Đề thi và đáp án kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2014 - Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu

Xác định tâm của đường tròn đó.[r]

(1)

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TOÁN

Ngày thi: 25 tháng năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2+8x+7=0 b) Giải hệ phương trình:

2

x y

x y   

  



c) Cho biểu thức : (2 3)2 75

M    



d) Tìm tất cặp sớ ngun dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2 Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y2x2 đường thẳng (D): y=x-m+1( vớ i m tham số) a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá tri ̣ của m để (P)cắt (D) có đúng điểm chung c) Tìm tọa độ diểm thuộc (P) có hồnh độ bằng hai lần tung độ Bài 3: (1 điểm)

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” mô ̣t đô ̣i tàu dự ̣nh chở 280 tấn hàng đảo Nhưng chuẩn bi ̣ khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm tấn so với dự ̣nh Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm tàu mối tàu chở ít dự định tấn hàng Hỏi dự định đội tàu có chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) điểm A cớ định nằm ngồi (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là tiếp điểm) Gọi M điểm di động cung nhỏ BC( M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ N Gọi E trung điểm của MN

a) Chứ ng minh điểm A,B,O,E cùng thuô ̣c mô ̣t đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó

b) Chừ ng minh 2BNCBAC 180o

c) Chừ ng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2)

d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M ca ̣nh AB, AC Xác định vị trí cảu M cho tích MI.MJ đạt giá tri ̣ lớn nhất

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hai số dương x, y thỏa xy=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3 26

x y xy

(2)

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Đáp án:

Bài 1:

1 Giải phương trình hệ PT a) x2 +8x +7 =

Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt: x1=-1; x2=-7

Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của PT là : S={-1;-7}

b) 1

2 4

x y x x

x y y y

   

  

 

       

  

c) (2 3) 75 6(2 3) 14

M          



d) Ta có: 4x2-y2=3(2x+y)(2x-y)=3

2

( )

2 1

( )

2

x y x

n

x y y

x y x

l

x y y

                              

(VÌ x, y dương)

Vâ ̣y nghiêm dương của pt là (1; 1) Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số:

x -2 -1 y=

2x 2

b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D):

2x =x m  1 2x2-x+m-1=0 =(-1)2-4.2(m-1)=9-8m

Để (P) (D) có điểm chung : =09-8m=0m=9

Vâ ̣y với m=9

8 (P) (D) có điểm chung

c) Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa x=2y nên ta có:

y=2(2y)2y=8y2 y y      

Vâ ̣y điểm th ̣c (P) mà hồnh độ bằng hai lần tung độ (0;0) , (1 ,

1 8) Bài 3:

Gọi x(chiếc) số tàu dự ̣nh của đô ̣i( xN*, x<140) số tàu tham gia vâ ̣n chuyển là x+1(chiếc)

Số tấn hàng mỗi chiếc theo dự ̣nh: 280 x (tấn)

Số tấn hàng mỗi chiếc thực tế: 286

x (tấn)

Theo đề bài ta có pt: 280

x

-286

x =2

280(x+1)-286x=2x(x+1) x2+4x-140=0

 10 14( ) x x l      

Vâ ̣y đô ̣i tàu lúc đầu là 10 chiếc

(3)

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 a) Ta có: EM=EN(gt)OEMNAEO90o

Mà ABO900 (AB là tiếp tuyến (O))

Suy ra: hai điểm B, E thuộc đường tròn đương kính AO Hay A,B,E,O cùng thuô ̣c mô ̣t đường tròn, tâm của đường tròn là trung điểm của AO

b) Ta có: BOC 2BNC(góc ở tâm góc nt cùng chắn cung) Mă ̣t khác:  

180

BOCBAC

suy ra: 2BNC BAC 180o (đpcm) c)

 Xét AMC và ACN có 

  (  )

2 NAC chung

MCA CNA sdCM 

 

 



AMC ∽ ACN(g.g)

AM AC

AC AM AN

AC AN

   

(đpcm)  Ta có: AE2

=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào AEO )

AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ACO ) Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2 -OE2=EN2=

2

MN MN

    

  hay

MN2=4(AE2- AC2)

Cách 2: AE2 – AC2 = (AM + MN

)2 – AM.AN =

4

MN

+AM2 + AM.MN –AM.AN

=

4

MN

+ AM2 - AM(AN-MN) =

4

MN

 MN2

=4(AE2- AC2)

Kẻ MKBC, đoạn AO  (O) ={F}, AO  BC ={H} Ta có: MJK MCK ( tứ giác MJCK nt)

 

MCKMBI(cùng cung MC)

 

MBI MKI(tứ giác MKBI nt)

Suy ra: MJKMKI (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có: MIK MKJ (2)

Từ (1) (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g) MI MK MK2 MI NJ

MK MJ

   

Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất Mă ̣t khác M thuô ̣c cung nhỏ BC nên MKFH vậy MK lớ n nhất MK=FH Hay MF

(4)

http://edufly.vn

TRUNG TÂM EDUFLY

130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 Bài 5:

Áp dụng bđt Cosi ta có:

x y 2

27 xy  (1)

3x+y2 3xy 6  26 13 26 13 3xy   3xy   (2)

Từ (1) (2) suy ra:P= 26

x y xy6

13

 P=3 26

3

x y xy

5

Vâ ̣y MinP=5 3khi

3 1( 0)

3

x y x x

xy y

  

 

    

 