ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 T ỈNH NAM ĐỊNH A. Trắc nghiệm: 1-A 2-B 3-D 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A B. Tự luận: Câu 1: 1) Với x 0;x 1≥ ≠ ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x x P = + . x - 1 x + 1 x + x + 2 2 x + 1 x x - 1 x = + . x + x + 2 x - 1 x + 1 x + 1 x - 1 2 x 2 x - x x = . x - 1 x + x + 2 x = x - 1 ÷ ÷ ÷ ÷ + + 2) Thay ( ) 2 x = 3 + 2 2 = 1 + 2 vào BT: x P = x - 1 ta được: ( ) 2 1+ 2 1 + 2 1 P = = = 2 3 + 2 2 - 1 2 + 2 2 Vậy khi x = 3 + 2 2 thì 1 P = 2 Câu 2: 1) Vì đồ thị hàm số y = 2x + 2m + 1 đi qua điểm A(1;4) nên ta có: 4 = 2.1 + 2m + 1 2) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 và đồ thị hàm số y = 2x + 3 là nghiệm của PT: x 2 = 2x + 3 x 2 - 2x - 3 = 0 x 1 = -1; x 2 = 3 Từ đó suy ra: y 1 = 1; y 2 = 9 Vậy tọa độ giao điểm là : B(1 ;1), C(3 ;9). Câu 3 : ( ) ( ) x + y + 1 x + 2y + = 2 1 x + 2y x + y + 1 3x + y = 4 2 Đặt ( ) x + y + 1 x + 2y 1 = t * = x + 2 y x + y + 1 t => ( ) 2 1 2 1 1 t + = 2 t - 2t + 1 = 0 t = t = 1 t ⇔ ⇔ ⇔ Thay t = 1 vào (*) ta được: x + y + 1 = 1 x + y + 1 = x + 2 y y = 1 x + 2 y ⇔ ⇔ Thay y = 1 vào (2) ta được: x = 1. Vậy HPT có nghiệm là : (1 ;1). Câu 4 : 1) Tam giác OAM vuông tại A N là trung điểm OM => AN là trung tuyến => AN = ½ OM => AN = R *) Lai có tam giác AON đều => góc OAN = 60 0 => góc NAM = 30 0 2) a) C/m góc BDC = góc QPC Mà góc BDC + góc CDQ = 180 0 => goc QPC + góc CDQ = 180 0 => T/g PQDC nội tiếp b) 3BQ – 2AQ > 4R <=> 3.BQ > 2.AQ + 2.AB <=> 9BQ 2 > 4( AQ 2 + AB 2 ) + 8.AQ.AB (*) Mà BQ 2 = AQ 2 + AB 2 (Pitago) (*)<=> 5 (AQ 2 + AB 2 ) = 8.AQ.AB Lại có : AQ 2 + AB 2 ≥ 2.AQ.AB (Cauchy) => 5(AQ 2 + AB 2 ) ≥ 10AQ.AB > 8.AQ.AB => đpcm Câu 5 : ĐK : x 4;y 4≥ ≥ Cách 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x y - 4 + y x - 4 = xy 2xy - 4 x y - 4 + y x - 4 = 0 x y - y - 4 + y x - x - 4 = 0 x y - 4 2 + y x - 4 2 = 0 ⇔ ⇔ ⇔ − − Ta thấy : ( ) ( ) 2 2 x y - 4 2 0; y x - 4 2 0 x 4;y 4− ≥ − ≥ ∀ ≥ ≥ N A B M O C D P Q Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x y - 4 2 = 0 y - 4 2 = 0 y - 4 = 4 y = 8 x - 4 = 4 x = 8 x - 4 2 = 0 y x - 4 2 = 0 − − ⇔ ⇔ ⇔ − − Cách 2 : Đặt 2 2 x - 4 = a x = a + 4 y = b + 4 y - 4 = b ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 4 3 2 2 x y - 4 + y x - 4 = xy 2 a + 4 b + 2 b + 4 a = a + 4 b + 4 b - 2b + 4 a 2 b + 4 a + 4 b - 2b + 4 0(*) = -3b + 16b - 40b + 64b - 48 ⇔ ⇔ − = V Phương trình (*) có nghiệm <=> ' 4 3 2 4 3 2 = -3b + 16b - 40b + 64b - 48 0 3b - 16b + 40b - 64b + 48 0 ≥ ⇔ ≤ V Ta thấy b = 0 không thỏa mãn Chia cả 2 vế BPT cho b 2 > 0 ta được: 2 2 2 2 64 48 3b - 16b + 40 - + 0 b b 16 4 3 b + - 16 b + + 40 0 b b ≤ ⇔ ≤ ÷ ÷ Đặt 4 b + = t, t 4 b ≥ 2 2 2 16 b + = t - 8 b ⇔ Ta được: 2 3t - 16t + 16 0≤ 4 4 (t - 4)(t - ) 0 t 4 3 3 ⇔ ≤ ⇔ ≤ ≤ Mà t 4 ≥ => t = 4 => a = b =2 => x = y = 8 (TMĐK) . OAM vuông tại A N là trung điểm OM => AN là trung tuyến => AN = ½ OM => AN = R *) Lai có tam giác AON đều => góc OAN = 60 0 => góc NAM = 30 0 2) a) C/m góc BDC = góc QPC Mà. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2 010- 2011 T ỈNH NAM ĐỊNH A. Trắc nghiệm: 1-A 2-B 3-D 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A B. Tự luận: Câu 1: 1). (AQ 2 + AB 2 ) = 8.AQ.AB Lại có : AQ 2 + AB 2 ≥ 2.AQ.AB (Cauchy) => 5(AQ 2 + AB 2 ) ≥ 10AQ.AB > 8.AQ.AB => đpcm Câu 5 : ĐK : x 4;y 4≥ ≥ Cách 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2