Đang tải... (xem toàn văn)
c) Tính độ dài đoạn thẳng EB.. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳ[r]
(1)ĐỀ 01 Câu 1.(1,5 điểm)
a) Trong số sau :
5 ; -
5 ;
)
( ; -
)
( số CBHSH 25 b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + đồng biến R
c) Cho tam giác ABC vng A có AC = 12 , BC = 15 Tính giá trị sinB Câu (2,5 điểm)
a) Tìm x để thức 3x6 có nghĩa b) A =
3
5 15
c) Tìm x, biết 3x54 Câu 3.(2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d)
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox b) Giải hệ phương trình:
9
7
y x
y x
Câu 4.(3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C cho CBˆA = 300 Trên tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn lấy điểm M cho BM = BC
a) Tam giác ABC tam giác ? Vì ? b) Chứng minh BMC
c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn tâm (O;R)
d) OM cắt nửa đường tròn D cắt BC E Tính diện tích tứ giác OBDC theoR
(2)
3 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
Bài Câu Nội dung Điểm
1 a,b,c Trả lời câu 0,5 đ 1,5
2 2,5
a Căn thức 3x6 có nghĩa 3x – 3x x 2
0,5 0,5 b A =
5 15 = ) ( ) (
= -
0,5 0,5 c
4
3x
x
3x = 21 x =
0,25 0,25
3 2,5
a
+ Xác định điểm + Vẽ đồ thị
+ Tính góc
0,5 0,5 0,5 b
y x y x 16 y x x y x 0,5 0,5
4 3,5
Hình vẽ 0,5
a ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vng C 0,5 b C/m BMC cân có góc CBM = 600 => BMC 0,5 c C/m COM = BOM (c.c.c)
=> OCˆM= 900 nên MC tiếp tuyến
0,5 0,5 d
C/m OMBC E tính BC = R Tính DT tứ giác OBDC =
2
OD.BC =
R R 3= R2 2
(3)ĐỀ 02 Bài 1(2,5đ) a,Tính 20 - 45 +
b, Tìm x, biết x 18 + 18 = x + c, Rút gọn biểu thức : A =
2 15 8
+
15 8 Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức
B = (
1 1
a a
a ):
1
a a
a
( với a > 0, a1) a, Rút gọn biểu thức B
b, Tính giá trị B a = - 2
Bài 3(1,5đ) Cho hàm số bậc y = mx + (d) a, Tìm m để (d) qua điểm M(-1;-1)
Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm
b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = -2x +
Bài 4(3,5đ).Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH ( H thuộc BC) Vẽ
(A;AH), vẽ đường kính HD Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến cắt BA kéo dài điểm E
a,
SinC SinB
= AB AC
b, Cm: ADE = AHB c, Cm: CBE cân
d, Gọi I hình chiếu A CE Cm: CE tiếp tuyến đường tròn (A;AH) Bài 5(1,0đ) Cho x > y; x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =
2 x y
x y
(4)5 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02
Câu Đáp án Điểm Bài1 a 20 - 45 +
= - +
= 0,25đ
0,25đ b x 18 + 18 = x +
<=> 3x + = 2x + <=> x =
<=> x = Vậy x =
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c A = 15 8 + 15 8 = 15 + 15 = 15
0,5đ 0,5đ
Bài 2.a
B = (
1 1
a a
a ):
1 a a a = ) ( a a a ) )( ( ) 1 ( a a a = a 0,5đ 0,5đ b B =
a = 2 = 1
= +
0,25đ 0,25đ Bài 3.a Điều kiện m 0
Thay x = - 1, y = -1 vào hàm số y = mx + Tìm m = ( T/M ĐK)
Tìm điểm thuộc đồ thị Vẽ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
b M = - ( T/M ĐK) 0,25đ
0,25đ
Bài Hình vẽ cho câu a 0,5đ
a b SinC SinB = BC AC : BC AB = AB AC
ADE = AHB Vì AD = AH
0 ( 90 ) ADEAHB
(5)(d.d) DAEHAB c CBE cân
vì AB = AE CA BE
0,25đ 0,5đ d Chứng minh AI = AH
Chỉ I CE; I (A;AH); CE AI kết luận CE tiếp tuyến (A;AH)
0,5đ 0,5đ Bài 5
A =
2 x y
x y =
2 (x y)
x y
= (x-y) +
xy 2
Tìm dấu = xảy
0,5đ 0,5đ - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa
- Bài 4:
*HS vẽ hình sai mà làm khơng cho điểm,
(6)7 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN ĐỀ 03 I.LÍ THUYẾT: (2đ)
Câu 1: (1đ)
a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai? b) Áp dụng : Tính: 108
12
Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ Hãy viết tỉ số lượng giác góc α
II BÀI TOÁN: (8đ)
Bài 1:(1 đ) Thực phép tính :
( 48 27 192).2 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức :
M =
2 2
2
x x
x x
x
a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định b) Rút gọn biểu thức M
Bài 3:(2đ)
a) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x +
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a
Bài 4: (3đ) Cho MNP vuông M, đường cao MK Vẽ đường trịn tâm M, bán kính MK Gọi KD đường kính đường trịn (M, MK) Tiếp tuyến đường tròn D cắt MP I
a) Chứng minh NIP cân
b) Gọi H hình chiếu M NI Tính độ dài MH biết KP = 5cm, 35 P c) Chứng minh NI tiếp tuyến đường tròn (M ; MK) ………Hết …………
Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM
Đinh Thị Bích Hằng
(7)x ĐÁP ÁN ĐỀ 03
Mơn :Tốn – Lớp :
Câu Đáp án Biểu
điểm I Lí thuyết
(2đ)
Câu
(1đ)
a) Phát biểu quy tắc chia hai bậc hai
b) 108 108
12
12
0,5 0,5
Câu
(1đ) sin =
b
a , cos = c
a , tan = b
c , cot= c b
1,0
II Bài tập: (8đ)
Bài
(1đ)
( 48 27 192).2
( 16.3 9.3 64.3).2 (4 3 3).2 3.2
1
Bài
(2đ) a) Điều kiện : x2 ,x2
b) M =
2 2
x x
x x x = ) ( ) ( x x x x x
3 2
2 2
2 4 ( 4) ( 4)
4 4
x x x x x x x x x x
x x x
=
4 ) )( ( 2 x x x x 1,0 0,25 0,5 0,25 Bài (2đ)
a) (d1): y = ax + b (d2): y = 3x +
(d1) // (d2) a = , b
M(-1; 2) (d1): = 3.(-1) + b = -3 + b b = Vậy (d1): y = 3x5
b)
x
3
y = 3x + 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 x
15 10 5 10 15
(8)9 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Bài
(3đ)
Hình vẽ + gt kl
a) Chứng minh NIP cân (1)
( ) MKP MDI g c g
DI KP
(2 cạnh tương ứng) Và MI MP (2 cạnh tương ứng)
Vì NM IP gt( ) Do NM vừa đường cao vừa đường trung tuyến NIP nên NIPcân N
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
b) Tính MH (0,5 đ)
Xét hai tam giác vuông MNH MNK ta có: MN chung
Tính MH: (0,5đ)
Xét hai tam giác vuông MNH MNK, ta có :
MN chung , HNM KNM ( NIP cân N) Do đó: MNH MNK (cạnh huyền – góc nhọn)
MH MK
(2 cạnh tương ứng ) Xét tam giác vng , ta có:
0
.tan 5.tan 35 3,501( ) MKKP P cm
3,501 MH MK cm
0,25
0,25
c) Chứng minh NI tiếp tuyến đường trịn(M; MK) Vì MHN90 &0 N( )O nên NI tiếp tuyến đường tròn (M;MK)
1
Cộng 10
điểm
D
P M
K N H
(9)ĐỀ 04 Câu 1: (2,0 đ)
a) Tìm x biết √
b) Tính giá trị biểu thức √ √ √ √ Câu (2,0 đ)
Cho hai biểu thức
A=√ √
(
√ √ )
√
√ (với x>0 x
a) Rút gọn A B
b) Tìm giá trị x để A.B=√ Câu (2,0 đ)
Cho hàm số có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Tìm đồ thị (d) điểm P có hồnh độ – 2
c) Xác định giá trị m hàm số biết hàm số đồng biến đồ thị cắt đồ thị (d) nói điểm Q có hồnh độ x = -1
Câu (3,5 đ)
Trên nửa đường trịn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A cho BA = R
a) Chứng minh tam giác ABC vng A tính số đo góc B, C tam giác vng ABC
b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), cắt tia CA D Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E tiếp điểm) Gọi I giao điểm OD BE Chứng minh
c) Kẻ EH vuông góc với BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song với BC Câu (0,5 đ)
(10)11 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Câu
a) x 5 1x5 x x 6( /t m) S 6
b)
2017 27 27
2017 3 3 2017 (7 3).(7 3) 2017 (49 48) 2016
M
Câu
a) 20 5 5 5
5
A
1
2
2 2 2
( 2)( 2) ( 2)
x B
x x x
x x x x
x x x x x x
b)
2
5 5
2
1 16 ( / )
2 AB
x
x x x t m
x
Câu
a) Hình tự vẽ
b) x 2 y 2.2 2 2 P( 2; 2)
c) Để
(*)
ymx m m đồng biến m >
Đồ thị hàm số cắt d Q có hồnh độ x 1 Q( 1; 4)
Thay vào (*)
4 m m m
2 ( / m)
m t
m
(11)4)
a) Ta có OA = R, BC = 2R BC OA OB OC R
ABC
vuông A(định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Ta có
sin 30
2
AB R
C C
BC R
0 0
90 30 60
B
b) Vì DB, DE tiếp tuyến cắt DBDE OBOER OD đường trung trực BEODBE
DBO
vuông B, BI đường cao
2
DI DO DB
(áp dụng hệ thức lượng) (1) DBC
vuông B, BA đường cao
2
DB DA DC
(hệ thức lượng tam giác vuông ) (2) G
I
H F
D
E A
(12)13 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Từ (1), (2) DI DO DA DC
d) Kéo dài CE cắt BD F Vì 0
90 90
BEC BEF (tính chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên)
suy ED đường trung tuyến FEB vuông EBDDF Vì GH/ /BD (cùng BC) GH GC(Ta let) (3)
BD DC
Vì GE // DF (cùng BC) GE GC (4) DF DC
Từ (3) (4) GH GE do BD DF cmt( ) GH GE BD DF
Mà IB = IC (OD trung trực BE)
Do IG đường trung bình tam giác EHB
/ / / / ( )
IG BH IG BC dpcm
Câu
2
2
2
2
5 12 ( 0)
6
6 3
3
3
3(t/ m)
3
3
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x
x x
S
(13)ĐỀ 05
Bài (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức
Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài (2,5 điểm) Cho hàm số bậc
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? b) Vẽ đồ thị (d) hàm số
c) Gọi M điểm có tọa độ (a;b) thuộc đồ thị (d) nói Xác định a, b biết
rằng
Bài (3,5 điểm)
Cho nhọn Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB M cắt AC
ở N Gọi H giao điểm BN CM AH cắt BC K
a) Chứng minh
b) Gọi E trung điểm AH Chứng minh EM tiếp tuyến đường tròn (O)
(14)15 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 05
2
2
2
2
1) ) 20 125 45 5 5
) 2 1 2 1 2
1 10 5 5(1 2)
) 5
5 2 ( 2)( 2)
2) ) 3 3
) 11 11 11
a b c
a x x x x
b x x x
3) a) Vì a = - < nên y = - 2x +3 nghịch biến b) Học sinh tự vẽ
c) Vì M (a;b) thuộc đồ thị y = -2x+3 b 2a 3 2a b Ta có:
2 2
2
2
2 2
2
1
1
a b a b ab a
ab a b a
a ab b a a
a b a
a b
a b a
Câu
E
K H
N M
O
B C
(15)a) BMC có:
2 BC
OM OBOC R suy BMC vng M (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) BM MC(1)
Chứng minh tương tự ta có BN NC(2)
Từ (1) (2) suy BN, CM đườn cao tam giác ABC Suy H trực tâm AKBC
b) AMH vuông M, ME đường trung tuyếnAEEM AEM cân
(3) AEM EMA
Mà EMAOCM (Cùng phụ góc B) (4) OCM OMC (MOC cân) (5) Từ (3) (4) (5) EMAOMC mà EMA EMH 90
0
90 90
OMC EMH EMO
Suy EM tiếp tuyến (O)
c) Vì
sin 45
2
BAC BAC AMC vuông cân M AM MC Xét AMH CMB có:
Góc MAH =góc MCB (cùng phụ góc B) AM = CM
Góc AMH = góc BMC = 900
( )
AMH CMB gcg AH BC
(16)17 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ 06 Bài (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
Bài (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x +
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Vẽ đồ thị d hàm số
c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( - 1; 3) song song với d Bài (1,0 điểm)
Cho biểu thức
Tìm giá trị x để A =
Bài (4,0 điểm)
Cho đường trịn (O) có bán kính OA = 5cm Trên OA lấy điểm H cho OH = cm Qua điểm H vẽ đường thẳng vng góc với OA, cắt đường tròn hai điểm B C Tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M
a) Chứng minh tam giác OBM tam giác vng b) Tính độ dài BH BM
c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn (O) d) Tìm tâm đường trịn qua bốn điểm O, B, M, C
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 06
2
1) ) 75 27 3 3
) 63 7 7 4
3 5
3 5 5 14
)
5
5 5
a b c
2) a) Vì a = > nên y = 2x +1 đồng biến R b) Học sinh tự vẽ
c) Gọi d’ : y = ax + b (a0) đường thẳng cần tìm
Vì d // d’ nên a = b1
(17)
2
2
3)
1
1 (2 1)
1
1
x x x x
A x
x x x
x x x x x x
x x x
x x x x x
Để A =
2 2
2
2
2 ( / )
x x x x x
x x x
x x
x x t m
Câu
a) Vì BM tiếp tuyến nên BOBM OBM vuông B
b) OBH vuông H 2 2
( )
BH OB OH Pytago
OBM
Vuông B, đường cao BH 2 12 2 BH BO BM
(hệ thức lượng )
2 2
1 1 20
( )
4
hay BM cm
BM
c) BOC cân O có OH đường cao suy OH đường phân giác BOH COH
Xét BOM&COM có: OB = OC = R, OM chung, BOH COH(cmt)
0
(gcg) 90
BOM COM OBM OCM
OC CM
C( )O suy MC tiếp tuyến (O) d) Gọi D trung điểm OM
OBM
vuông B, BM đường trung tuyến nên BDODMD
D M
C B
O A
(18)19 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Cmtt CDODMD
Nên điểm O, B, M, C thuộc đường tròn tâm D ĐỀ 07
Bài (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa b) Tính giá trị biểu thức Bài (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d)
a) Xác định tọa độ điểm C, D giao điểm (d) với trục hoành, trục tung Vẽ đồ thị hàm số
b) Tính chu vi độ dài đường cao OH tam giác OCD Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P = Bài (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi H chân đường cao vẽ từ đỉnh A tam giác ABC Biết AB = 6cm, AC = cm Tính BH, CH, AH
Bài (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K
a) Chứng minh tam giác OAK cân K
b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh KM tiếp tuyến đường tròn (O)
(19)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 07 1) )
3 x
a có nghĩa
x
mà > 4 x x
2
) 7 7 7 7 11
b
2) a) Tọa độ C ( - 2; 0); tọa độ D (0;4)
Ta có OC = 2; OD = Áp dụng định lý Pytago
2 2
2
: 2
2.4
*)S
2 2 5
OCD
CD OC OD
Chu vi OCD OC OD CD
OH CD OC OD OC OD OH
CD
Vậy OH = 5 Bài
2
1
1
)
1 1
)
1
1 17
2
2 4
1 17 17
1 17 2 2 2
2 1 17 17 1
( / )
2 2
17 17
2
a a a
a a a a
a P a a
a a a a
b P
a a a a
a a
a a
a
a a k t m
a a
(20)21 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Bài
Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông A, đường cao AH
2 2
2 2
1 1
1 1 25
6 576
576
4,8 ( ) 25
AH AB AC hay
AH
AH cm
Áp dụng định lý Pytago vào ABH
2 2
6 4,8 3, 6(cm) BH AB AH
Áp dụng định lý Pytago vàoACH CH AC2AH2 824,82 6, 4(cm) Vậy AH = 4,8 cm, BH = 3,6 cm , CH = 6,4 cm
Bài
8 cm
6 cm
H C
A B
M
K C
B
I
(21)a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt BAOCAO
Mà BAOAOK soletrong( )AOK CAO nên OKA cân K b) Ta có I( )O OI R OA, 2R nên I trung điểm OA
OKA
cân K, KI đường trung tuyến nên KI đường cao OKA
KI OI
KM OI
I( )O nên KM tiếp tuyến (O)
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt BMMI CK; KI AMK
P AM MI IK KA AM MB CK KA AB AC
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ABAC
Áp dụng định lý Pytago 2 2
4
AB AO OB R R R
2
AMK
P AB AC R
ĐỀ 08 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức
Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = – x
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Tìm giá trị m để điểm M( - 5; 2m) thuộc đồ thị hàm số y = – x Bài (1,5 điểm)
a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a – 2)x +1 song song với đường thẳng y=2x
b) Xác định giá trị b để đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
Bài (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng A, biết Tính cos B, cos C Bài (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = AC = 50 cm, BC = 60 cm Các đường cao AD CE cắt H
a) Chứng minh bốn điểm B, E, H, D nằm đường trịn b) Tính độ dài AD
(22)23 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 08
2
1) ) 50 2 2
) 3 3
) (2 3).(2 3) a
b c
2) a) Vì a = - < nên hàm số y = – x nghịch biến b) Học sinh tự vẽ
c) Vì M( 5; ) m y x 2m 3 ( 5) m
3)a) Để đường thẳng y(a2)x1 song song với đường thẳng y2x
2
a a
b) Đường thẳng y 3x b cắt trục hoành điểm có hồnh độ 2
0 x y
0 3.2 b b
4) Vì ABC vng A cos sin C B
Ta có 2
cos Bsin B1 Hay
2
2
4
cos
5 cos
25 B
B
3 cos
5 B
(vì B góc nhọn nên cos B >0) Câu
50 cm
30 cm 30 cm
M
H E
D A
(23)a) Gọi M trung điểm BH BEH
vuông E, EM trung tuyếnEM BM HM Chứng minh tương tự ta có DM = BM = HM
Suy B, E, H, D nằm đường tròn (M ;MB)
b) ABC cân A nên AD đường cao đường trung tuyến 60
30 ( )
2
BC
BD DC cm
ADB
vuông D nên 2 2
(Pytago) 50 30 40(cm)
AD AB BD
c) 60.40
48(cm)
2 50
ABC
BC AD AB CE BC AD
S CE
AB
ĐỀ 09 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) b)
Bài (1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử (với số x, y không âm):
a b
Bài (1,0 điểm)
Cho hàm số bậc
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b) Tính giá trị hàm số
Bài (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
b) Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + cắt trục hồnh điểm có hoành độ
Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có Tính sinB, cosB, tgB, cotgB
Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R = cm điểm A cách O khoảng 10 cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) với đường tròn (O) Lấy điểm C đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Gọi I trung điểm CD
a) Tính độ dài AB
b) Khi C di chuyển đường trịn (O) I di chuyển đường ?
