Tải Tuyển tập 60 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 - Đề kiểm tra học kì 1 lớp 9 môn Toán

c) Tính độ dài đoạn thẳng EB.. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳ[r]

ĐỀ 01 Câu 1.(1,5 điểm)

a) Trong số sau :

5 ; -

5 ;

)

( ; -

)

( số CBHSH 25 b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + đồng biến R

c) Cho tam giác ABC vng A có AC = 12 , BC = 15 Tính giá trị sinB Câu (2,5 điểm)

a) Tìm x để thức 3x6 có nghĩa b) A =

3

5 15

 

c) Tìm x, biết 3x54 Câu 3.(2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox b) Giải hệ phương trình:

  

 

 

9

7

y x

y x

Câu 4.(3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C cho CBˆA = 300 Trên tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn lấy điểm M cho BM = BC

a) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? b) Chứng minh BMC

c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn tâm (O;R)

d) OM cắt nửa đường tròn D cắt BC E Tính diện tích tứ giác OBDC theoR

3 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01

Bài Câu Nội dung Điểm

1 a,b,c Trả lời câu 0,5 đ 1,5

2 2,5

a Căn thức 3x6 có nghĩa 3x –  3x  x 2

0,5 0,5 b A =

5 15   = ) ( ) (   

= -

0,5 0,5 c

4

3x  

      x

3x = 21  x =

0,25 0,25

3 2,5

a

+ Xác định điểm + Vẽ đồ thị

+ Tính góc 

0,5 0,5 0,5 b 

     y x y x        16 y x x       y x 0,5 0,5

4 3,5

Hình vẽ 0,5

a ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vng C 0,5 b C/m BMC cân có góc CBM = 600 => BMC 0,5 c C/m COM = BOM (c.c.c)

=> OCˆM= 900 nên MC tiếp tuyến

0,5 0,5 d

C/m OMBC E tính BC = R Tính DT tứ giác OBDC =

2

OD.BC =

R R 3= R2 2

ĐỀ 02 Bài 1(2,5đ) a,Tính 20 - 45 +

b, Tìm x, biết x 18 + 18 = x + c, Rút gọn biểu thức : A =

2 15 8

+

15 8 Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức

B = (

1 1

   a a

a ):

1  

 a a

a

( với a > 0, a1) a, Rút gọn biểu thức B

b, Tính giá trị B a = - 2

Bài 3(1,5đ) Cho hàm số bậc y = mx + (d) a, Tìm m để (d) qua điểm M(-1;-1)

Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm

b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = -2x +

Bài 4(3,5đ).Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH ( H thuộc BC) Vẽ

(A;AH), vẽ đường kính HD Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt BA kéo dài điểm E

a,

SinC SinB

= AB AC

b, Cm: ADE = AHB c, Cm: CBE cân

d, Gọi I hình chiếu A CE Cm: CE tiếp tuyến đường tròn (A;AH) Bài 5(1,0đ) Cho x > y; x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

2 x y

x y  

5 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

Câu Đáp án Điểm Bài1 a 20 - 45 +

= - +

= 0,25đ

0,25đ b x 18 + 18 = x +

<=> 3x + = 2x + <=> x =

<=> x = Vậy x =

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c A = 15 8 + 15 8 = 15 + 15 = 15

0,5đ 0,5đ

Bài 2.a

B = (

1 1

   a a

a ):

1    a a a = ) (   a a a ) )( ( ) 1 (    a a a = a 0,5đ 0,5đ b B =

a = 2  = 1

= +

0,25đ 0,25đ Bài 3.a Điều kiện m 0

Thay x = - 1, y = -1 vào hàm số y = mx + Tìm m = ( T/M ĐK)

Tìm điểm thuộc đồ thị Vẽ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b M = - ( T/M ĐK) 0,25đ

0,25đ

Bài Hình vẽ cho câu a 0,5đ

a b SinC SinB = BC AC : BC AB = AB AC

ADE = AHB Vì AD = AH

0 ( 90 ) ADEAHB 

(d.d) DAEHAB c CBE cân

vì AB = AE CA  BE

0,25đ 0,5đ d Chứng minh AI = AH

Chỉ I  CE; I  (A;AH); CE AI kết luận CE tiếp tuyến (A;AH)

0,5đ 0,5đ Bài 5

A =

2 x y

x y   =

2 (x y)

x y  

 = (x-y) +

xy  2

Tìm dấu = xảy

0,5đ 0,5đ - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa

- Bài 4:

*HS vẽ hình sai mà làm khơng cho điểm,

7 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN ĐỀ 03 I.LÍ THUYẾT: (2đ)

Câu 1: (1đ)

a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai? b) Áp dụng : Tính: 108

12

Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ Hãy viết tỉ số lượng giác góc α

II BÀI TOÁN: (8đ)

Bài 1:(1 đ) Thực phép tính :

( 48 27 192).2 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức :

M =

2 2

2

   

 x x

x x

x

a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M

Bài 3:(2đ)

a) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x +

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a

Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông M, đường cao MK Vẽ đường trịn tâm M, bán kính MK Gọi KD đường kính đường trịn (M, MK) Tiếp tuyến đường tròn D cắt MP I

a) Chứng minh NIP cân

b) Gọi H hình chiếu M NI Tính độ dài MH biết KP = 5cm, 35 P c) Chứng minh NI tiếp tuyến đường tròn (M ; MK) ………Hết …………

Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM

Đinh Thị Bích Hằng

x ĐÁP ÁN ĐỀ 03

Mơn :Tốn – Lớp :

Câu Đáp án Biểu

điểm I Lí thuyết

(2đ)

Câu

(1đ)

a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai

b) 108 108

12

12   

0,5 0,5

Câu

(1đ) sin =

b

a , cos = c

a , tan = b

c , cot= c b

1,0

II Bài tập: (8đ)

Bài

(1đ)

( 48 27 192).2

( 16.3 9.3 64.3).2 (4 3 3).2 3.2

 

         

1

Bài

(2đ) a) Điều kiện : x2 ,x2

b) M =

2 2    

 x x

x x x = ) ( ) (      x x x x x

3 2

2 2

2 4 ( 4) ( 4)

4 4

x x x x x x x x x x

x x x

         

  

  

=

4 ) )( ( 2      x x x x 1,0 0,25 0,5 0,25 Bài (2đ)

a) (d1): y = ax + b (d2): y = 3x +

(d1) // (d2)  a = , b 

M(-1; 2) (d1): = 3.(-1) + b  = -3 + b  b = Vậy (d1): y = 3x5

b)

x

3



y = 3x + 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 x

15 10 5 10 15

9 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Bài

(3đ)

Hình vẽ + gt kl

a) Chứng minh NIP cân (1)

( ) MKP MDI g c g

  

DI KP

  (2 cạnh tương ứng) Và MI MP (2 cạnh tương ứng)

Vì NM IP gt( ) Do NM vừa đường cao vừa đường trung tuyến NIP nên NIPcân N

0,5

0,25 0,25

0,25 0,25

b) Tính MH (0,5 đ)

Xét hai tam giác vuông MNH MNK ta có: MN chung

Tính MH: (0,5đ)

Xét hai tam giác vuông MNH MNK, ta có :

MN chung , HNM KNM ( NIP cân N) Do đó: MNH  MNK (cạnh huyền – góc nhọn)

MH MK

  (2 cạnh tương ứng ) Xét tam giác vng , ta có:

0

.tan 5.tan 35 3,501( ) MKKP P  cm

3,501 MH MK cm

  

0,25

0,25

c) Chứng minh NI tiếp tuyến đường trịn(M; MK) Vì MHN90 &0 N( )O nên NI tiếp tuyến đường tròn (M;MK)

1

Cộng 10

điểm

D

P M

K N H

ĐỀ 04 Câu 1: (2,0 đ)

a) Tìm x biết √

b) Tính giá trị biểu thức √ √ √ √ Câu (2,0 đ)

Cho hai biểu thức

A=√ √

(

√ √ )

√

√ (với x>0 x

a) Rút gọn A B

b) Tìm giá trị x để A.B=√ Câu (2,0 đ)

Cho hàm số có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Tìm đồ thị (d) điểm P có hồnh độ – 2

c) Xác định giá trị m hàm số biết hàm số đồng biến đồ thị cắt đồ thị (d) nói điểm Q có hồnh độ x = -1

Câu (3,5 đ)

Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R

a) Chứng minh tam giác ABC vng A tính số đo góc B, C tam giác vng ABC

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), cắt tia CA D Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E tiếp điểm) Gọi I giao điểm OD BE Chứng minh

c) Kẻ EH vuông góc với BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song với BC Câu (0,5 đ)

11 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Câu

a) x 5 1x5    x x 6( /t m) S  6

b)

  

  

2017 27 27

2017 3 3 2017 (7 3).(7 3) 2017 (49 48) 2016

M      

         

   

Câu

a) 20 5 5 5

5

A      

1

2

2 2 2

( 2)( 2) ( 2)

x B

x x x

x x x x

x x x x x x



 

  

 

 

   

  

   

b)

2

5 5

2

1 16 ( / )

2 AB

x

x x x t m

x

  



        



Câu

a) Hình tự vẽ

b) x    2 y 2.2 2   2 P( 2; 2) 

c) Để

(*)

ymx m m  đồng biến m >

Đồ thị hàm số cắt d Q có hồnh độ x  1 Q( 1; 4)

Thay vào (*)

4 m m m

    

2 ( / m)

m t

m      

4)

a) Ta có OA = R, BC = 2R BC OA OB OC R

    

ABC

  vuông A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Ta có

sin 30

2

AB R

C C

BC R

    

0 0

90 30 60

B  

b) Vì DB, DE tiếp tuyến cắt DBDE OBOER  OD đường trung trực BEODBE

DBO

 vuông B, BI đường cao

2

DI DO DB

  (áp dụng hệ thức lượng) (1) DBC

 vuông B, BA đường cao

2

DB DA DC

  (hệ thức lượng tam giác vuông ) (2) G

I

H F

D

E A

13 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Từ (1), (2) DI DO DA DC

d) Kéo dài CE cắt BD F Vì 0

90 90

BEC BEF  (tính chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên)

suy ED đường trung tuyến FEB vuông EBDDF Vì GH/ /BD (cùng BC) GH GC(Ta let) (3)

BD DC

  

Vì GE // DF (cùng BC) GE GC (4) DF DC

 

Từ (3) (4) GH GE do BD DF cmt( ) GH GE BD DF

    

Mà IB = IC (OD trung trực BE)

Do IG đường trung bình tam giác EHB

/ / / / ( )

IG BH IG BC dpcm

 

Câu

   

   

 

2

2

2

2

5 12 ( 0)

6

6 3

3

3

3(t/ m)

3

3

x x x x

x x x x

x x x x

x x

x

x x

S

    

      

      

    

  

  

 

 

ĐỀ 05

Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức

 

  

 

 

Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:



 

Bài (2,5 điểm) Cho hàm số bậc   

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? b) Vẽ đồ thị (d) hàm số

c) Gọi M điểm có tọa độ (a;b) thuộc đồ thị (d) nói Xác định a, b biết

rằng  

Bài (3,5 điểm)

Cho  nhọn Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB M cắt AC

ở N Gọi H giao điểm BN CM AH cắt BC K

a) Chứng minh 

b) Gọi E trung điểm AH Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn (O)

15 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05

     

    

 

2

2

2

2

1) ) 20 125 45 5 5

) 2 1 2 1 2

1 10 5 5(1 2)

) 5

5 2 ( 2)( 2)

2) ) 3 3

) 11 11 11

a b c

a x x x x

b x x x

     

            

   

      

    

     

   

3) a) Vì a = - < nên y = - 2x +3 nghịch biến b) Học sinh tự vẽ

c) Vì M (a;b) thuộc đồ thị y = -2x+3      b 2a 3 2a b Ta có:

 

 

   

  2 2

2

2

2 2

2

1

1

a b a b ab a

ab a b a

a ab b a a

a b a

a b

a b a

 

  

   

    

      

    

 

   

 

Câu

E

K H

N M

O

B C

a) BMC có:

2 BC

OM OBOC R suy BMC vng M (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) BM MC(1)

Chứng minh tương tự ta có BN NC(2)

Từ (1) (2) suy BN, CM đườn cao tam giác ABC Suy H trực tâm AKBC

b) AMH vuông M, ME đường trung tuyếnAEEM AEM cân

(3) AEM EMA

 

Mà EMAOCM (Cùng phụ góc B) (4) OCM OMC (MOC cân) (5) Từ (3) (4) (5) EMAOMC mà EMA EMH  90

0

90 90

OMC EMH EMO

    

Suy EM tiếp tuyến (O)

c) Vì

sin 45

2

BAC BAC  AMC vuông cân M AM MC Xét AMH CMB có:

Góc MAH =góc MCB (cùng phụ góc B) AM = CM

Góc AMH = góc BMC = 900

( )

AMH CMB gcg AH BC

17 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ 06 Bài (2,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

    

 

Bài (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x +

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị d hàm số

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( - 1; 3) song song với d Bài (1,0 điểm)

Cho biểu thức     

  Tìm giá trị x để A =

Bài (4,0 điểm)

Cho đường trịn (O) có bán kính OA = 5cm Trên OA lấy điểm H cho OH = cm Qua điểm H vẽ đường thẳng vng góc với OA, cắt đường tròn hai điểm B C Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M

a) Chứng minh tam giác OBM tam giác vng b) Tính độ dài BH BM

c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn (O) d) Tìm tâm đường trịn qua bốn điểm O, B, M, C

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06

 

   

  

2

1) ) 75 27 3 3

) 63 7 7 4

3 5

3 5 5 14

)

5

5 5

a b c

     

         

      

    

 

   

2) a) Vì a = > nên y = 2x +1 đồng biến R b) Học sinh tự vẽ

c) Gọi d’ : y = ax + b (a0) đường thẳng cần tìm

Vì d // d’ nên a = b1

 

  

2

2

3)

1

1 (2 1)

1

1

x x x x

A x

x x x

x x x x x x

x x x

x x x x x

 

   

 

   

  

 

      

Để A =

   

  

2 2

2

2

2 ( / )

x x x x x

x x x

x x

x x t m

       

    

   

    

Câu

a) Vì BM tiếp tuyến nên BOBM OBM vuông B

b) OBH vuông H 2 2

( )

BH OB OH Pytago

     

OBM

 Vuông B, đường cao BH 2 12 2 BH BO BM

   (hệ thức lượng )

2 2

1 1 20

( )

4

hay BM cm

BM

   

c) BOC cân O có OH đường cao suy OH đường phân giác BOH COH

 

Xét BOM&COM có: OB = OC = R, OM chung, BOH COH(cmt)

0

(gcg) 90

BOM COM OBM OCM

      

OC CM

  C( )O suy MC tiếp tuyến (O) d) Gọi D trung điểm OM

OBM

 vuông B, BM đường trung tuyến nên BDODMD

D M

C B

O A

19 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Cmtt CDODMD

Nên điểm O, B, M, C thuộc đường tròn tâm D ĐỀ 07

Bài (1,5 điểm)

a) Tìm giá trị x để biểu thức  có nghĩa b) Tính giá trị biểu thức        Bài (2,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d)

a) Xác định tọa độ điểm C, D giao điểm (d) với trục hoành, trục tung Vẽ đồ thị hàm số

b) Tính chu vi độ dài đường cao OH tam giác OCD Bài (1,5 điểm)

Cho biểu thức    

 

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P = Bài (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao vẽ từ đỉnh A tam giác ABC Biết AB = 6cm, AC = cm Tính BH, CH, AH

Bài (2,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K

a) Chứng minh tam giác OAK cân K

b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 1) )

3 x

a  có nghĩa

x

 

mà >     4 x x

 2  

) 7 7 7 7 11

b             

2) a) Tọa độ C ( - 2; 0); tọa độ D (0;4)

Ta có OC = 2; OD = Áp dụng định lý Pytago

2 2

2

: 2

2.4

*)S

2 2 5

OCD

CD OC OD

Chu vi OCD OC OD CD

OH CD OC OD OC OD OH

CD

     

        

     

Vậy OH = 5 Bài

   

 2

1

1

)

1 1

)

1

1 17

2

2 4

1 17 17

1 17 2 2 2

2 1 17 17 1

( / )

2 2

17 17

2

a a a

a a a a

a P a a

a a a a

b P

a a a a

a a

a a

a

a a k t m

a a

  



      

   



       

    

  

  

 

   

     

 

     

 

 

 

  

21 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Bài

Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A, đường cao AH

2 2

2 2

1 1

1 1 25

6 576

576

4,8 ( ) 25

AH AB AC hay

AH

AH cm

  

  

  

Áp dụng định lý Pytago vào ABH

2 2

6 4,8 3, 6(cm) BH AB AH

     

Áp dụng định lý Pytago vàoACH CH AC2AH2  824,82 6, 4(cm) Vậy AH = 4,8 cm, BH = 3,6 cm , CH = 6,4 cm

Bài

8 cm

6 cm

H C

A B

M

K C

B

I

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt BAOCAO

Mà BAOAOK soletrong( )AOK CAO nên OKA cân K b) Ta có I( )O OI R OA, 2R nên I trung điểm OA

OKA

 cân K, KI đường trung tuyến nên KI đường cao OKA

KI OI  

KM OI

  I( )O nên KM tiếp tuyến (O)

c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt BMMI CK; KI AMK

P AM MI IK KA AM MB CK KA AB AC

          

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ABAC

Áp dụng định lý Pytago 2 2

4

AB AO OB R R R

     

2

AMK

P AB AC R

   

ĐỀ 08 ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài (2,5 điểm)

Rút gọn biểu thức

  

 

 

 

Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = – x

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Tìm giá trị m để điểm M( - 5; 2m) thuộc đồ thị hàm số y = – x Bài (1,5 điểm)

a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a – 2)x +1 song song với đường thẳng y=2x

b) Xác định giá trị b để đường thẳng    cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Bài (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vng A, biết  Tính cos B, cos C Bài (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = AC = 50 cm, BC = 60 cm Các đường cao AD CE cắt H

a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, D nằm đường trịn b) Tính độ dài AD

23 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08

 2

1) ) 50 2 2

) 3 3

) (2 3).(2 3) a

b c

      

     

    

2) a) Vì a = - < nên hàm số y = – x nghịch biến b) Học sinh tự vẽ

c) Vì M( 5; ) m    y x 2m    3 ( 5) m

3)a) Để đường thẳng y(a2)x1 song song với đường thẳng y2x

2

a a

    

b) Đường thẳng y  3x b cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2

0 x y

    



0 3.2 b b

     

4) Vì ABC vng A cos sin C B

  

Ta có 2

cos Bsin B1 Hay

2

2

4

cos

5 cos

25 B

B

    

 

 

3 cos

5 B

  (vì B góc nhọn nên cos B >0) Câu

50 cm

30 cm 30 cm

M

H E

D A

a) Gọi M trung điểm BH BEH

 vuông E, EM trung tuyếnEM BM HM Chứng minh tương tự ta có DM = BM = HM

Suy B, E, H, D nằm đường tròn (M ;MB)

b) ABC cân A nên AD đường cao đường trung tuyến 60

30 ( )

2

BC

BD DC cm

    

ADB

 vuông D nên 2 2

(Pytago) 50 30 40(cm)

AD AB BD   

c) 60.40

48(cm)

2 50

ABC

BC AD AB CE BC AD

S CE

AB

     

ĐỀ 09 ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a)   b)    

Bài (1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với số x, y không âm):

a  b   

Bài (1,0 điểm)

Cho hàm số bậc   

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Tính giá trị hàm số  

Bài (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +

b) Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + cắt trục hồnh điểm có hoành độ

Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có  Tính sinB, cosB, tgB, cotgB

Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R = cm điểm A cách O khoảng 10 cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) với đường tròn (O) Lấy điểm C đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Gọi I trung điểm CD

a) Tính độ dài AB

b) Khi C di chuyển đường trịn (O) I di chuyển đường ?

