Các hàm số trên đều là hàm sơ cấp nên xác định trên khoảng nào sẽ liên tục ở đó.. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnhA. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.. Điểm cực trị của h
Trang 1ASUS 1
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN – GROUP TOÁN 3K
Ngày thi: 04/08/2017 – ĐỀ ÔN SỐ 4
Đề ôn gồm 20 câu (0,5 điểm / câu) - Thời gian làm bài: 21h30 – 22h25
ĐIỀU KIỆN NHẬN THƯỞNG:
SHARE (PUBLIC) + TAG TÊN 8 BẠN THAM GIA (TRÊN TƯỜNG NHÀ CỦA CÁC
EM)
Ban ra đề: Phản biện đề thi Giải thưởng (thẻ cào điện thoại)
Thầy Trần Hoàng Đăng Thầy Lê Minh Cường 1 Giải nhất 100k
Thầy Lê Minh Thuần Thầy Nguyễn Thành Tiến 1 Giải nhì 50k
1 Giải ba 30k
3 Giải khuyến khích 10k
GROUP TOÁN 3K – THI THỬ LẦN 4 Câu 1 Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ?
A.yx42018. B.
2
x y
C.y x1. D. 2 .
sin 2 3
y
x
Hướng dẫn giải
Các hàm số trên đều là hàm sơ cấp nên xác định trên khoảng nào sẽ liên tục ở đó Tập xác định của hàm số y x1 là D 0; nên nó không liên tục trên
Câu 2 Cho hàm số 1
1
x y x
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên ; 1 1;
B Hàm số nghịch biến trên ;1 1;
C Hàm số đồng biến trên ; 1và 1;
D Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;
Câu 3 Đạo hàm của hàm số 2
1
yx x là:
A
2
2
2 1
2
2
y
x
2
2
1 1
2
y x
C
2
2 1
y x
2 1
y
x
Hướng dẫn giải
2
1
1
Phương án nhiễu
A Đạo hàm sai 2
2
1 '
2
1
1
x
x
Trang 2ASUS 2
B Đạo hàm sai 2
2
2
1 '
1
x x
x
D Đạo hàm sai 2 2
x x x x
Câu 4 Cho khối đa diện đều H loại p q; Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
B Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh
C Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p q cạnh
D Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p q cạnh
Câu 5 Cho hàm số 2
9
f x x Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.Hàm số liên tục trên đoạn 3; 3 B.Hàm số liên tục trên khoảng 3; 3
C.Hàm số liên tục tại x3 D.Hàm số liên tục tại x 2
Hướng dẫn giải
Tập xác định D 3; 3 mà f là hàm sơ cấp, suy ra f liên tục trên khoảng 3; 3nên
f cũng liên tục tại x 2 3; 3
Mặt khác,
nên f liên tục trên đoạn 3; 3 Do đó,
chỉ có phương án C là sai Thật vậy, không tồn tại giới hạn khi x 3 nên cũng không
tồn tại giới hạn khi x3
Câu 6 Cho hàm f xác định trên , biết rằng
Xét các phát biểu sau:
1
lim 2
ii Hàm f liên tục tại 1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. i sai, ii đúng B. i đúng, ii sai
C. i , ii đều đúng D. i , ii đều sai
Hướng dẫn giải
Trang 3ASUS 3
Hiển nhiên i đúng, ii sai vì chưa chắc f 1 2 Ví dụ: 1,0, 11
1, 1
x
x
Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA a Gọi là góc tạo bởi SB và mặt ABCD Xác định cot
A cot 2. B cot 1.
2
4
Hướng dẫn giải
Ta có:
B là hình chiếu của B lên ABCD
A là hình chiếu của S lên ABCD
Suy ra góc tạo bởi ABCDlà góc SBA
Do đó, cot AB 2.