(24)25 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 09
2
2
1) ) 75 27 3 3
)2 3 2 3 2 3
2) ) 5
)
( )
a b
a x x x x
b x y y x y x
xy x y x y x y xy
3) a) Vì a = 2 30 nên hàm số y 2 3x5 nghịch biến R b) Khi x 2 3 y 2 3 2 3 5
Vậy y = x 2 4) a) học sinh tự vẽ
b)Gọi d’: y=ax+b
Vì d’ // với d : y = 2x +5 nên a = , b5
Vì y = 2x +b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 4(*) x y
Thay (*) vào d’ 0 2.4 b b Câu
1
1
sin
2 BC AC
B
BC BC
Áp dụng Pytago vào tam giác ABC
2
2 2
2
BC BC AB BC AC BC
3
3
cos
2
sinB 2
cos 3
2
1
cot
3 BC AB
B
BC BC tagB
B g B
tag B
B
(25)Câu
a) Áp dụng định lý Pytago vào OBA vuông B
2 2
10
AB OA OB
b) Vì I trung điểm CD nên OI AC (tính chất đường kính dây cung)
0
90 OIA
mà OA cố đinh nên I thuộc đường trịn đường kính OA C di chuyển đường trịn
c) Vì I trung điểm CD nên ta có ID = IC Ta có:
2
2 2 2 2 2 2
( ).( ) ( )( )
( ) ( ) OA
AC AD AI IC AI ID AI ID AI ID AI ID
OA OI ID OA OI ID OD OA OB AB
Mà AB không đổi nên AC.AD không đổi
I
D B
M
O A
(26)27 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ 10 A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ)
I Chọn chữ đứng trước phương án trả lờ ghi vào làm : (2đ) Câu Biểu thức xác định
A B C D
Câu Tính giá trị biểu thức
A B C D
Câu Tìm x, biết Kết là:
A B C D Một kết khác
Câu Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – hệ số a bằng:
A B -1 C D
Câu Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH AB = cm, BC = 10 cm 5.1 Độ dài AC
A cm B cm C 4,8 cm D cm
5.2 Độ dài HB bằng:
A 6,4 cm B 3,6 cm C cm D Kết khác
5.3 Giá trị cotgC
A 0,6 B 0,8 C 0,75 D 1,3
5.4 Giá trị sinB
A 0,8 B 0,75 C 0,6 D 1,3
II Mỗi câu sau hay sai (đúng ghi Đ, sai ghi S vào cột nhận xét ): (1đ)
Nội dung Nhận xét
1/ Hàm số y=(1-2m)x+3 nghịch biến m<0,5 2/ Kết phép tính
3/ Trong đường trịn đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây
(27)B PHẦN TỰ LUẬN: (7đ)
Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức sau:
b/ Tìm a để B < A
Bài 2: Cho hàm số y = - x + có đồ thị (d) a) Vẽ (d)
b) Tính góc tạo đường thẳng y = - x + với trục hoành
c) Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị song song với đường thẳng (d) qua điểm (4;2)
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) đường kính BC Gọi H trung điểm AC Tia OH cắt đường tròn (O) điểm M Từ A vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) cắt tia OM N
a/ Chứng minh : OM // AB
b/ Chứng minh: CN tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Giả sử góc B có số đo 600 Tính diện tích tam giác ANC ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10
A.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 3.C 4.A
5 5.1 A 5.2 B 5.3 C 5.4 A II.Đúng – Sai
1.S 2.S 3.Đ 4.Đ
B.TỰ LUẬN
1) ) 27 3 5 3(5 3) 3.2
1
1
1 1 ( 0)
1
) 36
a A
a a a
a a
B a a a
a a a a
b B A a a
(28)
29 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
2) a)
b) Ta có 45
3
tg
c) ' : / / :
3 a d y ax b d y x
b
Vì (d’) y = -x+b qua điểm (4;2)
2 x y
2 b b 6(t/ m)
Vậy d' :y x Câu
M
H
N
A
O
(29)a) Ta có : OA = OB = OC = BC / =R
ABC
vng A (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Ta có OM AC mà ACAB ( ABC vuông )OM/ /AB
b) AOC cân O (OA=OC=R) mà OH đường cao nên OH đường phân giác AOH COH
Xét AON CON có: ON chung, OA=OC=R, AOH COH
( )
AON CON cgc
OCNOAN 90 OCCN Và C( )O CN tiếp tuyến (O)
c)
60
B AOB ABR Mà OH đường trung bình
2 R CBO OH
Theo định lý Pytago 2 2 2 2
2
AC BC AB R R R
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac OAN vuông A đường cao AH
2
2
3
2
OA R
ON R
R OH
R R
HN ON OH R
2
1 3
2 2
ANC
R R S AC NH R
(30)31 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ 11 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (15 phút): 3,0 điểm
Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm riêng Ví dụ: Nếu chọn ý A cho câu ghi 1A
Câu Kết phép tính là:
A 17 B 169 C 13 D Một kết khác
Câu Tính Kết :
A B C D -1
Câu Biểu thức xác định :
A B C D
Câu Rút gọn biểu thức với x > Kết :
A – x B – C D x
Câu Tìm x biết Kết :
A 0,25 B – 0,125 C 0,125 D -1,25
Câu Đồ thị hàm số y = - 2x +3 qua điểm
A (-1 ;5) B (1 ;5) C (-1 ; -5) D (1 ;-1)
Câu Đường thẳng y =(1 – m)x song song với đường thẳng y=3x+1 : A m = B m = - C m = D m = - Câu Hàm số y = (m – 2)x + đồng biến R :
A m> - B m < -2 C m > D m <
Câu Tam giác ABC vng B, có AC = 10, BC = Giá trị sin A
A B C D
Câu 10. Cho tam giác MNP có ̂ , NP = 29 cm, MP = 21 cm Độ dài MN là: A 26 cm, B 19 cm C 23 cm D 20 cm
Câu 11 Cho đường tròn (O ; 5cm) dây AB = 6cm Gọi I trung điểm dây AB Độ dài OI là:
A cm B C 16 cm D cm
Câu 12 Độ dài dây đường tròn (O ; cm) cách tâm cm :
A cm B cm C cm D cm
II TỰ LUẬN (75 phút) : 7,0 điểm Bài (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh :
Bài (2,0 điểm) Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số m =
(31)c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số y = 2x -2 (đơn vị đo trục tọa độ xentimet)
Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính OA = cm, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA
a) Tính độ dài BC
b) Gọi E giao điểm tia OA với tiếp tuyến đường tròn (O) B Chứng minh EC tiếp tuyến đường tròn (O)
(32)33 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
x y
-2 1
H
B
O A
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 I.TRẮC NGHIỆM
1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.A
1) ) 15 200 450 50 : 10 15 20 45 30 5 23
3 3 3
) 6 6 ( )
2 2 2
a
b VP dpcm
2 a) Học sinh tự vẽ
b) y = (m – )x – (*) cắt trục hoành điểm có hồnh độ 4
0 x y
thay vào (*) ( 1).4
m m
c)
Gọi A, B giao điểm y = 2x – với trục hoành trục tung (1;0); (0; 2)
A B
nên OA = 1; OB =
Áp dụng Pytago ta có 2 2
1
AB OA OB Gọi OH khoảng cách từ O đến AB
1.2
2 2 5
ABO
OH AB OA OB OA OB
S OH
Câu
A M
C O
B
(33)a)Vì M trung điểm OA 3(cm)
2
OA OM
Vì OM BC nên M trung điểm BC
OMB
vuông M nên
2 2
6 3 (cm) BC 2.MB ( )
MB OB OM
cm
b) BOC cân O (OB=OC=R) OM đường cao đường phân giác Xét OBE OCE có: BOECOE (vì OM phân giác), OE chung, OB = OC
( ) 90
OBE OCE cgc OCE OBE
OCCE C ( )O Nên CE tiếp tuyến (O)
c) OBE vuông B, đường cao BM
2
2 2 2 2
1 1 1 1
6
3
BE
BM BO BE BE BM BO
ĐỀ 12
MƠN TỐN LỚP Bài (2,0 điểm)
a) Tìm điều kiện x để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức
Bài (2,5 điểm)
Trên hệ trục tọa độ, cho đường thẳng (d1), (d2) (d3) đồ
thị hàm số y = - 2x +2, a) Vẽ hai đồ thị (d1), (d2) hệ trục tọa độ
b) Tìm m, n để đường thẳng (d3) song song với (d1) cắt (d2) điểm có tung độ
-1
Bài (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình b) Cho Tìm x biết
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, biết CH = cm
BH = 4cm Gọi D điểm đối xứng A qua BC E giao điểm hai tia CA, DB Qua E kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng BC F cắt đường thẳng AB G Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD K a Tính độ dài đường cao AH cạnh AB tam giác ABC
b Chứng minh AC2
= CH.HB + AH.HK
(34)35 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 12 1) a) A = 2x2 x5 có nghĩa 0
5 x x x
2 24 3 24 3 1
)
2
4 24 2 24 28 24 b B 2) a) học sinh tự vẽ
.b) 1
2 ( ) / / m d d m
(d ) cắt d2 điểm có tung độ = - y 1.( 1)
2
x
Thay 7;
2
vào d3 :y 2x n
7
1 8( / )
2 n n t m
Vậy m = - , n = -
Bài
2
)
2
x y x
a
x y y
Vậy phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;3)
) 9; 1;
1
1 2
1
1
1
1 (1 )
2
1
1
2
1
3
25 x x
b x x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
(35)Bài
a) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông vào ABC vuông A, đường cao AHAH BH HC 4.96(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH ta có
2 2
4 13 ( ) AB BH AH cm
b) Vì tam giác ABC vuông A, đường cao AH
2
AH BH CH
Tam giác ACK vuông C, đường cao CH
2
.HK HC AH
2 2
AH HK BH HC AH HC AC
c) Ta có tam giác ABD cân B (A đối xứng với D qua H mà H thuộc BC)
(1) BDA BAD
Lại có AD // EG ( vng góc với FC)
O
K D H A
B
C E
F
(36)37 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
(1 ) ( )
FEB BDA DAB BGE a so le trong
EBG cân B
Nên BF đường cao trung tuyến mà tam giác EAG vng A Nên có AF trung tuyến suy AF = FGFAGFGA (2)
Mà BAH HCA (cùng phụ góc B) (3) Và HCAOAC (do tam giác AOC cân ) (4) Từ (1) (2) (3) (4)FAGOAC
90 90
FAG GAO GAO OAC GAC
FAO OA AF
Và ;
2 BC AO
(37)ĐỀ SỐ 13 Bài (2,0 điểm):
a) Với giá trị x 6x xác định? b) Thực tính:
A = 60 : 15 ; B = (2 5)2 ; C = 2 Bài (1,5 điểm):
Cho biểu thức P 1
1
a a
a a a a
với a0 a1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị P a2 3 3 5 10 2 Bài (2,0 điểm):
a) Tìm điều kiện m để hàm số y(m3)x4 hàm số bậc b) Vẽ đồ thị hàm số y2x3
c) Tìm m để đồ thị hàm số y(m3)x4 cắt đồ thị hàm số y2x3 điểm có hồnh độ
Bài (2,0 điểm):
Vẽ tam giác ABC vuông A có AB = 4cm; AC = 5cm AH đường cao a) Tính độ dài đoạn thẳng AH
b) Tính tỉ số lượng giác: tanB, sinC
c) Gọi E hình chiếu H AB F hình chiếu H AC Chứng minh AE.AB = AF.AC
Bài (2,5 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn (M khác A B) Đường thẳng qua M vng góc với OM cắt Ax C cắt By D
a) Chứng minh CA = CM
b) Chứng minh MOB = MAO, từ suy AM song song với OD
c) Gọi N giao điểm AD BC Chứng minh đường thẳng MN vng góc với đường thẳng AB
===== HẾT ===== ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Bài (2,0 điểm):
(38)39 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
x ≥ 6 0,25
A= 60 : 15 = 60 :15 (hoặc 4) 0,25
= 42 0,25
B = (2 5)2 = 2 (hoặc 5 2 4) 0,25 = 5 2 0,25
C =
2 =
2
2
2 3
(hoặc = 3 2 2) 0,25
= 3 2 3
0,25
Bài (1,5 điểm):
P
1
a a a
a
a a
2
1
a a
a a
0,50
2
1 a
a a
1
a a a
a a
0,50
2 5 5
a = 3 2 1 0,25
4 5 5 16
a Tính P =
4 0,25
Bài (2,0 điểm):
Để y(m3)x4là hàm số bậc
3
m 0,25
m3 0,25
Xác định tọa độ hai điểm thuộc đồ thị
hàm số (Ví dụ: A(0; -3) B(2;1)) 0,50 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-3:
- Vẽ hệ trục tọa độ
- Biểu diễn hai điểm hệ trục tọa độ - Vẽ đường thẳng qua hai điểm
0,25 0,25 Gọi C(x0; y0) tọa độ giao điểm Có:
x0 =1 y0 2.1 1
0,25
( 3)
y m x qua C(1; -1) có:
1 m m
0,25
Bài (2,0 điểm):
Hình vẽ: phục vụ câu a), b) phục vụ câu c) Có:
(39)2 2
1 1
= +
AH AB AC thay: 2
1 1
AH 5 2
2
2
4 20
AH = AH=
4 +5 41(3.12)
AC
tanB = =
AB (= 1.25)
AH 20
sinC = :
AC 41 41 (0.62)
0,25 0,25 0,25 0,25
AHB vuông H có HE đường cao nên AE AB = AH2 0,25
Tương tự có AF.AC = AH2
AE AB = AF.AC (cùng AH2) 0,25 Bài (2,5 điểm):
Hình vẽ: phục vụ câu a) 0,25
Chỉ yêu cầu phục vụ câu b) 0,25 CM MO CM tiếp tuyến (O)
CA AO CA tiếp tuyến (O)
0,25 0,25 CM = CA (T.chất tt cắt nhau) 0,25 OMA cân O OM = OA
MAOAMO 0,25
Mà MOBMAOAMO(góc ngồi) MOB = MAO
0,25 Lí luận BD tiếp tuyến (O)
OD phân giác MOB
MOB2 DOB MAODOB AM // OD
0,25
AC// BD NC=AC
NB BD 0,25
Mà AC= MC BD = MD NC=MC
NB MD MN//BD MN AB
0,25
Học sinh giải cách khác đúng, tổ chấm thảo luận, thống cho điểm phù hợp
ĐỀ SỐ 14 I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)
Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào tờ giấy thi em Câu 1: Căn bậc hai số học 16
E
F H B
A C
N C
D
O
A B
M x
(40)41 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
A B -4 C D 256
Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức 2017
2018 x
A x2018 B x2018 C x2018 D x2018 Câu 3: Rút gọn biểu thức 3 ta kết
A B 32 C 2 D 2
Câu 4: Hàm sốy(m2017)x2018 đồng biến
A m2017 B m2017 C m2017 D m2017 Câu 5: Tìm giá trị m để đồ thị hàm sốy(m2017)x2018 qua điểm (1;1)
ta
A m2017 B m0 C m2017 D m4035 Câu 6: Cho tam giác ABC vng A có AC = 3, AB = Khi cosB
A
4 B
3
5 C
4
3 D
4
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = 15 cm Khi độ dài AH
A 6,5 cm B 7,2 cm C 7,5 cm D 7,7 cm Câu 8: Giá trị biểu thức P = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700
A B C D
II- Tự luận (8.0 điểm) Bài 1: (1.75 điểm)
Cho biểu thức
9
3
x x x
P
x
x x
với x0,x9
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị biểu thức P x 4 Bài 2: (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (m – 1)x + m
a) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -3
c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m tìm câu a) b) hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) đường thẳng d cố định không cắt đường trịn Từ điểm A đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AO H, tia đối tia HB lấy điểm C cho HC = HB
a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) AC tiếp tuyến đường tròn (O, R)
(41)c) Chứng minh A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm cố định
Bài 4: (1.25 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q x 2x1 b) Giải phương trình
3 3
x x x x ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 14
I- Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm)
Mỗi câu trả lời 0.25 điểm
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
Đáp án A C A C B D B C
II- Tự luận (8.0 điểm)
Bài Nội dung Điểm
Bài
(1,75đ)
Với x0,x9, ta có:
2
9
3
2
3 ( 3)( 3)
x x x
P
x
x x
x x x
P
x x x x
( 3) ( 3)
( 3)( 3)
3
( 3)( 3)
3
( 3)( 3)
3( 3)
( 3)( 3)
3
x x x x x
P
x x
x x x x x
P x x x P x x x P x x P x
Vậy
3 P
x
với x0,x9
0,25
0,25
0,25
0,25
Theo câu a) với x0,x9ta có
3 P
x
Ta có x 4 3thỏa mãn ĐKXĐ
Thay x 4 3vào biểu thức ta có
2
3 3 3
3 3
3 3 ( 1)
3(2 3)
6 3
P
(42)43 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Vậy P =6 3 x 4
0,25
Bài
(2,0đ)
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm số qua điểm (0;2)
2 ( 1).0
m m
m
Vậy với m = thì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
2
0,25
0,25
b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ -3 nên đồ thị hàm số qua điểm (-3;0)
0 ( 1).( 3)
2
m m
m
Vậy với
2
m thì đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
bằng -3
0,25
0,25
c) + Với m = hàm số trở thành y = x +
Cho y = x = - Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = x +
Đồ thị hàm số y = x + 2 đường thẳng qua hai điểm (- 2;0) (0;2)
+ Với m 32 hàm số trở thành y12x32
Cho x 0 y 32 Điểm (0; 23) thuộc đồ thị hàm số y12x32 Đồ thị hàm số y12x32 đường thẳng qua hai điểm (0; 3
2)
(-3;0)
0,25
(43)+ Vẽ đồ thị hai hàm số
+) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số
Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình
1
2
2
1
x x
x
Với x= -1 ta y =
Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng (-1;1)
0,25
0,25
Bài
(2,5đ) d
a) +) Chứng minh BHO =CHO
OB = OC
OC = R
C thuộc (O, R)
+) Chứng minhABO =ACO
ABO ACO
Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB BO
0
90 90
ABO ACO
AC CO
AC tiếp tuyến (O, R)
0,25 0,25 0,25
0,25
15 10 5 10 15
8
2
H K I
B
C O
(44)45 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
b) Chứng minh OHK OIA OH OK OH OA OI OK OI OA
ABO
vng B có BH vng góc với AO
2
BO OH OA OH OA R
2
OH OA OI OK R
0,5 0,5 0,25
c) Theo câu c ta có
2
R
OI OK R OK OI
không đổi
Mà K thuộc OI cố định nên K cố định
Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC ln qua điểm K cố định
0,25 0,25 0,25
Bài
(1,25đ)
a) Điều kiện
2 x Ta có
2
2
2 2 4
2 ( 2) 3
3 Q x x
Q x x x x
Q x Q
Suy giá trị nhỏ biểu thức
3 Q
Dấu “=” xảy
5 x
0,25
0,25 b) ĐKXĐ x2
Với x2ta có
2
3 3
( 1)( 2) 3
1( 3) ( 3)
( 3)( 1)
2 1 11
2
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x x
Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm phương trình S = {11;2}
0,25
0,25
(45)ĐỀ SỐ 15 Câu 1: (2.0 điểm)
a/ Hãy thực phép biến đổi rút gọn:
A = √ √ √ ; B = (√ ).√( √ ) b/ Tìm x để biểu thức sau xác định: C = √
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = √ √
√
√ √ (x 0; x 1) a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm số nguyên x để A số nguyên
Câu 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = -2x có đồ thị (d1) hàm số y = 2x – có đồ thị
(d2)
a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán
Câu 4: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (O) (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H
a/ Chứng minh: Tam giác ABC vuông C CH2
= AC.BC.sinA.cosA
b/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC D Gọi I trung điểm AD Chứng minh: Đường thẳng IC tiếp tuyến đường tròn (O)
c/ Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia IC K Chứng minh: IA.BK = R2
d/ Xác định vị trí điểm C đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 15
Bài Câu Nội dung Điểm
Bài
2.0
a
Hãy thực phép biến đổi rút gọn 1.25
A = √ √ √ = 2√ + 4√ – 6√ = 0.75
B = (√ ).√( √ ) = (2 + √ )(2 – √ ) = – =
0.5
b
Tìm x để biểu thức sau xác định: 0.75
Để biểu thức xác định thì: { { 0.5
Vậy { 0.25
Bài Cho biểu thức: A = √ √
√
(46)47 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
(x 0; x 1)
a
Rút gọn biểu thức A 1.0
A = √ √
√
√ √ 0.25
= (√ – )(√ ) √ ( √ ) √ (√ – )(√ ) (√ – )(√ ) √ 0.25
= √ √ √ √
(√ – )(√ ) 0.25
= √ (√ – )(√ ) =
(√ – )( √ ) (√ – )(√ ) =
√
√ 0.25
b
Tìm số nguyên x để A số nguyên 1.0
A = √
√ = - +
√ 0.25
Với x ; x 0; x Để A nhận giá trị nguyên √
+ ước 11 nên: √ + = 11 (vì √ + 3) 0.25
x = x = 64 (thỏa mãn) 0.25
Vậy x = 64 A nhận giá trị nguyên 0.25
Bài
Cho hàm số y = -2x có đồ thị (d1) hàm số y = 2x – có
đồ thị (d2)
2.0
a
Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy 1.0
Bảng giá trị tương ứng x y hai đường thẳng (d1) (d2)
* y = -2x; * y = 2x – 4;
Cho x = y = -2; Cho x = y = -4; Cho x = y = -2;
0.5
Đồ thị hai đường thẳng (d1) (d2)
0.5
b
Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tốn 1.0
+ Hồnh độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm
phương trình: -2x = 2x – 4x = x = 0.5
+ Khi x = y = -2.1 = -2 0.25
+ Vậy tọa độ giao điểm A (d1) (d2) (1; -2) 0.25
Bài
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (O) (C khác A B), kẻ CH vng góc với AB H
(47)a
Chứng minh: Tam giác ABC vuông C
CH2 = AC.BC.sinA.cosA 1.5
+ Hình vẽ (chỉ giải câu a)
0.25
+ Điểm C thuộc đường trịn đường kính AB, ABC nội tiếp đường trịn (O) có AB đường kính, suy
ABC vuông A
0.5
+ Trong tam giác vuông ABC C, CH đường cao, ta có:
0.25
+ Mặt khác AC = AB.cosA BC = AB.sinA 0.25
+ nên
AC.BC.sinA.cosA
(đpcm) 0.25
b Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC D Gọi I trung điểm AD Chứng minh: Đường thẳng IC tiếp tuyến đường tròn (O)
1.0
+ Ta có OI đường trung bình tam giác DAB, suy
OI // DB, mà AC DB OI AC 0.25
+ Do A C đối xứng qua OI, suy ̂ = ̂ 0.25
+ Biết ̂ = 900 (vì AD tiếp tuyến) nên ̂ = 900 0.25
Suy IC OC hay IC tiếp tuyến đường tròn (O) 0.25
c Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia IC K Chứng
minh: IA.BK = R2 1.0
+ Xét tam giác IOK có: ̂ = ̂ + ̂ = ̂ + ̂ = ̂ = 900
Suy tam giác IOK vuông O
0.25
+ IOK vng O có OC đường cao nên CI.CK =
OC2 0.25
+ mà IA = IC; IK = IB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) OC =
R 0.25
+ Do IA.BK = OC2
= R2 (đpcm) 0.25
d Xác định vị trí điểm C đường tròn (O) để diện
(48)49 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
+ Tứ giác ABIK hình thang vng ( ̂ = ̂ = 900)
Suy 0.25
+ Mà IA = IC; CK = KB (t/c tiếp tuyến cắt nhau) AB = 2R (không đổi)
+ Nên = R.(IC + CK) = R.IK + I K hai điểm thuộc hai tiếp tuyến song song đường tròn (O) nên SABKI nhỏ KI ngắn hay KI vng góc với AI BK hay C điểm cung AB
0.25
ĐỀ THI SỐ 16 I Trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Chọn câu trả lời câu sau
Câu :Tam giác ABC vuông A , có AC = cm BC = 12 cm Vậy số đo góc ACB ? (làm tròn đến độ)
A 450 B 600 C 300 D Một đáp số khác Câu :Tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = cm ; AC = cm ; BC = cm Độ
dài đường cao AH : (làm tròn đến chữ số thập phân )
A 4,8 cm B 3,6 cm C 2,4 cm D Một đáp số khác Câu : Cho tam giác IEF vuông I , đường cao IH Câu sau sai ?