25 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09

 

     

    

2

2

1) ) 75 27 3 3

)2 3 2 3 2 3

2) ) 5

)

( )

a b

a x x x x

b x y y x y x

xy x y x y x y xy

     

         

     

  

      

3) a) Vì a = 2 30 nên hàm số y 2 3x5 nghịch biến R b) Khi x 2 3 y  2 3 2 3    5

Vậy y = x 2 4) a) học sinh tự vẽ

b)Gọi d’: y=ax+b

Vì d’ // với d : y = 2x +5 nên a = , b5

Vì y = 2x +b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 4(*) x y

    



Thay (*) vào d’  0 2.4   b b Câu

1

1

sin

2 BC AC

B

BC BC

  

Áp dụng Pytago vào tam giác ABC

2

2 2

2

BC BC AB BC AC BC  

      

 

3

3

cos

2

sinB 2

cos 3

2

1

cot

3 BC AB

B

BC BC tagB

B g B

tag B

  

  

  

B

Câu

a) Áp dụng định lý Pytago vào OBA vuông B

2 2

10

AB OA OB

     

b) Vì I trung điểm CD nên OI  AC (tính chất đường kính dây cung)

0

90 OIA

  mà OA cố đinh nên I thuộc đường trịn đường kính OA C di chuyển đường trịn

c) Vì I trung điểm CD nên ta có ID = IC Ta có:

2

2 2 2 2 2 2

( ).( ) ( )( )

( ) ( ) OA

AC AD AI IC AI ID AI ID AI ID AI ID

OA OI ID OA OI ID OD OA OB AB

       

          

Mà AB không đổi nên AC.AD không đổi

I

D B

M

O A

27 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ 10 A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)

I Chọn chữ đứng trước phương án trả lờ ghi vào làm : (2đ) Câu Biểu thức  xác định

A  B  C  D 

Câu Tính giá trị biểu thức  

A  B C D 

Câu Tìm x, biết  Kết là:

A  B  C   D Một kết khác

Câu Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – hệ số a bằng:

A B -1 C D

Câu Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH AB = cm, BC = 10 cm 5.1 Độ dài AC

A cm B cm C 4,8 cm D cm

5.2 Độ dài HB bằng:

A 6,4 cm B 3,6 cm C cm D Kết khác

5.3 Giá trị cotgC

A 0,6 B 0,8 C 0,75 D 1,3

5.4 Giá trị sinB

A 0,8 B 0,75 C 0,6 D 1,3

II Mỗi câu sau hay sai (đúng ghi Đ, sai ghi S vào cột nhận xét ): (1đ)

Nội dung Nhận xét

1/ Hàm số y=(1-2m)x+3 nghịch biến m<0,5 2/ Kết phép tính   

3/ Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây

B PHẦN TỰ LUẬN: (7đ)

Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức sau:

  



 

 

b/ Tìm a để B < A

Bài 2: Cho hàm số y = - x + có đồ thị (d) a) Vẽ (d)

b) Tính góc tạo đường thẳng y = - x + với trục hoành

c) Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng (d) qua điểm (4;2)

Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) đường kính BC Gọi H trung điểm AC Tia OH cắt đường tròn (O) điểm M Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM N

a/ Chứng minh : OM // AB

b/ Chứng minh: CN tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Giả sử góc B có số đo 600 Tính diện tích tam giác ANC ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

A.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 3.C 4.A

5 5.1 A 5.2 B 5.3 C 5.4 A II.Đúng – Sai

1.S 2.S 3.Đ 4.Đ

B.TỰ LUẬN

     

  

1) ) 27 3 5 3(5 3) 3.2

1

1

1 1 ( 0)

1

) 36

a A

a a a

a a

B a a a

a a a a

b B A a a

         

  



        

   

    

29 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

2) a)

b) Ta có 45

3

tg    

c) ' : / / :

3 a d y ax b d y x

b          

 

Vì (d’) y = -x+b qua điểm (4;2)

2 x y

    

      2 b b 6(t/ m)

Vậy d' :y  x Câu

M

H

N

A

O

a) Ta có : OA = OB = OC = BC / =R

ABC

  vng A (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Ta có OM AC mà ACAB ( ABC vuông )OM/ /AB

b) AOC cân O (OA=OC=R) mà OH đường cao nên OH đường phân giác AOH COH

Xét AON CON có: ON chung, OA=OC=R, AOH COH

( )

AON CON cgc

    OCNOAN  90 OCCN Và C( )O CN tiếp tuyến (O)

c)

60

B  AOB ABR Mà OH đường trung bình

2 R CBO OH

  

Theo định lý Pytago 2 2  2 2

2

AC BC AB R R R

     

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac OAN vuông A đường cao AH

2

2

3

2

OA R

ON R

R OH

R R

HN ON OH R

   

     

2

1 3

2 2

ANC

R R S AC NH R

31 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ 11 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (15 phút): 3,0 điểm

Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm riêng Ví dụ: Nếu chọn ý A cho câu ghi 1A

Câu Kết phép tính  là:

A 17 B 169 C 13 D Một kết khác

Câu Tính     Kết :

A  B  C D -1

Câu Biểu thức  xác định :

A  B  C   D 

Câu Rút gọn biểu thức  với x > Kết :

A – x B – C D x

Câu Tìm x biết   Kết :

A 0,25 B – 0,125 C 0,125 D -1,25

Câu Đồ thị hàm số y = - 2x +3 qua điểm

A (-1 ;5) B (1 ;5) C (-1 ; -5) D (1 ;-1)

Câu Đường thẳng y =(1 – m)x song song với đường thẳng y=3x+1 : A m = B m = - C m = D m = - Câu Hàm số y = (m – 2)x + đồng biến R :

A m> - B m < -2 C m > D m <

Câu Tam giác ABC vng B, có AC = 10, BC = Giá trị sin A

A B C D

Câu 10. Cho tam giác MNP có ̂ , NP = 29 cm, MP = 21 cm Độ dài MN là: A 26 cm, B 19 cm C 23 cm D 20 cm

Câu 11 Cho đường tròn (O ; 5cm) dây AB = 6cm Gọi I trung điểm dây AB Độ dài OI là:

A cm B C 16 cm D cm

Câu 12 Độ dài dây đường tròn (O ; cm) cách tâm cm :

A cm B cm C cm D cm

II TỰ LUẬN (75 phút) : 7,0 điểm Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức  

b) Chứng minh :   

Bài (2,0 điểm) Cho hàm số    a) Vẽ đồ thị hàm số m =

c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số y = 2x -2 (đơn vị đo trục tọa độ xentimet)

Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính OA = cm, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA

a) Tính độ dài BC

b) Gọi E giao điểm tia OA với tiếp tuyến đường tròn (O) B Chứng minh EC tiếp tuyến đường tròn (O)

33 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

x y

-2 1

H

B

O A

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 I.TRẮC NGHIỆM

1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.A

 

1) ) 15 200 450 50 : 10 15 20 45 30 5 23

3 3 3

) 6 6 ( )

2 2 2

a

b VP dpcm

        

         

2 a) Học sinh tự vẽ

b) y = (m – )x – (*) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 4

0 x y

    



thay vào (*) ( 1).4

m m

      c)

Gọi A, B giao điểm y = 2x – với trục hoành trục tung (1;0); (0; 2)

A B

  nên OA = 1; OB =

Áp dụng Pytago ta có 2 2

1

AB OA OB    Gọi OH khoảng cách từ O đến AB

1.2

2 2 5

ABO

OH AB OA OB OA OB

S OH

      

Câu

A M

C O

B

a)Vì M trung điểm OA 3(cm)

2

OA OM

   

Vì OM BC nên M trung điểm BC

OMB

 vuông M nên

2 2

6 3 (cm) BC 2.MB ( )

MB OB OM

cm

    

  

b) BOC cân O (OB=OC=R) OM đường cao đường phân giác Xét OBE OCE có: BOECOE (vì OM phân giác), OE chung, OB = OC

( ) 90

OBE OCE cgc OCE OBE

        OCCE C ( )O Nên CE tiếp tuyến (O)

c) OBE vuông B, đường cao BM

 2

2 2 2 2

1 1 1 1

6

3

BE

BM BO BE BE BM BO

         

ĐỀ 12

MƠN TỐN LỚP Bài (2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện x để biểu thức    xác định b) Rút gọn biểu thức     

 Bài (2,5 điểm)

Trên hệ trục tọa độ, cho đường thẳng (d1), (d2) (d3) đồ

thị hàm số y = - 2x +2,     a) Vẽ hai đồ thị (d1), (d2) hệ trục tọa độ

b) Tìm m, n để đường thẳng (d3) song song với (d1) cắt (d2) điểm có tung độ

-1

Bài (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình     b) Cho    Tìm x biết

    

  

   

      

 

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, biết CH = cm

BH = 4cm Gọi D điểm đối xứng A qua BC E giao điểm hai tia CA, DB Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BC F cắt đường thẳng AB G Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD K a Tính độ dài đường cao AH cạnh AB tam giác ABC

b Chứng minh AC2

= CH.HB + AH.HK

35 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 1) a) A = 2x2 x5 có nghĩa 0

5 x x x        

 2 24 3 24 3 1

)

2

4 24 2 24 28 24 b B                      2) a) học sinh tự vẽ

.b)  1

2 ( ) / / m d d m       

(d ) cắt  d2 điểm có tung độ = -   y 1.( 1)

2

x 

     Thay 7;

2

   

 

  vào  d3 :y  2x n

7

1 8( / )

2 n n t m



        Vậy m = - , n = -

Bài

2

)

2

x y x

a

x y y

   

 

      

 

Vậy phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;3)

               

) 9; 1;

1

1 2

1

1

1

1 (1 )

2

1

1

2

1

3

25 x x

b x x x

x x x

x x x x x

x x x

x x

x x x

x x x

x x x

Bài

a) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào  ABC vuông A, đường cao AHAH  BH HC  4.96(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH ta có

2 2

4 13 ( ) AB BH AH    cm

b) Vì tam giác ABC vuông A, đường cao AH

2

AH BH CH

 

Tam giác ACK vuông C, đường cao CH

2

.HK HC AH

 

2 2

AH HK BH HC AH HC AC

    

c) Ta có tam giác ABD cân B (A đối xứng với D qua H mà H thuộc BC)

(1) BDA BAD

 

Lại có AD // EG ( vng góc với FC)

O

K D H A

B

C E

F

37 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

(1 ) ( )

FEB BDA DAB BGE a so le trong

     EBG cân B

Nên BF đường cao trung tuyến mà tam giác EAG vng A Nên có AF trung tuyến suy AF = FGFAGFGA (2)

Mà BAH HCA (cùng phụ góc B) (3) Và HCAOAC (do tam giác AOC cân ) (4) Từ (1) (2) (3) (4)FAGOAC

90 90

FAG GAO GAO OAC GAC

FAO OA AF

      

   

Và ;

2 BC AO 

ĐỀ SỐ 13 Bài (2,0 điểm):

a) Với giá trị x 6x xác định? b) Thực tính:

A = 60 : 15 ; B = (2 5)2  ; C = 2  Bài (1,5 điểm):

Cho biểu thức P 1

1

a a

a a a a

 

 

   

  

  với a0 a1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị P a2 3 3  5 10 2 Bài (2,0 điểm):

a) Tìm điều kiện m để hàm số y(m3)x4 hàm số bậc b) Vẽ đồ thị hàm số y2x3

c) Tìm m để đồ thị hàm số y(m3)x4 cắt đồ thị hàm số y2x3 điểm có hồnh độ

Bài (2,0 điểm):

Vẽ tam giác ABC vuông A có AB = 4cm; AC = 5cm AH đường cao a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính tỉ số lượng giác: tanB, sinC

c) Gọi E hình chiếu H AB F hình chiếu H AC Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài (2,5 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn (M khác A B) Đường thẳng qua M vng góc với OM cắt Ax C cắt By D

a) Chứng minh CA = CM

b) Chứng minh MOB = MAO, từ suy AM song song với OD

c) Gọi N giao điểm AD BC Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng AB

===== HẾT ===== ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Bài (2,0 điểm):

39 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

 x ≥ 6 0,25

A= 60 : 15 = 60 :15 (hoặc  4) 0,25

= 42 0,25

B = (2 5)2  = 2  (hoặc 5 2 4) 0,25 = 5  2 0,25

C =

2  =  

2

2

2 3

 

  (hoặc = 3 2 2) 0,25

= 3 2 3

     

 0,25

Bài (1,5 điểm):

 

P

1

a a a

a

a a

  





  

2

1

a a

a a

 



 0,50

 

 

2

1 a

a a

 



1

a a a

a a

 

  0,50

 

2 5 5

a     = 3 2 1  0,25

    

4 5 5 16

a       Tính P =

4 0,25

Bài (2,0 điểm):

Để y(m3)x4là hàm số bậc

3

m  0,25

 m3 0,25

Xác định tọa độ hai điểm thuộc đồ thị

hàm số (Ví dụ: A(0; -3) B(2;1)) 0,50 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-3:

- Vẽ hệ trục tọa độ

- Biểu diễn hai điểm hệ trục tọa độ - Vẽ đường thẳng qua hai điểm

0,25 0,25 Gọi C(x0; y0) tọa độ giao điểm Có:

x0 =1  y0  2.1   1

0,25

( 3)

y m x qua C(1; -1) có:

1 m m

      

0,25

Bài (2,0 điểm):

Hình vẽ: phục vụ câu a), b) phục vụ câu c) Có:

2 2

1 1

= +

AH AB AC thay: 2

1 1

AH  5 2

2

2

4 20

AH = AH=

4 +5  41(3.12)

AC

tanB = =

AB (= 1.25)

AH 20

sinC = :

AC  41  41 (0.62)

0,25 0,25 0,25 0,25

AHB vuông H có HE đường cao nên AE AB = AH2 0,25

Tương tự có AF.AC = AH2

AE AB = AF.AC (cùng AH2) 0,25 Bài (2,5 điểm):

Hình vẽ: phục vụ câu a) 0,25

Chỉ yêu cầu phục vụ câu b) 0,25 CM  MO  CM tiếp tuyến (O)

CA  AO  CA tiếp tuyến (O)

0,25 0,25  CM = CA (T.chất tt cắt nhau) 0,25 OMA cân O OM = OA

 MAOAMO 0,25

Mà MOBMAOAMO(góc ngồi)  MOB = MAO

0,25 Lí luận BD tiếp tuyến (O)

 OD phân giác MOB

 MOB2 DOB MAODOB  AM // OD

0,25

AC// BD  NC=AC

NB BD 0,25

Mà AC= MC BD = MD  NC=MC

NB MD MN//BD MN  AB

0,25

Học sinh giải cách khác đúng, tổ chấm thảo luận, thống cho điểm phù hợp

ĐỀ SỐ 14 I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)

Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy thi em Câu 1: Căn bậc hai số học 16

E

F H B

A C

N C

D

O

A B

M x

41 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

A B -4 C  D 256

Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức 2017

2018 x

A x2018 B x2018 C x2018 D x2018 Câu 3: Rút gọn biểu thức 3  ta kết

A B 32 C 2 D 2

Câu 4: Hàm sốy(m2017)x2018 đồng biến

A m2017 B m2017 C m2017 D m2017 Câu 5: Tìm giá trị m để đồ thị hàm sốy(m2017)x2018 qua điểm (1;1)

ta

A m2017 B m0 C m2017 D m4035 Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có AC = 3, AB = Khi cosB

A

4 B

3

5 C

4

3 D

4

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = 15 cm Khi độ dài AH

A 6,5 cm B 7,2 cm C 7,5 cm D 7,7 cm Câu 8: Giá trị biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700

A B C D

II- Tự luận (8.0 điểm) Bài 1: (1.75 điểm)

Cho biểu thức

9

3

x x x

P

x

x x



  



  với x0,x9

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị biểu thức P x 4 Bài 2: (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (m – 1)x + m

a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3

c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu a) b) hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ

Bài 3: (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d cố định không cắt đường trịn Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) AC tiếp tuyến đường tròn (O, R)

c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định

Bài 4: (1.25 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q x 2x1 b) Giải phương trình

3 3

x  x   x  x ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 14

I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)

Mỗi câu trả lời 0.25 điểm

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu

Đáp án A C A C B D B C

II- Tự luận (8.0 điểm)

Bài Nội dung Điểm

Bài

(1,75đ)

Với x0,x9, ta có:

2

9

3

2

3 ( 3)( 3)

x x x

P

x

x x

x x x

P

x x x x

              

( 3) ( 3)

( 3)( 3)

3

( 3)( 3)

3

( 3)( 3)

3( 3)

( 3)( 3)

3

x x x x x

P

x x

x x x x x

P x x x P x x x P x x P x                          

Vậy

3 P

x 

 với x0,x9

0,25

0,25

0,25

0,25

Theo câu a) với x0,x9ta có

3 P

x 



Ta có x 4 3thỏa mãn ĐKXĐ

Thay x 4 3vào biểu thức ta có

2

3 3 3

3 3

3 3 ( 1)

3(2 3)

6 3

P    

43 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Vậy P =6 3 x 4

0,25

Bài

(2,0đ)

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm số qua điểm (0;2)

2 ( 1).0

m m

m

   

 

Vậy với m = thì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

2

0,25

0,25

b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3 nên đồ thị hàm số qua điểm (-3;0)

0 ( 1).( 3)

2

m m

m

      

Vậy với

2

m thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

bằng -3

0,25

0,25

c) + Với m = hàm số trở thành y = x +

Cho y = x = - Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = x +

Đồ thị hàm số y = x + 2 đường thẳng qua hai điểm (- 2;0) (0;2)

+ Với m 32 hàm số trở thành y12x32

Cho x 0 y 32 Điểm (0; 23) thuộc đồ thị hàm số y12x32 Đồ thị hàm số y12x32 đường thẳng qua hai điểm (0; 3

2)

(-3;0)

0,25

+ Vẽ đồ thị hai hàm số

+) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số

Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình

1

2

2

1

x x

x

     

Với x= -1 ta y =

Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng (-1;1)

0,25

0,25

Bài

(2,5đ) d

a) +) Chứng minh BHO =CHO

 OB = OC

OC = R

C thuộc (O, R)

+) Chứng minhABO =ACO

ABO ACO    

Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB BO

0

90 90

ABO ACO

     

AC CO

AC tiếp tuyến (O, R)

0,25 0,25 0,25

0,25

15 10 5 10 15

8

2

H K I

B

C O

45 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

b) Chứng minh OHK OIA OH OK OH OA OI OK OI OA

     

ABO

 vng B có BH vng góc với AO

2

BO OH OA OH OA R

   

2

OH OA OI OK R

  

0,5 0,5 0,25

c) Theo câu c ta có

2

R

OI OK R OK OI

   không đổi

Mà K thuộc OI cố định nên K cố định

Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm K cố định

0,25 0,25 0,25

Bài

(1,25đ)

a) Điều kiện

2 x Ta có

2

2

2 2 4

2 ( 2) 3

3 Q x x

Q x x x x

Q x Q                       

Suy giá trị nhỏ biểu thức

3 Q 

Dấu “=” xảy

5 x

0,25

0,25 b) ĐKXĐ x2

Với x2ta có

2

3 3

( 1)( 2) 3

1( 3) ( 3)

( 3)( 1)

2 1 11

2

x x x x

x x x x

x x x

x x x x x x                                              

Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy tập nghiệm phương trình S = {11;2}

0,25

0,25

ĐỀ SỐ 15 Câu 1: (2.0 điểm)

a/ Hãy thực phép biến đổi rút gọn:

A = √ √ √ ; B = (√ ).√( √ ) b/ Tìm x để biểu thức sau xác định: C = √

Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = √ √

√

√ √ (x 0; x 1) a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm số nguyên x để A số nguyên

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = -2x có đồ thị (d1) hàm số y = 2x – có đồ thị

(d2)

a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán

Câu 4: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (O) (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H

a/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông C CH2

= AC.BC.sinA.cosA

b/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC D Gọi I trung điểm AD Chứng minh: Đường thẳng IC tiếp tuyến đường tròn (O)

c/ Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia IC K Chứng minh: IA.BK = R2

d/ Xác định vị trí điểm C đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 15

Bài Câu Nội dung Điểm

Bài

2.0

a

Hãy thực phép biến đổi rút gọn 1.25

A = √ √ √ = 2√ + 4√ – 6√ = 0.75

B = (√ ).√( √ ) = (2 + √ )(2 – √ ) = – =

0.5

b

Tìm x để biểu thức sau xác định: 0.75

Để biểu thức xác định thì: { { 0.5

Vậy { 0.25

Bài Cho biểu thức: A = √ √

√

47 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

(x 0; x 1)

a

Rút gọn biểu thức A 1.0

A = √ √

√

√ √ 0.25

= (√ – )(√ ) √ ( √ ) √ (√ – )(√ ) (√ – )(√ ) √ 0.25

= √ √ √ √

(√ – )(√ ) 0.25

= √ (√ – )(√ ) =

(√ – )( √ ) (√ – )(√ ) =

√

√ 0.25

b

Tìm số nguyên x để A số nguyên 1.0

A = √

√ = - +

√ 0.25

Với x ; x 0; x Để A nhận giá trị nguyên √

+ ước 11 nên: √ + = 11 (vì √ + 3) 0.25

x = x = 64 (thỏa mãn) 0.25

Vậy x = 64 A nhận giá trị nguyên 0.25

Bài

Cho hàm số y = -2x có đồ thị (d1) hàm số y = 2x – có

đồ thị (d2)

2.0

a

Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy 1.0

Bảng giá trị tương ứng x y hai đường thẳng (d1) (d2)

* y = -2x; * y = 2x – 4;

Cho x = y = -2; Cho x = y = -4; Cho x = y = -2;

0.5

Đồ thị hai đường thẳng (d1) (d2)

0.5

b

Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tốn 1.0

+ Hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm

phương trình: -2x = 2x – 4x = x = 0.5

+ Khi x = y = -2.1 = -2 0.25

+ Vậy tọa độ giao điểm A (d1) (d2) (1; -2) 0.25

Bài

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (O) (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H

a

Chứng minh: Tam giác ABC vuông C

CH2 = AC.BC.sinA.cosA 1.5

+ Hình vẽ (chỉ giải câu a)

0.25

+ Điểm C thuộc đường trịn đường kính AB, ABC nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính, suy

ABC vuông A

0.5

+ Trong tam giác vuông ABC C, CH đường cao, ta có:

0.25

+ Mặt khác AC = AB.cosA BC = AB.sinA 0.25

+ nên

AC.BC.sinA.cosA

(đpcm) 0.25

b Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC D Gọi I trung điểm AD Chứng minh: Đường thẳng IC tiếp tuyến đường tròn (O)

1.0

+ Ta có OI đường trung bình tam giác DAB, suy

OI // DB, mà AC DB OI AC 0.25

+ Do A C đối xứng qua OI, suy ̂ = ̂ 0.25

+ Biết ̂ = 900 (vì AD tiếp tuyến) nên ̂ = 900 0.25

Suy IC OC hay IC tiếp tuyến đường tròn (O) 0.25

c Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia IC K Chứng

minh: IA.BK = R2 1.0

+ Xét tam giác IOK có: ̂ = ̂ + ̂ = ̂ + ̂ = ̂ = 900

Suy tam giác IOK vuông O

0.25

+ IOK vng O có OC đường cao nên CI.CK =

OC2 0.25

+ mà IA = IC; IK = IB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) OC =

R 0.25

+ Do IA.BK = OC2

= R2 (đpcm) 0.25

d Xác định vị trí điểm C đường tròn (O) để diện

49 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

+ Tứ giác ABIK hình thang vng ( ̂ = ̂ = 900)

Suy 0.25

+ Mà IA = IC; CK = KB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) AB = 2R (không đổi)

+ Nên = R.(IC + CK) = R.IK + I K hai điểm thuộc hai tiếp tuyến song song đường tròn (O) nên SABKI nhỏ KI ngắn hay KI vng góc với AI BK hay C điểm cung AB

0.25

ĐỀ THI SỐ 16 I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)

Chọn câu trả lời câu sau

Câu :Tam giác ABC vuông A , có AC = cm BC = 12 cm Vậy số đo góc ACB ? (làm tròn đến độ)

A 450 B 600 C 300 D Một đáp số khác Câu :Tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = cm ; AC = cm ; BC = cm Độ

dài đường cao AH : (làm tròn đến chữ số thập phân )

A 4,8 cm B 3,6 cm C 2,4 cm D Một đáp số khác Câu : Cho tam giác IEF vuông I , đường cao IH Câu sau sai ?

