Kí hiệu L là biên của miền D định hướng ngược chiều kim đồng hồ... Kí hiệu L là biên của miền D định hướng ngược chiều kim đồng hồ.[r]
(1)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Trường Đại học Xây dựng
Đề thi mơn giải tích –khóa 58
Thời gian: 90 phút
Đề số
Câu 1: Cho hàm 2
( , ) (0, 0)
0 ( , ) (0, 0) ( , )
xy
khi x y x y
khi x y
f x y
a) Hàmf(x,y) có liên tục
không? Tại sao?
b) Tồn hay không đạo hàm riêng f điểm (0,0)?
c) Hãy tính T = ( ) (M)
y f M x f
tại M (0,1)
Câu 2: Tìm cực trị hàm f( x,y ) = 2
x +2xy-
x y+3y2-3y3-y-4
x
Câu 3: Sử dụng phép đổi biến x2rcost,yrsint tính tích phân kép
D
y x
e dxdy
2 4
2
Với miền 2
{( , ) | 16, 0, 0}
D x y x y x y
Câu 4: Dlà miền phẳng hữu hạn giới hạn đường cong y2xvà
4x y Kí hiệu L biên miền D định hướng ngược chiều kim đồng hồ
a) Tính trực tiếp tích phân đường loại hai
L
dx
y2 , sử dụng biểu diễn tham số L
b) Tính tích phân
L
dx
y2 cách sử dụng định lí Green
Câu 5: Giải phương trình " '
3x
y xy y
x , biết y 1 x nghiệm phương trình " '
xy y y
(2)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Câu 1: Cho hàm
2 ( , ) (0, 0)
2 ( , )
0 ( , ) (0, 0)
xy
khi x y
x y
f x y
khi x y
a) Hàm f(x,y)có liên tục
không? Tại sao?
b) Tồn hay không đạo hàm riêng f điểm (0,0)?
c) Hãy tính T = ( ) (M)
y f M x f
tại M (1,0)
Câu 2: Tìm cực trị hàm f( x,y ) = 2
x -2xy-
x y+3y2-3y3-y+4
x
Câu 3: Sử dụng phép đổi biến xrcost,y 2rsint tính tích phân kép
D
y x
e dxdy
2
4
3
Với miền D{( , )x y 2| 4x2 y2 16,x0,y0}
Câu 4: Dlà miền phẳng hữu hạn giới hạn đường cong y2xvà
2x
y Kí hiệu L biên miền D định hướng ngược chiều kim đồng hồ
a) Tính trực tiếp tích phân đường loại hai
L
dx
y2 , sử dụng biểu diễn tham số L
b) Tính tích phân
L
dx
y2 cách sử dụng định lí Green
Câu 5: Giải phương trình " ' 42
2
x y
xy , biết y 1 x nghiệm phương trình
0 '
"
y
(3)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Đề số
Câu 1: Hệ thức x2 y4 3xyx1 xác định hàm ẩn khả vi y( x)tại lân cận điểm
1 ) ( ,
2
y
x Hãy tính '(2)và"(2)
Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y,z) x y2zvới điều kiện 4
2 2
y z
x
Câu 3: Tính thể tích phần hình cầu x2 y2 z2 4 nằm hình trụ x2 y2 2y0
Câu 4: Gọi L giao cảu mặt parabôlôit 2
4 x y
z mặt phẳng z3
a) Tìm biểu diễn tham số L sử dụng để tính tích phân đường loại hai
dz y x x xdy
L
) (
hướng L ngược chiều kim đồng hồ ta đứng dọc theo trục Oz
nhìn xuống
b) Sử dụng định lí Stokes để tính tích phân đường câu a)
Câu 5: Giải phương trình vi phân sau
a) (ycosx3x2)dxsin xdy0
(4)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Đề số 4:
Câu 1: Hệ thức x5 3xyy6 1 xác định hàm ẩn khả vi y( x)tại lân cận điểm
0 ) ( ,
1
y
x Hãy tính '(1)và"(1)
Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y,z) x y2zvới điều kiện 4
2 2
y z
x
Câu 3: Tính thể tích phần hình cầu x2 y2 z2 4 nằm hình trụ x2 y2 2x0
Câu 4: Gọi L giao cảu mặt parabôlôit 2
6 x y
z mặt phẳng z2
a) Tìm biểu diễn tham số L sử dụng để tính tích phân đường loại hai
dz y x e xdy
L
x
) (