A IF2 = HF.EF B IH2 = IE.EF C 12 12 12
IH IE IF D IE.IF = IH.EF
Câu 4: Hàm số không hàm số bậc :
a) y = – 2x b) y = x
c) y = x
d) y = ax + b (a,b R
Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = – 2x + Điểm sau thuộc đồ thị hàm số a) A(–2 ; 2) b) B(–2 ; –2)
c) C(2 ; –2) d) D(2 ; 2)
Câu : Hai đường thẳng : y = kx + m – y = (5 – k)x + – m trùng giá trị k m :
a) k = 2,5 m = b) k = 2,5 m = –3 c) k = –2,5 m = d) k = –2,5 m = –3 II BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức :
: 21
1 1
x P
x
x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P > Bài 2: (2,5 điểm)
(49)y = -x + (3) y = 3x-2 (4)
b Gọi M giao điểm hai đường thẳng (3) (4) Tìm toạ độ điểm M
c Tính góc tạo đường thẳng (3), (4) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài : (2,5 điểm)
Cho đường trịn (O) , đường kính AB , điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM
a) Chứng minh NE AB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16 B PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)
Mỗi câu chọn cho 0,5 điểm
Câu 1: B , Câu 2: A , Câu B , Câu D , Câu 5: C , Câu 6: A
B PHẦN TỰ LUẬN : (7điểm) Bài : (2 điểm)
Cho biểu thức :
: 21
1 1
x P
x
x x x x
Điều kiện x để P có nghĩa : x 0 x 1 (0,25 điểm) a) Rút gọn P
: 21
1 1
x P
x
x x x x
x :
x x x x x x (0,25 điểm)
x : x
x x x x (0,25 điểm)
(0,25 điểm)
x 1
x (0,25 điểm)
b) Tìm x để P > :
x x
x
x
(50)51 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
x 1
P 0
x (x 0;x 1) (0,5 điểm)
Có x 0 x 0 (0,25 điểm) Vậy x x x TMÑK
x
Bài 2: (2,5 điểm)
a Vẽ đồ thị (1 điểm) b Tìm tọa độ điểm M
– x + = 3x – (0,25 điểm)
– x – 3x = –
x = (0,25 điểm) Vậy hoành độ M x =
Thay x = vào hàm số y = – x +
y = – + (0,25 điểm)
y =
Vậy toạ độ điểm M(1;1) (0,25 điểm)
c Gọi góc tạo đường thẳng (3) Ox góc , góc tạo đường thẳng (4) Ox góc
y = – x + (3)
0
tg ' 1 45
0
180 45
0 135
(0.25 điểm) y = 3x -2 (4)
0
tg 3 71 34' (0,25 điểm) Bài 3: (2,5 điểm) Vẽ hình
a) Chứng minh NE AB : (1 điểm) + Chứng minh
AMB90 ,
ACB90
+ Chứng minh E trực tâm tam giác NAB , NE AB
b) Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O):(1 điểm) + Chứng minh AFNE hình bình hành
+ Chứng minh FA AB
+ Suy FA tiếp tuyến đường tròn (O)
O F
N
M C
(51)ĐỀ THI SỐ 17 I)Trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Câu 1: giá trị biểu thức 2
7 bằng: a) -3 b) 3- c) d) Câu 2: Với x < y, biểu thức
y x
1 2 4
y x
x có kết rút gọn là:
a) xxy b) xyx c) xyx d) xxy Câu 3: Gía trị biểu thức
7
2
2
bằng:
a) b)2 c) d)4
Câu 4: Đường thẳng y 3x2 cắt đường thẳng 2yx30 điểm có tọa độ: a) 1;1 b) 2;1 c) 1;1 d) 2;1
Câu 5: Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH 2;CH 3 Độ dài AB
bằng:
a) b) 15 c) 10 d) 10
Câu 6: Cho hai đường tròn O;10cm O';15cm cắt hai điểm A B cho
cm
AB12 Độ dài đoạn nối tâm OO’ bằng:
a) 21+ b) 21+7 c) 21+8 d) 21+9 II) Tự luận: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: 50 32 5 50: b) Giải phương trình x2 4x4 3
Câu 2: (1,5 điểm)
a)Cho hàm số ya2x2bcó đồ thị đường thẳng (d).Tìm a b biết đường
thẳng (d) qua điểm A3;1 song song với đường thẳng (d’): yx3? b) Tính góc tạo đường thẳng (d) với tia Ox
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
1 2
1 )
(
2
x x x
x x x
x
x x x
P
b) Tìm x để
x x P
2012 đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho đường tròn O;3cm đường thẳng xy cho khoảng cách OH từ O tới xy 4,5cm Hxy Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kỳ, từ A kẽ tiếp
tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) Dây MN cắt OA, OH theo thứ tự E F
(52)53 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 I)Trắc nghiệm:
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu
Đáp án B D B C D C
II) Tự luận:
1)a) 50 32 5 50: 5 24 2 5 25 9 55
9 105 b) x2 4x4 3 x22 3
3 x x x x
2) a) Ta có đường thẳng (d) qua điểm A(3;-1) song song với đường thẳng (d’): y x3
1 ;
x y a21a3
3 2.3 2
1
b b
b) (d) yx4 Cho x0y4 y0x4 ( HS tự vẽ đồ thị minh họa)
Tan 45o
4
4
3)a)
0 x x x x ; 4 4 2
x x x x x x
x 1 2 ) ( x x x x x x x x x x P 2 2 1 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b) x x x x x x x P 2012 2012 2012 2012 2012 ) (
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm
2012 x x 2012
(53)2012 2012 1006 2012 2012 2012 1006 2012 2012 2012 2012 2012 2012 x x x x x x
GTNN
x x P 2012 ) ( 2012
Dấu “=” xảy khi:
1 1006 1006 2012 1006 2012 1006 1006 2012 1006 2012 2012 x x x x x x x x x x x
4) (HS tự vẽ hình minh họa) a) Xét OEFvà OHAcó:
Ta có:
AN=AM (t/c hai tt cắt nhau) ON=OM = 3cm (gt)
MN OA E = 90 o
o
F
Eˆ ˆ 90 (1)
O góc chung (2) Từ (1) (2):
OEFđồng dạng OHA (g-g)
) (
.OA OFOH đpcm OE OA OF OH OE b)Ta có ,
2
(54)55 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):
1) 182 503 200 (0.75đ) 2) 22 10 22
11 11 11
(0.75đ)
3) a ab b a b 2b
a b a b b
( Với a > b > 0) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)
1) x 5 9x45 4x2012 2)
12 36 x x
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x6 (1đ)
2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d’) hàm số song song với (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ)
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm)
1) Chứng minh tam giác ABO vng B tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)
HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1:
1) 182 503 200 9.2 25.2 100.2
15 10 30
(0.75đ)
2) 22 10 22
11 11 11
(55)
9 11 2 11 22 11
11 11 11
11 2 11 11
(0.75đ)
3) a ab b a b 2b
a b a b b
=
2
2
a b a b a b
b
a b a b
= a b a b2 b 2 a (0.5đ) Bài 2:
1) x 5 9x45 4x2012 x 5 9x5 4x5 12 x 5 x 5 x 5 12 x 5 12
x 5 x 5 x9
Vậy tập hợp nghiệm phương
trình : S = 9 (0.75đ)
2)
12 36 x x
x62 5 x 6
6
x x
11
1 x x
Vậy tập hợp nghiệm phương
trình : S = 1;.11 (0.75đ) Bài 3:
a) (d) : y2x6
x y2x6 -6 -2
Đường thẳng (d): y2x5 qua hai điểm (0; -6) (2; -2) (0.5đ) Vẽ (d) (0.5đ)
b) (d) : y2x6
(d’) : y axb
(56)57 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Ta có : (d’) : y2x b
Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0)
Nên yA2xAb 0 2 b 010b
b = -10 (0.5đ) Vậy: a = ; b = -10
Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có:
AB BH BC (Hệ thức lượng)
15 9 BC
BC = 25(cm) (0.25đ) Ta có: BCBHHC (H thuộc BC)
25 16 HC BC BH
(cm) (0.25đ) Ta có:
AC HC BC (Hệ thức lượng)
16 25 400
AC AC = 20(cm) (0.25đ)
Ta có: 20
53 25
AC
Sin ABC ABC BC
(0.25đ)
Bài 5:
1) Ta có:
90
ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B (0.5đ)
2
AB OB OA (Đ/L Pytago)
2 2 2 2
2
AB OA OB R R R R R ABR (0.5đ)
B C
A
H
K
I E
D
H
M F
C B
(57)2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC OA H) OH đường phân giác BOC BOACOA
Chứng minh AOC = AOB (c-g-c) ACO ABO
Mà
90
ABO (AB tiếp tuyến của(O) B)
90 ACO
AC OC
Mà C thuộc (O)
AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh ABC cân A (1)
Xét ABO vuông 0, có
2
OB R Sin ABO
OA R
30 BAO
Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
0
2 2.30 60
BAC BAO (2) Từ (1) (2) suy ABC (1đ)
4) Gọi I giao điểm AF HD
Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD
Chứng minh KI đường trung bình BHD
KI // HB
Mà HB OA H (gt)
KI AH
Chứng minh I trực tâm AHK
AI đường cao AHK
AF HK (3)
Chứng minh HK đường trung bình BDC
HK // CD (4) Từ (3) (4) AF CD
Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC AEC vuông E
AE CD
Mà AF CD (cmt)
(58)59 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 19 Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) 27 12 75 b)
9 3
1
x
x
x (vớix0;x9)
Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
8 2
1
y x
y x
Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R
b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +
c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm
số (1) qua điểm Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vng góc với BC
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G
Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: x2
+4x + = (x +4) x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP
Câu Nội dung Điểm
Câu 1a 27 12 753 3 3 = 3 5 36 3 1,0
Câu 1b
9 3
1
x
x
x =
1
x
x =
(59)Câu 2 y x y x 2 ) ( 2 y y y x y y y
x x 3
y 0,5
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5
Câu 3a Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 <=> m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5
Câu 3b Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +
m – = - 31(luôn đúng)
0,5
=> m =
Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +
0,5
Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm
đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = -
0,5
Câu 4a Vẽ hình ý a) 0,5
Ta có OB = OC = R = 2(cm)
AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,5
=> AO đường trung trực BC hay OABC 0,5
Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD =
2
BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DCBC C Vậy DC//OA ( Vì vng góc với BC)
0,25
0,25
B
D C
I E G
A
(60)61 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BOAB (theo tính chất tiếp tuyến)
=> AB = 2 2
5
OA OB cm
0,25
Gọi H giao điểm AO BC
Vì A trung trực BC nên HB = HC =
2 BC
Tam giác ABO vuông B có đường cao BH
=> HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vng) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm
0,5
Lại có AB2
= OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB + AC + BC = + + 4,8 = 12,8 (cm)
Diện tích tam giác ABC là: 3, 2.4,8
7, 68( )
2
BC OA
cm
0,25
Câu 4d Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD
(g.c.g)
0,25
Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OEAI Chứng minh tam giác AOI cân I
Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA
0,25
Câu
Giải phương trình: 2
4 ( 4)
x x x x
Đặt t =
x , phương trình cho thành: t2 4x(x4)t
( 4)
t x t x (tx t)( 4)0 t = x hay t =
0,25
Do phương trình cho 2
7
x hay x x
x2 + = 16 hay
2
7
x x x x
2
= x = 3
(61)ĐỀ SỐ 20
Bài (2 điểm) Chọn câu trả lời ghi vào tờ giấy thi : 1) Giá trị biểu thức : 1
2
:
A) - B) C) 2 D) - 2
2) Đồ thị hàm số y = 2x - đường thẳng qua điểm có tọa độ :
A) (- 2; - 5) B) (- 2; 3) C) (0; 1) D) 1
2;
3) Cho 0
53 ; 37
:
A) sin sin B) sin cos C) tan tan D) sin cos
4) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 450 Nếu người cao 1,7m bóng
người mặt đất :
A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m
Bài (3,5 điểm)
1)Giải toán sau :
3 2
a /
b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1)
2) Cho biểu thức : 2
1
a a a
P : (với a > 0; a 1)
a a a
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị P với a 3 2
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H 1) Biết AB = 5cm, BC = 6cm Tính độ dài AD
2) Dựng đường trịn tâm O đường kính AH Chứng minh : a/ E thuộc đường tròn tâm O
b/ DE tiếp tuyến đường tròn tâm O c/ Tam giác OED tam giác cân Bài (1 điểm)
Cho a, b, c ba số khác thỏa mãn a + b + c = Chứng minh :
2 2
1 1 1
a b c a b c
(62)63 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20
Bài (2 điểm) Chọn câu trả lời ghi vào tờ giấy thi : 1) Giá trị biểu thức : 1
2
:
A) - B) C) 2 D) - 2
2) Đồ thị hàm số y = 2x - đường thẳng qua điểm có tọa độ :
A) (- 2; - 5) B) (- 2; 3) C) (0; 1)
D) 1 2;
3) Cho 0
53 ; 37
:
A) sin sin B) sin cos C) tan tan D) sinα = cosβ
4) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 450 Nếu người cao 1,7m bóng
người mặt đất :
A) 0,8m B) 1,5m C) 1,7m D) 2,1m
Bài (3,5 điểm)
1) Giải toán sau :
3 2
6
2
a /
b/ Đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1)
1 3.2 2m 2m m
Vậy với m = - đồ thị hàm số y = 3x + 2m - qua điểm A(2; - 1) 2)a/ Với a > 0; a 1 Ta cĩ :
2
1
2 1
1 1
2 2
1
2
1
1
a a a
P
a a a
a a a a a
P
a
a a a a
a a a a a a a
P
a
a a
a a
P
a a
(63)b/ Ta có:
3 2
a (thỏa mãn ĐKXĐ)
2 2 2
a 2 P
2 1
Bài (3,5 điểm)
GT
ABC, AB = AC
Đường cao AD BE cắt H
KL
1) AB = 5cm, BC = 6cm Tính ÂD?
2) Dựng đường trịn (O), đường kính AH
a/ E thuộc đường trịn (O)
b/ DE tiếp tuyến đường tròn (O)
c/ ODE cân
Chứng minh
1)a/ ABC cân A, đường cao AD D trung điểm BC
BC
BD DC cm
2
ABD vuông D Theo định lý Py-ta-go, ta có :
2 2 2
AD AB BD 5 3 16AD 16 4 cm
2)a/ BE đường cao ABC AHE vuông E AHE nội tiếp đường trịn (O), đường kính AH hay E thuộc đường trịn (O), đường kính AH
b/ OAEcó OA = OE OAE cân O OEAOAE 1
BEC
vuông EB, E, C thuộc đường trịn (D), đường kính BC DEDC DEC
cân D
DEC DCE
Cộng theo vế (1) (2) ta :
OEA DEC OAE DCE 90 (do ADC vuông D)
0
OED 90 hay OE DE
DE tiếp tuyến E đường tròn (O)
c/ ABDvng D Ta có : sin ABD AD ABD 530 ACD ABD 530 900
AB
0 0
BAC 180 2.53 74 90 ABC
tam giác nhọn, H trực tâm ABC
H AD AH AD BC
Lại có : OE AH; DE BC
2
Vì
OED90 ODE cân OEDEAHBC (vơ lí)
O H
B C
A
(64)65 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Vậy ODE tam giác cân Bài (1 điểm)
Với a, b, c ba số khác thỏa mãn a + b + c = Ta có :
2
2 2
2
1 1 1 2
1 1 1 1 1
2
a b c ab bc ca
a b c
c a b
a b c abc a b c a b c
Vậy đẳng thức chứng minh
ĐỀ SỐ 21 Bài (2,75đ): Tính rút gọn:
a) 15 60 2 135
b)
2 32 32
c) 5
2 10
Bài (1,5đ): Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x26x 9
b) 6 8x 2x
Bài (1,5đ):a) Cho hàm số y x có đồ thị (d) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Cho đường thẳng (D): y = ax + b song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A có hồnh độ -2 Tìm hệ số góc tung độ gốc đường thẳng (D)
Bài (0,75đ): Tính giá trị biểu thức A x22 x2 1 x22 x21 x
Bài (3,5đ): Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2.R Vẽ dây cung BC = R đường trịn Kẻ OH vng góc với AC H
a) Chứng minh ABC vuông tính số đo CBA
b) Tính độ dài HC theo R
c) Kẻ tiếp tuyến A C với đường tròn cắt I Chứng minh I, H, O thẳng hàng
d) Đường vng góc với AB O cắt IC M Lấy N đoạn IA cho AN = CM Chứng minh đường tròn (O) tiếp xúc với MN
(65)Đáp án: vắng tắt
Bài 1: a) 0; b) 37; c)
Bài 2: a) x = hay x = -2; b) x = 1,5 Bài 3: a = 1; b =
Bài 4: A =
Bài 5: d) Gọi Q giao điểm MN IO Chứng minh MN // AC theo ta-let đảo Chứng minh MQO = MCO (ch-gn)
ĐỀ SỐ 22 Bài 1: (4đ) Thu gọn biểu thức:
a) 52 72 10 b) 20 2 45 3 80 125
c)
2
2
3
2
d)
3
1
5
e)
2 x x
7 x
x x
x x
( với x ≥ x ≠ ) Bài 2: (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d1): y = – 2x +
a) Vẽ (d1) mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Viết phương trình đường thẳng (d2) song song với (d1) qua điểm E(-3; 1) Bài : (1đ)Một cau bị giông bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 20o Người ta đo khoảng cách từ đến gốc
H N
M I
C
O B
(66)67 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
cau 7,5 (mét) Giả sử cau mọc vuông góc với mặt đất, tính chiều cao cau đó? (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 4: (3,5điểm)Cho (O;R) điểm M cho OM = 2R Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O; R) (với A tiếp điểm) Vẽ dây AB OM H
a) Chứng minh: H trung điểm AB tính AB theo R? b) Chứng minh MB tiếp tuyến (O)
c) MO cắt đường tròn (O) C Chứng minh tứ giác ACBO hình thoi tính diện tích hình thoi ACBO theo R ?
d) Trên tia đối tia AB lấy điểm D Vẽ tiếp tuyến DN, DK với (O) (N, K tiếp điểm) Chứng minh điểm M, N K thẳng hàng?
-Hết-GỢI Ý ĐÁP ÁN
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Bài (2,0đ)
a) (0,75đ
)
10
5
2
= 22 = = 2
0,25 0,25 2,25 b)
(0,75đ )
125 80
3 45
20
= 12 5
= 11 0,5
0,25 c)
(0,75đ
)
2
2
2
=
4 324 3 2
2 4
2
=
2 12
0,25 0,25
B O
A
7,5m
(67)= 0,25 d) (0,75) 5 5 = 5 5 5 5
=
0,25 + 0,25 0,25 e) (1,0đ) x x x x x x x =
x x 2
7 x x x x x x x x x = x x x = x 0,5 0,25 0,25 Bài (1,5đ) a (0,75đ )
Lập bảng gía trị (d1)
Vẽ đồ thị (d1)
0,5 0,25 b
(0,75đ )
* Viết dạng tổng quát phương trình (d2):y = ax + b
* Tìm a = –
* Tìm b = –5 kết luận (d2): y =–2 x –5
0,25 0,25 0,25 Bài
(1đ) * Tính OA * Tính AB 7,98 (m) 2,73 (m)
* Tính chiều cao cau 10,71 (m)
0,5 0,25 0,25 Bài
(3,5đ) (1,0đ) a) * Viết OM * Suy H trung điểm AB AB (gt) * Chứng minh: ∆MAO vng A * Tính AB = R
(68)69 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
b)
(1,0đ) * Chứng minh
B Oˆ M A Oˆ
M
* Chứng minh ∆MOA = ∆MOB (c-c-c) * Chứng minh MOˆB= 900
* Suy MB tiếp tuyến
0,25 0,25 0,25 0,25 c)
(1đ)
* Chứng minh ACBO hình thoi * Tính diện tích hình thoi ACBO
0,5 0,5 d)
(0,5đ)
Giả sử NK cắt MO M’
* Chứng minh M’ trùng M
* Chứng minh M, N, K thẳng hàng
0,25 0,25 Lưu ý: Trường hợp học sinh có lời giải khác, giáo viên dựa thang điểm để chấm
M
D
A
O
B
K N
C
I
(69)ĐỀ SỐ 23 Câu : (1,5đ) Giải phương trình :
a) x2 10x2524 b) 4x122 9x2724 Câu : (2,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
A = 754 635 1122 108 ; B = 116 32 C = 2
3
Câu : ( 2,5đ) Cho hàm số y x
có đồ thị (d1)và y = 2x – có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1)và (d2)trên hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm bắng phép tính
c) Cho ( d ) y = ax + b Tìm a , b biết ( d ) //(d1)và qua điểm M ( ; )
Câu 4: (0,5đ) Rút gọn biểu thức sau 2 :
4
2
a a a
a
a a
( với a ≥ a ≠ )
Câu : (3,5đ)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AC dây cung BC = R
a) Chứng minh ABC vuông B tính số đo  độ dài dây AB theo R b) Đường thẳng qua O vng góc với AB H cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) D Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Vẽ dây BE AC M Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện tích tứ giác OBCE theo R
d) Tiếp tuyến C (O) cắt DB K Chứng minh AK, CD, BE đồng quy ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23
Câu Nội dung Điểm
Câu Giải phương trình : 1,5đ
a
2
10 25
5
x x x
0,25đ
5
5
5
x x x
0,25đ
11 x x
0,25đ
b 4x122 9x2724
3 3
3 24
4 24
2
x x
x x
(70)71 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
8 24
3 x x 0,25đ
2
2
3 0( ng)
3 3 12 đú x x x 0,25đ Câu
:
Rút gọn 2,5đ
a 75 63 112 108 15 12 20 12 A
A
0,25đ
3
A 0,25đ
b
2 2
11 2
3 2
B B
0,25đ
3 2
B
0,25đ
3 2
2 B B 0,25đ c
C = 2
3
2
7 3 2
3 0,25đ
7 2
7
0,25đ
3 2
3
Cẩu 2,5đ
a Vẽ đồ thị (1,25
đ) Lập bảng giá trị
Vẽ xác đồ thị
Nếu lập 1bảng giá trị vẽ xác đồ thị 0,75đ
(71)b Tìm tọa độ giao điểm (0,75 đ)
Phương trình hồnh độ giao điểm
2
2x x
0,25đ
3
2 x x
0,25đ
Thay x = vào pt y = 2x – = 2.2 – = Tọa độ giao điểm ( ; )
0,25đ
c Tìm a , b (0,5đ)
(d):y = ax + b;(d1):y x
(a’ = ½ ;b’=0) (d) //(d1)
=> a = a’ = ½ & b ≠ 0,25đ =>M ( ; ) є ( d ): y = ½ x + b
= ½ + b
b =
Vậy ( d ): y = ½ x +
0,25đ
Câu 0,5đ
2
2
2
:
2
2 4
a a a
a
a a
a a a
a a
( với a ≥
a ≠ )
0,25đ
4 4
4
4
a a a a
a a
a
0,25đ
(72)73 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
a Chứng minh ABC vuông B tính số đo Â, độ dài dây AB theo R
1đ ∆ABC nội tiếp (O) A,B,C (O) – ( gt )
Có cạnh AC đường kính (gt)
∆ABC vng B, ta có
0,5đ
AC² = AB² + BC² (đ/l Pi-Ta-Go)
AB² = AC² – BC² = (2R)² - R² = 3R²
AB = R
0,25đ
Xét ∆ABC vuông B, ta có
0
1 sin
2
30 BC R A
AC R A
0,25đ
b Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O) 1đ Ch/minh ∆AOB cân suy OH đường cao phân
giác
AOH HOB
0,25đ
Ch/minh ∆AOD = ∆BOD (c-g-c)
OAD OBD
0,25đ
0
OBD 90
BD OB ; B (O)
DB tiếp tuyến đường tròn (O)
0,25đ 0,25đ c Chứng minh tứ giác OBCE hình thoi tính diện tích
tứ giác OBCE theo R
1đ M
H
S
E D
A C
B
(73)Tính CM suy M trung điểm OC 0,25đ AC BE (gt) suy M trung điểm BE ( tính chất
đường kính dây)
Suy tứ giác OBCE hình thoi
0,25đ
Tính BD = R 0,25đ
2
1
2 2
OBCE
S OC BD R R R 0,25đ
d Chứng minh AK, CD, BE đồng quy
0,5đđ Gọi S giao điểm AK DC
Áp dụng ta let
Chứng minh BS AC
0,25đ
Mà BEAC (gt) Suy S BE
Vậy AK, CD, BE đồng quy S
(74)75 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 24 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):
1) 18 50 200 (0.75đ) 2) 22 10 22
11 11 11
(0.75đ)
3) a ab b a b 2b
a b a b b
( Với a > b > 0) (0.5đ)
Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)
1) x 5 9x45 4x20 12 2) x212x36 5
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x6 (1đ)
2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm,
AB = 15cm
Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm)
1) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 Bài 1:
1) 182 503 200 9.2 25.2 100.2
(75)15 10 30
(0.75đ)
2) 22 10 22
11 11 11
9 11 2 11 22 11
11 11 11
11 2 11 11
(0.75đ)
3) a ab b a b 2b
a b a b b
=
2
2
a b a b a b
b
a b a b
= a b a b2 b 2 a (0.5đ) Bài 2:
1) x 5 9x45 4x2012 x 5 9x5 4x5 12 x 5 x 5 x 5 12 x 5 12
x 5 x 5 x9
Vậy tập hợp nghiệm phương
trình : S = 9 (0.75đ)
2)
12 36 x x
x62 5 x 6
6
x x
11
1 x x
Vậy tập hợp nghiệm phương
(76)77 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Bài 3:
a) (d) : y2x6
x y2x6 -6 -2
Đường thẳng (d): y2x5 qua hai điểm (0; -6) (2; -2) (0.5đ) Vẽ (d) (0.5đ)
b) (d) : y2x6
(d’) : y axb
Vì (d’) // (d) a = ; b -6 (0.5đ) Ta có : (d’) : y2x b
Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0)
Nên yA2xAb 0 2 b 010b
b = -10 (0.5đ)
Vậy: a = ; b = -10
Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có:
AB BH BC (Hệ thức lượng)
15 9 BC
BC = 25(cm) (0.25đ) Ta có: BCBHHC (H thuộc BC)
25 16 HC BC BH
(cm) (0.25đ) Ta có:
AC HC BC (Hệ thức lượng)
16 25 400
AC AC = 20(cm) (0.25đ)
Ta có: 20
53 25
AC
Sin ABC ABC BC
(0.25đ)
B C
A
(77)Bài 5:
1)Ta có:
90
ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B (0.5đ)
2
AB OB OA (Đ/L Pytago)
2 2 2 2
2
AB OA OB R R R R R ABR (0.5đ)
2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC OA H) OH đường phân giác BOC BOACOA
Chứng minh AOC = AOB (c-g-c) ACO ABO
Mà
90
ABO (AB tiếp tuyến của(O) B)
90 ACO
AC OC
Mà C thuộc (O)
AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh ABC cân A (1)
K
I E
D
H
M F
C B
(78)79 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN
Xét ABO vng 0, có
2
OB R Sin ABO
OA R
30 BAO
Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
0
2 2.30 60
BAC BAO (2) Từ (1) (2) suy ABC (1đ)
4) Gọi I giao điểm AF HD
Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD
Chứng minh KI đường trung bình BHD
KI // HB
Mà HB OA H (gt)
KI AH
Chứng minh I trực tâm AHK
AI đường cao AHK
AF HK (3)
Chứng minh HK đường trung bình BDC
HK // CD (4) Từ (3) (4) AF CD
Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC AEC vng E
AE CD
Mà AF CD (cmt)
(79)ĐỀ SỐ 25 Câu 1: (3 điểm)
a) Tìm bậc hai 16
b) Tìm điều kiện xác định biểu thức: x1
c) Tính: 42 9 25
d) Rút gọn biểu thức sau:
2
A :
9
3
x x x
x
x x với x0 x9
Câu 2: (3 điểm)
Cho hàm số: y = f(x) = -2x + (1)
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số (1) mặt phẳng tọa độ
c) Tính f 1 ;
2 f
d) Tìm tọa độ giao điểm I hai hàm số y =-2x + y = x – phương pháp tính
Câu 3: ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HM AB , HN AC a) Biết BH = cm, CH = cm Tính AH=?