A IF2 = HF.EF B IH2 = IE.EF C 12 12 12

IH  IE  IF D IE.IF = IH.EF

Câu 4: Hàm số không hàm số bậc :

a) y = – 2x b) y = x

c) y = x

d) y = ax + b (a,b R

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = – 2x + Điểm sau thuộc đồ thị hàm số a) A(–2 ; 2) b) B(–2 ; –2)

c) C(2 ; –2) d) D(2 ; 2)

Câu : Hai đường thẳng : y = kx + m – y = (5 – k)x + – m trùng giá trị k m :

a) k = 2,5 m = b) k = 2,5 m = –3 c) k = –2,5 m = d) k = –2,5 m = –3 II BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài (2 điểm)

Cho biểu thức :

  : 21

1 1

 

 

 

     



    

 

 

x P

x

x x x x

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P > Bài 2: (2,5 điểm)

y = -x + (3) y = 3x-2 (4)

b Gọi M giao điểm hai đường thẳng (3) (4) Tìm toạ độ điểm M

c Tính góc tạo đường thẳng (3), (4) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài : (2,5 điểm)

Cho đường trịn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM

a) Chứng minh NE  AB

b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 B PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)

Mỗi câu chọn cho 0,5 điểm

Câu 1: B , Câu 2: A , Câu B , Câu D , Câu 5: C , Câu 6: A

B PHẦN TỰ LUẬN : (7điểm) Bài : (2 điểm)

Cho biểu thức :

  : 21

1 1

 

 

 

     



    

 

 

x P

x

x x x x

Điều kiện x để P có nghĩa : x 0 x 1 (0,25 điểm) a) Rút gọn P

  : 21

1 1

 

 

 

     



    

 

 

x P

x

x x x x

    

   

   

     

    

   

   

x :

x x x x x x (0,25 điểm)

      



  

x : x

x x x x (0,25 điểm)

(0,25 điểm)

x 1

x (0,25 điểm)

b) Tìm x để P > :

    

 



 

 

x x

x

x

51 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 

 x 1

P 0

x (x 0;x 1)  (0,5 điểm)

Có x 0  x 0 (0,25 điểm) Vậy x x x TMÑK        

x

Bài 2: (2,5 điểm)

a Vẽ đồ thị (1 điểm) b Tìm tọa độ điểm M

 – x + = 3x – (0,25 điểm)

 – x – 3x = –

 x = (0,25 điểm) Vậy hoành độ M x =

Thay x = vào hàm số y = – x +

y = – + (0,25 điểm)

y =

Vậy toạ độ điểm M(1;1) (0,25 điểm)

c Gọi góc tạo đường thẳng (3) Ox góc , góc tạo đường thẳng (4) Ox góc 

y = – x + (3)

0

tg '      1 45

0

180 45

   

0 135

  (0.25 điểm) y = 3x -2 (4)

0

tg    3 71 34' (0,25 điểm) Bài 3: (2,5 điểm) Vẽ hình

a) Chứng minh NE  AB : (1 điểm) + Chứng minh

AMB90 ,

ACB90

+ Chứng minh E trực tâm tam giác NAB , NE  AB

b) Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O):(1 điểm) + Chứng minh AFNE hình bình hành

+ Chứng minh FA  AB

+ Suy FA tiếp tuyến đường tròn (O)

O F

N

M C

ĐỀ THI SỐ 17 I)Trắc nghiệm: (3,0 điểm)

Câu 1: giá trị biểu thức  2

7 bằng: a) -3 b) 3- c) d) Câu 2: Với x < y, biểu thức

y x

1 2 4

y x

x  có kết rút gọn là:

a) xxy b) xyx c) xyx d) xxy Câu 3: Gía trị biểu thức

7

2

2

 

 bằng:

a) b)2 c) d)4

Câu 4: Đường thẳng y 3x2 cắt đường thẳng 2yx30 điểm có tọa độ: a)  1;1 b)  2;1 c)  1;1 d) 2;1

Câu 5: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH 2;CH 3 Độ dài AB

bằng:

a) b) 15 c) 10 d) 10

Câu 6: Cho hai đường tròn O;10cm O';15cm cắt hai điểm A B cho

cm

AB12 Độ dài đoạn nối tâm OO’ bằng:

a) 21+ b) 21+7 c) 21+8 d) 21+9 II) Tự luận: (7,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:  50 32 5 50: b) Giải phương trình x2 4x4 3

Câu 2: (1,5 điểm)

a)Cho hàm số ya2x2bcó đồ thị đường thẳng (d).Tìm a b biết đường

thẳng (d) qua điểm A3;1 song song với đường thẳng (d’): yx3? b) Tính góc tạo đường thẳng (d) với tia Ox

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:  

1 2

1 )

(

2

      

 

x x x

x x x

x

x x x

P

b) Tìm x để  

x x P

2012 đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho đường tròn O;3cm đường thẳng xy cho khoảng cách OH từ O tới xy 4,5cm Hxy Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kỳ, từ A kẽ tiếp

tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Dây MN cắt OA, OH theo thứ tự E F

53 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 I)Trắc nghiệm:

Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu

Đáp án B D B C D C

II) Tự luận:

1)a)  50 32 5 50: 5 24 2 5 25 9 55

9 105 b) x2 4x4 3  x22 3

                3 x x x x

2) a) Ta có đường thẳng (d) qua điểm A(3;-1) song song với đường thẳng (d’): y x3

1 ; 



x y a21a3

3 2.3 2

1    



 b b

b) (d) yx4 Cho x0y4 y0x4 ( HS tự vẽ đồ thị minh họa)

Tan 45o

4

4   

 



3)a) 

           0 x x x x ; 4 4 2                  

 x x x x x x

x   1 2 ) (           x x x x x x x x x x P              2 2 1 1 2 1                          x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b) x x x x x x x P 2012 2012 2012 2012 2012 ) (      

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm

2012 x x 2012

2012 2012 1006 2012 2012 2012 1006 2012 2012 2012 2012 2012 2012            x x x x x x

 GTNN

x x P 2012 ) ( 2012

Dấu “=” xảy khi:

    1 1006 1006 2012 1006 2012 1006 1006 2012 1006 2012 2012                      x x x x x x x x x x x

4) (HS tự vẽ hình minh họa) a) Xét OEFvà OHAcó:

Ta có:

AN=AM (t/c hai tt cắt nhau) ON=OM = 3cm (gt)

 MN  OA E = 90 o

 o

F

Eˆ  ˆ 90 (1)

O góc chung (2) Từ (1) (2):

 OEFđồng dạng OHA (g-g)

) (

.OA OFOH đpcm OE OA OF OH OE     b)Ta có ,

2

55 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):

1) 182 503 200 (0.75đ) 2) 22 10 22

11 11 11



 

  (0.75đ)

3) a ab b a b 2b

a b a b b

    

  ( Với a > b > 0) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)

1) x 5 9x45 4x2012 2)

12 36 x  x 

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x6 (1đ)

2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d’) hàm số song song với (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ)

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm)

1) Chứng minh tam giác ABO vng B tính độ dài AB theo R (1đ)

2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)

3) Chứng minh tam giác ABC (1đ)

4) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1:

1) 182 503 200 9.2 25.2 100.2

  

15 10 30

     (0.75đ)

2) 22 10 22

11 11 11



 

   

9 11 2 11 22 11

11 11 11

 

  

 

11 2 11 11

      (0.75đ)

3) a ab b a b 2b

a b a b b

    

 

=     

2

2

a b a b a b

b

a b a b

  

 

 

= a b a b2 b 2 a (0.5đ) Bài 2:

1) x 5 9x45 4x2012  x 5 9x5 4x5 12  x 5 x 5 x 5 12  x 5 12

 x 5  x 5  x9

Vậy tập hợp nghiệm phương

trình : S =  9 (0.75đ)

2)

12 36 x  x 

 x62 5  x 6



6

x x

  

    

 11

1 x x

    

Vậy tập hợp nghiệm phương

trình : S = 1;.11 (0.75đ) Bài 3:

a) (d) : y2x6

x y2x6 -6 -2

Đường thẳng (d): y2x5 qua hai điểm (0; -6) (2; -2) (0.5đ) Vẽ (d) (0.5đ)

b) (d) : y2x6

(d’) : y axb

57 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Ta có : (d’) : y2x b

Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0)

Nên yA2xAb 0  2 b 010b

b = -10 (0.5đ) Vậy: a = ; b = -10

Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có:

AB BH BC (Hệ thức lượng)

15  9 BC

 BC = 25(cm) (0.25đ) Ta có: BCBHHC (H thuộc BC)

25 16 HC BC BH

      (cm) (0.25đ) Ta có:

AC HC BC (Hệ thức lượng)

16 25 400

AC     AC = 20(cm) (0.25đ)

Ta có: 20

53 25

AC

Sin ABC ABC BC

     (0.25đ)

Bài 5:

1) Ta có:

90

ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B (0.5đ)

 2

AB OB OA (Đ/L Pytago)

 2  2 2 2

2

AB OA OB  R R  R R  R  ABR (0.5đ)

B C

A

H

K

I E

D

H

M F

C B

2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC  OA H)  OH đường phân giác BOC  BOACOA

Chứng minh AOC = AOB (c-g-c)  ACO ABO

Mà

90

ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) 

90 ACO

 AC  OC

 Mà C thuộc (O)

 AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh ABC cân A (1)

Xét ABO vuông 0, có

2

OB R Sin ABO

OA R

  



30 BAO

Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)

 0

2 2.30 60

BAC BAO  (2) Từ (1) (2) suy ABC (1đ)

4) Gọi I giao điểm AF HD

Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD

Chứng minh KI đường trung bình BHD

 KI // HB

Mà HB  OA H (gt)

 KI  AH

Chứng minh I trực tâm AHK

 AI đường cao AHK

 AF  HK (3)

Chứng minh HK đường trung bình BDC

 HK // CD (4) Từ (3) (4)  AF  CD

Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC  AEC vuông E

 AE  CD

Mà AF  CD (cmt)

59 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 19 Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:

a) 27 12 75 b)

9 3

1

  

 x

x

x (vớix0;x9)

Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

  

 

 

8 2

1

y x

y x

Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R

b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +

c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm

số (1) qua điểm Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vng góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G

Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm)

Giải phương trình: x2

+4x + = (x +4) x 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a 27 12 753 3 3  = 3 5   36 3 1,0

Câu 1b

9 3

1

  

 x

x

x =

1

 

 x

x =

Câu        2 y x y x                   2 ) ( 2 y y y x y y y

x x 3

y       0,5

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5

Câu 3a Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 <=> m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5

Câu 3b Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +

m – = - 31(luôn đúng)

0,5

=> m =

Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +

0,5

Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm

đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = -

0,5

Câu 4a Vẽ hình ý a) 0,5

Ta có OB = OC = R = 2(cm)

AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,5

=> AO đường trung trực BC hay OABC 0,5

Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =

2

BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DCBC C Vậy DC//OA ( Vì vng góc với BC)

0,25

0,25

B

D C

I E G

A

61 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BOAB (theo tính chất tiếp tuyến)

=> AB = 2 2

5

OA OB    cm

0,25

Gọi H giao điểm AO BC

Vì A trung trực BC nên HB = HC =

2 BC

Tam giác ABO vuông B có đường cao BH

=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm

0,5

Lại có AB2

= OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC = + + 4,8 = 12,8 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8

7, 68( )

2

BC OA

cm

 

0,25

Câu 4d Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD

(g.c.g)

0,25

Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OEAI Chứng minh tam giác AOI cân I

Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA

0,25

Câu

Giải phương trình: 2

4 ( 4)

x  x  x x 

Đặt t =

x  , phương trình cho thành: t2 4x(x4)t 

( 4)

t  x t x  (tx t)( 4)0  t = x hay t =

0,25

Do phương trình cho  2

7

x   hay x  x

 x2 + = 16 hay

2

7

   

 

x x x  x

2

=  x = 3

ĐỀ SỐ 20

Bài (2 điểm) Chọn câu trả lời ghi vào tờ giấy thi : 1) Giá trị biểu thức : 1

2



  :

A) - B) C) 2 D) - 2

2) Đồ thị hàm số y = 2x - đường thẳng qua điểm có tọa độ :

A) (- 2; - 5) B) (- 2; 3) C) (0; 1) D) 1

2;      

3) Cho 0

53 ; 37

    :

A) sin sin B) sin cos C) tan tan D) sin cos

4) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 450 Nếu người cao 1,7m bóng

người mặt đất :

A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m

Bài (3,5 điểm)

1)Giải toán sau :

   

3 2

a /   

b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1)

2) Cho biểu thức : 2

1

a a a

P : (với a > 0; a 1)

a a a

    

   

 

 

a/ Rút gọn P

b/ Tính giá trị P với a 3 2

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H 1) Biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính độ dài AD

2) Dựng đường trịn tâm O đường kính AH Chứng minh : a/ E thuộc đường tròn tâm O

b/ DE tiếp tuyến đường tròn tâm O c/ Tam giác OED tam giác cân Bài (1 điểm)

Cho a, b, c ba số khác thỏa mãn a + b + c = Chứng minh :

2 2

1 1 1

a b c a b c   

63 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20

Bài (2 điểm) Chọn câu trả lời ghi vào tờ giấy thi : 1) Giá trị biểu thức : 1

2



  :

A) - B) C) 2 D) - 2

2) Đồ thị hàm số y = 2x - đường thẳng qua điểm có tọa độ :

A) (- 2; - 5) B) (- 2; 3) C) (0; 1)

D) 1 2;      

3) Cho 0

53 ; 37

    :

A) sin sin B) sin cos C) tan tan D) sinα = cosβ

4) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 450 Nếu người cao 1,7m bóng

người mặt đất :

A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m

Bài (3,5 điểm)

1) Giải toán sau :

   

3 2

6

2

  

   

 

a /

b/ Đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1)

1 3.2 2m 2m m

         

Vậy với m = - đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1) 2)a/ Với a > 0; a 1 Ta cĩ :

  

     

  

  

2

1

2 1

1 1

2 2

1

2

1

1

    

  

 

 

     



 

  

   

 

 

       



 



 



 

a a a

P

a a a

a a a a a

P

a

a a a a

a a a a a a a

P

a

a a

a a

P

a a

b/ Ta có:  

3 2

   

a (thỏa mãn ĐKXĐ)

 2 2 2

a 2 P

2 1

          

  Bài (3,5 điểm)

GT

ABC, AB = AC

Đường cao AD BE cắt H

KL

1) AB = 5cm, BC = 6cm Tính ÂD?

2) Dựng đường trịn (O), đường kính AH

a/ E thuộc đường trịn (O)

b/ DE tiếp tuyến đường tròn (O)

c/ ODE  cân

Chứng minh

1)a/ ABC cân A, đường cao AD D trung điểm BC  

BC

BD DC cm

2

    

ABD vuông D Theo định lý Py-ta-go, ta có :  

2 2 2

AD AB BD 5 3 16AD 16 4 cm

2)a/ BE đường cao ABC  AHE vuông E AHE nội tiếp đường trịn (O), đường kính AH hay E thuộc đường trịn (O), đường kính AH

b/ OAEcó OA = OE  OAE cân O OEAOAE 1 

BEC

 vuông EB, E, C thuộc đường trịn (D), đường kính BC DEDC DEC

cân D

 

DEC DCE

 

Cộng theo vế (1) (2) ta :

OEA DEC OAE DCE 90 (do ADC vuông D)

0

OED 90 hay OE DE

   DE tiếp tuyến E đường tròn (O)

c/ ABDvng D Ta có : sin ABD AD ABD 530 ACD ABD 530 900

AB

       

0 0

BAC 180 2.53 74 90 ABC

       tam giác nhọn, H trực tâm ABC

H AD AH AD BC

    

Lại có : OE AH; DE BC

2

 

Vì

OED90  ODE cân OEDEAHBC (vơ lí)

O H

B C

A

65 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Vậy ODE tam giác cân Bài (1 điểm)

Với a, b, c ba số khác thỏa mãn a + b + c = Ta có :

2

2 2

2

1 1 1 2

1 1 1 1 1

2

   

          

   

     

             

   

a b c ab bc ca

a b c

c a b

a b c abc a b c a b c

Vậy đẳng thức chứng minh

ĐỀ SỐ 21 Bài (2,75đ): Tính rút gọn:

a) 15 60 2 135

b)    

2 32 32

c) 5

2 10

 

 

 

Bài (1,5đ): Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x26x 9

b) 6 8x  2x

Bài (1,5đ):a) Cho hàm số y x có đồ thị (d) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Cho đường thẳng (D): y = ax + b song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A có hồnh độ -2 Tìm hệ số góc tung độ gốc đường thẳng (D)

Bài (0,75đ): Tính giá trị biểu thức A x22 x2 1 x22 x21 x 

Bài (3,5đ): Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2.R Vẽ dây cung BC = R đường trịn Kẻ OH vng góc với AC H

a) Chứng minh ABC vuông tính số đo CBA

b) Tính độ dài HC theo R

c) Kẻ tiếp tuyến A C với đường tròn cắt I Chứng minh I, H, O thẳng hàng

d) Đường vng góc với AB O cắt IC M Lấy N đoạn IA cho AN = CM Chứng minh đường tròn (O) tiếp xúc với MN

Đáp án: vắng tắt

Bài 1: a) 0; b) 37; c)

Bài 2: a) x = hay x = -2; b) x = 1,5 Bài 3: a = 1; b =

Bài 4: A =

Bài 5: d) Gọi Q giao điểm MN IO Chứng minh MN // AC theo ta-let đảo Chứng minh MQO = MCO (ch-gn)

ĐỀ SỐ 22 Bài 1: (4đ) Thu gọn biểu thức:

a)   52  72 10 b) 20 2 45 3 80  125

c)

2

2

3

2

  

d)

3

1

5

  

 

e)

2 x x

7 x

x x

x x

 

 

  

 

( với x ≥ x ≠ ) Bài 2: (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d1): y = – 2x +

a) Vẽ (d1) mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Viết phương trình đường thẳng (d2) song song với (d1) qua điểm E(-3; 1) Bài : (1đ)Một cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 20o Người ta đo khoảng cách từ đến gốc

H N

M I

C

O B

67 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

cau 7,5 (mét) Giả sử cau mọc vuông góc với mặt đất, tính chiều cao cau đó? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)

Bài 4: (3,5điểm)Cho (O;R) điểm M cho OM = 2R Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O; R) (với A tiếp điểm) Vẽ dây AB  OM H

a) Chứng minh: H trung điểm AB tính AB theo R? b) Chứng minh MB tiếp tuyến (O)

c) MO cắt đường tròn (O) C Chứng minh tứ giác ACBO hình thoi tính diện tích hình thoi ACBO theo R ?

d) Trên tia đối tia AB lấy điểm D Vẽ tiếp tuyến DN, DK với (O) (N, K tiếp điểm) Chứng minh điểm M, N K thẳng hàng?

-Hết-GỢI Ý ĐÁP ÁN

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Bài (2,0đ)

a) (0,75đ

)  

10

5

2   

=     22 =    =  2

0,25 0,25 2,25 b)

(0,75đ )

125 80

3 45

20   

=   12  5

= 11 0,5

0,25 c)

(0,75đ

)

2

2

2

  

=  

   4 324 3 2

2 4

2

 

 

 



=

2 12



0,25 0,25

B O

A

7,5m

=  0,25 d) (0,75) 5 5      =       5 5 5 5         

=

0,25 + 0,25 0,25 e) (1,0đ) x x x x x x x          =     

  x x 2

7 x x x x x x x x x              =    x x x     =  x   0,5 0,25 0,25 Bài (1,5đ) a (0,75đ )

Lập bảng gía trị (d1)

Vẽ đồ thị (d1)

0,5 0,25 b

(0,75đ )

* Viết dạng tổng quát phương trình (d2):y = ax + b

* Tìm a = –

* Tìm b = –5 kết luận (d2): y =–2 x –5

0,25 0,25 0,25 Bài

(1đ) * Tính OA * Tính AB  7,98 (m) 2,73 (m)

* Tính chiều cao cau  10,71 (m)

0,5 0,25 0,25 Bài

(3,5đ) (1,0đ) a) * Viết OM * Suy H trung điểm AB  AB (gt) * Chứng minh: ∆MAO vng A * Tính AB = R

69 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

b)

(1,0đ) * Chứng minh

B Oˆ M A Oˆ

M 

* Chứng minh ∆MOA = ∆MOB (c-c-c) * Chứng minh MOˆB= 900

* Suy MB tiếp tuyến

0,25 0,25 0,25 0,25 c)

(1đ)

* Chứng minh ACBO hình thoi * Tính diện tích hình thoi ACBO

0,5 0,5 d)

(0,5đ)

Giả sử NK cắt MO M’

* Chứng minh M’ trùng M

* Chứng minh M, N, K thẳng hàng

0,25 0,25 Lưu ý: Trường hợp học sinh có lời giải khác, giáo viên dựa thang điểm để chấm

M

D

A

O

B

K N

C

I

ĐỀ SỐ 23 Câu : (1,5đ) Giải phương trình :

a) x2 10x2524 b) 4x122 9x2724 Câu : (2,5đ) Rút gọn biểu thức sau :

A = 754 635 1122 108 ; B = 116  32 C = 2

3

 

 

Câu : ( 2,5đ) Cho hàm số y x

 có đồ thị (d1)và y = 2x – có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1)và (d2)trên hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm bắng phép tính

c) Cho ( d ) y = ax + b Tìm a , b biết ( d ) //(d1)và qua điểm M ( ; )

Câu 4: (0,5đ) Rút gọn biểu thức sau 2 :

4

2

a a a

a

a a

      

   

      

    ( với a ≥ a ≠ )

Câu : (3,5đ)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AC dây cung BC = R

a) Chứng minh ABC vuông B tính số đo  độ dài dây AB theo R b) Đường thẳng qua O vng góc với AB H cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Vẽ dây BE AC M Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện tích tứ giác OBCE theo R

d) Tiếp tuyến C (O) cắt DB K Chứng minh AK, CD, BE đồng quy ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23

Câu Nội dung Điểm

Câu Giải phương trình : 1,5đ

a

 

2

10 25

5

x x x

   

  

0,25đ

5

5

5

x x x

  

  

     

0,25đ

11 x x

     

 0,25đ

b 4x122 9x2724

 3  3

3 24

4 24

2

x x

x x

  

   

 

71 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

8 24

3 x x       0,25đ

 2

2

3 0( ng)

3 3 12 đú x x x             0,25đ Câu

:

Rút gọn 2,5đ

a 75 63 112 108 15 12 20 12 A

A

   

   

0,25đ

3

A  0,25đ

b

  2 2

11 2

3 2

B B

   

   

0,25đ

3 2

B   

0,25đ

3 2

2 B B      0,25đ c

C = 2

3

          2

7 3 2

3       0,25đ    

7 2

7

 

 



0,25đ

3 2

3

   

Cẩu 2,5đ

a Vẽ đồ thị (1,25

đ) Lập bảng giá trị

Vẽ xác đồ thị

Nếu lập 1bảng giá trị vẽ xác đồ thị 0,75đ

b Tìm tọa độ giao điểm (0,75 đ)

 Phương trình hồnh độ giao điểm

2

2x x

0,25đ

3

2 x x

     

0,25đ

Thay x = vào pt y = 2x – = 2.2 – = Tọa độ giao điểm ( ; )

0,25đ

c Tìm a , b (0,5đ)

(d):y = ax + b;(d1):y x

 (a’ = ½ ;b’=0) (d) //(d1)

=> a = a’ = ½ & b ≠ 0,25đ =>M ( ; ) є ( d ): y = ½ x + b

 = ½ + b

 b =

Vậy ( d ): y = ½ x +

0,25đ

Câu 0,5đ

   

   

2

2

2

:

2

2 4

a a a

a

a a

a a a

a a

      

   

      

   

   





( với a ≥

a ≠ )

0,25đ

 4  4

4

4

a a a a

a a

a

    



 

0,25đ

73 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

a Chứng minh ABC vuông B tính số đo Â, độ dài dây AB theo R

1đ ∆ABC nội tiếp (O) A,B,C (O) – ( gt )

Có cạnh AC đường kính (gt)

 ∆ABC vng B, ta có

0,5đ

 AC² = AB² + BC² (đ/l Pi-Ta-Go)

 AB² = AC² – BC² = (2R)² - R² = 3R²

 AB = R

0,25đ

Xét ∆ABC vuông B, ta có

0

1 sin

2

30 BC R A

AC R A

  

 

0,25đ

b Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O) 1đ Ch/minh ∆AOB cân suy OH đường cao phân

giác

AOH HOB

0,25đ

Ch/minh ∆AOD = ∆BOD (c-g-c)

OAD OBD

0,25đ

 

  

0

OBD 90

BD OB ; B (O)

 DB tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25đ 0,25đ c Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện tích

tứ giác OBCE theo R

1đ M

H

S

E D

A C

B

Tính CM suy M trung điểm OC 0,25đ AC BE (gt) suy M trung điểm BE ( tính chất

đường kính dây)

Suy tứ giác OBCE hình thoi

0,25đ

Tính BD = R 0,25đ

2

1

2 2

OBCE

S  OC BD R R  R 0,25đ

d Chứng minh AK, CD, BE đồng quy

0,5đđ Gọi S giao điểm AK DC

Áp dụng ta let

Chứng minh BS AC

0,25đ

Mà BEAC (gt) Suy S BE

Vậy AK, CD, BE đồng quy S

75 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 24 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):

