5B(1) 6C(1) 15B(1) 16D(2) 25A(2) 26C(2) 35C(3) 36C(3) 45C(3) 46A(4) 7A(1) 17A(2) 27A(2) 37D(3) 47D(4) 8B(1) 18D(2) 28D(2) 38B(3) 48C(4) 9C(1) 19B(2) 29A(2) 39C(3) 49C(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10B(1) 20B(2) 30D(2) 40A(3) 50B(4) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a (2a) = 8a Chọn đáp án A Câu Giá trị cực đại hàm số cho f (2) = Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án A Câu Quan sát thấy đồ thị lên khoảng (−1;0) (1;+∞) Chọn đáp án D Câu Có log ( ab2 ) = log a + log b2 = log a + 2log b Chọn đáp án B Câu Có ∫ 1 0 ⎡ f ( x) − 2g ( x)⎤ dx = f ( x) dx − g ( x) dx = 2− 2.5 = −8 Chọn đáp án C ∫ ∫ ⎣⎢ ⎦⎥ Câu Thể tích khối cầu bán kính a V = πa Chọn đáp án A ⎡x = Câu Có log ( x − x + 2) = ⇔ x − x + = ⇔ x ( x −1) = ⇔ ⎢ Chọn đáp án B ⎢x = ⎣ Câu Chọn đáp án C x2 Câu 10 Có ∫ (e x + x) dx = ∫ e x dx + ∫ x dx = e x + + C Chọn đáp án B x −1 y − z −3 Câu 11 Lần lượt thay tọa độ điểm vào đường thẳng Thấy tọa độ điểm P thỏa = = −1 Chọn đáp án C Câu 12 Chọn đáp án A Câu 13 Có un = u1 + ( n−1) d = + 5( n−1) = 5n−3 Khi u4 = 17 Chọn đáp án B Câu 14 Do Q có tọa độ (−1;2) nên điểm Q biểu diễn số phức z = −1+ 2i Chọn đáp án D Câu 15 Dựa vào đồ thị thấy hàm số cho không xác định x = nên loại đáp án C,D x +1 Mặt khác lim y = nên hàm số có đồ thị hình vẽ y = Chọn đáp án B x→+∞ x −1 Câu 16 Quan sát đồ thị có M = 3,m = −2 Khi M − m = Chọn đáp án D ⎡ x = −2 ⎢ Câu 17 Có f ′( x)0 ⇔ x ( x −1)( x + 2) = ⇔ ⎢⎢ x = nghiệm x = −2, x = 0, x = nghiệm bội lẻ Nên ⎢x = ⎢⎣ hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án A ⎧⎪2a −1= Câu 18 Có 2a + (b+ i) i = 1+ 2i ⇔ ⎪⎨ ⇔ a = 1,b = Chọn đáp án D ⎪⎪⎩b = Câu 19 Có IA = R = 12 + 22 = Khi mặt cầu tâm I qua A có phương trình 2 ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = Chọn đáp án B 3 Câu 20 Có log16 27 = log 24 33 = log = Chọn đáp án B 4a 3± i 11 Khi z1 + z2 = Chọn đáp án A Câu 21 Có z −3z + = ⇔ z = Câu 22 Có I (0;5;0) ∈ ( P) Khi d (( P),(Q)) = d ( I,(Q)) = Chọn đáp án B x −2 x x −2 x Câu 23 Có < 27 ⇔ < ⇔ x − 2x −3< ⇔ −1< x < Chọn đáp án C Câu 24 Diện tích phần gạch chéo tính BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ∫ −1 ( ) ( ) x − 2x −1− −x + dx = ∫ 2x − 2x − dx =∫ −2x + 2x + dx −1 −1 Chọn đáp án D 3πa Câu 25 Có l = 2a,r = a ⇒ h = l − r = a Khi thể tích khối nón V = πr h = 3 Chọn đáp án A Câu 26 Có lim− y = +∞; lim y = 5; lim y = nên x = tiệm