b) Nếu AB = AC Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC câu 4: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm Trên đường trịn tâm O, lấy điểm C cho AC = 6cm Kẻ CH vng góc với AB
a) So sánh dây AB dây BC
b) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?
c) Từ O kẻ OI vng góc với BC Tính độ dài OI
d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC E Chứng minh : CE.CB = AH.AB
(80)81 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 25
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu
a) Căn bậc hai 16 là: -4 0,25 + 0,25
b) Điều kiện xác định: x - 1 0x1 0,25 + 0,25
c) 2 9 25= – 2.3 + = 0,5 + 0,5
d)
2
A :
9
3
x x x
x
x x
3 3 2
:
3
x x x x x
x
x x 0,25
2 :2 9
9 9 2
x x x x x
x x x x 0,25 + 0,25 + 0,25
Câu
a) Hàm số cho nghịch biến Vì a = -2 <0 0,25 + 0,25 b) y = -2x +
Cho x = y = P(0; 5) y = 0x =
2
Q(
2
; 0)
0,25 + 0,25
0,5
c) Ta có: f 1 = -2.(-1) + =7;
2 f =-2
2
+ = 0,25 + 0,25
d) Hoành độ điểm I nghiệm phương trình: -2x + = x – -3x = -6 x = Thay x = vào hàm số: y = x – ta được: y =
Vậy I(2; 1) điểm cần tìm
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu
a) T:a có AH BH.CH 2.84cm 0,5 + 0,5
4
-2 -4
-10 -5 10
f x = -2x+5
A
B C
H
(81)b) Nếu AB = AC đường cao AH phân giác ABC Khi AMHN hình vng, nên HM = HN
0,25 Mà tam giác vng AHB, AHC có:
HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC
Vậy MA.MB = NA.NC 0,25
Câu
a) Ta có AB đường kính, BC dây AB>BC 0,25 + 0,25 b) Tam giác ABC tam giác vng tam giác nội tiếp có cạnh
là đường kính 0,25 + 0,25
c) Ta có: BC = 102 62 =8 cm; IB = IC = 4cm OI = 52 42 =3 cm
0,25 0,25 d) Xét tam giác vuông ABE tam giác vng ACB ta có:
AC2 = CE.CB (1) AC2 = AH.AB (2)
Từ (1) (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm)
0,25 0,25 0,5 ĐỀ SỐ 26
Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A = 5 20 3 45
b) Tìm x, biết: x 3
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P x x x
( x 3)( x 2) x x
a) Với giá trị x biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m =
O B
A C
H E
(82)83 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x –
Câu 4: (4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H
a) Chứng minh tam giác ABC vuông A
b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI
(83)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 27
Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm
1 (2đ)
a) A = 5 20 3 45
100 5
0.5
100 10
0.5
b) x 3 (ĐKXĐ: x 3) 0.25
2
3
x
0.25
3
x
0.25
1
x
(thỏa ĐKXĐ) 0.25
2 (2đ)
23 2 31 32
x x x
P x x x x
a) ĐKXĐ: x0, x4, x9
0.75
b)
2 3
2
3
x x x x
x P
x x x x
0.25
2 9
3
x x x x
x x 0.25
3 2 x x x x 0.25 x x x x 0.25 x x 0.25 3 (2đ)
a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > 0.25 m > 0.25
b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 0.25
Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) (-2;0) 0.25
Vẽ đồ thị 0.5
x
-2
y
y = x + 2
(84)85 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
2
1 H
K
I
0
B
C A
c) Hoành độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình: x + =
2x – x =
0.25 Thay x = vào phương trình (d2): y = – =
Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7)
0.25
4 (4đ)
* Vẽ hình đủ 0.5
a) ABC có đường trung tuyến AO nửa cạnh đối diện BC ABC vng A
0.5
b) Ta có OK // AB OK AC 0.25
VậyAOC cân O (OA = OC) có OH đường cao OH phân giác AOI COI
0.25 Do IAO =ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI)
OAI OCI 90 nên IA tiếp tuyến (O)
0.5
c) Áp dụng hệ thức lượng ICO vng có: CO2 = OH OI 0.25
2
CO 15
OI = OI = = 25(cm)
OH
0.25
Ta có : CI = OI2 OC2 252 152 20 cm 0.5
d) C + K1 1 90 (CHO vuông H) 0.25
2
C + OCK 90 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25
Mà OCK = K1(vì OCK cân) C = C 1 2 0.25
(85)ĐỀ SỐ 28 Câu (1 điểm) Tính
a, 2
122 22 b, 2 2
Câu (2 điểm).Cho biểu thức
2
y y y
P
y y y
a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tính giá trị P
4 y c Tìm giá trị y để P>3 Câu (1 điểm) Tìm x, biết
a 2x32 x b
4x 20x25 1
Câu (2 điểm) Cho hàm số: y = mx + (3 – n) (1) y = (4 – m)x + n (2)
a Với giá trị m hàm số (1) (2) hàm số bậc ? b Tìm m để hàm số bậc (1) đồng biến, hàm số bậc (2) nghịch biến ? c Tìm m n để đồ thị hàm số bậc (1) (2) trùng ?
d Với m = 1, n = vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Câu (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE bất kì, tiếp tuyến nửa mặt đường trịn E cắt Ax, By C, D
a Chứng minh : CD = AC + BD b Tính số đo góc COD
c Gọi M giao điểm OC AE; N giao điểm OD BE Tứ giác MENO hình gì? Vì ?
d Gọi R độ dài bán kính đường trịn tâm O Tính AC.DB ? ĐÁP ÁN ĐỀ SÔ 28
Câu Nội dung Điểm
Câu
(1đ) a,
2
122 22 122 22 122 22 144 100 12.10 120
b, 2 2 1 2 1 2 1 1
0,5đ 0,5đ Câu
(2 đ)
a, Điều kiện : y0;y4 Ta có :
2
4 4
4
2 2 2
y y y y
y y y y y y
P y
y
y y y y y y y
b, Với 1
4
y P y P c, P 3 y 3 y
(86)87 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Câu (1đ)
a, 2
3
2
4
2
2 3 2
2
3
2
3 x x x x x x x x x x x x x x
b, 2
4x 20x25 1 2x5 1
5
2
x x x x x 0,5đ 0,5đ Câu (2đ)
a, Hàm số y = mx + (3 – n) hàm số bậc m0 Hàm số y = (4 – m)x + n hàm số bậc m4 b, Hàm số y = mx + (3 – n) đồng biến m > Hàm số y = (4 – m)x + n nghịch biến m > c, Đồ thị hàm số (1) (2) trùng :
2
4
3
3
2 m
m m m
n n n n
d, Với m = 1, n = hàm số (1) có dạng y = x hàm số (2) có dạng y = 3x +
Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 3x +
y = x
Cho x = ; y = Cho y = ; x =
y = 3x +
Cho x = ; y = Cho y = ; x = -1 Vẽ đồ thị hàm số
- Cho A x y 0; 0 giao điểm đồ thị hàm số : y = x y = 3x +
- Suy 0 0
3
3 3
2
x x x x y Vậy tọa độ giao điểm hai hàm số 3;
2
A
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu (4đ)
Vẽ hình ghi GT, KL Học sinh tự vẽ
a, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có : AC = CE ; BD = DE nên AC + BD = CE + DE = CD
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có : OC, OD tia phân giác góc kề bù, nên góc COD = 900
c, AEO cân O, có OC đường phân giác góc AOE, nên
(87)OCAE M
Tương tự Ta có : ODBE N
Tứ giác MEON có góc vng nên hình nhật d, Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có
EO EC ED (1) Mà AC = CE, BD = DE nên EC.ED = AC.BD (2)
Từ (1) (2) suy
AC BDR
0,5đ 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ ĐỀ SỐ 29
Bài 1 (3 điểm)
1.Tính: a) 27 2 3 48 b) 2
2 3
2 Tìm x biết 16x32 5 x 2 9x18 Bài 2: (1.5 điểm)
Cho biểu thức A =
3
3
a a a a
a a
a) Tìm điều kiện a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho hàm số y = m3.xn (1)
a) Với giá trị m hàm số (1) hàm số bậc
b) Với giá trị m n đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x-3
Bài 4: (4 điểm)
Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB M điểm nằm nửa đường trịn, tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B C D
(88)89 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
c) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d) Cho biết BM = R Tính diện tích ACM
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 29
Bài Đáp án sơ lược điểm
Bài (3 Đ)
1.a) b)
6 2 x =
1 1 1 Bài
(1,5 Đ) a) A có nghĩa a a b) A = -1
0,5 1,0 Bài
(1,5 Đ) a) (1) hàm số bậc m >
b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x – m3 2 m-3 = m = Và n 3
0,5 1,0 Bài
(4Đ)
+ Vẽ hình
a) Chứng minh CD = AC + DB
AC = CM ; BD = MD (t/c hai tt cắt nhau)AC + BD = CM + MD=CD
+ OC phân giác góc AOM, OD phân giác góc BOM
Mà góc AOM, BOM kề bù nên OC BD => COD vuông O b) Chưng minh AC BD = R2
CM MD = OM2 =R2 ( Hệ thức lượng ) => AC BD = R2 c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Tứ giác ABCD hình thang (AC // BD ) , OI // AC // BD ) Do OI AB, Góc COD = 90o Nên O thuộc đường trịn đk CD d) Tính SACM
Góc AMB = 900 ( M thuộc đt đk AB ) sinMAB =MB/AB = R/ 2R =
2
=> Góc MAB = 300, góc CAM = 600 CA=CM => CAM => MA = AB cón 300 =2R /2 = R S CMA = 3R 3/
0,5 0,25 0,75
0,5
0,75
(89)ĐỀ SỐ 30 Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = 60 3 52 b) Giải phương trình 2x2 4
Bài (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
5
7
y x
y x
b) Cho hàm số bậc y 3 5x2 Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Tại sao? Tìm giá trị hàm số ykhi x 3
Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y(m2)x3 có đồ thị (d1) hàm sốy2x4có đồ thị
(d2)
a) Với giá trị m hai đường thẳng song song
b) Xác định tọa độ giao điểm A (d1) với trục tung (với m vừa tìm trên);
tọa độ giao điểm B (d2) với trục hoành
c) Xác định tung độ điểm C nằm (d2) có hồnh độ
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A < 90o Các đường cao AD BE cắt H
a) Chứng minh E nằm đường trịn đường kính AH
b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn đường kính AH c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm Tính độ dài đoạn thẳng AD AH
- HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30
Bài Nôi dung Điểm
1 (2,0đ)
a) Rút gọn biểu thức A: 60 2 15 0,25đ
2
3 3 15 5 15 0,50đ
Kết luận A=-8 0,25đ
b) Biến đổi dạng: 2 x 0,50đ
Kết luận: x 2;6 0,50đ
2 (2,0đ)
a) Biến đổi: 7
2 2(2 7)
x y y x y x y
x y x x x x
1,00đ
b) Hàm số y nghịch biến 0,25đ
Vì 3 50 0,25đ
Tính giá trị 0,50đ
3 (2,5đ)
a) (d1)//(d2)m – = m = (vì 34) 0,50đ
(90)91 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
b) Toạ độ điểm A: (0;3)
y x
A x
0,75đ Toạ độ điểm B: ( 2; 0)
0 y x
B y
0,50đ c) Tọa độ điểm C:
2 y x x
Tung độ điểm C
0,50đ a) Gọi O trung điểm AH Vì tam giác AEH
vng nên OE = OH = OA hay E nằm đường trịn đường kính AH
0,75đ b) Ta chứng minh
90 OED
Tam giác BEC vuông, D trung điểm nên EBD BED
0,25đ
Lại có: EBD DAC (cùng phụ với góc C) 0,25đ
Mà: DAC OEA 0,25đ
0
90 OED OEH HED OEH OEA
0,25đ
Kết luận: 0,25đ
c) AD2 = AC2 +DC2 = 202 -122 = 256 0,25đ
AD = 16cm 0,25đ
Gọi R bán kính đường trịn đường kính AH (R>0)
2
20 16
AH AE R AE R
AHE ACD AE
AC AD
0,50đ
20
16 AB AE AB OE R
ABE ODE AE
OD OE OD R
0,25đ
8 20
2(16 ) 5.5
5 16
R R
R R
R
2
AH R cm
0,25đ
ĐỀ SỐ 31 Bài (2 diểm) Tính
a) 2, 7.120 b) 0,16
25
c)
2 3 ( 2) d) 13
5 3 Bài (2 điểm)
a) Tìm x để thức sau có nghĩa: 3x
b) Tìm x biết: 27 12
x x x
c)Cho tam giác MNP vng M, có MN = 6cm; MP = cm; NP = 10 cm Tính độ dài đường cao MK tính số đo hai góc nhọn N P ( làm
tròn đến độ)
(91)a) Vẽ đồ thị hàm số y x ( )d y x ( ')d mặt phẳng toạ độ ( điểm)
b) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (d’) phép tính ( 1 điểm)
Bài (1 điểm)
Giải hệ phương trình: 2
2
x + y = 2x - y =
Bài 5. (3.5điểm)Cho nửa đường trịn đường kính BC Lấy điểm A thuộc nửa đường tròn cho ACB30o
và AB = cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông (1điểm) b) Tính độ dài BC AC (1 điểm)
c) Kẻ BK vng góc với AO( K thuộc AO) Chứng minh K trung điểm AO (1 điểm)
( H nh v 0,5 điểm)
-// - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31
Bài
Nội dung Điểm
1 (2đ)
Biến đổi
a) 2, 7.120 = 324
=18
0,25 0,25
b) 0,16 25 =
2
2
0,
5 = 0,4 +
5 =
0,25 0,25
c)
2 3 ( 2) =2 3 32
=2 3 32 = 32
0,25 0,25
13
5 3 3=
2
2
13(5 3) 2.( 3)
5 (2 3)
…= 3 2
=
0,25 0,25
(2đ)
a) 3x – 3x ≥ x ≥
3
(92)93 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
1
) 27 4( 3)
2
3 3
3 3 12
b x x x
x x x
x x x x
0,25 0,25 c) Ta có hệ thức tam giác vuông
3.4
2,3
AH BC AB AC AB AC
AH cm
BC
4
sin 0,8
5 53o
AB C
BC C
3
sin 0,
5 37o B B
0,5 0,25
0,25
3 (1,5đ)
a) Đường thẳng (d) qua điểm ( 0;2) (-2;0) Đường thẳng (d’) qua điểm ( 0;3) (3; 0) y
0,5
0,5
b) Hoành độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phương trình sau :
1
2
2 x x x x Tung độ :
2
y
Vậy toạ độ giao điểm : 5; 2
0,25 0,25
4(1đ) 2
2
x + y = 2x - y =
3 2
5
x + y =
x =
3 2
1
x + y = x =
0,5
0,5
3
5
C B
A
(93)Giải nghiệm hệ pt
1 x y
5 (3,5đ)
Hình vẽ
a) Chứng minh tam giac ABC vng :
Xét tam giác ABC có AO đường trung tuyến (vì O trung điểm BC) (1)
và
2 BC AOOBOC (2)
Từ (1) (2) suy tam giác ABC vuông A ( Theo T/c đường trung tuyến tam giác )
b) Theo hệ thức tam giác vng ABC ta có : AB = BC.sinC BC = AB : sinC = 4.sin 30o = :
2= (cm)
AC = BC.cosC = 8.cos30o =8
0,5
0,5
0,5
0,5 0,5
c) Ta có C30o B 60o(3)
Tam giác OAB cân tạo O ( OA = OB : bán kinh) (4) Từ (3) (4) suy tam giác AOB
mà BK đường cao nên BK đường trung tuyến Vậy K trung điểm AO
0,5 0,5
ĐỀ SỐ 32 Bài 1: Thực phép tính (thu gọn):
1) 182 503 200 (0.75đ) 2) 22 10 22
11 11 11
(0.75đ)
3) a ab b a b 2b
a b a b b
( Với a > b > 0) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)
1) x 5 9x45 4x2012 2)
12 36 x x
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x6 (1đ)
30
O
B C
A
(94)95 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, AB = 15cm Tính BC; HC; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ)
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) (B tiếp điểm)
1) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC (O) vng góc với cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm cạnh OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)
HẾT
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32 Bài 1:
1) 182 503 200 9.2 25.2 100.2
15 10 30
(0.75đ)
2) 22 10 22
11 11 11
9 11 2 11 22 11
11 11 11
11 2 11 11
(0.75đ)
3) a ab b a b 2b
a b a b b
=
2
2
a b a b a b
b
a b a b
= a b a b2 b 2 a (0.5đ) Bài 2:
(95) x 5 x 5 x9
Vậy tập hợp nghiệm phương
trình : S = 9 (0.75đ) 2)
12 36 x x
x62 5 x 6
6
x x
11
1 x x
Vậy tập hợp nghiệm phương
trình : S = 1;.11 (0.75đ) Bài 3:
a) (d) : y2x6
x y2x6 -6 -2
Đường thẳng (d): y2x5 qua hai điểm (0; -6) (2; -2) (0.5đ) Vẽ (d) (0.5đ)
b) (d) : y2x6
(d’) : y axb
Vì (d’) // (d) a = ; b -6 (0.5đ) Ta có : (d’) : y2x b
Điểm nằm trục hồnh có hồnh độ có tọa độ A(5;0) Do: (d’) qua A(5;0)
Nên yA2xAb 0 2 b 010b
b = -10 (0.5đ) Vậy: a = ; b = -10
Bài 4: Xét ABC vuông A, AH đường cao Ta có:
AB BH BC (Hệ thức lượng)
15 9 BC
BC = 25(cm) (0.25đ) Ta có: BCBHHC (H thuộc BC)
25 16 HC BC BH
(cm) (0.25đ) Ta có:AC2 HC BC (Hệ thức lượng)
B C
A
(96)97 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
16 25 400
AC AC = 20(cm) (0.25đ)
Ta có: 20
53 25
AC
Sin ABC ABC BC
(0.25đ)
Bài 5:
1) Ta có:
90
ABO (AB tiếp tuyến của(O) B) ABO vuông B (0.5đ)
2
AB OB OA (Đ/L Pytago)
2 2 2 2
2
AB OA OB R R R R R ABR (0.5đ)
2) Ta có BOC cân O (OB = OC = R) Mà OH đường cao ( BC OA H) OH đường phân giác BOC BOACOA
Chứng minh AOC = AOB (c-g-c) ACO ABO
Mà
90
ABO (AB tiếp tuyến của(O) B)
90 ACO
AC OC
Mà C thuộc (O)
AC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Chứng minh ABC cân A (1)
Xét ABO vng 0, có
2
OB R Sin ABO
OA R
30 BAO
K
I E
D
H
M F
C B
(97)Ta có: AO tia phân giác góc BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau)
0
2 2.30 60
BAC BAO (2) Từ (1) (2) suy ABC (1đ)
4) Gọi I giao điểm AF HD
Áp dụng hệ Talet để I trung điểm HD Gọi K trung điểm BD
Chứng minh KI đường trung bình BHD
KI // HB
Mà HB OA H (gt)
KI AH
Chứng minh I trực tâm AHK
AI đường cao AHK
AF HK (3)
Chứng minh HK đường trung bình BDC
HK // CD (4) Từ (3) (4) AF CD
Ta có: AEC nội tiếp đường trịn đường kính AC AEC vuông E
AE CD
Mà AF CD (cmt)
(98)99 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 33 Câu 1.(2 điểm)
a) Số bậc hai bậc hai số sau: 0; 2013; 49. b) Chỉ hàm số bậc hàm số sau: y x 3; y x2
d) Cho đường tròn ( O; R ) hai điểm M; N , biết R= 3cm, OM = 5cm, ON = 2cm Vị trí điểm M , N với đường tròn (O; R )
Câu ( 2,5 điểm )
a) Tìm Điều kiện xác định x2 b) Tính : 3 52 60
c) Rút gọn biểu thức : P = 25 25
5
x x
x
x x
; (x0;x25) Câu 3.(2,0 điểm)
1) Cho hàm số: y = 2x + a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Tìm m để điểm M ( 3; m ) thuộc ( d ) 2) Giải hệ phương trình:
26 28
x y x y
Câu 4.(1,5 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn có số đo góc B , AB AC, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O, đường kính AH
a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn ( O )
b) Đường tròn ( O ) cắt AB, AC M, N.So sánh MN AH Câu 5.(2,0 điểm )
1) Cho tam giác MNP vng M, có MN = 3cm, NP= 5cm Giải tam giác vuông
MNP ( góc làm trịn đến độ ) ( 1,0đ )
2)Cho tam giác ABC vuông A có số đo góc C 150, BC = a
Chứng minh rằng: ( 1,0đ ) (Biết
tan 30
;
sin 30
)
(99)(100)101 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN C1
(2 đ)
Trả lời ý 0.5 2.0
C2 (2.5đ)
Câu
a) Tìm Điều kiện xác định x2 x – 0 x
0.25 0.25 b) Tính : 3 15 5 60
3 15 5 15 =
0.50 0.25 0.25 c) P = x 5 x 5 x1; (x0;x25)
P = với x0;x25 0.5
0.5 C3
(2 đ)
1) a)Xác định hai điểm Vẽ đồ thị
b)Tìm m
0.50 0.25 0.25
2)
26 28
x y x y
b) 20 5
26 28
x y x y
46 23
4
x x y
12
3 x y
( , ) ( ; )1 x y
0.25
0.25
0.50 C4
(
Hình vẽ
(101)1.5đ)
a)BCAH H;ta BCOH H
Và có : H ( O ) Kết luận b) MN dây không qua tâm ( O )
AH đường kính ( O )
Suy MN < AH ( Tính chất đường kính dây lớn )
0.25 0.25
0.25 0.25 C5
( 2.0đ)
1)Hình vẽ
Cho điểm yếu tố tam giác 0.25
0.25 0.75 2)
0.25
Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính số đo góc AMH 300
,AH=AM/2=a/4 AB.AC = AH.BC = a/4.a = a2/4
0,25 0,5 0,25
M
N O
A
(102)103 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 34 Câu1 ( 3điểm)
a) Tính 32 2 25
b) Tìm x để 2x1 xác định c) Tính 45 1252 5 60 Câu ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + (1)
a) Tìm m để hàm số (1) hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= y = x-1
Câu ( 3điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O AE >EO) Gọi H trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE H
a) Tính góc ACB;
b) Tứ giác ACED hình gì, chứng minh?
c) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EB
Câu 5( 1điểm) Tìm GTNN biểu thức
3 A x
x
với x >
_ _ Hết_ _ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34
Câu Ý Nội dung Điểm
1 2điểm
a 18 2 81 36 81
= + =15
0.5 0.5
b 2x1 xác định 2x 1 0.25
(103)1 x x
KL…
0.25
2
2,5điểm
a Hàm Số (1) hàm số đồng biến m – > m > KL…
0.25 0.5 0.25 b Đồ thị hàm số (1) đường thẳng song song với đường thẳng y
= 2x m – = 2m = KL…
0.25 0.25 0.25 c Khi m = hàm số có dạng y = x +
Đồ thị đường thẳng qua A(0;2) B(-2;0) Vẽ
0.25 0.25 0.25
2điểm
a Với x0,x1 ta có
1
1
1
2
2
1
1
x x x x
P
x x x
x x x
x
x x
x x
KL…
0.25 0.5
0.25 b
Theo phần a có
1 x P
x
vớix0,x1
P <
2
1
0
1
1 1
x x
x x
x x x
do2 x1>0 KL…
0.25 0.5 0.25
(104)105 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
3điểm
a Chỉ tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB đường kính Nên tam giác ACB vng C
Nên góc ACB = 900
0.25 0.25 0.25 b Chứng minh tứ giác ACDE hình bình hành
Chỉ hình bình hành ACDE hình thoi
0.5 0.5 c Chứng minh I thuộc đường trịn tâm O’đường kính EB
Chứng minh HI IO'tại I
Két luận
0.25 0.5 0.25
0,5điểm
9
1
1 A x
x
Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 x Tìm GTNN A = 10 x =
0.25 0.25 O'
I C
D
H O
A B
(105)ĐỀ SỐ 35
Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 27 75 48 243
2
b)
(2 3) 3
c) 2
10
Bài 2:(1,5 điểm) Giải phương trình:
a) 25 50
9 x
x b)
4x 4x 2 5
Bài 3:(1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số (d): y = x +
b) Lấy điểm A (d) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng d1 , biết d1 song song với (d) qua điểm A
Bài 4:(1 điểm)
a) Thu gọn: 2
1
x x x x
A x x
x x
với x0,x1
b) Để chuẩn bị khai giảng năm học trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ phát dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ 9,6 m, chiều cao giác kế 1,5 m Vậy dây kéo cờ mét? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường trịn (O;R) đường kính AB cắt
cạnh BC D
a) Chứng minh tam giác BAD vuông Từ suy ra: BC.BD = 4R2
b) Gọi E trung điểm AC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Kẻ tiếp tuyến Bx đường tròn (O) cắt ED F, tia AD cắt Bx G Chứng minh F trung điểm BG
(106)107 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35
Bài 1: (2,5 điểm)
a) 27 75 48 243
6 10 3
(0,25đ) 3
(0,25 đ)
b)
(2 3) 3
2 2
2 3
(0,25đ)
2 3
(0,25đ)
2 3
(0,25đ)
3
(0,25đ)
c) 2
10
107 310 103 3 105 2 33
(0,25đ)
7 10
10
(0,25đ)
10 10
(0,25đ)
3
(0,25đ) Bài 2: (1.5 điểm)
a) 25 50
9 x x
25
9
x
x
5 x 2 x
(0,25đ)
3 x
4
3
x
(0,25đ)
3 ( )
16
9 đúng
x
(107) 2
x Vậy
2
S (0,25đ) b)
4x 4x 2 5
2x1 3
2x 1 3 (0,25đ)
3 ( ) 3
đúng
x x
(0,25đ)
2
2
x x
x x
Vậy S 1;2 (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm)
a) (d): y = x +
TXD: D = R
x (0,25đ) y x 3
(0,5đ)
b)Ta có: A1;yA d Nên: yA 1
yA 2
Vậy A(-1; 2) (0,25 đ)
(108)109 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Vì d1 / / d nên a = Do d1 :y x b (0,25đ)
Mặt khác: d1 qua A(-1; 2) nên -1 = + b b = -3
Vậy d1 :y x 3 (0,25đ) Bài 4: (1 điểm)
a) 2
1
x x x x
A x x
x x
2
1
1
x x
A x x
x x
(0,25đ)
2
1
1
x x
A x x
x x
A x x1 x x1 = -1 (0,25đ)
b)
Bài 5: (3,5 điểm) a) (1 điểm)
- Chứng minh tam giác BDA vuông (0,5đ) - Suy BD.BC = 4R2 (0,5đ)
b) (1 điểm)
- Chứng minh DC = AE tg DEO = tg AEO (0,5đ)
DE DC DE
tiếp tuyến (0,5đ) c) BF FG
CE EA (0,5đ)
M trung điểm BN (0,25đ) d) Vẽ DI cắt AB H
Chứng minh DI song song BF, AC
DI vng góc AB H ( 0,25)
H I
E F
G
D
B O A
(109)I trung điểm DH diện tích tam giác
ABD = AB DI
ĐỀ SỐ 36 Bài (2 điểm)
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) 2x5 b)
1
x
x
2 Rút gọn biểu thức sau:
a) 75 48 300
2
A
b)
2 :
9
3
x x x
B
x
x x (với x0 x9) Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + (d)
a) Xác định m biết (d) qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(-2; 2) song song với đường thẳng vừa tìm câu a
Bài 3.(2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x12 x20
b) Cho pt đường thẳng 2x – y = (d) pt đường thẳng x + y = (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) (d')?
c) Bóng mặt đất 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên góc 300 so với mặt đất Tính chiều cao cây?
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N Kẻ OI MN I
a) Chứng minh: OM = OP NMP cân
b)Chứng minh: OI = R MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) TínhAIB
d)Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2
+ 2a2) (b + 2a)2 b)Cho a, b, c > thỏa mãn ab + bc + ca = abc
Chứng minh rằng: b2 2a2 c2 2b2 a2 2c2
ab bc ca
- Hết -
(110)111 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Bài Nội dung - đáp án Điểm
1
a (0,5đ)
Biểu thức A = 2x5 có nghĩa khi:
2
5
2x x Vậy
2
x biểu thức A có nghĩa
0,25x2
b (0,5đ)
Biểu thức B =
1 x
x có nghĩa khi:
3 x x x x Vậy x x
biểu thức A có nghĩa
0,25
0,25
c (0,5đ)
1
75 48 300 5
2
A 0,25x2
d (0,5đ) : 3
x x x
B x x x
3 3 2
:
3
x x x x x
x
x x
2 :2
9 9 2
x x x x x
x x x x
0,25 0,25
2
a (1,0đ)
* Xét A(1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x +
* Vẽ đồ thị đt (d)
- Xác định tọa độ hai điểm
- Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng qua hai điểm xác
0,25 0,25 0,25 0,25 b (0,5đ)
- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') (d') // (d) => a = - 4; b
3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b
- Mà (d') qua B(-2; 2) => x = - y = thỏa mãn phương trình (d') => b = - (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x -
0,25 0,25
3 a
(0,5đ)
x12 x20 ĐK: x0
0
2
x x x
3 x
x x0
(111)4
x
Vậy
4
x là nghiệm pt
0,25
b (0,5đ)
Từ hệ ta có (d): y = 2x - (d'): y = - x +
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = - x + => x = 3; thay x = vào (d') => y = => D(3; 3)
- Vậy giao điểm (d) (d') D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3)
0,25 0,25
c (1,0đ)
Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác
ABC vuông A
=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12
3
= 3(t/m) Vậy cao 3m
0,25 0,25 0,25 0,25
4
Vẽ hình (0,5đ)
Vẽ hình cho câu a
0,5
a (1,0đ)
* Xét AOM BOP có:
Góc A góc B (cùng 900) OA = OB (cùng R)
Góc O1 góc O2(v đối đỉnh) 0,25 đ
AOM = BOP (g-c-g)
OM = OP 0,25 đ
*NMP có: NO MP (gt) OM = OP(cmt) NMP cân
0,25 0,25 0,25 0,25 b
(0,75đ)
Vì NMP cân nên NO phân giác MNP
OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 ñ 0,25 0,25
B d
d'
P N M
I
A
O
1
(112)113 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Mà MN OI tai I (O)
MN tiếp tuyến (O)
0,25
c (0,75đ)
Vì OI = R (câu b)
=> I thuộc đường trịn đường kính AB => AIB vuông I
=> AIB=900
0,25 0,25 0,25
d (0,5đ)
Tứ giác AMNP hình thang vuông :
SAMNB(AM NB).AB (MI IN).2R MN.R
2
Mà R không đổi, MN AB
=> SAMNB nhỏ MN nhỏ 0,25 ñ
MN = AB MN // AB
AMNB hình chữ nhật
AM = NB = R
0,25
0,25
5
a (0,25đ)
3(b2 + 2a2) (b + 2a)2
2 2
3b 6a b 4ab 4a
2
2(a b)
a b;
Dấu “=” xảy a = b
0,25
b (0,75đ)
Theo câu a ta có:
2 2 2
2
b 2a
3(b 2a ) (b 2a) b 2a
3
b 2a bc 2ac
(1)
ab 3abc
Chứng minh tương tự:
2
2
c 2b ca 2ab
(2)
bc 3abc
a 2c ab 2bc
(3)
ca 3abc
Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta
2 2 2
b 2a c 2b a 2c 3(ab bc ca)
3
ab bc ca 3abc
0,25
0,25
0,25
(113)ĐỀ SỐ 37 Bài 1. (2 điểm) Rút gọn
a) 11 120 8 48 7 40
b) 15 12 11
6 6
c) 8 8 20 40
Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình sau
a) 9x 81 1 16x 144 3 x 1
2 b)
2
4x 4x 10
Bài 3. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d1): y x (d2):
x
y
3 a Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng (d1) (d2);
b Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt (d1) điểm có hồnh độ
song song với (d2) Bài 4. (1,5 điểm) Cho biểu thức
1
1 : 0, 0,
1 1
xy x xy x
x x
A x y xy
xy xy xy xy
a) Rút gọn A
b) Cho 1 2014
x y Tìm giá trị lớn A
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O),vẽ nửa đường tròn tâm O’, đường kính OA Trên OB lấy điểm H cho OH 1OB
3
, đường vng góc với AB H cắt nửa đường tròn tâm O C AC cắt nửa đường tròn tâm O’ điểm thứ hai D
a) Chứng minh DA = DC
b) Chứng minh tiếp tuyến D (O’) tiếp tuyến C (O) song song với
c) Chứng minh tiếp tuyến D (O’) qua B
d) Tiếp tuyến (O’) A tiếp tuyến (O) C cắt F Gọi E trung điểm CH Chứng minh B, E, F thẳng hàng
(114)115 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37 Bài
a . 6 5 6 5 23
b
1 2 62 4 3 6 11 11 11 115
c 82 22 52 10 5 2 102 2 51
2
5 2 5
Bài
a .3 x x 9 3 x 1
5
x 9 5
2
x 25
x 61
b .| 2x 1| 10
2 10
2 10
11
9 x x x x
Bài a.
b
3
x
y (d3) Bài
a 2 : 2
1
xy x y
x
xy xy
8
2
(115)1 x
xy x y xy
b Ta có:
2
1 1
0 x y xy x y
2
2
1 1
1007
xy x y
2
maxA 1007
x=y
Bài
a Tam giác OAC cân O, OD vng góc với AC nên suy OD trung tuyến, D trung điểm AC
b Từ a, suy O'D đường trung bình tam giác AOC, nên O'D // OC Từ suy đpcm
c
2
2 2 2
2
2
2
2
3
4
4
3
2
1
4 2
3 ~
90o BC BH BA R
AC AB BC R R R
R
CD CB
CB R AC
CDB CBA
CDB DAB DBA CBD DBA CBA BCO CDB DCO
BD OC
Suy điều phải chứng minh
d Dễ chứng minh FC=BD nên FCBD hình bình hành Do đó, DC cắt FB trung điểm I đường Từ đó, DI = 1/3 AI ta có HB = 1/3 AB nên DH // FB Gọi E' giao điểm FB CH Trong tam giác CDH ta có IE' // DH, I trung
điểm CD nên E' trung điểm CH Ta có đpcm
I
E F
D
C
H O' O
(116)117 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
ĐỀ SỐ 38 Bài (2 điểm): Thực phép tính sau:
a) – 18
3 – 32
b) (2 3)2 42 Bài (2 điểm): Tìm x biết: a) 20x 45x 5x12
b) 9x18 – 25x50 = 10
Bài (2 điểm): Cho hàm số y = – 3x có đồ thị (D1) hàm số y = x + có đồ thị
(D2)
a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) phép toán
c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A cắt trục tung điểm có tung độ
Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
2
x x
Bài (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân A (AB > BC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E
a) Chứng minh tam giác BDC BEC tam giác vuông
b) Gọi H giao điểm BE CD Chứng minh AH vng góc với BC ba điểm A, H, O thẳng hàng
c) Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn tâm I đường kính AH
d) Cho biết AD = 7, BD = 2, tính bán kính đường trịn (O) đường tròn (I)
(117)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 38
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài (2 điểm)
a) = – – = –2
b) = | – 3| +
( 31) = – + – =
a) 0,25đ x + 0,25đ b) 0,50đ + 0,25đ + 0,25đ
Bài (2 điểm)
a) 5x3 5x 5x12, 5x12, x =
5 a) 0,25đ x + 0,25đ
+ 0,25đ
b) 15 x2 – 10 x2 = 10, x2 = 10, x = b) 0,25đ x + 0,25đ
+ 0,25đ Bài (2 điểm)
a) Vẽ đồ thi
b) Tính toạ độ giao điểm đồ thị A (–1; 3) c) Tính hai hệ số a = –1, b =
a) 0,50đ x b) 0,50đ c) 0,50đ Bài (0,5 điểm)
P = 2
x x = (x1)24 ≥ =
Vậy giá trị nhỏ P x =
0,25đ 0,25đ Bài (3,5 điểm)
a) ∆BDC ∆BEC có cạnh BC đường kính đường
trịn ngoại tiếp với nên tam giác vng a) 0,50đ x b) ∆ABC có BE CD đường cao
nên H trực tâm tam giác suy AH BC
Chứng minh A,H,O thẳng hàng
b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh D thuộc (I)
OD ID Kết luận
c) 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) Bán kính đường trịn (O): R =
Bán kính đường trịn (I): r = 21
8
ếu không v h nh ho c v h nh sai th khơng tính điểm câu.
(118)119 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 39 Bài 1: (2.5 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
a 18 32 50 b (2 3)2 42 c 1
1 21
Bài 2: ( điểm) Giải phương trình sau: a
b 20x 45x 5x 12
Bài 3: (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D1) hàm số y = – x + có đồ thị
là (D2)
a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục toạ độ
b)Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2)
c) Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với đường thẳng (D2) qua
điểm B(2 ; -3)
Bài 4: (0.5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 30 bóng tháp mặt đất dài 30 m Tính chiều cao tháp (làm trịn đến mét)
Bài 5: (3 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AK
a) Chứng minh bốn điểm A , E , H , D thuộc đường trịn Xác định tâm đường trịn
b) Chứng minh BHCK hình bình hành
c) Vẽ OI vng góc với BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng d) Chứng minh AH = OI
2
(119)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39
Bài Đáp án Điểm
Bài
a 18 32 50
3 12 2
0.25 0.25
b
2 2
(2 3) (2 3) ( 1)
2 3 3 1
0.25+0.25 0.25+0.25
c 1 2 2 2
1
1 2 ( 2)
0.5+ 0.5
Bài a
2
2
2
x
x x
x x
0.5 0.25x2 b
2 5 12
4 12
5
5
9
20 45 12
x x x
x x x x
x x x
0.25 0.25 0.25 0.25 a Tính hai bảng giá trị
Vẽ hai đồ thị 0.25x2 0.25x2
Bài b Tìm giao điểm A ( ; ) 0.5
c Tìm hai hệ số a = - ; b = - 0.25x2
Bài
Gọi chiều cao tòa tháp AB Theo hình vẽ ta có AC = 30 m Xét tam giác ABC vuông A
0
.tan 30 30.tan 30 17 AB AC Vậy chiều cao tòa tháp 17 m
0.25 0.25
(120)121 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
a Tam giác AEH vuông E nên ba điểm A ; E ; H thuộc đường trường tròn đường kinh AH (1 )
Tam giác ADH vuông D nên ba điểm A ; D ; H thuộc đường trịn đường kính AH ( )
Từ (1) (2 ) suy bốn điểm A ; E ; D ; H thuộc đường trịn đường kính AH
Tâm đường tròn trung điểm AH b.Chứng minh BHCK hình bình hành
B thuộc đường trịn đường kính AK suy tam giác ABK vng B
ABBK Mà CH AB gt( )
BK/ /CH (3 )
Chứng minh tương tự ta có / /
BH CK (4 )
Từ (3 ) ( ) suy tứ giác BHCK hình bình hành
c.Vẽ OI vng góc với BC Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng
OI BC suy I trung điểm BC ( đường kính dây )
Mặt khác BHCK hình bình hành nên BC HK cắt trung điểm đường suy HK qua trung điểm I BC hay H ; I ; K thẳng hàng
d Chứng minh AH = OI Xét tam giác AKH có
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
(121)O trung điểm AK I trung điểm HK
Suy OI đường trung bình tam giác AKH
12
2 OI AH
AH OI
0.25 0.25
ĐỀ SỐ 40 Bài : Thu gọn biểu thức :( 3đ )
a) 192 108 243
b) 146 5 146
c) 60
15
Bài 2 : Tìm x biết ( 1đ )
6
x x
Bài 3 : Cho hàm số sau: (D):y x
; (D’):y 3x2 (2,0đ ) a) Vẽ (D) (D’) hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D’)
Bài 4 : Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách tường m dể thang tạo với mặt đất góc 650
(0,5đ)
Bài 5 : Cho đường trịn (O;R) có đường kính BC, A điểm thuộc (O) cho
AB<AC
a) Chứng minh : ABC vuông (0,5đ )
b) Tiếp tuyến A cắt tiếp tuyến B tiếp tuyến C (O) M
N Chứng minh: BM +CN = MN
(0,5đ )
c) Chứng minh : 42 2 2
BC OM ON (1đ )
d) Kẻ AHBCtại H, gọi D điểm đối xứng B qua H, đường tròn tâm S có
đường kính DC cắt AC I Chứng minh OA HI (1đ)
(122)123 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN ĐÁP ÁN Mơn TỐN – Lớp
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1:
a) 8 30 3 Kết 16
b)Tính 3 3 Ra kết :
c)
3
Kết
( điểm ).
a) 0,25đ x 0,25đ b) 0,25đ x 0,5đ
c) 0,25đ x 0,5đ Bài
2
2
6
( 3) 3
6
x x x x
x hay x
(1 điểm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài
a) Vẽ (D) (D’) b) 1;
5 A
(2,0 điểm)
(0,25đ + 0,25đ) x
0,5đ x Bài
C BC : Chiều dài thang AB : khoảng cách từ thang đến tường AB = BC.cos 650 = 1,27m
A B
(0,5 điểm)
(0,25đ)
(0,25đ) Bài
a) Tam giác ABC vng nội tiếp đường trịn Kết luận
b) MB =MA ; NA=NC ( T/c hai tt cắt ) Kết luận
(123)c) Tam giác MON vuông tai O Tìm hệ thức, kết luận d) Gọi K trung điểm AI
HK đường trung bình hình thang AIDB
Tam giác AHI cân H
HI SI
Chứng minh SI // AO
đpcm
N u h ng h nh h h nh th h ng t nh điểm u.