1) 18 50 200  (0.75đ) 2) 22 10 22

11 11 11



 

  (0.75đ)

3) a ab b a b 2b

a b a b b

    

  ( Với a > b > 0) (0.5đ)

Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)

1) x 5 9x45 4x20 12 2) x212x36 5

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x6 (1đ)

2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm,

AB = 15cm

Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm)

1) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R (1đ)

2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)

3) Chứng minh tam giác ABC (1đ)

4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Bài 1:

1) 182 503 200 9.2 25.2 100.2

15 10 30

     (0.75đ)

2) 22 10 22

11 11 11



 

 

   

9 11 2 11 22 11

11 11 11

 

  

 

11 2 11 11

      (0.75đ)

3) a ab b a b 2b

a b a b b

  

 

 

=     

2

2

a b a b a b

b

a b a b

  

 

 

= a b a b2 b 2 a (0.5đ) Bài 2:

1) x 5 9x45 4x2012  x 5 9x5 4x5 12  x 5 x 5 x 5 12  x 5 12

 x 5  x 5  x9

Vậy tập hợp nghiệm phương

trình : S =  9 (0.75đ)

2)

12 36 x  x 

 x62 5  x 6



6

x x

  

    

 11

1 x x

    

Vậy tập hợp nghiệm phương

77 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Bài 3:

a) (d) : y2x6

x y2x6 -6 -2

Đường thẳng (d): y2x5 qua hai điểm (0; -6) (2; -2) (0.5đ) Vẽ (d) (0.5đ)

b) (d) : y2x6

(d’) : y axb

Vì (d’) // (d)  a = ; b  -6 (0.5đ) Ta có : (d’) : y2x b

Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0)

Nên yA2xAb 0  2 b 010b

b = -10 (0.5đ)

Vậy: a = ; b = -10

Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có:

AB BH BC (Hệ thức lượng)

15  9 BC

 BC = 25(cm) (0.25đ) Ta có: BCBHHC (H thuộc BC)

25 16 HC BC BH

      (cm) (0.25đ) Ta có:

AC HC BC (Hệ thức lượng)

16 25 400

AC     AC = 20(cm) (0.25đ)

Ta có: 20

53 25

AC

Sin ABC ABC BC

     (0.25đ)

B C

A

Bài 5:

1)Ta có:

90

ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B (0.5đ)

 2

AB OB OA (Đ/L Pytago)

 2  2 2 2

2

AB OA OB  R R  R R  R  ABR (0.5đ)

2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC  OA H)  OH đường phân giác BOC  BOACOA

Chứng minh AOC = AOB (c-g-c)  ACO ABO

Mà

90

ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) 

90 ACO

 AC  OC

 Mà C thuộc (O)

 AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh ABC cân A (1)

K

I E

D

H

M F

C B

79 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN

Xét ABO vng 0, có

2

OB R Sin ABO

OA R

  



30 BAO

Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)

 0

2 2.30 60

BAC BAO  (2) Từ (1) (2) suy ABC (1đ)

4) Gọi I giao điểm AF HD

Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD

Chứng minh KI đường trung bình BHD

 KI // HB

Mà HB  OA H (gt)

 KI  AH

Chứng minh I trực tâm AHK

 AI đường cao AHK

 AF  HK (3)

Chứng minh HK đường trung bình BDC

 HK // CD (4) Từ (3) (4)  AF  CD

Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC  AEC vng E

 AE  CD

Mà AF  CD (cmt)

ĐỀ SỐ 25 Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm bậc hai 16

b) Tìm điều kiện xác định biểu thức: x1

c) Tính: 42 9 25

d) Rút gọn biểu thức sau:  

 

 



 

2

A :

9

3

x x x

x

x x với x0 x9

Câu 2: (3 điểm)

Cho hàm số: y = f(x) = -2x + (1)

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ

c) Tính f 1 ;      

2 f

d) Tìm tọa độ giao điểm I hai hàm số y =-2x + y = x – phương pháp tính

Câu 3: ( 1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HM AB , HN AC  a) Biết BH = cm, CH = cm Tính AH=?

b) Nếu AB = AC Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC câu 4: (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm Trên đường trịn tâm O, lấy điểm C cho AC = 6cm Kẻ CH vng góc với AB

a) So sánh dây AB dây BC

b) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?

c) Từ O kẻ OI vng góc với BC Tính độ dài OI

d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC E Chứng minh : CE.CB = AH.AB

81 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 25

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu

a) Căn bậc hai 16 là: -4 0,25 + 0,25

b) Điều kiện xác định: x - 1 0x1 0,25 + 0,25

c) 2 9 25= – 2.3 + = 0,5 + 0,5

d)  

 

 

 



 

2

A :

9

3

x x x

x

x x

   

   

 

 



 

3 3 2

:

3

x x x x x

x

x x 0,25

    

  

2 :2 9

9 9 2

x x x x x

x x x x 0,25 + 0,25 + 0,25

Câu

a) Hàm số cho nghịch biến Vì a = -2 <0 0,25 + 0,25 b) y = -2x +

Cho x = y = P(0; 5) y = 0x =

2

Q(

2

; 0)

0,25 + 0,25

0,5

c) Ta có: f 1 = -2.(-1) + =7;      

2 f =-2

2

+ = 0,25 + 0,25

d) Hoành độ điểm I nghiệm phương trình: -2x + = x – -3x = -6 x = Thay x = vào hàm số: y = x – ta được: y =

Vậy I(2; 1) điểm cần tìm

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu

a) T:a có AH BH.CH  2.84cm 0,5 + 0,5

4

-2 -4

-10 -5 10

f x  = -2x+5

A

B C

H

b) Nếu AB = AC đường cao AH phân giác ABC Khi AMHN hình vng, nên HM = HN

0,25 Mà tam giác vng AHB, AHC có:

HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC

Vậy MA.MB = NA.NC 0,25

Câu

a) Ta có AB đường kính, BC dây AB>BC 0,25 + 0,25 b) Tam giác ABC tam giác vng tam giác nội tiếp có cạnh

là đường kính 0,25 + 0,25

c) Ta có: BC = 102 62 =8 cm; IB = IC = 4cm OI = 52 42 =3 cm

0,25 0,25 d) Xét tam giác vuông ABE tam giác vng ACB ta có:

AC2 = CE.CB (1) AC2 = AH.AB (2)

Từ (1) (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm)

0,25 0,25 0,5 ĐỀ SỐ 26

Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A = 5 20 3 45

b) Tìm x, biết: x 3

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P x x x

( x 3)( x 2) x x

  

  

   

a) Với giá trị x biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m =

O B

A C

H E

83 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x –

Câu 4: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H

a) Chứng minh tam giác ABC vuông A

b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27

Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm

1 (2đ)

a) A = 5 20 3 45

100 5

   0.5

100 10

  0.5

b) x  3 (ĐKXĐ: x  3) 0.25

 2

3

x

   0.25

3

x

   0.25

1

x

  (thỏa ĐKXĐ) 0.25

2 (2đ)

 23 2 31 32

x x x

P x x x x          

a) ĐKXĐ: x0, x4, x9

0.75

b)

        

2 3

2

3

x x x x

x P

x x x x

            0.25   

2 9

3

x x x x

x x          0.25

 3 2 x x x x      0.25       x x x x      0.25     x x    0.25 3 (2đ)

a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > 0.25  m > 0.25

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 0.25

Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) (-2;0) 0.25

Vẽ đồ thị 0.5

x

-2

y

y = x + 2

85 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

2

1 H

K

I

0

B

C A

c) Hoành độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình: x + =

2x –  x =

0.25 Thay x = vào phương trình (d2): y = – =

Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7)

0.25

4 (4đ)

* Vẽ hình đủ 0.5

a) ABC có đường trung tuyến AO nửa cạnh đối diện BC ABC vng A

0.5

b) Ta có OK // AB OK AC 0.25

VậyAOC cân O (OA = OC) có OH đường cao  OH phân giác  AOI COI

0.25 Do IAO =ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI)

OAI OCI  90 nên IA tiếp tuyến (O)

0.5

c) Áp dụng hệ thức lượng ICO vng có: CO2 = OH OI 0.25

2

CO 15

OI = OI = = 25(cm)

OH

  0.25

Ta có : CI = OI2 OC2  252 152 20 cm 0.5

d) C + K1 1  90 (CHO vuông H) 0.25

2

C + OCK 90 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25

Mà OCK = K1(vì OCK cân) C = C 1 2 0.25

ĐỀ SỐ 28 Câu (1 điểm) Tính

a, 2

122 22 b, 2  2

Câu (2 điểm).Cho biểu thức

2

y y y

P

y y y

  

  

 

 

a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tính giá trị P

4 y c Tìm giá trị y để P>3 Câu (1 điểm) Tìm x, biết

a 2x32  x b

4x 20x25 1

Câu (2 điểm) Cho hàm số: y = mx + (3 – n) (1) y = (4 – m)x + n (2)

a Với giá trị m hàm số (1) (2) hàm số bậc ? b Tìm m để hàm số bậc (1) đồng biến, hàm số bậc (2) nghịch biến ? c Tìm m n để đồ thị hàm số bậc (1) (2) trùng ?

d Với m = 1, n = vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

Câu (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE bất kì, tiếp tuyến nửa mặt đường trịn E cắt Ax, By C, D

a Chứng minh : CD = AC + BD b Tính số đo góc COD

c Gọi M giao điểm OC AE; N giao điểm OD BE Tứ giác MENO hình gì? Vì ?

d Gọi R độ dài bán kính đường trịn tâm O Tính AC.DB ? ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 28

Câu Nội dung Điểm

Câu

(1đ) a,   

2

122 22  122 22 122 22   144 100 12.10 120

b, 2  2   1  2  1 2  1  1  

0,5đ 0,5đ Câu

(2 đ)

a, Điều kiện : y0;y4 Ta có :

   

  

2

4 4

4

2 2 2

y y y y

y y y y y y

P y

y

y y y y y y y

  

    

     



   

 

b, Với 1

4

y  P y   P c, P 3 y   3 y

87 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Câu (1đ)

a,  2

3

2

4

2

2 3 2

2

3

2

3 x x x x x x x x x x x x x x                                                

b,  2

4x 20x25 1 2x5 1

5

2

x x x x x                 0,5đ 0,5đ Câu (2đ)

a, Hàm số y = mx + (3 – n) hàm số bậc m0 Hàm số y = (4 – m)x + n hàm số bậc m4 b, Hàm số y = mx + (3 – n) đồng biến m > Hàm số y = (4 – m)x + n nghịch biến m > c, Đồ thị hàm số (1) (2) trùng :

2

4

3

3

2 m

m m m

n n n n

                 

d, Với m = 1, n = hàm số (1) có dạng y = x hàm số (2) có dạng y = 3x +

Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 3x +

 y = x

Cho x = ; y = Cho y = ; x =

 y = 3x +

Cho x = ; y = Cho y = ; x = -1 Vẽ đồ thị hàm số

- Cho A x y 0; 0 giao điểm đồ thị hàm số : y = x y = 3x +

- Suy 0 0

3

3 3

2

x  x   x   x   y   Vậy tọa độ giao điểm hai hàm số 3;

2

A  

  0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu (4đ)

Vẽ hình ghi GT, KL Học sinh tự vẽ

a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có : AC = CE ; BD = DE nên AC + BD = CE + DE = CD

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có : OC, OD tia phân giác góc kề bù, nên góc COD = 900

c, AEO cân O, có OC đường phân giác góc AOE, nên

OCAE M

Tương tự Ta có : ODBE N

Tứ giác MEON có góc vng nên hình nhật d, Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có

EO EC ED (1) Mà AC = CE, BD = DE nên EC.ED = AC.BD (2)

Từ (1) (2) suy

AC BDR

0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐỀ SỐ 29

Bài 1 (3 điểm)

1.Tính: a) 27 2 3 48 b) 2

2  3

2 Tìm x biết 16x32 5 x 2  9x18 Bài 2: (1.5 điểm)

Cho biểu thức A =

3

3

     

a a a a

a a

a) Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức

Bài 3: (1.5 điểm)

Cho hàm số y = m3.xn (1)

a) Với giá trị m hàm số (1) hàm số bậc

b) Với giá trị m n đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x-3

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB M điểm nằm nửa đường trịn, tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B C D

89 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

c) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d) Cho biết BM = R Tính diện tích ACM

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29

Bài Đáp án sơ lược điểm

Bài (3 Đ)

1.a) b)

6 2 x =

1 1 1 Bài

(1,5 Đ) a) A có nghĩa  a  a   b) A = -1

0,5 1,0 Bài

(1,5 Đ) a) (1) hàm số bậc  m >

b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x –  m3 2  m-3 =  m = Và n 3

0,5 1,0 Bài

(4Đ)

+ Vẽ hình

a) Chứng minh CD = AC + DB

AC = CM ; BD = MD (t/c hai tt cắt nhau)AC + BD = CM + MD=CD

+ OC phân giác góc AOM, OD phân giác góc BOM

Mà góc AOM, BOM kề bù nên OC  BD => COD vuông O b) Chưng minh AC BD = R2

CM MD = OM2 =R2 ( Hệ thức lượng ) => AC BD = R2 c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Tứ giác ABCD hình thang (AC // BD ) , OI // AC // BD ) Do OI  AB, Góc COD = 90o Nên O thuộc đường trịn đk CD d) Tính SACM

Góc AMB = 900 ( M thuộc đt đk AB ) sinMAB =MB/AB = R/ 2R =

2

=> Góc MAB = 300, góc CAM = 600 CA=CM => CAM => MA = AB cón 300 =2R /2 = R S CMA = 3R 3/

0,5 0,25 0,75

0,5

0,75

ĐỀ SỐ 30 Bài 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A = 60 3 52 b) Giải phương trình 2x2 4

Bài (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

  

 

 

5

7

y x

y x

b) Cho hàm số bậc y 3 5x2 Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Tại sao? Tìm giá trị hàm số ykhi x 3

Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y(m2)x3 có đồ thị (d1) hàm sốy2x4có đồ thị

(d2)

a) Với giá trị m hai đường thẳng song song

b) Xác định tọa độ giao điểm A (d1) với trục tung (với m vừa tìm trên);

tọa độ giao điểm B (d2) với trục hoành

c) Xác định tung độ điểm C nằm (d2) có hồnh độ

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A < 90o Các đường cao AD BE cắt H

a) Chứng minh E nằm đường trịn đường kính AH

b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm Tính độ dài đoạn thẳng AD AH

- HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30

Bài Nôi dung Điểm

1 (2,0đ)

a) Rút gọn biểu thức A: 60 2 15 0,25đ

 2

3  3 15  5 15 0,50đ

Kết luận A=-8 0,25đ

b) Biến đổi dạng: 2 x 0,50đ

Kết luận: x  2;6 0,50đ

2 (2,0đ)

a) Biến đổi: 7

2 2(2 7)

x y y x y x y

x y x x x x

       

       

  

               

       

1,00đ

b) Hàm số y nghịch biến 0,25đ

Vì 3 50 0,25đ

Tính giá trị 0,50đ

3 (2,5đ)

a) (d1)//(d2)m – = m = (vì 34) 0,50đ

91 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

b) Toạ độ điểm A: (0;3)

y x

A x

 

 



  

 

0,75đ Toạ độ điểm B: ( 2; 0)

0 y x

B y

 

 

 

  

 

0,50đ c) Tọa độ điểm C:

2 y x x

 

 



  

  Tung độ điểm C

0,50đ a) Gọi O trung điểm AH Vì tam giác AEH

vng nên OE = OH = OA hay E nằm đường trịn đường kính AH

0,75đ b) Ta chứng minh

90 OED

 

Tam giác BEC vuông, D trung điểm nên EBD BED

   0,25đ

Lại có: EBD DAC (cùng phụ với góc C) 0,25đ

Mà: DAC OEA 0,25đ

0

90 OED OEH HED OEH OEA

          0,25đ

Kết luận: 0,25đ

c) AD2 = AC2 +DC2 = 202 -122 = 256 0,25đ

AD = 16cm 0,25đ

Gọi R bán kính đường trịn đường kính AH (R>0)

2

20 16

AH AE R AE R

AHE ACD AE

AC AD

         0,50đ

20

16 AB AE AB OE R

ABE ODE AE

OD OE OD R

       



0,25đ

8 20

2(16 ) 5.5

5 16

R R

R R

R

      



2

AH R cm

   0,25đ

ĐỀ SỐ 31 Bài (2 diểm) Tính

a) 2, 7.120 b) 0,16

25

c)

2 3 ( 2) d) 13

5 3  Bài (2 điểm)

a) Tìm x để thức sau có nghĩa: 3x

b) Tìm x biết: 27 12

x  x  x 

c)Cho tam giác MNP vng M, có MN = 6cm; MP = cm; NP = 10 cm Tính độ dài đường cao MK tính số đo hai góc nhọn N P ( làm

tròn đến độ)

a) Vẽ đồ thị hàm số y x ( )d y  x ( ')d mặt phẳng toạ độ ( điểm)

b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (d’) phép tính ( 1 điểm)

Bài (1 điểm)

Giải hệ phương trình: 2

2

x + y = 2x - y =

Bài 5. (3.5điểm)Cho nửa đường trịn đường kính BC Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn cho ACB30o

và AB = cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông (1điểm) b) Tính độ dài BC AC (1 điểm)

c) Kẻ BK vng góc với AO( K thuộc AO) Chứng minh K trung điểm AO (1 điểm)

( H nh v 0,5 điểm)

-// - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31

Bài

Nội dung Điểm

1 (2đ)

Biến đổi

a) 2, 7.120 = 324

=18

0,25 0,25

b) 0,16 25 =

2

2

0,

5 = 0,4 +

5 =

0,25 0,25

c)

2 3 ( 2) =2 3 32

=2 3 32 = 32

0,25 0,25

13

5 3  3=

2

2

13(5 3) 2.( 3)

5 (2 3)

 

 …= 3 2

=

0,25 0,25

(2đ)

a) 3x –  3x ≥ x ≥

3

93 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

1

) 27 4( 3)

2

3 3

3 3 12

b x x x

x x x

x x x x

     

      

          

0,25 0,25 c) Ta có hệ thức tam giác vuông

3.4

2,3

AH BC AB AC AB AC

AH cm

BC



   

4

sin 0,8

5 53o

AB C

BC C

  

 

3

sin 0,

5 37o B B

   

0,5 0,25

0,25

3 (1,5đ)

a) Đường thẳng (d) qua điểm ( 0;2) (-2;0) Đường thẳng (d’) qua điểm ( 0;3) (3; 0) y

0,5

0,5

b) Hoành độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phương trình sau :

1

2

2 x    x x  x Tung độ :

2

y  

Vậy toạ độ giao điểm : 5; 2

     

0,25 0,25

4(1đ) 2

2

x + y = 2x - y =

3 2

5

x + y =

x =

3 2

1

x + y = x =

0,5

0,5

3

5

C B

A

Giải nghiệm hệ pt

1 x y

     



5 (3,5đ)

Hình vẽ

a) Chứng minh tam giac ABC vng :

Xét tam giác ABC có AO đường trung tuyến (vì O trung điểm BC) (1)

và

2 BC AOOBOC  (2)

Từ (1) (2) suy tam giác ABC vuông A ( Theo T/c đường trung tuyến tam giác )

b) Theo hệ thức tam giác vng ABC ta có : AB = BC.sinC BC = AB : sinC = 4.sin 30o = :

2= (cm)

AC = BC.cosC = 8.cos30o =8 

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

c) Ta có C30o  B 60o(3)

Tam giác OAB cân tạo O ( OA = OB : bán kinh) (4) Từ (3) (4) suy tam giác AOB

mà BK đường cao nên BK đường trung tuyến Vậy K trung điểm AO

0,5 0,5

ĐỀ SỐ 32 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):

1) 182 503 200 (0.75đ) 2) 22 10 22

11 11 11



 

  (0.75đ)

3) a ab b a b 2b

a b a b b

  

 

  ( Với a > b > 0) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)

1) x 5 9x45 4x2012 2)

12 36 x  x 

Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x6 (1đ)

30

O

B C

A

95 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ)

Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm)

1) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R (1đ)

2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)

3) Chứng minh tam giác ABC (1đ)

4) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)

HẾT

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 Bài 1:

1) 182 503 200 9.2 25.2 100.2

  

15 10 30

     (0.75đ)

2) 22 10 22

11 11 11



 

 

   

9 11 2 11 22 11

11 11 11

 

  

 

11 2 11 11

      (0.75đ)

3) a ab b a b 2b

a b a b b

  

 

 

=     

2

2

a b a b a b

b

a b a b

  

 

 

= a b a b2 b 2 a (0.5đ) Bài 2:

 x 5  x 5  x9

Vậy tập hợp nghiệm phương

trình : S =  9 (0.75đ) 2)

12 36 x  x 

 x62 5  x 6



6

x x

  

    

 11

1 x x

    

Vậy tập hợp nghiệm phương

trình : S = 1;.11 (0.75đ) Bài 3:

a) (d) : y2x6

x y2x6 -6 -2

Đường thẳng (d): y2x5 qua hai điểm (0; -6) (2; -2) (0.5đ) Vẽ (d) (0.5đ)

b) (d) : y2x6

(d’) : y axb

Vì (d’) // (d)  a = ; b  -6 (0.5đ) Ta có : (d’) : y2x b

Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0)

Nên yA2xAb 0  2 b 010b

b = -10 (0.5đ) Vậy: a = ; b = -10

Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có:

AB BH BC (Hệ thức lượng)

15  9 BC

 BC = 25(cm) (0.25đ) Ta có: BCBHHC (H thuộc BC)

25 16 HC BC BH

      (cm) (0.25đ) Ta có:AC2 HC BC (Hệ thức lượng)

B C

A

97 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

16 25 400

AC     AC = 20(cm) (0.25đ)

Ta có: 20

53 25

AC

Sin ABC ABC BC

     (0.25đ)

Bài 5:

1) Ta có:

90

ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B (0.5đ)

 2

AB OB OA (Đ/L Pytago)

 2  2 2 2

2

AB OA OB  R R  R R  R  ABR (0.5đ)

2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC  OA H)  OH đường phân giác BOC  BOACOA

Chứng minh AOC = AOB (c-g-c)  ACO ABO

Mà

90

ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) 

90 ACO

 AC  OC

 Mà C thuộc (O)

 AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh ABC cân A (1)

Xét ABO vng 0, có

2

OB R Sin ABO

OA R

  



30 BAO

K

I E

D

H

M F

C B

Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)

 0

2 2.30 60

BAC BAO  (2) Từ (1) (2) suy ABC (1đ)

4) Gọi I giao điểm AF HD

Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD

Chứng minh KI đường trung bình BHD

 KI // HB

Mà HB  OA H (gt)

 KI  AH

Chứng minh I trực tâm AHK

 AI đường cao AHK

 AF  HK (3)

Chứng minh HK đường trung bình BDC

 HK // CD (4) Từ (3) (4)  AF  CD

Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC  AEC vuông E

 AE  CD

Mà AF  CD (cmt)

99 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 33 Câu 1.(2 điểm)

a) Số bậc hai bậc hai số sau: 0; 2013; 49. b) Chỉ hàm số bậc hàm số sau: y x 3; y x2

d) Cho đường tròn ( O; R ) hai điểm M; N , biết R= 3cm, OM = 5cm, ON = 2cm Vị trí điểm M , N với đường tròn (O; R )