SA
Câu 8 Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập D Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 mà khi đi qua nó, đạo hàm f x'( ) đổi dấu
B Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 D sao cho f x '( ) 00
C Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 D thỏa mãn hàm số đổi chiều biến thiên khi
đi qua nó
D Điểm cực trị của hàm số là điểm x0 D sao cho f x ( )0 là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên tập D
Phương án nhiễu
A Điểm x0 chưa chắc thuộc tập xác định D Ví dụ: 12
f x
x
B Phản ví dụ: Hàm số y x không có đạo hàm tại điểm x0 0 nhưng
lại đạt cực tiểu tại đó
D Cực trị của hàm số không nhất thiết phải là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ
nhất trên của hàm số trên tập xác định
Câu 9 Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số ysin 22 x:
2
k
x
4
k
(k )
4
k
x
2
k
(k )
Trang 4ASUS 4
Hướng dẫn giải
Ta có: y' (sin 2 )' 4 sin 2 cos 2 2 x x x2 sin 4x
' 0
y sin4x0 4x k (k )
4
k
(k )
Ta có: y" 8 cos 4x
Với 2
k k
x : " 8 cos(2 ) 0
k
y k
k
x là những điểm cực tiểu
Với (2 1)
4
k
" 8 cos (2 1) 8 0 4
k
(2 1) 4
k
là những điểm cực đại.Chọn A
Câu 10 Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối
tứ diện như hình vẽ bên Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách
phân chia khối tứ diện trên?
A Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B AGC
và D AGC
B Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G ABD G ABC G ACD ; ;
C Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G BCD G ABC G ACD ; ;
D Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A DGB G ABC A GCD G BCD ; ; ;
Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên và có bảng biến thiên của đạo hàm cấp một như sau:
''
'
f x
0
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên
B Hàm số nghịch biến trên ; 0 và 0;
C Hàm số đồng biến trên ; 0 và nghịch biến trên 0;
D Hàm số đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ; 0
Hướng dẫn giải
Trang 5ASUS 5
Theo BBT, f x' 0, x ; 0 và f x' 0, x 0; Tức là hàm số đồng biến trên
; 0 và nghịch biến trên 0;
Câu 12 Cho hàm số f x sinx Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Nếu f x( ) 01 thì f x'( )1 1
B Hàm số f x có đồ thị đối xứng qua trục tung '( )
C Hàm số f x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ '( )
D Nếu f x( ) 01 thì f x'( 1)1
Hướng dẫn giải
( ) sin
f x x f x'( ) cosx
Hàm f x'( ) cosx xác định với mọi x (đạo hàm f x"( ) sin x); là hàm số chẵn (do '( ) '( )
f x f x ) nên có đồ thị đối xứng qua trục tung
Giả sử f x( ) 01 sinx1 0 2
1 cos x 1
cosx1 1 f x'( )1 1 Chọn B
Câu 13 Cho chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn
nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng SBC theo a
A. 2 21
7
a
57
a
21
a
21
a
d Hướng dẫn giải
Gọi H I, theo thứ tự là trung điểm AD BC,
G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều
SAD nên G cũng là trọng tâm tam giác SAD
Vẽ HKSId H SBC ; HK
Ta có:
HI a SH a HK
a
d d G SBC d H SBC HK
Câu 14 Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Trang 6ASUS 6
Câu 15 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để hàm số mx 1
y
x m
đồng biến trên khoảng 2; Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.S 2; 1 1;. B.S ; 1 2;.
C.S ; 1 1; 2 D.S 2; 1 1;.
Hướng dẫn giải
Ycbt suy ra
2
Câu 16 Biết rằng a b; là hai giá trị thực để hàm số 2 , 2
2 , 2
x
liên tục tại
2
x Tính giá trị P a 4 b
A.P 10. B.P6. C.P2. D.P 6.