c) 0,5 đ 0,25đ x d)
(0,5đ) (0,5đ)
ĐỀ SỐ 41
(Các bạn chỉnh lại font Vn Time để xem nhộ !) :
Bài 1: (2đ) Cho biÓu thøc: y =
1
x x x x
x x
(víi x > 0; x 1)
a) Rót gän biĨu thøc y
b) Coi y hàm số biến số x Vẽ đồ thị hàm số câu a
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức:
a) 273,5 3002 48 b) 20
Bài 3: (2,5đ) Cho hàm sè ym2x2m1 * (m lµ tham sè)
a) Với giá trị m hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số * song song với đ-ờng thẳng y2x1
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số * luôn qua với giá trị ca m
Bài 4: (1,5 đ)
Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH BiÕt AB = 6cm, AC = 8cm
a) TÝnh AH; sin C
b) TÝnh sè ®o gãc ABC
Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông A đ-ờng cao AK Vẽ đ-ờng tròn tâm A bán kính AK
Kẻ tiếp tuyến BE; CD với đ-ờng tròn ( E; D tiếp điểm K)
CMR: a) BC = BE + CD
b) Ba điểm D; A; E thẳng hµng
(124)125 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ S 41
Bài 1: (2 đ)
a, Ta cã y =
1
x x x x
x x
(víi x > 0; x 1)
= 1 1
1
x x x x
x x
(0,25®)
= x1 x1 (0,25®)
= 2
1
x (0,25®)
= x - VËy y = x - (0,25®) b)
- Cho x = th× y = -1 A0; 1
- Cho y = th× x = B 1;0 (0,25đ)
Đồ thị hàm số y = x đ-ờng thẳng qua điểm A0; và B 1;0 (0,25đ)
+) Vì với điều kiện x > 0, x
nên đồ thị hàm số y = x – phần đ-ờng
thẳng hình vẽ trên (0,25đ)
Vẽ đồ thị hàm số y = x - (0,25đ)
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ý 0,5 đ) a) 270,5 3006 48
= 2
8 3 0,5 10 3 (0,25®) = 24 3 24 3= (0,25®)
b) 20
5
=
2
2 5
5
(0,25®)
= 5
5
= (0,25®)
Bài 3: (2,5đ) Cho hàm số ym2x2m1 * (m lµ tham sè)
a) Hàm số ym2x2m1 đồng biến
a0 hay m – > m > (0,25®)
Vậy với m > hàm số * đồng biến (0,25đ)
b) Để đồ thị hàm số * song song với đ-ờng thẳng y2x1
'
' a a b b
2
2 1
m m
4 m m
( t/m) (0,75®)
Vậy với m = đồ thị hai hàm số song song (0,25đ)
c) Giả sử đths ym2x2m1 qua điểm cố định Mx y0; 0 với m
(125) mx02x02m 1 y0 0 m (0,25®) mx02m 2x0 1 y00 m
m x. 0 2 2x0 1 y00 m (0,25®)
0
2
2
x x y 0
2
x y 0 x y
(0,25®)
Vậy đồ thị hàm số luôn qua điểm cố dịnh M 2;5với giá trị m (0,25đ)
Bµi 4: (1,5 ®)
- Vẽ hình (0,25đ)
a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông A
Ta cã: 2
BC AB AC
2
6 36 64 100
BC
BC = 10 (0,25đ)
Mà AH BC (gt) AB AC = BC AH
6.8 4,8
10 AB AC AH
BC
(0,25®)
+) Khi sin 0,
10 AB C
BC
(0,25®)
a) Vì sinC0, C36 52'0 (0,25đ)
Mà 0 0
180 180 180 36 52' 143 8'
B C B C Hay
143 8'
ABC (0,25đ)
Bài 5: (3đ)
V hỡnh (0,25đ) a, Chứng minh đ-ợc:
BC lµ tiÕp tun cđa (A; AK) (0,25®)
Ta cã: BE BK
CD CK
(0,25®)
BC = BE + CD (0,25®)
b, Theo tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t ta cã :
1 2
A A DAK
A A KAE
2
3
2
A A A DAK
A A A KAE
(0,25®)
Ta cã: DAE = DAKKAE (0,25®)
DAE= A2A2A3A4 DAE= 2.A2A3 = 90
0
= 1800 (0,25®)
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ) c) Gọi M trung điểm BC
chứng minh đ-ợc MA đ-ờng trung bình hình thang BCDE (0,25®)
nên MA // BE MA DE (1) (0,25)
chứng minh đ-ợc MA = MB = MC=
2BC A ; BC M
(2) (0,25®)
Tõ (1) (2) DE tiếp tuyến đ-ờng tròn ;
2 BC M
(126)127 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 42 I TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút)
Chọn câu trả lời
Câu 1: Tìm điều kiện x để
1 x
có nghĩa?
A x < B x > C x D x Câu 2: Khẳng định sau
A 16 9 B 16 9 13 C 16 9 D 16 9 25 Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + nghịch biến R
A
2
k B
k C k 1 D k 1
Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng:
A B 20
C 36 D Kết khác Câu Câu sau :
A 2
35 cos 55
Sin B
0
0 cos 43 43
sin 43 tg
C 0
27 cot 63
tg g D
2
1
1 15
cos 15 tg
Câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh 6cm là:
A 3cm B 3cm C 3cm D 3cm
II BÀI TOÁN: (7 điểm)
Bài 1: Cho biểu thức:
2
x x x
A
x x x
(x > x 4)
a Rút gọn biểu thức A (1,5 đ)
b Tìm giá trị x để A < (0,5 đ)
Bài 2: Cho hàm số: y = (k+1)x + y = (2 - 2k)x +3
a Vễ đồ thị hàm số với k = (1,5 đ)
b Tìm giá trị k để đồ thị hai hàm số song song với (0,5 đ) Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm, dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A
a Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC (0,5 đ) b Chứng minh điểm O, H A thẳng hàng (0,5 đ)
c Tính độ dài AB số đo BAC ? (1 đ)
d Gọi M giao điểm AB CO; N giao điểm AC BO
Chứng minh MN // BC (1 đ)
- HẾT -
16
9 I F
(127)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42 I TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: B Câu 5: D Câu 6: B II BÀI TOÁN:
Bài 1: a Rút gọn biểu thức A
A
2
x x x
x x x
với x > x
2
2 4
A=
2
4
x x x x x
x
x x
(0,5đ)
2
A=
4
x x x x x
x x
(0,5đ)
2 A=
2 x
x
x (0,5đ)
b A < 3
4
0;
x x
x x x
(0,5 đ)
Bài 2:
a Với k = 2, ta có: y = 3x +2 y = -2x +3 (0,5 đ)
- Xác định toạ độ điểm mà đường thẳng qua (0,5 đ)
- Vẽ đồ thị hàm số (0,5 đ)
b Đồ thị hàm số song song với
1 2
2 3
k k
k
(0,5đ)
Bài 3:
a Ta có OH BC H
=> HB = HC = 12cm (0,25đ) Áp dụng định lí Pytago
OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81
=> OH = 9cm (0,25đ)
b Ta có: OA = OB (bán kính)
AB = AC (t/chất tiếp tuyến cắt nhau) HB = HC (cmt)
=> O, H, A thuộc đường trung trực BC
H M
N
C B
(128)129 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Hay O, H, A thẳng hàng (0,5đ) c Áp dụng hệ thức lượng OBA, ta có: OB2 = OH.OA =>
2
OB 15
OA= = =25(cm)
OH
AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400
=> AB = 20cm (0,5đ)
o o
OB 15
SinBAO = = Sin36 52'
OA 25
=>BAO = 36 52'
(0,5đ)
d ABN ACM, có: Â chung
ABN = ACM = 900 AB = AC (cmt)
Vậy, ABN = ACM (g – c – g) (0,5đ) => AN = AM
Do đó: AB = AC
AM AN
(129)ĐỀ SỐ 43
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm
Câu 1 Số nghịch đảo số 23 là: A
2 23
B 2
5
C 3 2 D
3 2 Câu 2 Với < a < b, biểu thức 3a2a b2
a b có kết rút gọn là:
A 3a B – a C – 3a D a
Câu 3 Đường thẳng y = 2x - không thể:
A Đi qua điểm K(2 ; 1) B Song song với đường thẳng y = 2x
C Trùng với đường thẳng y = 2x - D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 Câu 4 Nếu 0o < x < 90o, sin
4
x cosx bằng: A 13
16 B
13
4 C
4
4
D 13
2
Câu 5 Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
A 3cm B
3 cm C cm D
3 cm Phần II. Tự luận (7,5 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức x
x x 2 x
Q
1 Rút gọn Q
2 Tính giá trị Q x = 94 Tìm x biết Q
2 x2
Bài 2 (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10)
2 Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40
Bài 3 (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường trịn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F
1 Chứng minh rằng: EAF450
(130)131 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN
b) Tính độ dài đoạn PQ
3 Chứng minh rằng: 2 EF 1
Bài 4 (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn
x 1 y 1 2(xy) 10x6y8
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
Câu 1 Số nghịch đảo số 2 3 :
3 2
1 2 2
1
2 (2 3)(2 3)
Đáp án đúng : C
Câu 2 Với < a < b, :
2
1 1
3a (a b) |a(a - b)| [ a(a - b)] a
ab ab ab
Đáp án đúng : B
Câu 3 Đáp án đúng : D
Câu 4 Vì 0o < x < 90o nên cosx > Ta có: sin2
x + cos2x = cos2x = - sin2x
2
2 3 13
cos x sin x 1
4 16
Đáp án đúng : B
Câu 5 (H nh 1) Kẻ OH AB OH khoảng cách từ O đến AB
Theo tính chất đường kính dây cung, ta có HA = AB
2 2 (cm)
Áp dụng định lí Pitago cho OHA : OH2 OA – HA2 2 22 12 OH (cm)
Đáp án đúng : A
Phần II. Tự luận (7,5 điểm) Bài 1
1. a) ĐKXĐ : x 0, x b) Rút gọn Q :
Q x
x 1) x 1) 2( x 2( x
( ( ) )
H nh 1
H B O
(131)132 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
10 x x 1) 10 x x
x 1) x 1) x 1) x 1)
3( x 1) 5( x
2( ( 2( (
8 x 8( x
x 1) x 1) x 1) x 1) x
8 1)
2( ( 2( (
Vậy với x 0, x
x
4 Q
2. Ta thấy x 9 2(2 1) thoả mãn ĐKXĐ
Suy x (2 21)2 |2 - 1|= 2 - (vì 2 - 0 ) Khi :
x 2
4 4
Q
2
Vậy với x 2 Q
3. Xét Q
2 x2 hay
2
0 x
x 1 (1) *) ĐK : x 0, x 1
*) Khi (1) 2(x 2) 3( x 1) 2x3 x 1
2 x x
(2 x 1)( x 1)
x x 1
1
x (v× x 0;x 1)
4
Vậy giá trị cần tìm x
Bài 2 (1,5 điểm)
1 Đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) nên x = 2, y = 10 nghiệm (d) Ta có : + 3a + = 10 3a = a =
Vậy a = (d) qua A(2 ; 10)
2 Tọa độ giao điểm (d) () nghiệm hệ:
y x 3a x 3a 2x x (a 1)
y 2x y 2x y 2(a 1) 2a
Vì x2 + y2 = 40 nên : (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40 5a2 + 18a - 23 =
(a - 1)(5a + 23) = a {1 ; 23 } Vậy a {1 ; 23
5
} (d) cắt () B(x; y) thỏa mãn x2 + y2 = 40
Bài 3 (3,0 điểm)
1 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : - AE đường phân giác BAK:
Q
P E B A
(132)133 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
EAK 1BAK
(1)
- AF đường phân giác DAK:
FAK 1DAK
(2)
Từ (1) (2) suy :
1
EAK FAK BAK DAK BAD 45
2
Vậy
EAF EAKFAK 45
2 a) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
- AE đường trung trực BK P trung điểm BK (3) - AF đường trung trực DK Q đường trung trực DK (4) Từ (3) (4) suy PQ đường trung bình BKD
Do PQ // BD
b) ABCD hình vng có cạnh nên AB = AD = BC = CD = Xét ABD vuông A nên BD2
= AB2 + AD2 = + = BD = Vì PQ đường trung bình BKD nên PQ BD
2
3 Cách *) Chứng minh EF <
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : EK = EB FK = FD nên EF = EK + FK = EB + FD
Mặt khác : EF < EC + FC (Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ECF)
Suy : 2EF < EB + EC + FD + FC hay 2EF < BD + CD = (vì BD = CD = 1) Do EF <
*) Chứng minh EF 21
Ta có : (CE – CF)2
CE2 + CF2 2CE.CF
2(CE2 + CF2) CE2 + CF2 + 2CE.CF 2(CE2 + CF2) (CE + CF)2
2EF2 (CE + CF)2 (vì CEF vng C nên CE2 + CF2 = EF2)
2.EFCECF 2.EFEFCECFEB FD
( 21)EF BCCD EF 2( 1) 2 2
Cách Ta có : SAEF AK.EF EF
2
(vì AK = AB = 1)
Mặt khác, SAEFSAKE SAKF SABE SADF (do AKE = ABE, AKF = ADF)
2SAEF SAKESAKFSABESADF SABCDSCEF
Hay EF CE.CF
(do SABCD 1, SCEF CE.CF)
EF < (do CE.CF 0)
2
Hơn : 2EF= – CE.CF = – (1 – BE)(1 – DF) = + BE + DF – BE.DF
(133)Vì (BE – CF)2
(BE + CF)2 4BE.CF EF2 4BE.CF EF2 4BE.CF
EF2 4(1 EF) (EF + 2)2 EF 2 2 EF 22 Tóm lại : 2 EF 1
Bài 4 (0,5 điểm)
Với x -1, y 1, ta có :
2(x – y)2 + 10x – 6y + = [2(x – y)2 + 8(x – y) + 8] + 2(x + y) = 2(x – y + 2)2 + 2(x + y)
Xét hiệu:
(a2 + b2)(c2 + d2) – (ac + bd)2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 – a2c2 – 2acbd – b2d2 = a2d2 + b2c2 – 2acbd = (ad – bc)2
(ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)
2 2
ac bd (a b )(c d ) (dấu xảy ad = bc) Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có :
2 2
1 x 1 y 1 (1 1 )[( x 1) ( y 1) ] hay x 1 y 1 2(x y)
2(x y) 10x6y 8 2(x y) 2(x – y)2 + 10x – 6y + 2(x + y)
2(x – y)2 + 8(x – y) + 2(x – y + 2)2 Điều xảy x 1 y
x y
x y
x y
y = x +
Từ : P = x4
+ (x + 2)2 – 5(2x + 2) + 2020 = x4 + x2 – 6x + 2014
= (x2 – 1)2 + 3(x – 1)2 + 2010 2010 (vì (x2 – 1)2 0, 3(x – 1)2 0) Dấu xảy x2 x
x
Với x = y = (thoả mãn x -1, y 1)
(134)135 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 44 Bài 1: (3,0 đ) Tính ( rút gọn )
a) + - -
b) 2
2 + 2
c)
2 5
d)
1 x x
x x x x với x0 x 1v
Bài ( 2đ)
Cho hai hàm số : (D1) :
2 y x
(D2) : y = x +
a/ Vẽ (D1) , (D2) mặt phẳng tọa độ
b/Tìm tọa độ giao điểm (D1) , (D2) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 27
3 12
4x x
b)
25x 10x 1 3 Bài 4: ( 3,5đ)
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H trung điểm cùa BC
a) Chứng minh điểm A , H , O thằng hàng điểm A , B, C , O thuộc đường tròn
b) Kẻ đường kính BD (O) Vẽ CK vng góc với BD.Chứng minh AC CD = CK AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) M N Chứng minh MH NA= MA NH d) AD cắt CK I Chứng minh I trung điểm CK
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 Bài : ( đ )
a) Tính
b) = 2 32 + 2 32
= 2 + 2
= - + +
0.25 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ
d)
1 x x
x x x x
với x0 x 1v
* Phân tích mẫu thức thành nhân tử
12 27 108
4
(135)=
2 c)
5
2( 1) 2(3 5)
4
5 2
2
0,25 0,25 0,25
* Tính
2 D
x
0,25 đ
0,5 đ
Bài : (2,0Ïñ)
a/- Bảng giá trị 0,25đ x2
-Vẽ 0,25đ x2
b/-Viết Phương trình hồnh độ giao diềm 0,25đ
- Tìm tọa độ giao điểm phép tính 0,75d Bài : (1,5 đ )
a) …2 x3 x34 … x34 x19
0,25x2 0,25 b) 5x 12 5x x 4; x
5
0,25x3
Bài 4:
b) Chứng minh OA // CD suy góc AOC = góc OCD ( so le ) Chứng minh tam giác OCD cân từ suy góc AOC = góc ODC
Suy tam giác ACO đồng dạng tam giác CKD (gg) suy điều phải chứng minh c) Chứng tỏ MB phân giác tam giác ABH ta có
MH MA
= BH
BA (1) Chứng tỏ NB phân giác ngồi góc B ta có
NH NA
= BH
BA (2) Từ (1) ( 2) suy đpcm
d) Ta có CK // AB Xét tam giác ABD theo đl Ta –lét ta có AB IK
= BD KD
suy IK BD = AB KD (3)
Tam giác ABO đồng dạng tam giác CKD suy AB CK
= BO KD
(136)137 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Từ (3) (4) suy CK BO = IK BD = IK 2BO
Suy CK = IK Suy I trung điểm CK ĐỀ SỐ 45
Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính:
a) 503 754 982 108 b) 4 2 2 19 2
c) 2
10
Bài 2: (1, 25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x ( D )
b) Cho hàm số y = nx + m có đồ thị ( D’) hàm số y =
2x có đồ thị ( D1
)
Tìm m n biết (D’) song song với (D) (D’) cắt (D1) điểm có tung độ
1
Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
A = : 14
4 2
x x
x
x x x x
với x ≥ ; x ≠
Bài 4: (1 điểm )Tìm x biết 9x18 x 2 Bài 5: (0,75 điểm)
Tìm chiều dài sợi dây dùng để kéo cờ trường THCS Ngô Tất Tố biết bóng cột cờ (chiếu tia sáng mặt trời) mặt đất dài 4m góc tạo tia sáng mặt trời với bóng cột cờ 700 Cho biết chiều dài sợi dây dài gấp đôi chiều cao cột cờ Bài 6: (3 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho: OA = 3R Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C hai tiếp điểm) AO cắt BC H a) Chứng minh OA đường trung trực BC
b) Giải tam giác ABO với độ dài cạnh tính theo R góc làm trịn tới độ c) Vẽ đường kính BE (O), đoạn AE cắt (O) điểm thứ hai F
(137)d) Gọi I trung điểm OA, cung nhỏ BC lấy điểm M cho IM = R K trung điểm OM Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng
- Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Bài 1:
a) 503 754 982 108 = 10 15 28 12 3 = 3 18 2 b) 4 2 2 19 2 = 2 3 1 2 = 2 4 3 1 = –
c) 2
10
= 10 3 102 =
Bài
a) Lập BGT + Vẽ đồ thị b) A( xA; 1) y =
2x xA = – ( D’) // ( D) : y = – 2x n = –
A ( – ; 1) y = nx + m = – (– 4) + m m = – Bài 3:
A = : 14
4 2
x x
x
x x x x
với x ≥ ; x ≠
A =
2 4 14
:
4
x x x x x
x x
A =
10 :
10
2
x
x x
=
1 x
Bài 4: 9x18 x 2
9x2 x 2 x 2 x – = x = 11 Bài 5:
Chiều cao cột cờ :
KM = tan L KL = tan 700 11 m Chiều dài sợi dây dùng để kéo cờ 11 x = 22 m
Bài 6: a) Ta có: OB = OC ( = R( O ) )
AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
OA đường trung trực BC
0,5 đ + 0,5 đ 0,5 đ + 0,25 đ + 0,25
0,75 đ + 0,25 đ
0,25 đ x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ x 0,25 đ x 0,25 đ x
0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ x 0,25 đ x
M
(138)139 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
b) Tính: AB = 2R 2;
19 OAB
0
71 AOB
c) AB2 = AO AH AB2 = AF AE
AO AH = AE AF
AHF ∽ AEO AHF AEO
d) Chứng minh được: IMO vuông + OM2 = OH OA OK OM = OH OI KH OA
Ba điểm B, K, C thẳng hàng
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x
0,5 điểm
ĐỀ SỐ 46
Bài (3,5 điểm) Thực phép tính sau:
a) 48 108
3
b) 3 5 82 15 c) 156 (32 6)2
d) 27
3 3
Bài (1,5 điểm) Tìm x biết: a) 4x2 4x130
b) 27
3 12
4x x x
Bài 3(1,5 điểm) Cho hàm số y = x – có đồ thị (D1) hàm số y = – x + có đồ thị
(D2)
a) Vẽ (D1) (D2) hệ trục toạ độ
b) Cho hàm số y = (m + 3)x – m có đồ thị (D3) Tìm m để ba đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng quy
Bài (0,5 điểm) Một máy bay bay lên với vận tốc 520 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 320 Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao mét theo
phương thẳng đứng? Vẽ hình minh họa
Bài (3 điểm) Cho (O; R) có đường kính AB Lấy điểm C đường trịn cho AC = R a) Tính BC theo R góc ΔABC
b) Gọi M trung điểm OA Vẽ dây CD vng góc với AB M Chứng minh: tứ giác ACOD hình thoi
c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AB E Chứng minh: ED tiếp tuyến (O)
d) Hai đường thẳng EC DO cắt F Chứng minh: C trung điểm EF
Hết
H F K
M
C B
O A
(139)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài (3,5 điểm) a) 3 3 36 3 16 b)
3 5
3 5
3
c) = 3 62 32 d)
2
6 3
3 3 3
3
3 3 3
3 3 3 3
6
3
3 3 36
0,25đ X + 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ X 0,25đ X
0,25đ 0,25đ X Bài (1,5 điểm)
a) a) 4x2 4x130
3 3 2 x hay x x x
x = hay x = –1
Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = 2; 1
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b) 27
3 12
4x x x
19 16 8 3 x x x x x x x
Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = 19
(140)141 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN Bài (1,5 điểm)
a) Tính hai bảng giá trị Vẽ hai đồ thị
b) Tính toạ độ giao điểm thẳng (D1), (D2) A (2; 1)
Tính m = –
0,25đ x 0,25đ x 0,25đ 0,25đ Bài (0,5 điểm)
- Gọi AB đoạn đường máy bay bay lên 1,5 phút - Cạnh BC độ cao máy bay đạt sau 1,5 phút Vì 1,5 phút =
40 nên AB = 520
40 = 13 (km) Do đó: BC = AB.sinA = 13.sin320
= 6,8889 (km) =6888,9 (m)
Vậy sau 1,5 phút máy bay lên cao 6888,9 m
0,25đ
0,25đ
Bài (3 điểm)
a) Xét ΔABC có:
CO trung tuyến R AB
CO
ΔABC vuông C
▪ 2
BC AC
AB (Pitago)
2 2 2
2
3R R 4R AC AB
BC
3 R BC
0,25đ 0,25đ 0,25đ b) ▪ Xét ΔAMD ΔOMD có:
MA = MO (M trung điểm OA)
90 D Mˆ O D Mˆ
A (Gt)
MD: chung
ΔAMD = ΔOMD (c.g.c)
AD OD