Câu ( 2,5 điểm )

a) Tìm Điều kiện xác định x2 b) Tính :  3 52 60

c) Rút gọn biểu thức : P = 25 25

5

x x

x

x x

    

  ; (x0;x25) Câu 3.(2,0 điểm)

1) Cho hàm số: y = 2x + a) Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Tìm m để điểm M ( 3; m ) thuộc ( d ) 2) Giải hệ phương trình:

26 28

x y x y

  

  

 Câu 4.(1,5 điểm )

Cho tam giác ABC nhọn có số đo góc B , AB  AC, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH

a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ( O )

b) Đường tròn ( O ) cắt AB, AC M, N.So sánh MN AH Câu 5.(2,0 điểm )

1) Cho tam giác MNP vng M, có MN = 3cm, NP= 5cm Giải tam giác vuông

MNP ( góc làm trịn đến độ ) ( 1,0đ )

2)Cho tam giác ABC vuông A có số đo góc C 150, BC = a

Chứng minh rằng: ( 1,0đ ) (Biết

tan 30

 ;

sin 30

 )

101 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN C1

(2 đ)

Trả lời ý 0.5 2.0

C2 (2.5đ)

Câu

a) Tìm Điều kiện xác định x2 x – 0 x 

0.25 0.25 b) Tính :  3 15  5 60

 3 15  5 15 =

0.50 0.25 0.25 c) P = x 5 x 5 x1; (x0;x25)

P = với x0;x25 0.5

0.5 C3

(2 đ)

1) a)Xác định hai điểm Vẽ đồ thị

b)Tìm m

0.50 0.25 0.25

2)

26 28

x y x y

  

  



b) 20 5

26 28

x y x y

   

  



 46 23

4

x x y

 

   

 12

3 x y

      

( , ) ( ; )1 x y 

0.25

0.25

0.50 C4

(

Hình vẽ

1.5đ)

a)BCAH H;ta BCOH H

Và có : H ( O ) Kết luận b) MN dây không qua tâm ( O )

AH đường kính ( O )

Suy MN < AH ( Tính chất đường kính dây lớn )

0.25 0.25

0.25 0.25 C5

( 2.0đ)

1)Hình vẽ

Cho điểm yếu tố tam giác 0.25

0.25 0.75 2)

0.25

Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính số đo góc AMH 300

,AH=AM/2=a/4 AB.AC = AH.BC = a/4.a = a2/4

0,25 0,5 0,25

M

N O

A

103 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 34 Câu1 ( 3điểm)

a) Tính 32 2 25

b) Tìm x để 2x1 xác định c) Tính  45 1252 5  60 Câu ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + (1)

a) Tìm m để hàm số (1) hàm số đồng biến;

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= y = x-1

Câu ( 3điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O AE >EO) Gọi H trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE H

a) Tính góc ACB;

b) Tứ giác ACED hình gì, chứng minh?

c) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EB

Câu 5( 1điểm) Tìm GTNN biểu thức

3 A x

x

  

 với x >

_ _ Hết_ _ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34

Câu Ý Nội dung Điểm

1 2điểm

a 18 2 81 36 81

= + =15

0.5 0.5

b 2x1 xác định 2x 1 0.25

1 x x

   

KL…

0.25

2

2,5điểm

a Hàm Số (1) hàm số đồng biến m – > m > KL…

0.25 0.5 0.25 b Đồ thị hàm số (1) đường thẳng song song với đường thẳng y

= 2x m – = 2m = KL…

0.25 0.25 0.25 c Khi m = hàm số có dạng y = x +

Đồ thị đường thẳng qua A(0;2) B(-2;0) Vẽ

0.25 0.25 0.25

2điểm

a Với x0,x1 ta có

    

1

1

1

2

2

1

1

x x x x

P

x x x

x x x

x

x x

x x

   

  

  

 

 





 

 

KL…

0.25 0.5

0.25 b

Theo phần a có

1 x P

x 

 vớix0,x1

P <

2

 

1

0

1

1 1

x x

x x

x x x



  

 

      

do2 x1>0 KL…

0.25 0.5 0.25

105 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

3điểm

a Chỉ tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB đường kính Nên tam giác ACB vng C

Nên góc ACB = 900

0.25 0.25 0.25 b Chứng minh tứ giác ACDE hình bình hành

Chỉ hình bình hành ACDE hình thoi

0.5 0.5 c Chứng minh I thuộc đường trịn tâm O’đường kính EB

Chứng minh HI IO'tại I

Két luận

0.25 0.5 0.25

0,5điểm

9

1

1 A x

x

    

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 x Tìm GTNN A = 10 x =

0.25 0.25 O'

I C

D

H O

A B

ĐỀ SỐ 35

Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 27 75 48 243

2

   b)

(2 3)  3

c) 2

10



 

 

Bài 2:(1,5 điểm) Giải phương trình:

a) 25 50

9 x

x    b)

4x 4x 2  5

Bài 3:(1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số (d): y = x +

b) Lấy điểm A (d) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng  d1 , biết  d1 song song với (d) qua điểm A

Bài 4:(1 điểm)

a) Thu gọn: 2

1

x x x x

A x x

x x

      

    

 

   với x0,x1

b) Để chuẩn bị khai giảng năm học trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ phát dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ 9,6 m, chiều cao giác kế 1,5 m Vậy dây kéo cờ mét? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường trịn (O;R) đường kính AB cắt

cạnh BC D

a) Chứng minh tam giác BAD vuông Từ suy ra: BC.BD = 4R2

b) Gọi E trung điểm AC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Kẻ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) cắt ED F, tia AD cắt Bx G Chứng minh F trung điểm BG

107 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35

Bài 1: (2,5 điểm)

a) 27 75 48 243

  

6 10 3

    (0,25đ) 3

 (0,25 đ)

b)

(2 3)  3

  2 2

2 3

    (0,25đ)

2 3

    (0,25đ)

2 3

    (0,25đ)

3

  (0,25đ)

c) 2

10



 

 

 

 107 310 103 3 105 2 33

 

  



  (0,25đ)

 

7 10

10



   (0,25đ)

10 10

    (0,25đ)

3

  (0,25đ) Bài 2: (1.5 điểm)

a) 25 50

9 x x   

 

25

9

x

x 

   

5 x 2 x

     (0,25đ)

3 x

  

4

3

x

   (0,25đ)

    

   

3 ( )

16

9 đúng

x

  2

x Vậy   

 

2

S (0,25đ) b)

4x 4x 2  5

 

 2x1 3

 2x 1 3 (0,25đ)  



    

    



3 ( ) 3

đúng

x x

(0,25đ)

   

 

   

 

2

2

x x

x x

Vậy S  1;2 (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm)

a) (d): y = x +

TXD: D = R

x (0,25đ) y x 3

(0,5đ)

b)Ta có: A1;yA   d Nên: yA   1

 yA 2

Vậy A(-1; 2) (0,25 đ)

109 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Vì    d1 / / d nên a = Do  d1 :y x b (0,25đ)

Mặt khác:  d1 qua A(-1; 2) nên -1 = + b  b = -3

Vậy  d1 :y x 3 (0,25đ) Bài 4: (1 điểm)

a) 2

1

x x x x

A x x

x x

      

    

 

  

   

2

1

1

x x

A x x

x x

    

  

    

 

  

  

(0,25đ)

   

2

1

1

x x

A x x

x x

    

  

    

 

  

  

A x x1 x x1 = -1 (0,25đ)

b)

Bài 5: (3,5 điểm) a) (1 điểm)

- Chứng minh tam giác BDA vuông (0,5đ) - Suy BD.BC = 4R2 (0,5đ)

b) (1 điểm)

- Chứng minh DC = AE  tg DEO = tg AEO (0,5đ)

DE DC DE

   tiếp tuyến (0,5đ) c) BF FG

CE  EA (0,5đ)

 M trung điểm BN (0,25đ) d) Vẽ DI cắt AB H

Chứng minh DI song song BF, AC

 DI vng góc AB H ( 0,25)

H I

E F

G

D

B O A

I trung điểm DH  diện tích tam giác

 ABD = AB DI

ĐỀ SỐ 36 Bài (2 điểm)

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) 2x5 b)

1

  

 x

x

2 Rút gọn biểu thức sau:

a) 75 48 300

2

A  

b)  

 

 

 

  

2 :

9

3

x x x

B

x

x x (với x0 x9) Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + (d)

a) Xác định m biết (d) qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(-2; 2) song song với đường thẳng vừa tìm câu a

Bài 3.(2,0 điểm)

a) Giải phương trình:  x12 x20

b) Cho pt đường thẳng 2x – y = (d) pt đường thẳng x + y = (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) (d')?

c) Bóng mặt đất 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên góc 300 so với mặt đất Tính chiều cao cây?

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N Kẻ OI  MN I

a) Chứng minh: OM = OP NMP cân

b)Chứng minh: OI = R MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) TínhAIB

d)Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2

+ 2a2)  (b + 2a)2 b)Cho a, b, c > thỏa mãn ab + bc + ca = abc

Chứng minh rằng: b2 2a2 c2 2b2 a2 2c2

ab bc ca

     

- Hết -

111 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Bài Nội dung - đáp án Điểm

1

a (0,5đ)

Biểu thức A = 2x5 có nghĩa khi:

2

5

2x   x Vậy

2

x biểu thức A có nghĩa

0,25x2

b (0,5đ)

Biểu thức B =

1     x

x có nghĩa khi:

               3 x x x x Vậy x x       

biểu thức A có nghĩa

0,25

0,25

c (0,5đ)

1

75 48 300 5

2

A       0,25x2

d (0,5đ)              : 3

x x x

B x x x               

3 3 2

:

3

x x x x x

x

x x



   

  

2 :2

9 9 2

x x x x x

x x x x

0,25 0,25

2

a (1,0đ)

* Xét A(1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x +

* Vẽ đồ thị đt (d)

- Xác định tọa độ hai điểm

- Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng qua hai điểm xác

0,25 0,25 0,25 0,25 b (0,5đ)

- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') (d') // (d) => a = - 4; b

3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b

- Mà (d') qua B(-2; 2) => x = - y = thỏa mãn phương trình (d') => b = - (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x -

0,25 0,25

3 a

(0,5đ)

 x12 x20 ĐK: x0

0

2    



 x x x

3   x 

 x x0

4

  x

Vậy

4

x  là nghiệm pt

0,25

b (0,5đ)

Từ hệ ta có (d): y = 2x - (d'): y = - x +

- Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = - x + => x = 3; thay x = vào (d') => y = => D(3; 3)

- Vậy giao điểm (d) (d') D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3)

0,25 0,25

c (1,0đ)

Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác

ABC vuông A

=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12

3

= 3(t/m) Vậy cao 3m

0,25 0,25 0,25 0,25

4

Vẽ hình (0,5đ)

Vẽ hình cho câu a

0,5

a (1,0đ)

* Xét AOM BOP có:

Góc A góc B (cùng 900) OA = OB (cùng R)

Góc O1 góc O2(v đối đỉnh) 0,25 đ

AOM = BOP (g-c-g)

OM = OP 0,25 đ

*NMP có: NO  MP (gt) OM = OP(cmt) NMP cân

0,25 0,25 0,25 0,25 b

(0,75đ)

Vì NMP cân nên NO phân giác MNP

 OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 ñ 0,25 0,25

B d

d'

P N M

I

A

O

1

113 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Mà MN  OI tai I  (O)

 MN tiếp tuyến (O)

0,25

c (0,75đ)

Vì OI = R (câu b)

=> I thuộc đường trịn đường kính AB => AIB vuông I

=> AIB=900

0,25 0,25 0,25

d (0,5đ)

Tứ giác AMNP hình thang vuông :

SAMNB(AM NB).AB (MI IN).2R   MN.R

2

Mà R không đổi, MN  AB

=> SAMNB nhỏ  MN nhỏ 0,25 ñ

 MN = AB  MN // AB

 AMNB hình chữ nhật

 AM = NB = R

0,25

0,25

5

a (0,25đ)

3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2

2 2

3b 6a b 4ab 4a

    

2

2(a b)

   a b;

Dấu “=” xảy a = b

0,25

b (0,75đ)

Theo câu a ta có:

2 2 2

2

b 2a

3(b 2a ) (b 2a) b 2a

3

b 2a bc 2ac

(1)

ab 3abc



     

 

 

Chứng minh tương tự:

2

2

c 2b ca 2ab

(2)

bc 3abc

a 2c ab 2bc

(3)

ca 3abc

  

  

Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta

2 2 2

b 2a c 2b a 2c 3(ab bc ca)

3

ab bc ca 3abc

        

0,25

0,25

0,25

ĐỀ SỐ 37 Bài 1. (2 điểm) Rút gọn

a)  11 120  8 48 7  40

b) 15 12  11

6 6

    

    

 

c) 8 8 20  40

Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình sau

a) 9x 81 1 16x 144 3 x 1 

2 b)   

2

4x 4x 10

Bài 3. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d1): y  x (d2):   

x

y

3 a Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng (d1) (d2);

b Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt (d1) điểm có hồnh độ

song song với (d2) Bài 4. (1,5 điểm) Cho biểu thức

 

1

1 : 0, 0,

1 1

xy x xy x

x x

A x y xy

xy xy xy xy

       

           

   

   

a) Rút gọn A

b) Cho 1 2014

x  y  Tìm giá trị lớn A

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O),vẽ nửa đường tròn tâm O’, đường kính OA Trên OB lấy điểm H cho OH 1OB

3

 , đường vng góc với AB H cắt nửa đường tròn tâm O C AC cắt nửa đường tròn tâm O’ điểm thứ hai D

a) Chứng minh DA = DC

b) Chứng minh tiếp tuyến D (O’) tiếp tuyến C (O) song song với

c) Chứng minh tiếp tuyến D (O’) qua B

d) Tiếp tuyến (O’) A tiếp tuyến (O) C cắt F Gọi E trung điểm CH Chứng minh B, E, F thẳng hàng

115 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37 Bài

a . 6 5 6   5 23

b        

 1 2 62 4 3 6 11  11 11 115

    

c  82 22 52 10  5 2 102 2 51

  2 

5 2 5

       

Bài

a .3 x x 9   3 x 1 

5

 x 9 5

2

  x 25

 x 61

b .| 2x 1| 10 

2 10

2 10

11

9 x x x x

  

     

    

    Bài a.

b

3

x

y   (d3) Bài

a 2 : 2

1

xy x y

x

xy xy

 

    

   

 

   

8

2

1 x

xy x y xy



 



b Ta có:

2

1 1

0 x y xy x y

   

    

   

   

   

2

2

1 1

1007

xy x y

 

     

 

2

maxA 1007

  x=y

Bài

a Tam giác OAC cân O, OD vng góc với AC nên suy OD trung tuyến, D trung điểm AC

b Từ a, suy O'D đường trung bình tam giác AOC, nên O'D // OC Từ suy đpcm

c

2

2 2 2

2

2

2

2

3

4

4

3

2

1

4 2

3 ~

90o BC BH BA R

AC AB BC R R R

R

CD CB

CB R AC

CDB CBA

CDB DAB DBA CBD DBA CBA BCO CDB DCO

BD OC

 

    

   

  

      

  

 

Suy điều phải chứng minh

d Dễ chứng minh FC=BD nên FCBD hình bình hành Do đó, DC cắt FB trung điểm I đường Từ đó, DI = 1/3 AI ta có HB = 1/3 AB nên DH // FB Gọi E' giao điểm FB CH Trong tam giác CDH ta có IE' // DH, I trung

điểm CD nên E' trung điểm CH Ta có đpcm

I

E F

D

C

H O' O

117 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

ĐỀ SỐ 38 Bài (2 điểm): Thực phép tính sau:

a) – 18

3 – 32

b) (2 3)2  42 Bài (2 điểm): Tìm x biết: a) 20x 45x  5x12

b) 9x18 – 25x50 = 10

Bài (2 điểm): Cho hàm số y = – 3x có đồ thị (D1) hàm số y = x + có đồ thị

(D2)

a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt trục tung điểm có tung độ

Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

2

 

x x

Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân A (AB > BC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E

a) Chứng minh tam giác BDC BEC tam giác vuông

b) Gọi H giao điểm BE CD Chứng minh AH vng góc với BC ba điểm A, H, O thẳng hàng

c) Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn tâm I đường kính AH

d) Cho biết AD = 7, BD = 2, tính bán kính đường trịn (O) đường tròn (I)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 38

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

Bài (2 điểm)

a) = – – = –2

b) = | – 3| +

( 31) = – + – =

a) 0,25đ x + 0,25đ b) 0,50đ + 0,25đ + 0,25đ

Bài (2 điểm)

a) 5x3 5x 5x12, 5x12, x =

5 a) 0,25đ x + 0,25đ

+ 0,25đ

b) 15 x2 – 10 x2 = 10, x2 = 10, x = b) 0,25đ x + 0,25đ

+ 0,25đ Bài (2 điểm)

a) Vẽ đồ thi

b) Tính toạ độ giao điểm đồ thị A (–1; 3) c) Tính hai hệ số a = –1, b =

a) 0,50đ x b) 0,50đ c) 0,50đ Bài (0,5 điểm)

P = 2

 

x x = (x1)24 ≥ =

Vậy giá trị nhỏ P x =

0,25đ 0,25đ Bài (3,5 điểm)

a) ∆BDC ∆BEC có cạnh BC đường kính đường

trịn ngoại tiếp với nên tam giác vng a) 0,50đ x b) ∆ABC có BE CD đường cao

nên H trực tâm tam giác suy AH BC

Chứng minh A,H,O thẳng hàng

b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh D thuộc (I)

OD  ID Kết luận

c) 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) Bán kính đường trịn (O): R =

Bán kính đường trịn (I): r = 21

8

ếu không v h nh ho c v h nh sai th khơng tính điểm câu.

119 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 39 Bài 1: (2.5 điểm). Rút gọn biểu thức sau:

a 18 32   50 b (2 3)2  42 c 1

1 21

Bài 2: ( điểm) Giải phương trình sau: a

b 20x 45x 5x 12

Bài 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D1) hàm số y = – x + có đồ thị

là (D2)

a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục toạ độ

b)Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2)

c) Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với đường thẳng (D2) qua

điểm B(2 ; -3)

Bài 4: (0.5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 30 bóng tháp mặt đất dài 30 m Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét)

Bài 5: (3 điểm )

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AK

a) Chứng minh bốn điểm A , E , H , D thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn

b) Chứng minh BHCK hình bình hành

c) Vẽ OI vng góc với BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng d) Chứng minh AH = OI

 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39

Bài Đáp án Điểm

Bài

a 18 32 50

3 12 2

  

    

0.25 0.25

b

2 2

(2 3) (2 3) ( 1)

2 3 3 1

      

        

0.25+0.25 0.25+0.25

c 1 2 2 2

1

1 2 ( 2)

  

    



   0.5+ 0.5

Bài a

2

2

2

x

x x

x x

 

  

 

 

    

 

0.5 0.25x2 b

2 5 12

4 12

5

5

9

20 45 12

x x x

x x x x

x x  x 

  

   



0.25 0.25 0.25 0.25 a Tính hai bảng giá trị

Vẽ hai đồ thị 0.25x2 0.25x2

Bài b Tìm giao điểm A ( ; ) 0.5

c Tìm hai hệ số a = - ; b = - 0.25x2

Bài

Gọi chiều cao tòa tháp AB Theo hình vẽ ta có AC = 30 m Xét tam giác ABC vuông A

0

.tan 30 30.tan 30 17 AB AC   Vậy chiều cao tòa tháp 17 m

0.25 0.25

121 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

a Tam giác AEH vuông E nên ba điểm A ; E ; H thuộc đường trường tròn đường kinh AH (1 )

Tam giác ADH vuông D nên ba điểm A ; D ; H thuộc đường trịn đường kính AH ( )

Từ (1) (2 ) suy bốn điểm A ; E ; D ; H thuộc đường trịn đường kính AH

Tâm đường tròn trung điểm AH b.Chứng minh BHCK hình bình hành

B thuộc đường trịn đường kính AK suy tam giác ABK vng B

 ABBK Mà CH AB gt( )

 BK/ /CH (3 )

Chứng minh tương tự ta có / /

BH CK (4 )

Từ (3 ) ( ) suy tứ giác BHCK hình bình hành

c.Vẽ OI vng góc với BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng

OI BC suy I trung điểm BC ( đường kính dây )

Mặt khác BHCK hình bình hành nên BC HK cắt trung điểm đường suy HK qua trung điểm I BC hay H ; I ; K thẳng hàng

d Chứng minh AH = OI Xét tam giác AKH có

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

O trung điểm AK I trung điểm HK

Suy OI đường trung bình tam giác AKH

 12

2 OI AH

AH OI



 

0.25 0.25

ĐỀ SỐ 40 Bài : Thu gọn biểu thức :( 3đ )

a) 192 108 243

  

b) 146 5 146

c) 60

15

 

 Bài 2 : Tìm x biết ( 1đ )

6

x  x 

Bài 3 : Cho hàm số sau: (D):y x

 ; (D’):y 3x2 (2,0đ ) a) Vẽ (D) (D’) hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D’)

Bài 4 : Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách tường m dể thang tạo với mặt đất góc 650

(0,5đ)

Bài 5 : Cho đường trịn (O;R) có đường kính BC, A điểm thuộc (O) cho

AB<AC

a) Chứng minh : ABC vuông (0,5đ )

b) Tiếp tuyến A cắt tiếp tuyến B tiếp tuyến C (O) M

N Chứng minh: BM +CN = MN

(0,5đ )

c) Chứng minh : 42 2 2

BC OM ON (1đ )

d) Kẻ AHBCtại H, gọi D điểm đối xứng B qua H, đường tròn tâm S có

đường kính DC cắt AC I Chứng minh OA  HI (1đ)

123 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN ĐÁP ÁN Mơn TỐN – Lớp

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

Bài 1:

a) 8 30 3  Kết 16

b)Tính 3  3 Ra kết :

c)

3

  

Kết

( điểm ).

a) 0,25đ x 0,25đ b) 0,25đ x 0,5đ

c) 0,25đ x 0,5đ Bài

2

2

6

( 3) 3

6

x x x x

x hay x

  

  

  

  

(1 điểm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài

a) Vẽ (D) (D’) b) 1;

5 A 

 

(2,0 điểm)

(0,25đ + 0,25đ) x

0,5đ x Bài

C BC : Chiều dài thang AB : khoảng cách từ thang đến tường AB = BC.cos 650 = 1,27m

A B

(0,5 điểm)

(0,25đ)

(0,25đ) Bài

a) Tam giác ABC vng nội tiếp đường trịn Kết luận

b) MB =MA ; NA=NC ( T/c hai tt cắt ) Kết luận

c) Tam giác MON vuông tai O Tìm hệ thức, kết luận d) Gọi K trung điểm AI

 HK đường trung bình hình thang AIDB

 Tam giác AHI cân H

 HI  SI

Chứng minh SI // AO

 đpcm

N u h ng h nh h h nh th h ng t nh điểm u.

c) 0,5 đ 0,25đ x d)

(0,5đ) (0,5đ)

ĐỀ SỐ 41

(Các bạn chỉnh lại font Vn Time để xem nhộ !) :