hướng L ngược chiều kim đồng hồ ta đứng dọc theo trục Oz
nhìn xuống
b) Sử dụng định lí Stokes để tính tích phân đường câu a)
Câu 5: Giải phương trình vi phân sau
c) eydx(xey 4y)dy0
(5)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Đề số 5:
Câu 1:
Cho hàm véc tơ g:
, g(t)(2t,t) hàm thực hai biến f :2 , f(x,y) xy2x
a) Tính đạo hàm riêng fx',fy' M(1,1) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm f khả vi M(1,1)
b) Áp dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp để tính u'(t), biết u fog
Câu 2: Tìm cực trị hàm số 2
2
2xy y z xz z x
u
Câu 3: Tính tích phân v(1 x2 y2)dxdydz với V miền không gian giới hạn mặt
parabôlôit 2
9 x y
z mặt phẳng z =
Câu 4: Hãy tìm hàm u(x,y,z) cho (2 ) ( )
dz yz x dy z dx z x
du Tính tích phân đường
loại hai I L(2xz)dxz2dy(x2yz)dz biết L đoạn thẳng nối điểm A(1,1,1)
B(2,-1,1) theo hướng từ A đến B
Câu 5: Giải phương trình vi phân sau:
a) '
y y x x
y
(6)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Đề số 6:
Câu 1:
Cho hàm véc tơ g:
, g(t)(2t,t) hàm thực hai biến f :2 , f(x,y)2yxy
c) Tính đạo hàm riêng fx',fy' M(1,1) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm f khả vi M(1,1)
d) Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp để tính u'(t), biết u fog
Câu 2: Tìm cực trị hàm số 2
2 4
5x xy y z xz z
u
Câu 3: Tính tích phân v(1 x2 y2)dxdydz với V miền không gian giới hạn mặt
parabôlôit 2
5 x y
z mặt phẳng z =
Câu 4: Hãy tìm hàm u(x,y,z) cho (2 ) ( )
dz x x ydy dx
z xz
du Tính tích phân đường
loại hai I L(2xzz)dx2ydy(x2 x)dz biết L đoạn thẳng nối điểm A(1,2,1)
B(2,0,1) theo hướng từ A đến B
Câu 5: Giải phương trình vi phân sau:
a) (1 2) ( 2)
x dy xy y dx
(7)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Đề số 7:
Câu 1: Tìm vi phân toàn phần hàm số yz
x
u với x>0, y>0, z>0
Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y,z) x2 4y8z với điều kiện x2 y2 z2 20
Câu 3: Tính thể tích phần hình cầu x2 y2 z2 4 nằm mặt trụ x2 y2 2y0
Câu 4:
a) L cung trơn nối hai điểm A(1,0), B(0,1) không cắt đường thẳng x+y=0 Cung L định hướng từ A đến B Xác định a để thích phân sau khơng phụ thuộc L tính tích phân
I=
3
2
2
) (
) ( )
(
y x
dy y x dx ay xy x
L
b) Tính tích phân mặt loại hai
x dydz
S biết S mặt cầu
2 2
y z
x định hướng
phía ngồi
Câu 5:
a) Giải phương trình (2xey y4)y' yeydx
(8)Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0914625305-0989189380
Đề số 8:
Câu 1: Tìm vi phân tồn phần hàm số xy
z
u với x>0, y>0, z>0
Câu 2: Tìm cực trị hàm f(x,y,z)4xy2 8z với điều kiện x2 y2 z2 20
Câu 3: Tính thể tích phần hình cầu x2 y2 z2 4 nằm mặt trụ x2 y2 2x0
Câu 4:
c) L cung trơn nối hai điểm A(1,0), B(0,1) không cắt đường thẳng x+y=0 Cung L định hướng từ A đến B Xác định a để thích phân sau khơng phụ thuộc L tính tích phân
I=
3
2
2
) (
)
( ) (
y x
dy ay xy x
dx y xy x
L
d) Tính tích phân mặt loại hai
z dydz
S biết S mặt cầu
2 2
y z
x định hướng
phía ngồi
Câu 5:
c) Giải phương trình (x2 y3)y' xy
d) Tìm nghiệm y y(x)của phương trình x
xe y y