(2 cạnh tương ứng) ▪ Xét tứ giác ACOD có:
OC = OD = AC = R (gt) OD = AD (cmt)
OC = OD = AC = AD
Tứ giác ACOD hình thoi
(141)c)
▪ Vì ACOD hình thoi
OA phân giác COˆD
COADOA hay COEDOE ▪ Xét ΔECO ΔEDO có: OC = OD (= R)
COˆEDOˆE (cmt) OE: chung
ΔECO = ΔEDO (c.g.c)
0
EDO ECO 90
hay EDOD
ED tiếp tuyến (O) (vì D thuộc (O)) d)
▪ ΔOAC (vì OA = OC = AC = R) nên: 60
Oˆ ▪ Vì EC, ED hai tiếp tuyến (O) nên: Oˆ1 Oˆ2
▪ Ta có:
3
1 Oˆ Oˆ 180
Oˆ (= góc bẹt)
0
2
3 180 Oˆ Oˆ 180 60 60 60
Oˆ
▪ Xét ΔOCE ΔOCF có:
3 Oˆ 60
Oˆ (do trên) OC: chung
OCEOCF90 (gt)
ΔOCE = ΔOCF (g.c.g)
CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C trung điểm EF
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Lưu ý: Trường hợp học sinh giải phạm vi kiến thức học trình bày cách khác, giáo viên cho đủ điểm Nếu khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng tính điểm câu
3
F
E
D M R
C
O B
(142)143 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 47 Bài 1 (3 điểm) Tính
a./ 1252 20 45 180
b/ 2810 198
c./ 333 :
1 222
d./
2
3 2
6 6
5
Bài 2 : (1.5 điểm) Cho hai biểu thức
3 2
3
5
A
6 3
B
Rút gọn A B So sánh A2
B Bài 3 : (1.5 điểm)
Cho (D) : y = 3x +1 (D’) : y = -x -3
Vẽ (D (D’) mặt phẳng toạ độ Tìm tọa độ giao điểm (D) (D’)
Bài 4: (0.5điểm)
Một xe ôtô xuất phát từ địa điểm B cách địa điểm A 5km với vận tốc 45km/h tới địa điểm C Gọi t thời gian xe y quãng đường từ A đến C
a/ Hãy viết công thức liên hệ y t biết địa điểm B nằm hai địa điểm A C
b/Tìm quãng đường AC biết thời gian xe từ B đến C 4h30’ Bài : (3.5 điểm)
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Trên tiếp tuyến A đường tròn lấy điểm M cho AM =2R.Kẻ AH vng góc OM H ,AH cắt đường trịn (O) C,MB cắt đường tròn (O) E
a./ Chứng minh : ∆MAO = ∆MCO MC tiếp tuyến đường tròn(O) b./ Chứng minh : MH MO = ME MB
c./ Tính số đo góc MHE
d/ Kẻ CK vng góc với AB K ,CK cắt MB điểm I.Chứng minh : CK =2CI ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47
BÀI ĐÁP ÁN TOÁN (15 -16) ĐIỂM
1 a./ 1252 20 45 180 = 5 54 5 5 = b/ 2810 198 =
2
5 4
= 5 3 4 3=
(143)c/ 333 :
1 222
=
6 1
2 :
1 2
= 6.2 = -12 d/ 3 2 6 6 =
5 6( 6 2) 3
6
= 1 6 6 = -5
0.25 x 2 0.5 0.25 x 2 0.5 0.25 x 2 2
3 2
3
5
A
=
25 2
3
5
= -
3
2
2
B
=
(3 4)
2
(2 1)
= 1 3 22 11 11
= 1 3 2
= 1 3 1 =
Suy A2 = B
0.25 x2
0.25
0.25 0.25
0.25 3 Lập bảng giá trị
Vẽ đồ thị 0.5 x 0.5
4 Viết công thức : y = + 45t
Tính quãng đường AC 207,5 km 0.25 0.25 5 a/Cm : ∆MAO = ∆MCO (c – g –c)
Suy : góc MAO = góc MCO = 900 MC tiếp tuyến (O)
b/ Cm : MH.MO = MA2 ME.MB = MA2 suy : MH.MO = ME.MB
(144)145 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
c/ Cm : ∆MHE ~ ∆MOB
suy gócMHE = góc MBO = 450
d/ Gọi Q giao điểm AM BC Cm : IK BI MA BM Cm CI BI
MQ BM suy CI = IK suy CK = 2CI
0.25 0.25
0.25x2
ĐỀ SỐ 48
I PHẦN : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 3.0 điểm )
Chọn ghi vào làm chữ in hoa đứng trước câu trả lời
Câu 1 : Biểu thức
5x xác định :
A x > B x 5 C x < D x > -
Câu 2 : Giá trị biểu thức 2 52 :
A 52 B 5 C 5 D 2 Câu 3 : Giá trị biểu thức 1
2 1 1 :
A B 2 C D (- ) Câu 4: Giá trị m để hàm số bậc y = ( 2m -1 )x – nghịch biến R :
A m >1
2 B
m C
m D m Câu 5 : Hai đường thẳng y = (m2 + )x – 2m y = 6x +4 song song với m :
A B – C D Câu : Cặp số nghiệm phương trình : x – 3y =
A (1;- ) B (1;1) C.(-1;1) D (-1 ;- 1)
Câu 7 : Cho ABC vuông A AMBC (MBC) có AM = ;BM = 1.Khi MC có độ dài :
A B C D 2 Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông A , khẳng định sau sai :
A AB = BC.sinC B AB = BC.cosB C AB = AC,cotC D BC = cos
AC C
Câu 9 : Một thang dài 6m áp sát vào tường tạo với Mặt đất góc 600 Khi chân thang cách tường :
A m B m C m D.3 3m Câu 10 : Tam giác ABC vng A có AB = cm ; AC = cm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác :
(145)Câu 11 : Cho đường tròn (O;4 cm) điểm A cách O khoảng cm Kẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường trịn ( M,N(O) ) Khi MON :
A 1500 B 1200 C 900 D 600 Câu 12: Cho đường tròn (O;3cm) (O’;1cm) Hai đường tròn cắt nên
OO’ có độ dài là:
A cm B cm C cm D cm II PHẦN 2 : TỰ LUẬN ( 7.0 điểm )
Câu 13: ( 1.5 điểm )
a) Tính giá trị biểu thức 10 1 125 20 5
P
b) Rút gọn biểu thức : ;
9
2
a a a a
M
a
a a
( với a > , a 4 , a ) Câu 14 : ( 1.5 điểm ) Cho hàm số bậc : y = ( 2m – )x + (d)
a) Vẽ (d) m =
b) Xác định m để (d) đường thẳng y = x + cắt điểm trục hoành Câu 15: (3.0 điểm) Cho góc nhọn xBy.Từ điểm A tia Bx (AB) Vẽ AH By (H By)
kẽ AD vng góc với tia phân giác góc xBy D
a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,D thưộc đường tròn; xác định tâm O đường trịn
b) Chứng minh OD AH
c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BD, BH E F Chứng minn :BDH BFE
Câu 16 : ( 1.0 điểm) Giải phương trình : x2 + = 2x3 - 4x
(146)147 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48
I PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm ) Mỗi câu 0,25 điểm
Câu 10 11 12
Đáp án C A B B D A C C B D B A
II PHẦN : TỰ LUẬN ( 7,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
13 (1,5 điểm)
a) ( 0,5 đ)
Tính P 5 54
0,25 0,25 b) (1,0 đ)
Rút gọn :
3 ( 2) (3 )
:
2 3
a a a a a a a M
a a a
3
( 3)
:
2 3
3
a
a a a a
a a a a a
a a
0,25
0,50
0,25 14
(1,5 điểm)
a) (0,75 đ) + Khi m =
2, hàm số cho là: y = - 2x +
+ Xác định đúng, vẽ xác :
Đồ thị hàm số y = - 2x + đường thẳng qua điểm (0;1) (1
2; 0)
0,25
0,50 b) (0,75 đ)
+ Xác định giao điểm (d) với trục hoành ( ; 2m );
ĐK:
2
và giao điểm đường thẳng y = x + với trục hoành : ( -2; 0) + Suy : (d) đường thẳng y = x + cát điểm trục hoành :
3 2m = -
+ Xác định m =7
4
0,25
0,25 0,25
15
( 3,0 điểm) + Vẽ hình đúng, xác
0,50
1
O
y
(147)
a) Chứng minh bốn điểmA,B,H,D thuộc đường tròn; xác định tâm O
+ AHB vuông H, nên AHB nội tiếp đường trịn đường kính AB
+ Tương tự ADB nội tiếp đường trịn đường kính AB
+ Suy bốn điểm A, B, H, D thuộc đường trịn đường kính AB với
tâm O trung điểm AB
0,25 0,25 0,25 0,25
b) Chứng minh ODAH
+ Ta có OB = OD ( bán kính) OBD cân O ODBOBD
BD phân giác OBH nên OBDHBD
+ Suy : ODBHBD OD//BH (vì cặp góc so le
nhau )
+ Mà AH BH ( giả thiết ) nên ODAH
0,25 0,25 0,25
c) Chứng minh BDH BFE
+ Lập luận để có ABC vng A, đường cao AH BH.BF = AB2
+ Tương tự : BH.BE = AB2 Suy : BH.BF = BH BE + Biến đổi được: BH BD
BE BF kết hợp với BDH góc chung để kết
luận:
BDH BFE (c – g – c)
0,25 0,25
0,25
16
( 1,0 điểm) + Điều kiện :
3 x
+ Biến đổi được: x2
+ = 2x 3 4x x26x(2x 3) 2x 3
x32 2x 3 12
+ Với
2
x Suy : x + > 2x 3 0nên x + =
2x 3
+ Giải đối chiếu với điều kiện xác định phương trình cho có nghiệm : x = -
0,25
0,25
0,25 0,25
O
x
y D
H A
B
E
(148)149 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 49 Câu 1:( 3đ) Thực phép tính
a. 128 75 12 162 48
2 5 c. ( 2 10)( 3 )
b 1
32 32
Câu 2:( 2đ) Cho biểu thức: 1 :
1
x M
x x x x x
a Tìm x để biểu thức M có nghĩa b Rút gọn biểu thức M
c So sánh giá trị M với Câu 3:(1,5đ)
Cho hàm số y = -x + (d) y = mx + (d’) d Với m = vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ e Tìm m để ( d) (d’) cắt điểm trục tung
Câu 5:( 3,5đ) Cho tam giác ABC đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ tiếp tuyến BE, CD với đường tròn ( E, D tiếp điểm khác H)
a) Tính AH, SinB, tgC biết AB = 6cm, BC = 10cm b) Chứng minh BC = BE + CD
c) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng d) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Chú ý : độ dài ạnh hỉ áp dụng để t nh u a
-Hết -
Thí sinh khơng đượ dụng tài liệu Giám thị h ng gi i th h g thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 49
Câu Đáp án Điểm
1a
a) 128 75 12 162 48
2 5
1
.8 2.4
2
0.5
4 23 324 3 0.25 28 25 0.25
(149)1b
2(1 5)( ) (1 5)( )
0,25
2 (1 5)( 5) (1 5)( ( 1)
0,25
(1 5) (1 5)(1 5)
0,25
= 2
1 1 0,25
1c
2
52 52
2( 2) 2( 2)
( 2)( 2) ( 2)( 2)
0,25
2 2
2 5
5
0,25
2 5
5
0,25
8
0,25
2 1
:
1
x M
x x x x x
2a a) Đkxđ: x >0 x 1 0,5
2b
2
1 1
:
1 ( 1) ( 1)
x
x x x x
0,25
2
1 ( 1)
( 1) ( 1)
x x
x x x x x
0,25
2
1 ( 1)
( 1)
x x
x x x
0,25
1
1 x
x x
0,25
2c
Vì x>0 nên x
0,25
1
1
(150)151 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
3 a 0,5đ
b Vì đồ thị cắt điểm trục hoành nên y =0 Thay y = vào hàm số y = -x + ta
2 2 x
x x
Tọa độ giao điểm đường thẳng A(2,0) Thay x = 2, y = 0 vào hàm số y = mx + 2 ta có :
0 2
2
1 m
m m
Vậy với m = -1 hai đồ thị cắt điểm trục hoành
0,25
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
(151)a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vng A ta có:
2 2
2 2
2
100 36
AB AC BC AC BC AB AC AC cm
Mµ AH BC (gt) AB AC = BC AH
6.8 4,8
10 AB AC AH BC Sin 10 AC B BC 53 B AB tgC AC 0,25 0,25 0,25 0,25 b c d
Chứng minh được:
BC tiếp tuyến (A; AK) Ta có : BE BK
CD CK
BC = BE + CD Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: 2
A A DAK
A A KAE
2
3
2
A A A DAK
A A A KAE
Ta có: DAE = DAKKAE DAE= A2A2A3A4 DAE= 2.A2A3 = 90
0
= 1800
Vậy điểm A, D, E thẳng hàng Gọi M trung điểm BC
Chứng minh MA đường trung bình hình thang BCDE
Nên MA // BE MA DE (1) Chứng minh MA = MB = MC=
2BC A ; BC M
(2)
(152)153 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 50 Bài 1(3,5 điểm)
1/ Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) x b) x3
2/ Trục thức có mẫu: a)
5 b) 1
3/ Rút gọn biểu thức sau: a) 20 125 5
b) 1 3 (2 3) Bài 3 ( 2,0 điểm)
a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = 2x + Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh ( kết làm tròn đến phút )
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A(1; 4)
c) Cho hàm số: y = ( m – )x + m + có đồ thị đường thẳng (d) Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hồnh góc 450 Bài 4( 4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến B C cắt tiếp tuyến d theo thứ tự D E
a) Tính góc DOE
b) Chứng tỏ rằng: DE = BD + CE
c) Chứng minh: DB.CE = R2.( R bán kính đường tròn tâm O) d) Chứng minh: BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 50
Bài Nội dung Điểm
Bài1
x có nghĩa khi x0 0,50
3
x có nghĩa x - 0x3 0,50
1,00
Bài1
3
5
0,50
=
( 1)1( 1)
0,25
= 1 0,25
1,00
Bài1
= 55 5 0,25
= 5(2 3) 4 0,50
(153)= 1 3 2 33 0,50
1,50
Bài2 -Xác định hai điểm thuộc đồ thị -Vẽ đồ thị
-Tính góc tạo đường thẳng với trục hoành 63026’
0,25
0,25 0,25
0,75
-Tìm hệ số góc -Tìm tung độ gốc
- Xác định hàm số cần tìm là: y = 2x +
0,25 0,25 0,25
0,75
-Lập luận suy a 0 m
- Tan 450 = a = m =
0,25 0,25
0,50
Bài4
Hình vẽ cho tồn
0,50
d
E
D
O
B C
(154)155 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN - Tia OD tiaOE tia phân giác hai góc kề bù AOBvàAOC - Suy hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với DOOE
Hay
0
DOE90
0,5
0,5
1,00
- Do DA=DB; AE=EC( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) - DE = DA + AE suy DE = DB + CE
0,5 0,5
1,00
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông DOE
OADE
Có: OA2= AD.AE
- Suy DB.CE = R2
0,5 0,5
1,00
- Chứng minh BDEC hình thang
- Gọi I trung điểm DE suy I tâm đường tròn ngọa tiếp tam giác DOE
- Suy OI đường trung bình hình thangBDEC
- Suy OI BCtại O O (I) Kết luận BC tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE
0,25 0,25 0,25 0,25
1,00 4,50
ĐỀ SỐ 51 Bài (2 điểm)
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) 2x5 b)
1
x
x
2 Rút gọn biểu thức sau:
a) 75 48 300
2
A
b)
2 : 9
3
x x x
B x
x x (với x0 x9) Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + (d)
a) Xác định m biết (d) qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(-2; 2) song song với đường thẳng vừa tìm câu a
Bài 3.(2,0 điểm)
(155)b) Cho pt đường thẳng 2x – y = (d) pt đường thẳng x + y = (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) (d')?
c) Bóng mặt đất 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên góc 300 so với mặt đất Tính chiều cao cây?
Bài 4.(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N Kẻ OI MN I
a) Chứng minh: OM = OP NMP cân
b)Chứng minh: OI = R MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) TínhAIB
d)Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2
+ 2a2) (b + 2a)2 b)Cho a, b, c > thỏa mãn ab + bc + ca = abc
Chứng minh rằng: b2 2a2 c2 2b2 a2 2c2
ab bc ca
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 51
Bài Nội dung - đáp án Điểm
1
a (0,5đ)
Biểu thức A = 2x5 có nghĩa khi:
2
5
2x x Vậy
2
x biểu thức A có nghĩa
0,25x2
b (0,5đ)
Biểu thức B =
1
1
x
x có nghĩa khi:
3 x x x x Vậy x x
biểu thức A có nghĩa
0,25
0,25
c (0,5đ)
1
75 48 300 5
2
A 0,25x2
d (0,5đ) : 3
x x x
B x x x
3 3 2
:
3
x x x x x
x
x x
(156)157 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
2 :2
9 9 2
x x x x x
x x x x
2
a (1,0đ)
* Xét A(1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x +
* Vẽ đồ thị đt (d)
- Xác định tọa độ hai điểm
- Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng qua hai điểm xác
0,25 0,25 0,25 0,25
b (0,5đ)
- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') (d') // (d) => a = - 4; b
3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b
- Mà (d') qua B(-2; 2) => x = - y = thỏa mãn phương trình (d') => b = - (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x -
0,25 0,25
3
a (0,5đ)
x12 x20 ĐK: x0
0
2
x x x
3
2
x
2
x x0
4
x
Vậy
4
x là nghiệm pt
0,25
0,25
b (0,5đ)
Từ hệ ta có (d): y = 2x - (d'): y = - x +
- Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = - x + => x = 3; thay x = vào (d') => y = => D(3; 3)
- Vậy giao điểm (d) (d') D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3)
0,25 0,25
c (1,0đ)
Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác
ABC vuông A
=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12
3
= 3(t/m) Vậy cao 3m
0,25 0,25 0,25 0,25
4
Vẽ hình (0,5đ)
(157)Vẽ hình cho câu a
a (1,0đ)
* Xét AOM BOP có:
Góc A góc B (cùng 900
) OA = OB (cùng R)
Góc O1 góc O2(v đối đỉnh) 0,25 ñ
AOM = BOP (g-c-g)
OM = OP 0,25 đ
*NMP có: NO MP (gt) OM = OP(cmt) NMP cân
0,25 0,25 0,25 0,25
b (0,75đ)
Vì NMP cân nên NO phân giác MNP
OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 ñ Mà MN OI tai I (O)
MN tiếp tuyến (O)
0,25 0,25 0,25 c
(0,75đ)
Vì OI = R (câu b)
=> I thuộc đường tròn đường kính AB => AIB vng I
=> AIB=900
0,25 0,25 0,25
d (0,5đ)
Tứ giác AMNP hình thang vng :
AMNB
(AM NB).AB (MI IN).2R
S MN.R
2
Mà R không đổi, MN AB
=> SAMNB nhỏ MN nhỏ 0,25 ñ
MN = AB MN // AB
AMNB hình chữ nhật
AM = NB = R
0,25
0,25
5 a
(0,25đ)
3(b2 + 2a2) (b + 2a)2
2 2
3b 6a b 4ab 4a
2
2(a b)
a b;
0,25
B d
d'
P N M
I
A
O
1
(158)159 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Dấu “=” xảy a = b
b (0,75đ)
Theo câu a ta có:
2 2 2
2
b 2a
3(b 2a ) (b 2a) b 2a
3
b 2a bc 2ac
(1)
ab 3abc
Chứng minh tương tự:
2
2
c 2b ca 2ab
(2)
bc 3abc
a 2c ab 2bc
(3)
ca 3abc
Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta
2 2 2
b 2a c 2b a 2c 3(ab bc ca)
3
ab bc ca 3abc
0,25
0,25
0,25
Tổng 10đ
ĐỀ SỐ 52 Bài (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a) 3 12 27;
b) + 2 32 ; c)
5
1 )
1
1 (
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
b)Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + cắt trục hoành điểm có hồnh độ
Bài 3.(1,0 điểm)
Tìm x hình sau:
a) b) x x
9
(159)Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, bán kính OA= 6cm Gọi H trung điểm OA, đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn (O) B C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M
a) Tứ giác OBAC hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài BM
c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 5.(1,0 điểm)
Tìm giá trị x để biểu thức 1
x x đạt giá trị lớn
(160)161 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Bài Néi dung Điểm
(2,50đ)
a) 5 3 12 27 5 32 3 3 6 0,75đ
b) 3 2 32 2 3 2 2 3 2 3 32 0,75đ
c) ( 1 ) 5 (3 5) 5 1
9 2
3 5 5 5( 1) 1,00đ
(2,00đ)
a)y = 2x +
Cho x = => y = Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1) y = => x =
2 Điểm đồ thị cắt trục hoành: B( 2, 0)
Vẽ đồ thị
0,25đ 0,25đ 0,50đ b) Lí luận được:
- Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + nên suy a =
- Hàm số trở thành: y = 2x + b
- Vì đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên ta có: + b = => b = -
Vậy hàm số cần tìm y = 2x –
0,50đ
0,50đ
3
(1,00đ)
Biến đổi 1 2
3
x x 1
x
Giá trị lớn
x x 1
4
3 Khi
1
x x
2
0,50đ
0,50đ
4
(1,00đ)
a) Áp dung hệ thức lượng nêu 12 12 12
6
x
Suy x = 4,8
0,25đ 0,25đ b) Nêu x2
= = 36 Suy x =
0,25đ 0,25đ
5
(3,50đ)
Hình vẽ
a) Vì OA BC HB = HC
Lí luận suy OBAC hình thoi
b) Lí luận tam giá OAB đều, suy góc AOB 600
Trong tam giác OBM vuông B, ta có: BM = OB tan 600 =
c) Tam giác MBC có MH vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Suy MB = MC
Từ lí luận OBM = OCM
OCMOBM90 Suy MC tiếp tuyến đường tròn (O)
(161)ĐỀ SỐ 53
Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số bậc y = 3x + Em hệ số a, b,
Câu 2: (1 điểm) Viết công thức tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng
Câu 3: (1 điểm) Thực phép tính a) 8 503
b) 1
52 52
Câu 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức P x x y y xy x y
với x0, y0 x y
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x = y = 2
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc y(m2)x3 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m =
b) Với giá trị m hàm số nghịch biến?