Bài 1: (2đ) Cho biÓu thøc: y =

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    (víi x > 0; x 1)

a) Rót gän biĨu thøc y

b) Coi y hàm số biến số x Vẽ đồ thị hàm số câu a

Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức:

a) 273,5 3002 48 b) 20

Bài 3: (2,5đ) Cho hàm sè ym2x2m1  * (m lµ tham sè)

a) Với giá trị m hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số  * song song với đ-ờng thẳng y2x1

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số  * luôn qua với giá trị ca m

Bài 4: (1,5 đ)

Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH BiÕt AB = 6cm, AC = 8cm

a) TÝnh AH; sin C

b) TÝnh sè ®o gãc ABC

Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông A đ-ờng cao AK Vẽ đ-ờng tròn tâm A bán kính AK

Kẻ tiếp tuyến BE; CD với đ-ờng tròn ( E; D tiếp điểm K)

CMR: a) BC = BE + CD

b) Ba điểm D; A; E thẳng hµng

125 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ S 41

Bài 1: (2 đ)

a, Ta cã y =

1

x x x x

x x

     

 

   

     

    (víi x > 0; x 1)

=  1  1

1

x x x x

x x

     

     

     

   

(0,25®)

=  x1   x1 (0,25®)

=  2

1

x  (0,25®)

= x - VËy y = x - (0,25®) b)

- Cho x = th× y = -1  A0; 1 

- Cho y = th× x = B 1;0 (0,25đ)

Đồ thị hàm số y = x đ-ờng thẳng qua điểm A0; và B 1;0 (0,25đ)

+) Vì với điều kiện x > 0, x 

nên đồ thị hàm số y = x – phần đ-ờng

thẳng hình vẽ trên (0,25đ)

Vẽ đồ thị hàm số y = x - (0,25đ)

Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ý 0,5 đ) a) 270,5 3006 48

= 2

8 3 0,5 10 3  (0,25®) = 24 3 24 3= (0,25®)

b) 20

5  

=

2

2 5

5

  (0,25®)

= 5

5

  = (0,25®)

Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số ym2x2m1 * (m lµ tham sè)

a) Hàm số ym2x2m1 đồng biến

 a0 hay m – >  m > (0,25®)

Vậy với m > hàm số  * đồng biến (0,25đ)

b) Để đồ thị hàm số  * song song với đ-ờng thẳng y2x1

 '

' a a b b

   

 

2

2 1

m m

  

   

 

4 m m

    

 ( t/m) (0,75®)

Vậy với m = đồ thị hai hàm số song song (0,25đ)

c) Giả sử đths ym2x2m1 qua điểm cố định Mx y0; 0 với  m

 mx02x02m 1 y0 0  m (0,25®)  mx02m  2x0 1 y00  m

 m x. 0 2 2x0 1 y00  m (0,25®)



0

2

2

x x y            0

2

x y           0 x y     

 (0,25®)

Vậy đồ thị hàm số luôn qua điểm cố dịnh M 2;5với giá trị m (0,25đ)

Bµi 4: (1,5 ®)

- Vẽ hình (0,25đ)

a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông A

Ta cã: 2

BC  AB AC

 2

6 36 64 100

BC     

BC = 10 (0,25đ)

Mà AH BC (gt)  AB AC = BC AH

 6.8 4,8

10 AB AC AH

BC

   (0,25®)

+) Khi sin 0,

10 AB C

BC

   (0,25®)

a) Vì sinC0, C36 52'0 (0,25đ)

Mà 0 0

180 180 180 36 52' 143 8'

B C   B  C   Hay

143 8'

ABC (0,25đ)

Bài 5: (3đ)

V hỡnh (0,25đ) a, Chứng minh đ-ợc:

BC lµ tiÕp tun cđa (A; AK) (0,25®)

Ta cã: BE BK

CD CK    

 (0,25®)

 BC = BE + CD (0,25®)

b, Theo tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t ta cã :

1 2

A A DAK

A A KAE

   



   

 2

3

2

A A A DAK

A A A KAE

   

 

  

 (0,25®)

Ta cã: DAE = DAKKAE (0,25®)

 DAE= A2A2A3A4  DAE= 2.A2A3 = 90

0

= 1800 (0,25®)

Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M trung điểm BC

chứng minh đ-ợc MA đ-ờng trung bình hình thang BCDE (0,25®)

nên MA // BE MA DE (1) (0,25)

chứng minh đ-ợc MA = MB = MC=

2BC  A  ; BC M

 

 

  (2) (0,25®)

Tõ (1) (2) DE tiếp tuyến đ-ờng tròn ;

2 BC M

 

 

127 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 42 I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)

Chọn câu trả lời

Câu 1: Tìm điều kiện x để

1 x 

 có nghĩa?

A x < B x > C x  D x  Câu 2: Khẳng định sau

A 16 9  B 16 9 13 C 16 9  D 16 9  25 Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + nghịch biến R

A

2

k B

k  C k 1 D k 1

Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng:

A B 20

C 36 D Kết khác Câu Câu sau :

A 2

35 cos 55

Sin   B

0

0 cos 43 43

sin 43 tg 

C 0

27 cot 63

tg g  D

2

1

1 15

cos 15 tg

 

Câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm là:

A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm

II BÀI TOÁN: (7 điểm)

Bài 1: Cho biểu thức:

2

x x x

A

x x x

  

  

 

  (x > x  4)

a Rút gọn biểu thức A (1,5 đ)

b Tìm giá trị x để A < (0,5 đ)

Bài 2: Cho hàm số: y = (k+1)x + y = (2 - 2k)x +3

a Vễ đồ thị hàm số với k = (1,5 đ)

b Tìm giá trị k để đồ thị hai hàm số song song với (0,5 đ) Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm, dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A

a Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC (0,5 đ) b Chứng minh điểm O, H A thẳng hàng (0,5 đ)

c Tính độ dài AB số đo BAC ? (1 đ)

d Gọi M giao điểm AB CO; N giao điểm AC BO

Chứng minh MN // BC (1 đ)

- HẾT -

16

9 I F

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42 I TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: B Câu 5: D Câu 6: B II BÀI TOÁN:

Bài 1: a Rút gọn biểu thức A

A

2

x x x

x x x

  

  

 

  với x > x 

 

 2   

2 4

A=

2

4

x x x x x

x

x x

   



  

 

   

 

(0,5đ)

2

A=

4

x x x x x

x x

   

 (0,5đ)

2 A=

2 x

x

x  (0,5đ)

b A < 3

4

0;

x x

x x x

    



  

 

 

 (0,5 đ)

Bài 2:

a Với k = 2, ta có: y = 3x +2 y = -2x +3 (0,5 đ)

- Xác định toạ độ điểm mà đường thẳng qua (0,5 đ)

- Vẽ đồ thị hàm số (0,5 đ)

b Đồ thị hàm số song song với

1 2

2 3

k k

k   



   

 (0,5đ)

Bài 3:

a Ta có OH  BC H

=> HB = HC = 12cm (0,25đ) Áp dụng định lí Pytago

OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81

=> OH = 9cm (0,25đ)

b Ta có: OA = OB (bán kính)

AB = AC (t/chất tiếp tuyến cắt nhau) HB = HC (cmt)

=> O, H, A thuộc đường trung trực BC

H M

N

C B

129 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Hay O, H, A thẳng hàng (0,5đ) c Áp dụng hệ thức lượng OBA, ta có: OB2 = OH.OA =>

2

OB 15

OA= = =25(cm)

OH

AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400

=> AB = 20cm (0,5đ)

o o

OB 15

SinBAO = = Sin36 52'

OA 25

=>BAO = 36 52' 

(0,5đ)

d ABN ACM, có: Â chung

ABN = ACM = 900 AB = AC (cmt)

Vậy, ABN = ACM (g – c – g) (0,5đ) => AN = AM

Do đó: AB = AC

AM AN

ĐỀ SỐ 43

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm

Câu 1 Số nghịch đảo số 23 là: A

2 23

B 2

5 

C  3 2 D

3 2 Câu 2 Với < a < b, biểu thức 3a2a b2

a b  có kết rút gọn là:

A 3a B – a C – 3a D a

Câu 3 Đường thẳng y = 2x - không thể:

A Đi qua điểm K(2 ; 1) B Song song với đường thẳng y = 2x

C Trùng với đường thẳng y = 2x - D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 Câu 4 Nếu 0o < x < 90o, sin

4



x cosx bằng: A 13

16 B

13

4 C

4

4



D 13

2

Câu 5 Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:

A 3cm B

3 cm C cm D

3 cm Phần II. Tự luận (7,5 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức x

x x 2 x

Q  

  



1 Rút gọn Q

2 Tính giá trị Q x = 94 Tìm x biết Q

2  x2

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10)

2 Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40

Bài 3 (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường trịn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F

1 Chứng minh rằng: EAF450

131 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN

b) Tính độ dài đoạn PQ

3 Chứng minh rằng: 2 EF 1  

Bài 4 (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn

x 1  y 1  2(xy) 10x6y8

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)

Câu 1 Số nghịch đảo số 2 3 :

3 2

1 2 2

1

2 (2 3)(2 3)  

 

  



  

Đáp án đúng : C

Câu 2 Với < a < b, :

2

1 1

3a (a b) |a(a - b)| [ a(a - b)] a

ab   ab   ab    

Đáp án đúng : B

Câu 3 Đáp án đúng : D

Câu 4 Vì 0o < x < 90o nên cosx > Ta có: sin2

x + cos2x =  cos2x = - sin2x



2

2 3 13

cos x sin x 1

4 16

 

       

 

Đáp án đúng : B

Câu 5 (H nh 1) Kẻ OH  AB OH khoảng cách từ O đến AB

Theo tính chất đường kính dây cung, ta có HA = AB

2  2 (cm)

Áp dụng định lí Pitago cho OHA : OH2 OA – HA2 2 22 12  OH (cm)

Đáp án đúng : A

Phần II. Tự luận (7,5 điểm) Bài 1

1. a) ĐKXĐ : x  0, x  b) Rút gọn Q :

Q x

x 1) x 1) 2( x 2( x

(  (    )  )



H nh 1

H B O

132 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

10 x x 1) 10 x x

x 1) x 1) x 1) x 1)

3( x 1) 5( x

2( ( 2( (

 

   

     

 

8 x 8( x

x 1) x 1) x 1) x 1) x

8 1)

2(  (  2(  (  

 

  

Vậy với x  0, x 

x

4 Q





2. Ta thấy x 9 2(2 1) thoả mãn ĐKXĐ

Suy x (2 21)2 |2 - 1|= 2 - (vì 2 - 0 ) Khi :

x 2

4 4

Q

2

 

   



Vậy với x 2  Q

3. Xét Q

2  x2 hay

2

0 x

x 1   (1) *) ĐK : x  0, x 1

*) Khi (1) 2(x 2)  3( x  1) 2x3 x  1

2 x x

(2 x 1)( x 1)

x x 1



   

 

     

 

 

      

1

x (v× x 0;x 1)

4

Vậy giá trị cần tìm x

 Bài 2 (1,5 điểm)

1 Đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) nên x = 2, y = 10 nghiệm (d) Ta có : + 3a + = 10  3a =  a =

Vậy a = (d) qua A(2 ; 10)

2 Tọa độ giao điểm (d) () nghiệm hệ:

y x 3a x 3a 2x x (a 1)

y 2x y 2x y 2(a 1) 2a

         

  

 

           

  

Vì x2 + y2 = 40 nên : (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40  5a2 + 18a - 23 =

 (a - 1)(5a + 23) =  a  {1 ; 23  } Vậy a  {1 ; 23

5

 } (d) cắt () B(x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 40

Bài 3 (3,0 điểm)

1 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : - AE đường phân giác BAK:

Q

P E B A

133 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

 EAK 1BAK

 (1)

- AF đường phân giác DAK:

 FAK 1DAK

 (2)

Từ (1) (2) suy :

 

1

EAK FAK BAK DAK BAD 45

2

    

Vậy

EAF EAKFAK 45

2 a) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

- AE đường trung trực BK  P trung điểm BK (3) - AF đường trung trực DK  Q đường trung trực DK (4) Từ (3) (4) suy PQ đường trung bình BKD

Do PQ // BD

b) ABCD hình vng có cạnh nên AB = AD = BC = CD = Xét ABD vuông A nên BD2

= AB2 + AD2 = + =  BD = Vì PQ đường trung bình BKD nên PQ BD

2

 

3 Cách *) Chứng minh EF <

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : EK = EB FK = FD nên EF = EK + FK = EB + FD

Mặt khác : EF < EC + FC (Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ECF)

Suy : 2EF < EB + EC + FD + FC hay 2EF < BD + CD = (vì BD = CD = 1) Do EF <

*) Chứng minh EF  21

Ta có : (CE – CF)2

 CE2 + CF2  2CE.CF

 2(CE2 + CF2)  CE2 + CF2 + 2CE.CF  2(CE2 + CF2)  (CE + CF)2

 2EF2 (CE + CF)2 (vì CEF vng C nên CE2 + CF2 = EF2)

 2.EFCECF  2.EFEFCECFEB FD

 ( 21)EF BCCD  EF 2( 1) 2 2

    



Cách Ta có : SAEF AK.EF EF

2

  (vì AK = AB = 1)

Mặt khác, SAEFSAKE SAKF SABE SADF (do AKE = ABE, AKF = ADF)

 2SAEF SAKESAKFSABESADF SABCDSCEF

Hay EF CE.CF

  (do SABCD 1, SCEF CE.CF)

  EF < (do CE.CF 0)

2 

Hơn : 2EF= – CE.CF = – (1 – BE)(1 – DF) = + BE + DF – BE.DF

Vì (BE – CF)2

 (BE + CF)2 4BE.CF  EF2 4BE.CF  EF2  4BE.CF

 EF2 4(1 EF)  (EF + 2)2  EF 2 2  EF 22 Tóm lại : 2 EF 1  

Bài 4 (0,5 điểm)

Với x  -1, y  1, ta có :

2(x – y)2 + 10x – 6y + = [2(x – y)2 + 8(x – y) + 8] + 2(x + y) = 2(x – y + 2)2 + 2(x + y) 

Xét hiệu:

(a2 + b2)(c2 + d2) – (ac + bd)2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 – a2c2 – 2acbd – b2d2 = a2d2 + b2c2 – 2acbd = (ad – bc)2

 (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)

 2 2

ac  bd (a  b )(c  d ) (dấu xảy  ad = bc) Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có :

2 2

1 x 1 y 1    (1 1 )[( x 1) ( y 1) ] hay x 1  y 1  2(x y)



2(x y) 10x6y 8 2(x y)  2(x – y)2 + 10x – 6y +  2(x + y)

 2(x – y)2 + 8(x – y) +   2(x – y + 2)2 Điều xảy  x 1 y

x y

   

 

  

 

x y

x y

   

   

  y = x +

Từ : P = x4

+ (x + 2)2 – 5(2x + 2) + 2020 = x4 + x2 – 6x + 2014

= (x2 – 1)2 + 3(x – 1)2 + 2010  2010 (vì (x2 – 1)2 0, 3(x – 1)2 0) Dấu xảy  x2 x

x

    



 

 Với x = y = (thoả mãn x  -1, y  1)

135 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 44 Bài 1: (3,0 đ) Tính ( rút gọn )

a) + - -

b)  2

2 +   2

c) 

 

2 5

d)

1 x x

x x    x x với x0 x 1v 

Bài ( 2đ)

Cho hai hàm số : (D1) :

2 y x

(D2) : y = x +

a/ Vẽ (D1) , (D2) mặt phẳng tọa độ

b/Tìm tọa độ giao điểm (D1) , (D2) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình sau:

a) 27

3 12

4x  x 

b)

25x 10x 1 3 Bài 4: ( 3,5đ)

Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H trung điểm cùa BC

a) Chứng minh điểm A , H , O thằng hàng điểm A , B, C , O thuộc đường tròn

b) Kẻ đường kính BD (O) Vẽ CK vng góc với BD.Chứng minh AC CD = CK AO

c) Tia AO cắt đường tròn (O) M N Chứng minh MH NA= MA NH d) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 Bài : ( đ )

a) Tính

b) = 2 32 + 2 32

= 2 + 2

= - + +

0.25 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ

d)

1 x x

x x    x x

với x0 x 1v 

* Phân tích mẫu thức thành nhân tử

12 27 108

4

=

 

 

2 c)

5

2( 1)  2(3 5)

4

5 2

2

 

 

 

0,25 0,25 0,25

* Tính

2 D

x  



0,25 đ

0,5 đ

Bài : (2,0Ïñ)

a/- Bảng giá trị 0,25đ x2

-Vẽ 0,25đ x2

b/-Viết Phương trình hồnh độ giao diềm 0,25đ

- Tìm tọa độ giao điểm phép tính 0,75d Bài : (1,5 đ )

a) …2 x3 x34 … x34 x19

0,25x2 0,25 b) 5x 12 5x x 4; x

5



        0,25x3

Bài 4:

b) Chứng minh OA // CD suy góc AOC = góc OCD ( so le ) Chứng minh tam giác OCD cân từ suy góc AOC = góc ODC

Suy tam giác ACO đồng dạng tam giác CKD (gg) suy điều phải chứng minh c) Chứng tỏ MB phân giác tam giác ABH ta có

MH MA

= BH

BA (1) Chứng tỏ NB phân giác ngồi góc B ta có

NH NA

= BH

BA (2) Từ (1) ( 2) suy đpcm

d) Ta có CK // AB Xét tam giác ABD theo đl Ta –lét ta có AB IK

= BD KD

suy IK BD = AB KD (3)

Tam giác ABO đồng dạng tam giác CKD suy AB CK

= BO KD

137 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Từ (3) (4) suy CK BO = IK BD = IK 2BO

Suy CK = IK Suy I trung điểm CK ĐỀ SỐ 45

Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính:

a) 503 754 982 108 b) 4 2 2  19 2

c) 2

10



 

 

Bài 2: (1, 25 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x ( D )

b) Cho hàm số y = nx + m có đồ thị ( D’) hàm số y =

2x có đồ thị ( D1

)

Tìm m n biết (D’) song song với (D) (D’) cắt (D1) điểm có tung độ

1

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

A = : 14

4 2

x x

x

x x x x

    

   

   

       

  với x ≥ ; x ≠

Bài 4: (1 điểm )Tìm x biết 9x18 x 2 Bài 5: (0,75 điểm)

Tìm chiều dài sợi dây dùng để kéo cờ trường THCS Ngô Tất Tố biết bóng cột cờ (chiếu tia sáng mặt trời) mặt đất dài 4m góc tạo tia sáng mặt trời với bóng cột cờ 700 Cho biết chiều dài sợi dây dài gấp đôi chiều cao cột cờ Bài 6: (3 điểm)

Cho đường tròn (O ; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho: OA = 3R Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C hai tiếp điểm) AO cắt BC H a) Chứng minh OA đường trung trực BC

b) Giải tam giác ABO với độ dài cạnh tính theo R góc làm trịn tới độ c) Vẽ đường kính BE (O), đoạn AE cắt (O) điểm thứ hai F

d) Gọi I trung điểm OA, cung nhỏ BC lấy điểm M cho IM = R K trung điểm OM Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng

- Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Bài 1:

a) 503 754 982 108 = 10 15 28 12 3   = 3 18 2 b) 4 2 2  19 2 = 2  3 1 2 = 2 4 3 1 = –

c) 2

10



 

  = 10 3 102 =

Bài

a) Lập BGT + Vẽ đồ thị b) A( xA; 1)  y =

2x  xA = – ( D’) // ( D) : y = – 2x  n = –

A ( – ; 1)  y = nx + m  = – (– 4) + m  m = – Bài 3:

A = : 14

4 2

x x

x

x x x x

        

   

       

  với x ≥ ; x ≠

A =    

2 4 14

:

4

x x x x x

x x

      

 

A =

 10 :

10

2

x

x x

 

  =

1 x

 

Bài 4: 9x18 x 2

 9x2 x 2  x 2  x – =  x = 11 Bài 5:

Chiều cao cột cờ :

KM = tan L KL = tan 700  11 m Chiều dài sợi dây dùng để kéo cờ 11 x = 22 m

Bài 6: a) Ta có: OB = OC ( = R( O ) )

AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)

 OA đường trung trực BC

0,5 đ + 0,5 đ 0,5 đ + 0,25 đ + 0,25

0,75 đ + 0,25 đ

0,25 đ x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ x 0,25 đ x 0,25 đ x

0,5 đ 0,25 đ

0,25 đ x 0,25 đ x

M

139 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

b) Tính: AB = 2R 2;

19 OAB

0

71 AOB

c) AB2 = AO AH AB2 = AF AE

 AO AH = AE AF

AHF ∽ AEO  AHF AEO

d) Chứng minh được: IMO vuông + OM2 = OH OA OK OM = OH OI  KH  OA

 Ba điểm B, K, C thẳng hàng

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x

0,5 điểm

ĐỀ SỐ 46

Bài (3,5 điểm) Thực phép tính sau:

a) 48 108

3

 

b)  3 5 82 15 c) 156  (32 6)2

d) 27

3 3

  

 

Bài (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 4x2 4x130

b) 27

3 12

4x  x  x 

Bài 3(1,5 điểm) Cho hàm số y = x – có đồ thị (D1) hàm số y = – x + có đồ thị

(D2)

a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục toạ độ

b) Cho hàm số y = (m + 3)x – m có đồ thị (D3) Tìm m để ba đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng quy

Bài (0,5 điểm) Một máy bay bay lên với vận tốc 520 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 320 Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao mét theo

phương thẳng đứng? Vẽ hình minh họa

Bài (3 điểm) Cho (O; R) có đường kính AB Lấy điểm C đường trịn cho AC = R a) Tính BC theo R góc ΔABC

b) Gọi M trung điểm OA Vẽ dây CD vng góc với AB M Chứng minh: tứ giác ACOD hình thoi

c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AB E Chứng minh: ED tiếp tuyến (O)

d) Hai đường thẳng EC DO cắt F Chứng minh: C trung điểm EF

Hết

H F K

M

C B

O A

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

Bài (3,5 điểm) a) 3 3 36 3 16        b)       

3 5

3 5

3

  

  

  

c) = 3 62  32  d)

 

 2

6 3

3 3 3

3

3 3 3

 

  

 

   

3 3 3 3

6

3

 

  

   3 3 36

0,25đ X + 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ X 0,25đ X

0,25đ 0,25đ X Bài (1,5 điểm)

a) a) 4x2 4x130

  3 3 2             x hay x x x

 x = hay x = –1

Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = 2; 1 

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) 27

3 12

4x  x  x 

19 16 8 3                   x x x x x x x

Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  19

141 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Bài (1,5 điểm)

a) Tính hai bảng giá trị Vẽ hai đồ thị

b) Tính toạ độ giao điểm thẳng (D1), (D2) A (2; 1)

Tính m = –

0,25đ x 0,25đ x 0,25đ 0,25đ Bài (0,5 điểm)

- Gọi AB đoạn đường máy bay bay lên 1,5 phút - Cạnh BC độ cao máy bay đạt sau 1,5 phút Vì 1,5 phút =

40 nên AB = 520

40 = 13 (km) Do đó: BC = AB.sinA = 13.sin320

= 6,8889 (km) =6888,9 (m)

Vậy sau 1,5 phút máy bay lên cao 6888,9 m

0,25đ

0,25đ

Bài (3 điểm)

a) Xét ΔABC có:

CO trung tuyến  R AB

CO 

 ΔABC vuông C

▪ 2

BC AC

AB   (Pitago)

2 2 2

2

3R R 4R AC AB

BC     



3 R BC



0,25đ 0,25đ 0,25đ b) ▪ Xét ΔAMD ΔOMD có:

MA = MO (M trung điểm OA)

90 D Mˆ O D Mˆ

A   (Gt)

MD: chung

 ΔAMD = ΔOMD (c.g.c)

AD OD

 (2 cạnh tương ứng) ▪ Xét tứ giác ACOD có:

OC = OD = AC = R (gt) OD = AD (cmt)

 OC = OD = AC = AD

 Tứ giác ACOD hình thoi

c)

▪ Vì ACOD hình thoi

 OA phân giác COˆD

 COADOA hay COEDOE ▪ Xét ΔECO ΔEDO có: OC = OD (= R)

COˆEDOˆE (cmt) OE: chung

 ΔECO = ΔEDO (c.g.c)

0

EDO ECO 90

   hay EDOD

 ED tiếp tuyến (O) (vì D thuộc (O)) d)

▪ ΔOAC (vì OA = OC = AC = R) nên: 60

Oˆ  ▪ Vì EC, ED hai tiếp tuyến (O) nên: Oˆ1 Oˆ2

▪ Ta có:

3

1 Oˆ Oˆ 180

Oˆ    (= góc bẹt)

   0

2

3 180 Oˆ Oˆ 180 60 60 60

Oˆ       



▪ Xét ΔOCE ΔOCF có:

3 Oˆ 60

Oˆ   (do trên) OC: chung

OCEOCF90 (gt)

 ΔOCE = ΔOCF (g.c.g)

 CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C trung điểm EF

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Lưu ý: Trường hợp học sinh giải phạm vi kiến thức học trình bày cách khác, giáo viên cho đủ điểm Nếu khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng tính điểm câu

3

F

E

D M R

C

O B

143 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 47 Bài 1 (3 điểm) Tính

a./ 1252 20 45 180

b/ 2810  198

c./ 333 :

1 222

  



 

  

 

d./

2

3 2

6 6

5

     

Bài 2 : (1.5 điểm) Cho hai biểu thức

3 2

3

5

A    

 

 6 3

B  

 Rút gọn A B So sánh A2

B Bài 3 : (1.5 điểm)

Cho (D) : y = 3x +1 (D’) : y = -x -3

Vẽ (D (D’) mặt phẳng toạ độ Tìm tọa độ giao điểm (D) (D’)

Bài 4: (0.5điểm)

Một xe ôtô xuất phát từ địa điểm B cách địa điểm A 5km với vận tốc 45km/h tới địa điểm C Gọi t thời gian xe y quãng đường từ A đến C

a/ Hãy viết công thức liên hệ y t biết địa điểm B nằm hai địa điểm A C

b/Tìm quãng đường AC biết thời gian xe từ B đến C 4h30’ Bài : (3.5 điểm)

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Trên tiếp tuyến A đường tròn lấy điểm M cho AM =2R.Kẻ AH vng góc OM H ,AH cắt đường trịn (O) C,MB cắt đường tròn (O) E

a./ Chứng minh : ∆MAO = ∆MCO MC tiếp tuyến đường tròn(O) b./ Chứng minh : MH MO = ME MB

c./ Tính số đo góc MHE

d/ Kẻ CK vng góc với AB K ,CK cắt MB điểm I.Chứng minh : CK =2CI ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47

BÀI ĐÁP ÁN TOÁN (15 -16) ĐIỂM

1 a./ 1252 20 45 180 = 5 54 5 5  = b/ 2810  198 =    

2

5  4

= 5 3 4 3=

c/ 333 :

1 222

           =  

6 1

2 :

1 2

  

  

  

 

=  6.2 = -12 d/ 3 2 6 6       =    

5 6( 6 2) 3

6

  

 

  

= 1  6 6 = -5

0.25 x 2 0.5 0.25 x 2 0.5 0.25 x 2 2

3 2

3

5

A    

  =

 25 2

3

5

  



 

= -

  3

2

2

B  

 =  

 

 

(3 4)

2

(2 1)

 



 

= 1 3 22 11 11 

 = 1  3 2

= 1 3 1  =

Suy A2 = B

0.25 x2

0.25

0.25 0.25

0.25 3 Lập bảng giá trị

Vẽ đồ thị 0.5 x 0.5

4 Viết công thức : y = + 45t

Tính quãng đường AC 207,5 km 0.25 0.25 5 a/Cm : ∆MAO = ∆MCO (c – g –c)

Suy : góc MAO = góc MCO = 900  MC tiếp tuyến (O)

b/ Cm : MH.MO = MA2 ME.MB = MA2 suy : MH.MO = ME.MB

145 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

c/ Cm : ∆MHE ~ ∆MOB

suy gócMHE = góc MBO = 450

d/ Gọi Q giao điểm AM BC Cm : IK BI MA BM Cm CI BI

MQ  BM suy CI = IK suy CK = 2CI

0.25 0.25

0.25x2

ĐỀ SỐ 48

I PHẦN : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 3.0 điểm )

Chọn ghi vào làm chữ in hoa đứng trước câu trả lời

Câu 1 : Biểu thức

5x xác định :

A x > B x 5 C x < D x > -

Câu 2 : Giá trị biểu thức 2 52 :

A 52 B 5 C 5 D 2 Câu 3 : Giá trị biểu thức 1

2 1  1 :

A B 2 C D (- ) Câu 4: Giá trị m để hàm số bậc y = ( 2m -1 )x – nghịch biến R :

A m >1

2 B

m C

m D m Câu 5 : Hai đường thẳng y = (m2 + )x – 2m y = 6x +4 song song với m :

A  B – C D Câu : Cặp số nghiệm phương trình : x – 3y =

A (1;- ) B (1;1) C.(-1;1) D (-1 ;- 1)

Câu 7 : Cho  ABC vuông A AMBC (MBC) có AM = ;BM = 1.Khi MC có độ dài :

A B C D 2 Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông A , khẳng định sau sai :

A AB = BC.sinC B AB = BC.cosB C AB = AC,cotC D BC = cos

AC C

Câu 9 : Một thang dài 6m áp sát vào tường tạo với Mặt đất góc 600 Khi chân thang cách tường :

A m B m C m D.3 3m Câu 10 : Tam giác ABC vng A có AB = cm ; AC = cm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác :

Câu 11 : Cho đường tròn (O;4 cm) điểm A cách O khoảng cm Kẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường trịn ( M,N(O) ) Khi MON :

A 1500 B 1200 C 900 D 600 Câu 12: Cho đường tròn (O;3cm) (O’;1cm) Hai đường tròn cắt nên

OO’ có độ dài là:

A cm B cm C cm D cm II PHẦN 2 : TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )

Câu 13: ( 1.5 điểm )

a) Tính giá trị biểu thức 10 1 125 20 5

P  

b) Rút gọn biểu thức : ;

9

2

a a a a

M

a

a a

    

      

 

    ( với a > , a 4 , a  ) Câu 14 : ( 1.5 điểm ) Cho hàm số bậc : y = ( 2m – )x + (d)

a) Vẽ (d) m =

b) Xác định m để (d) đường thẳng y = x + cắt điểm trục hoành Câu 15: (3.0 điểm) Cho góc nhọn xBy.Từ điểm A tia Bx (AB) Vẽ AH By (H By)

kẽ AD vng góc với tia phân giác góc xBy D

a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,D thưộc đường tròn; xác định tâm O đường trịn

b) Chứng minh OD  AH

c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BD, BH E F Chứng minn :BDH BFE

Câu 16 : ( 1.0 điểm) Giải phương trình : x2 + = 2x3 - 4x

147 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48

I PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm ) Mỗi câu 0,25 điểm

Câu 10 11 12

Đáp án C A B B D A C C B D B A

II PHẦN : TỰ LUẬN ( 7,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

13 (1,5 điểm)

a) ( 0,5 đ)

Tính P 5 54

 

0,25 0,25 b) (1,0 đ)

Rút gọn :

  

3 ( 2) (3 )

:

2 3

a a a a a a a M

a a a

    



  

  

3 

( 3)

:

2 3

3

a

a a a a

a a a a a

a a



  

  

   

 



0,25

0,50

0,25 14

(1,5 điểm)

a) (0,75 đ) + Khi m =

2, hàm số cho là: y = - 2x +

+ Xác định đúng, vẽ xác :

Đồ thị hàm số y = - 2x + đường thẳng qua điểm (0;1) (1

2; 0)

0,25

0,50 b) (0,75 đ)

+ Xác định giao điểm (d) với trục hoành ( ; 2m );

ĐK:

2



và giao điểm đường thẳng y = x + với trục hoành : ( -2; 0) + Suy : (d) đường thẳng y = x + cát điểm trục hoành :

3 2m = -

+ Xác định m =7

4

0,25

0,25 0,25

15

( 3,0 điểm) + Vẽ hình đúng, xác

0,50

1

O

y

a) Chứng minh bốn điểmA,B,H,D thuộc đường tròn; xác định tâm O

+ AHB vuông H, nên AHB nội tiếp đường trịn đường kính AB

+ Tương tự ADB nội tiếp đường trịn đường kính AB

+ Suy bốn điểm A, B, H, D thuộc đường trịn đường kính AB với

tâm O trung điểm AB

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Chứng minh ODAH

+ Ta có OB = OD ( bán kính) OBD cân O ODBOBD

BD phân giác OBH nên OBDHBD

+ Suy : ODBHBD  OD//BH (vì cặp góc so le

nhau )

+ Mà AH BH ( giả thiết ) nên ODAH

0,25 0,25 0,25

c) Chứng minh BDH BFE

+ Lập luận để có ABC vng A, đường cao AH  BH.BF = AB2

+ Tương tự : BH.BE = AB2 Suy : BH.BF = BH BE + Biến đổi được: BH BD

BE BF kết hợp với BDH góc chung để kết

luận:

BDH BFE (c – g – c)

0,25 0,25

0,25

16

( 1,0 điểm) + Điều kiện :

3 x  

+ Biến đổi được: x2

+ = 2x 3 4x x26x(2x 3) 2x 3

x32 2x 3 12

+ Với

2

x   Suy : x + > 2x  3 0nên x + =

2x 3

+ Giải đối chiếu với điều kiện xác định phương trình cho có nghiệm : x = -

0,25

0,25

0,25 0,25

O

x

y D

H A

B

E

149 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 49 Câu 1:( 3đ) Thực phép tính

a. 128 75 12 162 48

2 5   c. ( 2 10)( 3 )

b 1

32 32

Câu 2:( 2đ) Cho biểu thức: 1 :

1

x M

x x x x x



 

  

   

 

a Tìm x để biểu thức M có nghĩa b Rút gọn biểu thức M

c So sánh giá trị M với Câu 3:(1,5đ)

Cho hàm số y = -x + (d) y = mx + (d’) d Với m = vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ e Tìm m để ( d) (d’) cắt điểm trục tung

Câu 5:( 3,5đ) Cho tam giác ABC đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BE, CD với đường tròn ( E, D tiếp điểm khác H)

a) Tính AH, SinB, tgC biết AB = 6cm, BC = 10cm b) Chứng minh BC = BE + CD

c) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng d) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Chú ý : độ dài ạnh hỉ áp dụng để t nh u a

-Hết -

Thí sinh khơng đượ dụng tài liệu Giám thị h ng gi i th h g thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 49

Câu Đáp án Điểm

1a

a) 128 75 12 162 48

2 5  

1

.8 2.4

2

    0.5

4 23 324 3 0.25 28 25 0.25

1b

2(1 5)( ) (1 5)( )

      0,25

2 (1 5)( 5) (1 5)( ( 1)

       0,25

(1 5) (1 5)(1 5)

      0,25

= 2

1     1 0,25

1c

2

52 52

2( 2) 2( 2)

( 2)( 2) ( 2)( 2)

  

   

0,25

2 2

2 5

5

  

 

0,25

2 5

5

  



0,25

8

  

0,25

2 1

:

1

x M

x x x x x



 

  

   

 

2a a) Đkxđ: x >0 x  1 0,5

2b

2

1 1

:

1 ( 1) ( 1)

x

x x x x

   

 

  

 

0,25

2

1 ( 1)

( 1) ( 1)

x x

x x x x x

  



 

    

 

0,25

2

1 ( 1)

( 1)

x x

x x x

   

 

   

 

0,25

1

1 x

x x

  

0,25

2c

Vì x>0 nên x

0,25

1

1

151 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

3 a 0,5đ

b Vì đồ thị cắt điểm trục hoành nên y =0 Thay y = vào hàm số y = -x + ta

2 2 x

x x         

Tọa độ giao điểm đường thẳng A(2,0) Thay x = 2, y = 0 vào hàm số y = mx + 2 ta có :

0 2

2

1 m

m m

 

     

Vậy với m = -1 hai đồ thị cắt điểm trục hoành

0,25

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vng A ta có:

2 2

2 2

2

100 36

AB AC BC AC BC AB AC AC cm          

Mµ AH  BC (gt)  AB AC = BC AH

 6.8 4,8

10 AB AC AH BC    Sin 10 AC B BC    53 B   AB tgC AC    0,25 0,25 0,25 0,25 b c d

Chứng minh được:

BC tiếp tuyến (A; AK) Ta có : BE BK

CD CK    

  BC = BE + CD Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: 2

A A DAK

A A KAE

   



   

 2

3

2

A A A DAK

A A A KAE

   

 

  



Ta có: DAE = DAKKAE  DAE= A2A2A3A4  DAE= 2.A2A3 = 90

0

= 1800

Vậy điểm A, D, E thẳng hàng Gọi M trung điểm BC

Chứng minh MA đường trung bình hình thang BCDE

Nên MA // BE MA DE (1) Chứng minh MA = MB = MC=

2BC  A  ; BC M

 

 

  (2)

153 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 50 Bài 1(3,5 điểm)

1/ Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) x b) x3

2/ Trục thức có mẫu: a)

5 b) 1

3/ Rút gọn biểu thức sau: a) 20 125 5

b) 1 3 (2 3) Bài 3 ( 2,0 điểm)

a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = 2x + Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh ( kết làm tròn đến phút )

b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A(1; 4)

c) Cho hàm số: y = ( m – )x + m + có đồ thị đường thẳng (d) Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hồnh góc 450 Bài 4( 4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến B C cắt tiếp tuyến d theo thứ tự D E

a) Tính góc DOE

b) Chứng tỏ rằng: DE = BD + CE

c) Chứng minh: DB.CE = R2.( R bán kính đường tròn tâm O) d) Chứng minh: BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 50

Bài Nội dung Điểm

Bài1

x có nghĩa khi x0 0,50

3

x có nghĩa x - 0x3 0,50

1,00

Bài1

3

5 

0,50

=

 ( 1)1( 1)



 

0,25

= 1 0,25

1,00

Bài1

= 55 5 0,25

= 5(2 3)  4 0,50

= 1 3 2 33 0,50

1,50

Bài2 -Xác định hai điểm thuộc đồ thị -Vẽ đồ thị

-Tính góc tạo đường thẳng với trục hoành 63026’

0,25

0,25 0,25

0,75

-Tìm hệ số góc -Tìm tung độ gốc

- Xác định hàm số cần tìm là: y = 2x +

0,25 0,25 0,25

0,75

-Lập luận suy a  0 m

- Tan 450 =  a = m =

0,25 0,25

0,50

Bài4

Hình vẽ cho tồn

0,50

d

E

D

O

B C

155 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN - Tia OD tiaOE tia phân giác hai góc kề bù AOBvàAOC - Suy hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với DOOE

Hay

0

DOE90

0,5

0,5

1,00

- Do DA=DB; AE=EC( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) - DE = DA + AE suy DE = DB + CE

0,5 0,5

1,00

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông DOE

OADE

Có: OA2= AD.AE

- Suy DB.CE = R2

0,5 0,5

1,00

- Chứng minh BDEC hình thang

- Gọi I trung điểm DE suy I tâm đường tròn ngọa tiếp tam giác DOE

- Suy OI đường trung bình hình thangBDEC

- Suy OI BCtại O O (I) Kết luận BC tiếp tuyến

của đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE

0,25 0,25 0,25 0,25

1,00 4,50

ĐỀ SỐ 51 Bài (2 điểm)

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) 2x5 b)

1

  

 x

x

2 Rút gọn biểu thức sau:

a) 75 48 300

2

A  

b)  

 

 

 

  

2 : 9

3

x x x

B x

x x (với x0 x9) Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + (d)

a) Xác định m biết (d) qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(-2; 2) song song với đường thẳng vừa tìm câu a

Bài 3.(2,0 điểm)

b) Cho pt đường thẳng 2x – y = (d) pt đường thẳng x + y = (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) (d')?

c) Bóng mặt đất 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên góc 300 so với mặt đất Tính chiều cao cây?

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N Kẻ OI  MN I

a) Chứng minh: OM = OP NMP cân

b)Chứng minh: OI = R MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) TínhAIB

d)Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2

+ 2a2)  (b + 2a)2 b)Cho a, b, c > thỏa mãn ab + bc + ca = abc

Chứng minh rằng: b2 2a2 c2 2b2 a2 2c2

ab bc ca

  

  

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 51

Bài Nội dung - đáp án Điểm

1

a (0,5đ)

Biểu thức A = 2x5 có nghĩa khi:

2

5

2x   x Vậy

2

x biểu thức A có nghĩa

0,25x2

b (0,5đ)

Biểu thức B =

1

1   

 x

x có nghĩa khi:

               3 x x x x Vậy x x       

biểu thức A có nghĩa

0,25

0,25

c (0,5đ)

1

75 48 300 5

2

A       0,25x2

d (0,5đ)              : 3

x x x

B x x x               

3 3 2

:

3

x x x x x

x

x x

157 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 

   

  

2 :2

9 9 2

x x x x x

x x x x

2

a (1,0đ)

* Xét A(1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x +

* Vẽ đồ thị đt (d)

- Xác định tọa độ hai điểm

- Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng qua hai điểm xác

0,25 0,25 0,25 0,25

b (0,5đ)

- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') (d') // (d) => a = - 4; b

3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b

- Mà (d') qua B(-2; 2) => x = - y = thỏa mãn phương trình (d') => b = - (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x -

0,25 0,25

3

a (0,5đ)

 x12 x20 ĐK: x0

0

2    



 x x x

3

2 

 x

2 

 x x0

4

  x

Vậy

4

x  là nghiệm pt

0,25

0,25

b (0,5đ)

Từ hệ ta có (d): y = 2x - (d'): y = - x +

- Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = - x + => x = 3; thay x = vào (d') => y = => D(3; 3)

- Vậy giao điểm (d) (d') D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3)

0,25 0,25

c (1,0đ)

Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác

ABC vuông A

=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12

3

= 3(t/m) Vậy cao 3m

0,25 0,25 0,25 0,25

4

Vẽ hình (0,5đ)

Vẽ hình cho câu a

a (1,0đ)

* Xét AOM BOP có:

Góc A góc B (cùng 900

) OA = OB (cùng R)

Góc O1 góc O2(v đối đỉnh) 0,25 ñ

AOM = BOP (g-c-g)

OM = OP 0,25 đ

*NMP có: NO  MP (gt) OM = OP(cmt) NMP cân

0,25 0,25 0,25 0,25

b (0,75đ)

Vì NMP cân nên NO phân giác MNP

 OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 ñ Mà MN  OI tai I  (O)

 MN tiếp tuyến (O)

0,25 0,25 0,25 c

(0,75đ)

Vì OI = R (câu b)

=> I thuộc đường tròn đường kính AB => AIB vng I

=> AIB=900

0,25 0,25 0,25

d (0,5đ)

Tứ giác AMNP hình thang vng :

 AMNB    

(AM NB).AB (MI IN).2R

S MN.R

2

Mà R không đổi, MN  AB

=> SAMNB nhỏ  MN nhỏ 0,25 ñ

 MN = AB  MN // AB

 AMNB hình chữ nhật

 AM = NB = R

0,25

0,25

5 a

(0,25đ)

3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2

2 2

3b 6a b 4ab 4a

    

2

2(a b)

   a b;

0,25

B d

d'

P N M

I

A

O

1

159 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Dấu “=” xảy a = b

b (0,75đ)

Theo câu a ta có:

2 2 2

2

b 2a

3(b 2a ) (b 2a) b 2a

3

b 2a bc 2ac

(1)

ab 3abc



     

 

 

Chứng minh tương tự:

2

2

c 2b ca 2ab

(2)

bc 3abc

a 2c ab 2bc

(3)

ca 3abc

  

  

Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta

2 2 2

b 2a c 2b a 2c 3(ab bc ca)

3

ab bc ca 3abc

        

0,25

0,25

0,25

Tổng 10đ

ĐỀ SỐ 52 Bài (2,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau: a) 3 12 27;

b) + 2 32 ; c)

5

1 )

1

1 (

  





Bài 2 (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +

b)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + cắt trục hoành điểm có hồnh độ

Bài 3.(1,0 điểm)

Tìm x hình sau:

a) b) x x

9

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O, bán kính OA= 6cm Gọi H trung điểm OA, đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn (O) B C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M

a) Tứ giác OBAC hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài BM

c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 5.(1,0 điểm)

Tìm giá trị x để biểu thức 1

x x đạt giá trị lớn

161 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Bài Néi dung Điểm

(2,50đ)

a) 5 3 12 27 5 32 3 3 6 0,75đ

b) 3 2 32 2 3 2 2 3 2 3 32 0,75đ

c) ( 1 ) 5 (3 5) 5 1

9 2

3 5 5 5( 1) 1,00đ

(2,00đ)

a)y = 2x +

Cho x = => y = Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1) y = => x =

2 Điểm đồ thị cắt trục hoành: B( 2, 0)

Vẽ đồ thị

0,25đ 0,25đ 0,50đ b) Lí luận được:

- Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + nên suy a =

- Hàm số trở thành: y = 2x + b

- Vì đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên ta có: + b = => b = -

Vậy hàm số cần tìm y = 2x –

0,50đ

0,50đ

3

(1,00đ)

Biến đổi 1 2

3

x x 1

x            

Giá trị lớn

x x 1

4

3 Khi

1

x x

2

0,50đ

0,50đ

4

(1,00đ)

a) Áp dung hệ thức lượng nêu 12 12 12

6

x  

Suy x = 4,8

0,25đ 0,25đ b) Nêu x2

= = 36 Suy x =

0,25đ 0,25đ

5

(3,50đ)

Hình vẽ

a) Vì OA BC  HB = HC

Lí luận suy OBAC hình thoi

b) Lí luận tam giá OAB đều, suy góc AOB 600

Trong tam giác OBM vuông B, ta có: BM = OB tan 600 =

c) Tam giác MBC có MH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Suy MB = MC

Từ lí luận OBM = OCM 

OCMOBM90 Suy MC tiếp tuyến đường tròn (O)

ĐỀ SỐ 53

Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số bậc y = 3x + Em hệ số a, b,

Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng

Câu 3: (1 điểm) Thực phép tính a) 8 503

b) 1

52 52

Câu 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức P x x y y xy x y



 

 với x0, y0 x y

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x = y = 2

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc y(m2)x3 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

b) Với giá trị m hàm số nghịch biến?