cận đứng y = 2, y = hai tiệm cận ngang x→1 x→+∞ x→−∞ đồ thị hàm số cho Chọn đáp án C Câu 27 Thể tích khối chóp tứ giác cạnh a V = a3 Do thể tích khối chóp tứ giác cạnh 2a V = ( Câu 28 Có f ′( x) = ⎡⎢ log x − 2x ⎣ (2a) = 2a Chọn đáp án A ′ x − 2x 2x − ⎤′ = = Chọn đáp án D ⎥⎦ x − 2x ln x − 2x ln ) ( ( ) ) ( ) 3 Câu 29 Có f ( x) + = ⇔ f ( x) = − Quan sát bảng biến thiên thấy đường thẳng y = − cắt đồ thị hàm số 2 điểm phân biệt Chọn đáp án A Câu 30 Gọi H = B′C ∩ BC ′, K = AD′ ∩ D′A Khi ( ABC ′D′) ∩ ( A′B′CD) = HK ⎧⎪ D′C ′ ⊥ B′C ′ Có ⎪⎨ ⇒ D′C ′ ⊥ ( BCC ′B′) ⇒ D′C ′ ⊥ B′C Mà HK, D′C ′ song song nên HK ⊥ B′C ⎪⎪⎩ D′C ′ ⊥ CC ′ ⎧ ⎪ D′C ′ ⊥ B′C ′ Tương tự có ⎪⎨ ⇒ D′C ′ ⊥ ( BCC ′B′) ⇒ D′C ′ ⊥ BC ′ ⇒ HK ⊥ BC ′ ⎪ ′ ′ ′ D C ⊥ C C ⎪ ⎩ ⎧⎪( ABC ′D′) ∩ ( A′B′CD) = HK ⎪⎪ ⎪ Ta có ⎪⎨ HK ⊥ BC ′, BC ′ ⊂ ( ABC ′D′) ⇔ (( ABC ′D′),( A′B′CD)) = ( BC ′, B′C ) = 90ο ⎪⎪ ⎪⎪ HK ⊥ B′C, B′C ⊂ ( A′B′CD) ⎪⎩ Chọn đáp án D 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 1 ⎛ ⎞⎟ ⎟= x ⇔ Câu 31 Có log (7 −3x ) = 2− x ⇔ log ⎜⎜ = 3x ⇔ (3x ) −7.3x + = x ⎜⎝ −3x ⎟⎟⎠ −3 x x ⇒ 1.3 = ⇔ x1 + x2 = Chọn đáp án A Câu 32 Thể tích khối trụ ( H1 ) V1 = πr12 h1 thể tích khối trụ ( H ) V2 = πr22 h2 = πr12 h1 Theo giả thiết ta có V1 +V2 = 30cm3 ⇔ V1 = 30cm3 ⇔ V1 = 20cm3 Chọn đáp án C Câu 33 Có ∫ f ( x) dx = ∫ 4x (1+ ln x) dx = ∫ 4x dx + ∫ 4x ln x dx = 2x + ∫ ln xd (2x ) = 2x + 2x ln x − ∫ 2x dx = x + 2x ln x + C Chọn đáp án D Câu 34 ⎪⎧CD ⊥ AH Từ A kẻ AH ⊥ CD, AK ⊥ SH Khi ⎪⎨ ⇒ CD ⊥ ( SAH ) ⇒ CD ⊥ AK ⎪⎪⎩CD ⊥ SA Mặt khác AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SCD) Hay d ( A,( SCD)) = AK Có d ( B,( SCD)) = d ( A,( SCD)) = AK = SA.AH SH a ADC = 120ο ⇒ AH = Do AH đường cao tam giác ADC có ! a 21 Chọn đáp án A Khi d ( B,( SCD)) = AK = Câu 35 Gọi H (t;2t −1;2−t ) ∈ d Để H = d ∩ ( P) t + 2t −1+ 2−t −3 = ⇔ t = Hay H (1;1;1) ⎛ 8⎞ Đường thẳng d qua A(0;−1;2) Hình chiếu A lên ( P) B⎜⎜ ;− ; ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 3 3⎟⎠ Vậy hình chiếu d lên ( P) đường thẳng qua hai điểm H , B x −1 y −1 z −1 = = Chọn đáp án C −5 Câu 36 Có y ′ ≤ 0,∀x ∈ (−∞;−1) ⇔ 3x +12x − 4m+ ≥ 0,∀x ∈ (−∞;−1) Đường thẳng có phương trình Để hàm số nghịch biến khoảng (−∞;−1) 4m ≤ 3x +12x + 9,∀x ∈ (−∞;−1) BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 11 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Mà (3x +12x + 9) = −3 nên 4m ≤−3 ⇔ m ≤− −∞;−1 ( ) Chọn đáp án C Câu 37 Đặt z = a + bi Khi ( z + 2i)( z + 2) = ⎡⎢⎣ a + (b+ 2)i⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣(a + 2)− bi⎤⎥⎦ = a + 2a + b2 + 2b+ ( ab+ 2a + 2b+ 4− ab) i = a + 2a + b2 + 2b+ (2a + 2b+ 4) i Để ( z + 2i)( z + 2) số ảo a + 2a + b2 + 2b = ⇔ ( a +1) + (b+1) = 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu toán đường tròn (C ) : ( a +1) + (b+1) = tâm I (−1;−1) Chọn đáp án D Câu 38 Có ∫ xdx ( x + 2) = −∫ 1 ⎛ ⎞⎟ x 1 ⎜ ⎟⎟ = − xd ⎜ +∫ dx = ln ( x + 2) − = − − ln + ln3 ⎜⎝ x + ⎟⎠ x+2 x+2 3 0 Khi a = − ,b = −1,c = 1⇒ 3a + b+ c = −1 Chọn đáp án B Câu 39 Xét hàm số g (x ) = f (x ) −e x Có g ′ (x ) = f ′ (x ) −e x < 0, ∀x ∈ (−1;1) Do hàm số g (x ) nghịch biến (−1;1) Hay g (x ) < g (−1), ∀x ∈ (−1;1) Khi f (x ) < e x + m, ∀x ∈ (−1;1) ⇔ g (x ) < m, ∀x ∈ (−1;1) ⇔ m ≥ g (−1) = f (−1) − e Chọn đáp án C Câu 40 Số cách xếp ngẫu nhiên học sinh 6! cách Đánh số cặp ghế đối diện 1, 2, Chọn cặp nam nữ xếp vào cặp ghế số có C31C31 2! cách; Chọn cặp nam nữ xếp vào cặp ghế số có C21C21 2! cách; Cặp nam nữ cuối xếp vào cặp ghế số có 2! cách Vậy có tất (C C 2!)(C C 2!)(2!) cách xếp thoả mãn Xác suất cần tính 3 2 (C C 2!)(C C 2!)(2!) = Chọn 3 2 6! đáp án A ⎧⎪ ⎪⎪x = 2x A + 3x B ⎪⎪ I ⎪⎪ !!" !!" 2y + 3yB ⇒ I (−1;1;1) Câu 41 Gọi I điểm thỏa 2IA + 3IB = ⇒ ⎪⎨yI = A ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪z = 2z A + 3z B ⎪⎪ I ⎪⎩ !!!" !!" !!!" !!" !!!" !!" !!" Khi ta có 2MA2 + 3MB = MI + IA + MI + IB = 5MI + 2IA2 + 3IB + 2MI 2IA + 3IB ( ( ) ( ) ( ) ) = 5MI + 90 ≥ 5d I, (P ) + 90 = 135 Dấu xảy M hình chiếu I (−1;1;1) lên (P ) Hay M (1; 0; 3) Chọn đáp án A 12 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎧⎪a +b = a + ⎪⎪ Câu 42 Đặt z = a + bi Khi ta có hệ phương trình ⎨ ⎪⎪ a −1 + b −1 = a − + b + ) ( ) ( ) ( ) ⎪⎪⎩ ( ⎧⎪a +b = a + ⎪⎧⎪a +b = a + ⇔⎨ ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪a +b − 2a − 2b + = a +b − 6a + 6b + 18 ⎪⎪4a = 8b + 16 ⎪⎩ ⎪⎩ ⎪⎧⎪ 2b + +b = 2b + + ⎧⎪a = 2b + ) ⇔ ⎪⎨( ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪a = 2b + ⎪⎪5b + 16b + 12 = 8b + 16 ⎪⎩ ⎪⎩ ⎧⎪a = 2b + ⎪⎪ ⎪⎪⎡ ⎪⎧⎪a = 2b + ⎪⎪⎢b = ⎢ ⎪⎪ ⎪ ⇔ ⎨⎡⎢5b + 16b + 12 = 8b + 16 ⇔ ⎨⎢ ⎪⎪⎢ ⎪⎪⎢b = −2 ⎪⎪⎢⎣5b + 16b + 12 = −8b −16 ⎪⎪⎢ ⎩ ⎪⎪⎢⎢b = − 14 ⎪⎪⎢ ⎩⎪⎣ 24 14 + i,z = − − i thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Vậy ta có số phức z1 = −2i,z = 5 5 ⎤ Câu 43 Có t = sin x ∈ (0;1⎥ , ∀x ∈ (0; π) Do để phương trình f (sin x ) = m có nghiệm khoảng (0;p ) ⎦ phương trình f (t ) = m có nghiệm t ∈ (0;1⎤⎥ ⎦ Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t ) = m có nghiệm t ∈ (0;1⎤⎥ −1 ≤ m < Chọn đáp án D ⎦ Câu 44 Gọi số tiền cần trả tháng m triệu đồng Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ A1 = 100(1+ 0,01)− m; Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai A2 = A1 (1+ 0,01)− m = (100(1+ 0,01)− m)(1+ 0,01)− m = 100(1+ 0,01) − ⎡⎣ m+ m(1+ 0,01)⎤⎦ ; … Số tiền phải trả ngân hàng sau tháng 60 59 ⎤ ⎡ A60 = 100(1+ 0,01) − ⎢ m+ m(1+ 0,01) + m(1+ 0,01) + + m(1+ 0,01) ⎥ ⎣ ⎦ 60 (1+ 0,01) −1 = 100(1+ 0,01)60 − m = 100(1,01)60 −100m((1,01)60 −1) (1+ 0,01)−1 Theo giả thiết có A60 = ⇔ 100(1,01)60 −100m((1,01)60 −1) = ⇔ m = thứ 60 = 5×12 (1,01)60 ≈ 2,224 triệu đồng (1,01)60 −1 Chọn đáp án A Câu 45 Mặt cầu có tâm I(3;2;5), R = Khoảng cách hai giao điểm R − d (I,Δ) = 36− d (I,Δ) ≥ 36− IE = 36−6 = 30 ⎧x = + t ⎪ ⎪ !!" !" ! !!" ⎪ ⎡ ⎤ Dấu xảy ⇔ IE ⊥ Δ ⇒ uΔ = ⎢ nP , IE ⎥ = (−5;5;0) / /(1;−1;0) ⇒ Δ : ⎪⎨ y = 1−t ⎪ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩z = Đối chiếu đáp án chọn C BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 13 14 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO XPLUS CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 46 Phương trình elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé x2 y2 + = 16 x2 ; phần đường cong nằm trục hoành 16 ⎛ ⎞ x ⎜⎜ x ⎟⎟ 1− −⎜−3 1− ⎟⎟ dx = 12π 16 ⎜⎜⎝ 16 ⎟⎠ Rút phần đường cong nằm trục hoành y = 1− x2 y = −3 1− Diện tích hình elip S0 = ∫ 16 −4 y2 MQ = ⇒ x M = −4 1− M = −2 2 ⎛ ⎞ x ⎜⎜ x ⎟⎟ Do diện tích phần tơ đậm S1 = ∫ 1− −⎜−3 1− ⎟⎟ dx = + 8π 16 ⎜⎜⎝ 16 ⎟⎠ −2 Với MQ = ⇒ y M = Số tiền cần dùng S1 ×200.000 + (S0 − S1 )×100.000 ≈ 7.322.000 đồng Chọn đáp án A A′ Câu 47 Ta có trung điểm trung điểm PC ′; B′ ⎛1 ⎞ S ′ VC.C ′PQ = C PQ VC A′B′C ′ = 4VC A′B′C ′ = 4⎜⎜ V ABC A′B′C ′ ⎟⎟⎟ = ⎜ ⎟⎠ SC ′A′B′ ⎝3 QC ′ Do A′M B′N C ′C 1 + + + +1 ′ ′ ′ Mặt khác V A′B′C ′ MNC = A A B B C C V ABC A′B′C ′ = 2 V ABC A′B′C ′ = 3 2 Do V A′MPB′NQ = VC.C ′PQ −V A′B′C ′ MNC = − = Chọn đáp án D 3 ′ ′ Câu 48 Ta có y > ⇔ f (x + 2)−3x + 3> ⇔ f ′(x + 2) > x −1 Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: f ′(t) > (t − 2)2 −1 Khơng thể giải trực tiếp bất phương trình: ⎧(t − 2)2 −1< ⎪ ⎧−1< t − ⎪ ⎪ ⎪ ⎣ ⎩ ⎩ ⎩ ⎡1< x + < ⎡−1< x < Khi ⎢ ⇔⎢ Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (−1;0);(0;1) Đối chiếu đáp án ⎢ < x + < ⎢0 < x