Hướng dẫn giải
2
x
Đặt g x x 2 ax
Muốn có giới hạn hữu hạn khi x 2 thì g 2 0 a 1
1
x
Kết hợp với giả thiết, ta có 2 3 11 4 10.
a b b P a b
Phương án nhiễu
4
a b
Trang 7ASUS 7
Câu 17 Cho hàm số y f x( ) xác định trên và có đồ thị của y f x' như sau:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A Hàm số có điểm cực đại là 0 B Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn [ 1; 2]
C Cực tiểu của hàm số có giá trị âm D Hàm số có điểm cực đại là 1
Hướng dẫn giải
Đồ thị trên là đồ thị của hàm f x'( )
Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng:
f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x 1, suy ra x 1 là điểm cực đại
f x'( ) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x2, suy ra x2 là điểm cực tiểu
Ta còn thấy f'(0) 0, nhưng qua điểm x0 đạo hàm không đổi dấu nên x0 không
là điểm cực trị của hàm số
Chọn D
Phương án nhiễu
A Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y f x( )
B Do các hàm số dạng y f x C C, đều có đạo hàm là y f x' nên
cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B sai
Trang 8ASUS 8
C
Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị của hàm y f x( ), dựa vào đồ thị hàm
'( )
f x ta mới chỉ biết điểm cực trị chứ chưa biết được giá trị cực trị của hàm số y f x( )
Câu 18 Cho hàm số y 3 sin 2xcos 2x có đồ thị ( )C Gọi M x y1( ; )1 1 và M x y2( ; )2 2 là
hai điểm trên ( )C mà tại đó tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng
2 ( ) :d y4x , với x x1, 2 (0 4) ; Hỏi tổng x1 x2 có giá trị gần với số nào nhất sau đây:
A 3,62 B 3,52 C 3,42 D 3,32
Hướng dẫn giải
' 2 3 cos 2 2 sin 2
Do tiếp tuyến tại M1 và M2 song song với đường thẳng y4x 2, nên hệ số góc tiếp tuyến tại hai điểm này bằng 4 Vậy ta giải phương trình:
2 3 cos2 x 2sin2 x 4
cos 2 sin 2 1
sin cos 2 cos sin 2 1
12
x k
Do x x1, 2 (0 4) ; nên ta chỉ nhận hai nghiệm thuộc khoảng (0; 4) của phương trình trên, tức là
12
và 13
12
Vậy
1 ; 0 12
M
và 2 13 ; 0
12
M
, thử lại ta thấy rằng cả hai điểm này đều không thuộc đường thẳng ( ) :d y4x 2, nên tiếp tuyến tại chúng song song với
( )d
Tổng 1 2 7 3, 67
6
x x Chọn A
Câu 19 Gọi m0 là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m thỏa mãn hàm số 3
2 3
3
x
y mx mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 Tính gần đúng
5
3
P m m Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm
A.P6, 30. B.P1,01. C.P0,73. D.7, 37.
Trang 9ASUS 9
Hướng dẫn giải
2
y x mx m Đặt g x x2 2mx 3 ;m g m2 3 m
TH1: g 0 0 m3 Khi đó y' 0, x Nên 0 m 3 không thỏa
TH2: g 0 m 0 m 3 Khi đó y'0 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2x1x2 và hàm số nghịch biến trên đoạn x x1; 2 Theo định lý Vi-et ta có:
x x m x x m
Yêu cầu bài toán suy ra
3 13
2
x x x x x x m m m
So điều kiện nhận 3 13 3 13 0 3 13
m m m P
Câu 20 Cho ba hàm số f g h, , liên tục và có đạo hàm trên Biết rằng đồ thị của ba hàm
số f g h, , theo thứ tự là đường cong màu xanh lá, màu đỏ và màu xanh dương (xem
hình bên dưới) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.g f h', g'. B. f g h', f'. C.gh f', g'. D.hg',f h'. Hướng dẫn giải
Giải quyết bài toán bằng kiến thức cực trị
Quan sát điểm x0, tại đó đường cong màu đỏ (đồ thị hàmg ) đạt cực tiểu và nhận giá
trị dương, đường cong màu xanh lá (đồ thị hàm f ) đạt cực đại và nhận giá trị dương,
Trang 10ASUS 1 0
đường cong màu xanh dương (đồ thị hàm h ) đi từ dưới trục hoành lên trục hoành khi
qua điểm x0, tức là giá trị hàm chuyển từ âm sang dương Do đó, ta chọn D
Hết