c) Cho hai hàm số bậc y(m1)x1 àv y ( m 2) x Tìm điều kiện m để đồ thị hai hàm số cắt
Câu 6: (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa bờ mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax, By vng góc với AB Gọi M điểm nằm nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By C D
a) Vẽ hình ghi GT, KL toán
b) CMR:
D 90 CO c) CMR:
D OM AC B
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53
Câu Đáp án Điểm
1 Viết a,b
2 Viết tỉ số lượng giác 0,25
3 a 32 2 2
0.25 0.25 3.b
1
5
5
5 5
5 2
2 5
5
(162)163 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
4.a
3
0,
x x y y
P xy
x y x y
xy x y
x y x xy y
xy x y
x xy y xy x y x y x y
với
0.25
0.5 0.25 4.b Khi x = và y = 2, thay vào P = x + y, ta được:
P = + = 3
0.5 a - Khi m = 1, ta hàm số
3 y x
- Hàm số qua hai điểm P(0;3) Q(3;0)
- Đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm P, Q - Vẽ đồ thị
0.25 0,25
0,5
5.b Hàm số nghịch biến a0
2
m m
Vậy với m < hàm số nghịch biến
0.5
5 c Đồ thị hai hàm số cắt aa'
1
1 2
2
m m m m
0.5 0.5
6.a Vẽ hình, ghi GT KL 0.5
6.b Ta có: CA CM hai tiếp tuyến cắt C, nên OC tia x
y
Q P
1
0
3
(163)phân giác góc
AOM COM AOM (1)
Tương tự OD tia phân giác góc D
MOBMO MOB (2) Từ (1) (2), suy ra:
0
D D
1
2
1
180 90
2
CO COM MO
AOM MOB
AOM MOB
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 c Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông
Xét tam giác COD vuông O Có OM đường cao ứng với cạnh huyền nên
D OM CM M (1)
Mà ACCMvà MD BD(2) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Từ (1) (2), suy ra:
D
OM AC B (đpcm)
0.5 0.25 0.25 ĐỀ SỐ 54
Bài 1. (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức a) A 2 8 50
b) B 2 32 3; c) C 2 2 3 Bài 2.(2,0) điểm
Cho hàm số y 3 x
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số
Bài 3. (1,5 điểm)
a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y2x
b) Xác định giá trị b để đường thẳng y 3x b cắt trục hồnh điểm có hoành độ
Bài 4. (1,0 điểm)
Cho tam giác vuơng ABC vuông A, biết sin B =
4 Tính cos B, cos C Bài (3 điểm)
(164)165 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
a) Chứng minh tam giác CDN tam giác cân
b) Chứng minh AC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 54
Điểm Câu Nội dung
1 (2,5đ
)
Biến đổi
a) A 2 8 50 22 2 2 0,75điể
m
b) B 2 32 3 2 3 32 0,75điể
m
c) C2 32 3 4 1 điểm 2
(2,0 đ)
a) Hàm số nghịch biến cĩ hệ số gĩc a = -1 < 0,5 điểm b) Xác định điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) điểm cắt
trục hồnh B(3; 0) Vẽ hình
1điểm 1iểm
3
(1,5) a) Lý luận suy a =
0,5điểm
b) Lỹ luận suy b = 1điểm
4 (1,0đ
)
Ta cĩ sin2
B + cos2B = =>
cos B sin B
Vì hai gĩc B C phụ nên cos C sin B =
0,5điểm 0,5điểm
5 (3đ)
Vẽ hình
a) Theo tính chất tiếp tuyến DMB cân D
=> DMBDBM
Và ta có DMBDCN (đvị) DBMDNC (đvị) Suy DCNDNC
Vậy tam giác DCN cân D
0,5điểm 1điểm
0,5điểm
b) Chứng minh ACO = BNO (c,g,c)
=>
CAONBO90 => AC tiếp tuyến (O)
0,5điểm 0,5điểm
O
B C
N D
A
(165)ĐỀ SỐ 55
Bài 1: (2,0 điểm)
a/ Thực phép biến đổi để rút gọn biểu thức sau: A = √ (√ – 2) + √ b/ Tìm x biết: √ =
Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = √ √ √
√ √
√ √ a/ Với giá trị x biểu thức P xác định?
b/ Rút gọn biểu thức P
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1)
a/ Xác định m để hàm số đồng biến
b/ Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x –
c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm a/ Chứng tỏ ABC vng A
b/ Tính đường cao AH ABC
c/ Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm
Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm đường trịn (O) (M khơng trùng với A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm C (C, D hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh AC + BD = AB
b/ Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O)
c/ Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh KH // AC
(166)167 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55
Câu Nội dung – Đáp án Điểm
1a A = √ (√ – 2) + √ = – 2√ + 2√ = 1.0
1b √ = x + = x = 1.0
2 Cho biểu thức: P = √ √ √
√ √
√
√ . 2.0
2a Biểu thức P xác định {√
√ { Vậy , biểu thức P xác định
0.5
2b
Rút gọn biểu thức P
P = √
√ √
√ √
√ √
= √
√ √
√ √ √ √
√ √ √ √
= √ √ √
√ √
= √
√ √ =
√ √ √ √ =
√ √
1.5
3 Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) 2.0
3a
Xác định m để hàm số đồng biến Hàm số y đồng biến m – > m > Vậy m > hàm số y đồng biến
0.5
3b
Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x
– 0.75
Hoành độ giáo điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình:
x + = 2x – x = 0.25
Thay x = vào phương trình (d2): y = 2.5 – = 0.25
Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5; 7) 0.25
3c
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn
0.75 Đường thẳng (d1) cắt trục tung điểm A(0; 2) cắt trục hoành điểm
B( ) với m 1; 0.25
Với m 1, tam giác AOH vuông O, kẻ OH đường cao AOH nên:
OH2 =
< OH <
0.25 Với m = 1, đường thẳng (d1) song song với trục hồnh cắt trục tung
điểm có tung độ Khi OA = khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1)
Vậy m = khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1) có giá trị nhỏ
(167)4 Cho ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm 1.5
4a
Chứng tỏ ABC vng A
Ta có: AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 = CB2; Suy tam giác ABC vuông A
0.5
4b
Tính đường cao AH ABC 0.5
Ta có BC.AH = AB.AC AH =
= 9,6 cm 0.25
AH = 9,6 cm 0.25
4c
Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm 0.5
Ta có: cos B =
AB cos B = AH (1) cos C =
AC cos C = CH (2)
0.25 Từ (1) (2) ta có AB.cosB + AC.cosC = BH + HC = BC = 20 cm 0.25 5
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm đường trịn (O) (M khơng trùng với A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC BD với đường tròn tâm C (C, D hai tiếp điểm)
2.5
5a
Chứng minh AC + BD = AB 0.75
Vẽ đúng, đủ hình giải câu a
0.25
Ta có AC AH hai tiếp tuyến đường tròn tâm M xuất phát từ điểm A, nên AC = AH BD BH hai tiếp tuyến đường tròn tâm M xuất phát từ điểm B, nên BD = BH
0.25
Nên AC + BD = AH + BH = AB (đpcm) 0.25
5b
Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (O) 1.25
Ta có AC AH hai tiếp tuyến đường tròn tâm M xuất phát từ điểm A, nên ̂ = ̂ (1) AOM cân O (OA = OM), suy
̂ = ̂ (2)
0.25 Từ (1) (2) ta có ̂ = ̂ AC // OM
Mà AC CM ( AC tiếp tuyến) CM OM (*) 0.5
Chứng minh tương tự ta có CM OM (**) 0.25
Từ (*) (**) ta có C, M, D thẳng hàng
(168)169 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN
Có }} AC // BD
0.25
Mà BD = BH, AC = AH Suy
Vậy KH // AC
0.25 ĐỀ SỐ 56
Bài 1: ( 3đ)
a) Tính: 25 16 b) Cho biểu thức:
1 1
A= :
1- 1+ 3
x x -1
B= (x 1,x>0) x -1 x- x
1) Rút gọn A B 2) Tìm x để A=6B Bài 2: (3đ)
a) Cho hàm số y=1-2x Nêu tính chất hàm số Vẽ đồ thị (D) hàm số b) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm A(2;3) song song với (D) c) Cho đường thẳng ( 2) có phương trình: y=2x+m Tìm m để đường thẳng (
-2) cắt (D) điểm trục tung Bài : (4đ)
Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM
a) Chứng minh NEAB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O)
c) Giả sử AM=3cm, BM=4cm, NE cắt AB H Tính NH
(169)Bài 1
3 Câu
a
25 16 9 5 3 =6
0,50 0,5 Câu
b1
A: Trục thức mẫu, thực phép tính để kết quả-3 B:-Quy đồng
-Thực trừ, kết quả: x
x 0,5 0,25 0,25 Câu
b2 A=6B
6( 1) x x
2( x 1) x 3 x 2
2
3
x x (thỏa mãn ĐK)
0,5 0,5 0,5 Bài 2 3 Câu a
-Nêu tính chất
-Xác định hai điểm thuộc đồ thị -Vẽ đồ thị
0,5 0,25 0,25 Câu
b
-Tìm hệ số góc -Tìm tung độ gốc
0,5 0,5 Câu
c
-Nói (D) ln cắt ( 2)
-Tìm m=1
0,25 0,75 Bài
3 4
H.vẽ Câu a ;b 0,5 Câu a
-Tam giác MAB có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp nên vuông M, hay MBAN, tương tự ACNB
-Nói E trực tâm tam giác ANB => NEAB
0,5 0,5 Câu
b
-Chứng minh tứ giác AFNE hình bình hành => FA//NE -Mà NEAB => FAAB => FA tiếp tuyến
0,5 0,5 Câu
c
-Hạ MKAB tính MK
-Nói MK đường trung bình tam giác ANH -Tính NH
(170)171 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 57 Bài 1: (1 điểm) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a/ x
b/ + x
Bài 2: (1 điểm) Tính a/ (1 3)2 24
2
b/ 3642 273
Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị đường thẳng (d)
a/ Chỉ hệ số góc a, tung độ gốc b đường thẳng (d); Hàm số đồng biến hay nghịch biến?
b/ Vẽ đồ thị hàm số
c/ Cho đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + Tìm m để đường thẳng d’//d Bài 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
1
2x
x y
y
Bài 5: (1,5 điểm) ((không sử dụng máy tính)
a/ Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin200; cos400; cos170; sin500
b/Tính
2
0
2
cos 50 23'
3 tan60 45' tan29 15'
sin 39 37'
Bài 6: (3,5 điểm) Cho ΔABCvuông A, đường cao AH a/ Em viết hai hệ thức lượng tam giác vng
b/Vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH; Vẽ tia HEAB E cắt đường tròn (A) D Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (A)
c/ Gọi CG tiếp tuyến đường tròn (A)GH Chứng minh ba điểm D, A, G
thẳng hàng
(171)ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57
Bài Nội dung Điểm
Bài 1(1đ) Đúng câu 0,25
Bài 2(1 đ) Đúng câu 0,25
Bài 3(2,5đ) a
b c
Hệ số góc Tung độ gốc Nêu a = > Kết luận HSĐB
Xác định điểm thuộc trục tung, điểm thuộc trục hoành Vẽ đồ thị
Lý luận để có m – = m =
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4(0,5đ) Tính x =
y = –
0,25 0,25 Bài 5(1,5đ)
a
b
Tính cos 460
= sin(900 – 460 ) = sin 440 Cos 170 = sin(900 – 170) = sin 730 Sắp xếp sin 200
< sin 440 < sin 580 < sin 73 Kết luận sin 200 < cos 460 < sin 580 < cos 170 Tính cos 50 2322 00
sin 39 37
tan 60045’ tan 29015’= Kết
0,25 0,25 0,25 0,25
(172)173 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Bài 6(3,5đ)
a b
c
Hình vẽ câu a Hình vẽ câu b
Viết hệ thức lượng C/m AHB ADB Suy ADBD
Nêu Dđường tròn (A) Kết luận BD tiếp tuyến C/m Â1 = Â2; Â3 = Â4
DAG = 1800
Kết luận D, A, G thẳng hàng
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
ĐỀ SỐ 58 Bài 1: (3 điểm)
a) Thực phép tính: 203 45 5 b) Tìm x, biết: x 3
c) Tính 2 12 22 Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m -1)x + (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến R b) Vẽ đồ thị hàm số m =
c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x - Bài (1,5điểm)
Cho hàm số y = ax +
a/ Xác định hệ số a hàm số biết đồ thị hàm số qua điểm (1;-2) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm a
c/ Tìm điểm đồ thị có hồnh độ tung độ đối
F E
G
D
C A
(173)Bài ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông A biết AB = 5cm ; AC = 12cm Bài 5: (3 điểm)
Cho (O,R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) I Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông B Tam giác OAK cân K b) Đường thẳng KI cắt AB M Chứng minh KM tiếp tuyến đường trịn (O)
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R
(174)175 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58
Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm
1 (2đ)
/ 20 45 80 24 11
a
b) x 3 (ĐKXĐ: x 3) 2
3
x
x
x (thỏa mãn ĐKXĐ)
0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (2đ)
a) P = 1
4 2 x x
x x : (x0;x4)
P 2
2
( 2)( 2)
x x x
x x x 4 x x x x x x x
b) Với x > ; x4 ta có : P 1 x
1
x
1 x 0 x
1 x 0 (vì x > 0) x
kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x P <
0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 3 (2đ)
a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến R m – > m >
b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Hai điểm thuộc đồ thị:
(0;2) (-2;0)
Vẽ đồ thị
c) Hoành độ giao điểm (d1)và (d2) nghiệm phương
trình:
x + = 2x – x =
Thay x = vào phương trình (d2): y =
0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 x -2 y
y = x + 2
(175)Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7) 0.25
4 (4đ)
a/ Tam giác OAK cân:
Ta có: AB OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) OK OB ( gt ) (2) Từ (1) (2)
1
1
1
AB // OK O A (So le trong)
Mà A A (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau)
O A
Vậy OKA cân K
b/ Chứng minh: KM tiếp tuyến (O) Ta có: KM (O) có đểm I chung (3) Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R => KI trung tuyến OKA
Mà OKA cân K (Chứng minh trên) => KI OA Hay KM OI (4)
Từ (3) (4) => KM tiếp tuyến (O) c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R
AOB (
90
B ), có: OA = 2R , OB = R => AB =R AKM
P = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA
Mà MB = MI
KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC
=>
AKM
P = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2R
Vẽ hình 0.5
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
2 1
M
K I O
C B
A /
(176)177 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN ĐỀ SỐ 59 I.Phần trắc nghiệm (3,0 điểm)
Bài 1 (2 điểm): Chọn đáp án ghi phần làm Câu Căn bậc hai số học
A B C – D –
Câu So sánh 79, ta có kết luận sau:
A 9 79 B 9 79 C 9 79 D Không so sánh
Câu Hệ số góc đường thẳng y = -2x
A 2x B -2x C D –
Câu Cho hàm số y 1x
, kết luận sau ? A.Hàm số đồng biến x 0
B.Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ
C.Đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ D.Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ bằng-4 Câu 5.Nếu 1 x 3 x
A B 64 C 25 D
Câu 6.Tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Độ dài đường cao AH bằng:
A 24cm B 48cm C 4,8cm D 2,4cm Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, C= 300 độ dài cạnh BC là: A 12 cm B 3cm C 10 cm D cm
Câu 8.Giá trị biểu thức cos 202 cos 402 cos 502 cos 702 A B C D
Bài 2 ( điểm) Hãy nối ý ột A ới ý ột B để đượ hẳng định
A B
1.Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng
A.Tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền
2.Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền
B.Tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Nếu đường thẳng a đường trịn (O; R)
cắt
C.Thì d = R (d khoảng cách từ O đến a).
4 Nếu đường thẳng a đường tròn (O; R) tiếp xúc
D.Thì d < R (d khoảng cách từ O đến a).
E.Thì d > R (d khoảng cách từ O đến a).
II Phần tự luận (7,0 điểm):
Bài 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: a) 27 12 75 b)
9 3
1
x
x
x (với x0;x9)
(177)a) Xác định m để hàm số cho hàm số bậc
b) Xác đinh m để đồ thị hàm số cho qua điểm ( ; 2)
c) Chứng tỏ (d) cho qua điểm cố định m thay đổi
Bài 3(3,0 điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB), tia Ax lấy điểm P (AP > R) Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E tiếp điểm), đường thẳng PE cắt AB F
a) Chứng minh :4 điểm P, A, E, O thuộc đường tròn b) Chứng minh : PO // BE
c) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OP cắt PF M.Chứng minh : EM.PF = PE.MF
………Hết………
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 I Phần trắc nghiệm (3,0 điểm):
Chọn câu nối cột ghi 0,25 điểm
Câu >B >A >D >C Đáp
án A C D C B C A B
II Phần tự luận (7,0 điểm): Bài
(điểm )
Đáp án
Than g điểm Bài
(2,0đ)
a)Rút gọn (1,0đ):
27 12 75 3 3 3 = 0,5đ
= 3 5 36 0,5đ b)Rút gọn (1,0đ):
3
9
3 ( 3)( 3)
x x
x
x x x x
0,5đ
=
3
x
x 0,25đ
= 0,25đ
Bài
(2,0đ) a) Để hàm số cho hàm bậc thì: b) Để đồ thị hàm số cho qua điểm (7;2) thì: m 1 m 0,5đ
2 ( 1).7
2 7
8
1
m m
m m
m m
0,25đ
(178)179 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
Vì I(a;b) thuộc đồ thị hàm số (d) nên ta có b=(m+1)a+m-1
m(a+1)+a-b-1=0
(d) qua điểm cố định I với m
a+1=0 a-b-1=0
a= -1; b= -2
I(-1;-2)
Điều chứng tỏ (d) luôn qua điểm cố định I(-1; -2) với giá trị m
0,25đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ
Bài (3,0 đ)
Vẽ hình 0.25đ
a) Chứng minh điểm P;A;E;O ùng thuộ đường trịn (0,75 điểm)
Ta có :PA OA ( tính chất tiếp tuyến) :PE OE (tính chất tiếp tuyến)
0.25đ
PAOPEO900 0.25đ
P, A, O, E thuộc đường trịn đường kính PO 0.25đ b) Chứng minh PO//BE (1,0 điểm)
Ta có : PA = PE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) : OA = OE (bán kính)
0.25đ
OP đường trung trực AE OPAE (1) 0.25đ Vì E thuộc đường trịn đường kính AB (giả thiết)
90
AEB BE AE (2) 0.25đ
Từ (1) (2) ta có OP // BE 0.25đ
) Chứng minh EM.PF=PE.MF ( 1,0 điểm)
Chứng minh OM phân giác OEF 0.25đ ME OE
MF OF
(3) 0.25đ OP phân giác O OEF PE OE
PF OF
(4) 0.25đ Từ (3) (4) ta có ME PE ME PF PE MF
MF PF
0.25đ
_
M _
F _
E _
O _
A _
B _
(179)ĐỀ SỐ 60 Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A x 16 x 4
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Với điều kiện trên, chứng minh A 0.
Bài 2 (2,5 điểm)
Cho ba hàm số y 2x 3 có đồ thị đường thẳng (d1), y 5x 10 có đồ thị
đường thẳng (d2) y(m2)x m (m2) có đồ thị đường thẳng (dm)
a) Trên hệ trục tọa độ vẽ hai đồ thị (d1) (d2)
b) Với giá trị m hàm số y (m 2)x m 2 đồng biến
c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng (d1), (d2) (dm) đồng qui Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: 2x 3y x 4y 10
b) Cho x0 x 1, tìm x biết rằng: x x x x
x x
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có AB < AC đường cao AH Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Biết AH = 4cm AM = 5cm
a) Tính cạnh tam giác ABC
b) Chứng minh điểm A, H, M, N, P thuộc đường tròn
c) Vẽ đường thẳng vng góc với AM A, đường thẳng cắt hai đường thẳng MP MN B' C' Tính tích BB' CC'.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60
Bài Nội dung Điểm
1 (2,0đ)
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định 1,00 đ Xác định điều kiên x 16 x có nghĩa 0,50
đ Kết luận điều kiện A có nghĩa x 16 0,50
(180)181 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN
b) Với điều kiện trên, chứng minh A0. 1,00
đ Do x 16 nên có hai trường hợp
Khi x = 16 A = 0,25
đ
Khi x > 16 x 4 0,25
đ
2 2
x 16 ( x 4) 8( x 4)
A
x 16 ( x 4) x 16 ( x 4)
0,25 đ
Kết luận 0,25
đ 2
(2,5đ)
a) Vẽ hai đồ thị (d1) (d2) 1,00 đ (d1) qua hai điểm A(0 ; 3) C(1 ;
5)
0,25 đ (d2) qua hai điểm B(2 ; 0) C(1 ;
5)
0,25 đ
Vẽ hai đồ thị 0,50
đ b) y = (m- 2)x + m + đồng biến trên
0,50 đ Hàm số y(m 2)x m đồng biến
khi m 2 0
0,25 đ Kết luận: Khi m2 hàm số đồng
biến 0,25 đ
c) Tìm m để (d1), (d2) (dm) đồng qui
1,00 đ (d1) (d2) cắt (1 ; 5) 0,25
đ (d1) , (d2) (dm) đồng quy
chỉ
(dm) qua điểm (1 ; 5)
0,25 đ Hay 5(m 2) m 2 0,25
đ Hay m
2
kết luận 0,25 đ 3
(2,0đ)
a) Giải hệ phương trình 1,00
đ Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 2x 3y
2x 8y 20
0,50 đ
y
x
A
B
d2: d1:
g x = -5x+10 f x = 2x+3
3
2
5 C
(181)x 4y 10 11y 22
x 4y 10
y
x
y
kết luận
0,50 đ
b) Tìm x 1,00
đ Ta có x x x ( x 1) x
x x
x x x ( x 1) x
x x
0,50đ
Nên phương trình cho viết lại (1 x )(1 x ) 2 x 2
0,25 đ
Vậy x3 thỏa điều kiện đề 0,25
đ
Bài Nội dung Điểm
4 (3,5đ)
Hình vẽ cho hai câu a b 0,50 đ a) Tính cạnh tam giác
ABC
1,00 đ BC = 2AM =10 (cm) 0,25
đ
2 2 2
HM AM AH 5 4 3
HM3(cm)
BHBM HM 5 2(cm)
CHCM HM 5 8(cm) 0,25 đ
2
AB BH BC 2 1020
2
AC CH BC 8 1080 0,25 đ Kết luận: BC = 10 cm
AB2 cm AC4 cm
0,25 đ b) Chứng minh điểm A, H, M, N, P thuộc đường trịn 1,00
đ MN//1AB
2 (tính chất đường trung bình ABC) AP//=MN (1)
PAN 1v (2)
0,25 đ Từ (1) (2) APMN hình chữ nhật
Gọi O trung điểm AM OA = OP = OM = ON (3) 0,25 đ Tam giác AHM vuông H có O trung điểm AM OH = OA = OM (4)
0,25 đ
(3) & (4) kết luận 0,25
H P B'
N
C'
O
M
B C
(182)183 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TỐN
đ
c) Tính tích BB' CC'. 1,00
đ Theo chứng minh suy MB’ trung trực AB BB’ = AB’ 0,25
đ Tương tự MC’ trung trực AC CC’ = AC’ 0,25
đ Mà tam giác MB’C’ vng M có đường cao MA nên AB’AC’ = MA2
0,25 đ Vậy BB’CC’ = MA2