c) Cho hai hàm số bậc y(m1)x1 àv y    ( m 2) x Tìm điều kiện m để đồ thị hai hàm số cắt

Câu 6: (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa bờ mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax, By vng góc với AB Gọi M điểm nằm nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By C D

a) Vẽ hình ghi GT, KL toán

b) CMR:

D 90 CO  c) CMR:

D OM  AC B

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53

Câu Đáp án Điểm

1 Viết a,b

2 Viết tỉ số lượng giác 0,25

3 a 32 2 2

    



0.25 0.25 3.b

     

  

1

5

5

5 5

5 2

2 5

5



 

 

 

   

  

  



 

163 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

4.a

   

  

3

0,

x x y y

P xy

x y x y

xy x y

x y x xy y

xy x y

x xy y xy x y x y x y



 

 

 



  

 



      với   

0.25

0.5 0.25 4.b Khi x = và y = 2, thay vào P = x + y, ta được:

P = + = 3

0.5 a - Khi m = 1, ta hàm số

3 y  x

- Hàm số qua hai điểm P(0;3) Q(3;0)

- Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm P, Q - Vẽ đồ thị

0.25 0,25

0,5

5.b Hàm số nghịch biến a0

2

m m

    

Vậy với m < hàm số nghịch biến

0.5

5 c Đồ thị hai hàm số cắt aa'

1

1 2

2

m m m m

        

0.5 0.5

6.a Vẽ hình, ghi GT KL 0.5

6.b Ta có: CA CM hai tiếp tuyến cắt C, nên OC tia x

y

Q P

1

0

3

phân giác góc

AOM COM  AOM (1)

Tương tự OD tia phân giác góc D

MOBMO  MOB (2) Từ (1) (2), suy ra:

  0

D D

1

2

1

180 90

2

CO COM MO

AOM MOB

AOM MOB

 

 

    

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 c Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông

Xét tam giác COD vuông O Có OM đường cao ứng với cạnh huyền nên

D OM CM M (1)

Mà ACCMvà MD BD(2) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Từ (1) (2), suy ra:

D

OM AC B (đpcm)

0.5 0.25 0.25 ĐỀ SỐ 54

Bài 1. (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức a) A 2 8 50

b) B 2 32 3; c) C 2 2  3 Bài 2.(2,0) điểm

Cho hàm số y 3 x

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số

Bài 3. (1,5 điểm)

a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y2x

b) Xác định giá trị b để đường thẳng y  3x b cắt trục hồnh điểm có hoành độ

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho tam giác vuơng ABC vuông A, biết sin B =

4 Tính cos B, cos C Bài (3 điểm)

165 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

a) Chứng minh tam giác CDN tam giác cân

b) Chứng minh AC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 54

Điểm Câu Nội dung

1 (2,5đ

)

Biến đổi

a) A 2 8 50  22 2  2 0,75điể

m

b) B 2 32  3 2 3 32 0,75điể

m

c) C2 32 3  4 1 điểm 2

(2,0 đ)

a) Hàm số nghịch biến cĩ hệ số gĩc a = -1 < 0,5 điểm b) Xác định điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) điểm cắt

trục hồnh B(3; 0) Vẽ hình

1điểm 1iểm

3

(1,5) a) Lý luận suy a =

0,5điểm

b) Lỹ luận suy b = 1điểm

4 (1,0đ

)

Ta cĩ sin2

B + cos2B = =>

cos B sin B

  

Vì hai gĩc B C phụ nên cos C sin B =



0,5điểm 0,5điểm

5 (3đ)

Vẽ hình

a) Theo tính chất tiếp tuyến DMB cân D

=> DMBDBM

Và ta có DMBDCN (đvị) DBMDNC (đvị) Suy DCNDNC

Vậy tam giác DCN cân D

0,5điểm 1điểm

0,5điểm

b) Chứng minh ACO = BNO (c,g,c)

=>

CAONBO90 => AC tiếp tuyến (O)

0,5điểm 0,5điểm

O

B C

N D

A

ĐỀ SỐ 55

Bài 1: (2,0 điểm)

a/ Thực phép biến đổi để rút gọn biểu thức sau: A = √ (√ – 2) + √ b/ Tìm x biết: √ =

Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = √ √ √

√ √

√ √ a/ Với giá trị x biểu thức P xác định?

b/ Rút gọn biểu thức P

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1)

a/ Xác định m để hàm số đồng biến

b/ Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x –

c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn

Câu 4: (1,5 điểm)

Cho ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm a/ Chứng tỏ ABC vng A

b/ Tính đường cao AH ABC

c/ Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm

Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm đường trịn (O) (M khơng trùng với A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm C (C, D hai tiếp điểm)

a/ Chứng minh AC + BD = AB

b/ Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O)

c/ Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh KH // AC

167 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55

Câu Nội dung – Đáp án Điểm

1a A = √ (√ – 2) + √ = – 2√ + 2√ = 1.0

1b √ = x + = x = 1.0

2 Cho biểu thức: P = √ √ √

√ √

√

√ . 2.0

2a Biểu thức P xác định {√

√ { Vậy , biểu thức P xác định

0.5

2b

Rút gọn biểu thức P

P = √

√ √

√ √

√ √

= √

√ √

√ √ √ √

√ √ √ √

= √ √ √

√ √

= √

√ √ =

√ √ √ √ =

√ √

1.5

3 Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) 2.0

3a

Xác định m để hàm số đồng biến Hàm số y đồng biến m – > m > Vậy m > hàm số y đồng biến

0.5

3b

Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x

– 0.75

Hoành độ giáo điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:

x + = 2x – x = 0.25

Thay x = vào phương trình (d2): y = 2.5 – = 0.25

Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5; 7) 0.25

3c

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn

0.75 Đường thẳng (d1) cắt trục tung điểm A(0; 2) cắt trục hoành điểm

B( ) với m 1; 0.25

Với m 1, tam giác AOH vuông O, kẻ OH đường cao AOH nên:

OH2 =

< OH <

0.25 Với m = 1, đường thẳng (d1) song song với trục hồnh cắt trục tung

điểm có tung độ Khi OA = khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1)

Vậy m = khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1) có giá trị nhỏ

4 Cho ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm 1.5

4a

Chứng tỏ ABC vng A

Ta có: AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 = CB2; Suy tam giác ABC vuông A

0.5

4b

Tính đường cao AH ABC 0.5

Ta có BC.AH = AB.AC AH =

= 9,6 cm 0.25

AH = 9,6 cm 0.25

4c

Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm 0.5

Ta có: cos B =

AB cos B = AH (1) cos C =

AC cos C = CH (2)

0.25 Từ (1) (2) ta có AB.cosB + AC.cosC = BH + HC = BC = 20 cm 0.25 5

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm đường trịn (O) (M khơng trùng với A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm C (C, D hai tiếp điểm)

2.5

5a

Chứng minh AC + BD = AB 0.75

Vẽ đúng, đủ hình giải câu a

0.25

Ta có AC AH hai tiếp tuyến đường tròn tâm M xuất phát từ điểm A, nên AC = AH BD BH hai tiếp tuyến đường tròn tâm M xuất phát từ điểm B, nên BD = BH

0.25

Nên AC + BD = AH + BH = AB (đpcm) 0.25

5b

Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) 1.25

Ta có AC AH hai tiếp tuyến đường tròn tâm M xuất phát từ điểm A, nên ̂ = ̂ (1) AOM cân O (OA = OM), suy

̂ = ̂ (2)

0.25 Từ (1) (2) ta có ̂ = ̂ AC // OM

Mà AC CM ( AC tiếp tuyến) CM OM (*) 0.5

Chứng minh tương tự ta có CM OM (**) 0.25

Từ (*) (**) ta có C, M, D thẳng hàng

169 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN

Có }} AC // BD

0.25

Mà BD = BH, AC = AH Suy

Vậy KH // AC

0.25 ĐỀ SỐ 56

Bài 1: ( 3đ)

a) Tính: 25 16 b) Cho biểu thức:

1 1

A= :

1- 1+ 3

  

 

 

x x -1

B= (x 1,x>0) x -1 x- x 

1) Rút gọn A B 2) Tìm x để A=6B Bài 2: (3đ)

a) Cho hàm số y=1-2x Nêu tính chất hàm số Vẽ đồ thị (D) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm A(2;3) song song với (D) c) Cho đường thẳng ( 2) có phương trình: y=2x+m Tìm m để đường thẳng (

-2) cắt (D) điểm trục tung Bài : (4đ)

Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM

a) Chứng minh NEAB

b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O)

c) Giả sử AM=3cm, BM=4cm, NE cắt AB H Tính NH

Bài 1

3 Câu

a

25 16 9  5 3 =6

0,50 0,5 Câu

b1

A: Trục thức mẫu, thực phép tính để kết quả-3 B:-Quy đồng

-Thực trừ, kết quả: x

x  0,5 0,25 0,25 Câu

b2 A=6B

6( 1) x x    

2( x   1) x 3 x 2

2

3

x   x (thỏa mãn ĐK)

0,5 0,5 0,5 Bài 2 3 Câu a

-Nêu tính chất

-Xác định hai điểm thuộc đồ thị -Vẽ đồ thị

0,5 0,25 0,25 Câu

b

-Tìm hệ số góc -Tìm tung độ gốc

0,5 0,5 Câu

c

-Nói (D) ln cắt ( 2)

-Tìm m=1

0,25 0,75 Bài

3 4

H.vẽ Câu a ;b 0,5 Câu a

-Tam giác MAB có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp nên vuông M, hay MBAN, tương tự ACNB

-Nói E trực tâm tam giác ANB => NEAB

0,5 0,5 Câu

b

-Chứng minh tứ giác AFNE hình bình hành => FA//NE -Mà NEAB => FAAB => FA tiếp tuyến

0,5 0,5 Câu

c

-Hạ MKAB tính MK

-Nói MK đường trung bình tam giác ANH -Tính NH

171 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 57 Bài 1: (1 điểm) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a/ x

b/ + x

Bài 2: (1 điểm) Tính a/ (1 3)2 24

2

 

b/ 3642 273

Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng (d)

a/ Chỉ hệ số góc a, tung độ gốc b đường thẳng (d); Hàm số đồng biến hay nghịch biến?

b/ Vẽ đồ thị hàm số

c/ Cho đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + Tìm m để đường thẳng d’//d Bài 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

1

2x

x y

y

  

   

Bài 5: (1,5 điểm) ((không sử dụng máy tính)

a/ Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin200; cos400; cos170; sin500

b/Tính

2

0

2

cos 50 23'

3 tan60 45' tan29 15'

sin 39 37'

Bài 6: (3,5 điểm) Cho ΔABCvuông A, đường cao AH a/ Em viết hai hệ thức lượng tam giác vng

b/Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH; Vẽ tia HEAB E cắt đường tròn (A) D Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (A)

c/ Gọi CG tiếp tuyến đường tròn (A)GH Chứng minh ba điểm D, A, G

thẳng hàng

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57

Bài Nội dung Điểm

Bài 1(1đ) Đúng câu 0,25

Bài 2(1 đ) Đúng câu 0,25

Bài 3(2,5đ) a

b c

Hệ số góc Tung độ gốc Nêu a = > Kết luận HSĐB

Xác định điểm thuộc trục tung, điểm thuộc trục hoành Vẽ đồ thị

Lý luận để có m – = m =

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(0,5đ) Tính x =

y = –

0,25 0,25 Bài 5(1,5đ)

a

b

Tính cos 460

= sin(900 – 460 ) = sin 440 Cos 170 = sin(900 – 170) = sin 730 Sắp xếp sin 200

< sin 440 < sin 580 < sin 73 Kết luận sin 200 < cos 460 < sin 580 < cos 170 Tính cos 50 2322 00

sin 39 37 

 

tan 60045’ tan 29015’= Kết

0,25 0,25 0,25 0,25

173 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Bài 6(3,5đ)

a b

c

Hình vẽ câu a Hình vẽ câu b

Viết hệ thức lượng C/m AHB ADB Suy ADBD

Nêu Dđường tròn (A) Kết luận BD tiếp tuyến C/m Â1 = Â2; Â3 = Â4

DAG = 1800

Kết luận D, A, G thẳng hàng

0,25 0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,5 0,25

ĐỀ SỐ 58 Bài 1: (3 điểm)

a) Thực phép tính: 203 45 5 b) Tìm x, biết: x  3

c) Tính  2 12 22 Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hàm số y = (m -1)x + (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến R b) Vẽ đồ thị hàm số m =

c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x - Bài (1,5điểm)

Cho hàm số y = ax +

a/ Xác định hệ số a hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm (1;-2) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm a

c/ Tìm điểm đồ thị có hồnh độ tung độ đối

F E

G

D

C A

Bài ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông A biết AB = 5cm ; AC = 12cm Bài 5: (3 điểm)

Cho (O,R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông B Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh KM tiếp tuyến đường trịn (O)

c) Tính chu vi tam giác AMK theo R

175 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58

Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm

1 (2đ)

/ 20 45 80 24 11

a     

 

b) x  3 (ĐKXĐ: x  3)  2

3

x

  

  x

 x (thỏa mãn ĐKXĐ)

0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (2đ)

a) P = 1

4 2           x x

x x : (x0;x4)

P 2

2

( 2)( 2)

   



 

x x x

x x x 4       x x x x x x x

b) Với x > ; x4 ta có : P 1 x

     1

x

1 x 0 x

 1 x 0 (vì x > 0)  x

kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x  P <

0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 3 (2đ)

a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến R m – >  m >

b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị:

(0;2) (-2;0)

Vẽ đồ thị

c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) nghiệm phương

trình:

x + = 2x –  x =

Thay x = vào phương trình (d2): y =

0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 x -2 y

y = x + 2

Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7) 0.25

4 (4đ)

a/ Tam giác OAK cân:

Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) OK OB ( gt ) (2) Từ (1) (2)

1

1

1

AB // OK O A (So le trong)

Mà A A (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau)

O A

  



 

Vậy OKA cân K

b/ Chứng minh: KM tiếp tuyến (O) Ta có: KM (O) có đểm I chung (3) Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R => KI trung tuyến OKA

Mà OKA cân K (Chứng minh trên) => KI OA Hay KM OI (4)

Từ (3) (4) => KM tiếp tuyến (O) c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R

AOB (

90



B ), có: OA = 2R , OB = R => AB =R AKM

P = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA

Mà MB = MI

KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC

=>

AKM

P = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R

Vẽ hình 0.5

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

2 1

M

K I O

C B

A /

177 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 59 I.Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)

Bài 1 (2 điểm): Chọn đáp án ghi phần làm Câu Căn bậc hai số học

A B C – D –

Câu So sánh 79, ta có kết luận sau:

A 9 79 B 9 79 C 9 79 D Không so sánh

Câu Hệ số góc đường thẳng y = -2x

A 2x B -2x C D –

Câu Cho hàm số y 1x

   , kết luận sau ? A.Hàm số đồng biến x 0 

B.Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

C.Đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ D.Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ bằng-4 Câu 5.Nếu 1 x 3 x

A B 64 C 25 D

Câu 6.Tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Độ dài đường cao AH bằng:

A 24cm B 48cm C 4,8cm D 2,4cm Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, C= 300 độ dài cạnh BC là: A 12 cm B 3cm C 10 cm D cm

Câu 8.Giá trị biểu thức cos 202 cos 402 cos 502 cos 702 A B C D

Bài 2 ( điểm) Hãy nối ý ột A ới ý ột B để đượ hẳng định

A B

1.Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng

A.Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền

2.Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền

B.Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Nếu đường thẳng a đường trịn (O; R)

cắt

C.Thì d = R (d khoảng cách từ O đến a).

4 Nếu đường thẳng a đường tròn (O; R) tiếp xúc

D.Thì d < R (d khoảng cách từ O đến a).

E.Thì d > R (d khoảng cách từ O đến a).

II Phần tự luận (7,0 điểm):

Bài 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: a) 27 12 75 b)

9 3

1

  

 x

x

x (với x0;x9)

a) Xác định m để hàm số cho hàm số bậc

b) Xác đinh m để đồ thị hàm số cho qua điểm ( ; 2)

c) Chứng tỏ (d) cho qua điểm cố định m thay đổi

Bài 3(3,0 điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), tia Ax lấy điểm P (AP > R) Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E tiếp điểm), đường thẳng PE cắt AB F

a) Chứng minh :4 điểm P, A, E, O thuộc đường tròn b) Chứng minh : PO // BE

c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OP cắt PF M.Chứng minh : EM.PF = PE.MF

………Hết………

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm):

Chọn câu nối cột ghi 0,25 điểm

Câu >B >A >D >C Đáp

án A C D C B C A B

II Phần tự luận (7,0 điểm): Bài

(điểm )

Đáp án

Than g điểm Bài

(2,0đ)

a)Rút gọn (1,0đ):

27 12 75 3 3 3  = 0,5đ

= 3 5   36 0,5đ b)Rút gọn (1,0đ):

3

9

3 ( 3)( 3)

x x

x

x x x x

 

  



    0,5đ

=

3

 

 x

x 0,25đ

= 0,25đ

Bài

(2,0đ) a) Để hàm số cho hàm bậc thì: b) Để đồ thị hàm số cho qua điểm (7;2) thì: m    1 m 0,5đ

2 ( 1).7

2 7

8

1

m m

m m

m m

   

       

  

0,25đ

179 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

Vì I(a;b) thuộc đồ thị hàm số (d) nên ta có b=(m+1)a+m-1

 m(a+1)+a-b-1=0

(d) qua điểm cố định I với m

a+1=0 a-b-1=0

a= -1; b= -2

 I(-1;-2)

Điều chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định I(-1; -2) với giá trị m

0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ

Bài (3,0 đ)

Vẽ hình 0.25đ

a) Chứng minh điểm P;A;E;O ùng thuộ đường trịn (0,75 điểm)

Ta có :PA  OA ( tính chất tiếp tuyến) :PE  OE (tính chất tiếp tuyến)

0.25đ

 PAOPEO900 0.25đ

P, A, O, E thuộc đường trịn đường kính PO 0.25đ b) Chứng minh PO//BE (1,0 điểm)

Ta có : PA = PE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) : OA = OE (bán kính)

0.25đ

 OP đường trung trực AE  OPAE (1) 0.25đ Vì E thuộc đường trịn đường kính AB (giả thiết)



90

AEB BE AE (2) 0.25đ

Từ (1) (2) ta có OP // BE 0.25đ

) Chứng minh EM.PF=PE.MF ( 1,0 điểm)

Chứng minh OM phân giác OEF 0.25đ ME OE

MF OF

  (3) 0.25đ OP phân giác O OEF PE OE

PF OF

  (4) 0.25đ Từ (3) (4) ta có ME PE ME PF PE MF

MF  PF  

0.25đ

_

M _

F _

E _

O _

A _

B _

ĐỀ SỐ 60 Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức A x 16  x 4

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Với điều kiện trên, chứng minh A 0.

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho ba hàm số y 2x 3  có đồ thị đường thẳng (d1), y  5x 10 có đồ thị

đường thẳng (d2) y(m2)x m (m2) có đồ thị đường thẳng (dm)

a) Trên hệ trục tọa độ vẽ hai đồ thị (d1) (d2)

b) Với giá trị m hàm số y (m 2)x m 2    đồng biến

c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng (d1), (d2) (dm) đồng qui Bài 3 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2x 3y x 4y 10

  



    

b) Cho x0 x 1, tìm x biết rằng: x x x x

x x

    

   

  

 

  

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có AB < AC đường cao AH Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết AH = 4cm AM = 5cm

a) Tính cạnh tam giác ABC

b) Chứng minh điểm A, H, M, N, P thuộc đường tròn

c) Vẽ đường thẳng  vng góc với AM A, đường thẳng  cắt hai đường thẳng MP MN B' C' Tính tích BB' CC'.

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60

Bài Nội dung Điểm

1 (2,0đ)

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định 1,00 đ Xác định điều kiên x 16 x có nghĩa 0,50

đ Kết luận điều kiện A có nghĩa x 16 0,50

181 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN

b) Với điều kiện trên, chứng minh A0. 1,00

đ Do x 16 nên có hai trường hợp

Khi x = 16 A = 0,25

đ

Khi x > 16 x 4 0,25

đ



2 2

x 16 ( x 4) 8( x 4)

A

x 16 ( x 4) x 16 ( x 4)

   

  

      0,25 đ

Kết luận 0,25

đ 2

(2,5đ)

a) Vẽ hai đồ thị (d1) (d2) 1,00 đ (d1) qua hai điểm A(0 ; 3) C(1 ;

5)

0,25 đ (d2) qua hai điểm B(2 ; 0) C(1 ;

5)

0,25 đ

Vẽ hai đồ thị 0,50

đ b) y = (m- 2)x + m + đồng biến trên

0,50 đ Hàm số y(m 2)x  m đồng biến

khi m 2 0

0,25 đ Kết luận: Khi m2 hàm số đồng

biến 0,25 đ

c) Tìm m để (d1), (d2) (dm) đồng qui

1,00 đ (d1) (d2) cắt (1 ; 5) 0,25

đ (d1) , (d2) (dm) đồng quy

chỉ

(dm) qua điểm (1 ; 5)

0,25 đ Hay 5(m 2) m 2    0,25

đ Hay m

2

  kết luận 0,25 đ 3

(2,0đ)

a) Giải hệ phương trình 1,00

đ Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2x 3y

2x 8y 20    

  

  0,50 đ

y

x

A

B

d2: d1:

g x  = -5x+10 f x  = 2x+3

3

2

5 C

x 4y 10 11y 22

  

   

 x 4y 10

y

  

  

  x

y

    

 kết luận

0,50 đ

b) Tìm x 1,00

đ Ta có x x x ( x 1) x

x x

   

 

x x x ( x 1) x

x x

   

  0,50đ

Nên phương trình cho viết lại (1 x )(1 x ) 2  x  2

0,25 đ

Vậy x3 thỏa điều kiện đề 0,25

đ

Bài Nội dung Điểm

4 (3,5đ)

Hình vẽ cho hai câu a b 0,50 đ a) Tính cạnh tam giác

ABC

1,00 đ BC = 2AM =10 (cm) 0,25

đ

2 2 2

HM AM AH 5 4 3

 HM3(cm)

BHBM HM   5 2(cm)

CHCM HM   5 8(cm) 0,25 đ

2

AB BH BC  2 1020

2

AC CH BC  8 1080 0,25 đ Kết luận: BC = 10 cm

AB2 cm AC4 cm

0,25 đ b) Chứng minh điểm A, H, M, N, P thuộc đường trịn 1,00

đ MN//1AB

2 (tính chất đường trung bình ABC)  AP//=MN (1)

PAN 1v (2)

0,25 đ Từ (1) (2)  APMN hình chữ nhật

Gọi O trung điểm AM  OA = OP = OM = ON (3) 0,25 đ Tam giác AHM vuông H có O trung điểm AM  OH = OA = OM (4)

0,25 đ

(3) & (4)  kết luận 0,25

H P B'

N

C'

O

M

B C

183 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN

đ

c) Tính tích BB' CC'. 1,00

đ Theo chứng minh suy MB’ trung trực AB  BB’ = AB’ 0,25

đ Tương tự MC’ trung trực AC  CC’ = AC’ 0,25

đ Mà tam giác MB’C’ vng M có đường cao MA nên AB’AC’ = MA2

0,25 đ Vậy BB’CC’ = MA2