phẳng (HIJ).. http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vuông góc trong không gian. HN cắt Ax tại B. Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. a) [r]
(1)http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vng góc khơng gian
Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Page BÀI GIẢNG SỐ 03: QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Kiến thức bản:
Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta thường sử dụng phương pháp sau:
Phương pháp 1:
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) d vng góc với đường thẳng cắt
nằm (P)
d a
d b d P
a, b P
a b I
Phương pháp 2:
Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta chứng minh cho song song
với đường thẳng vng góc với mặt phẳng
b P
a P
a / /b
Phương pháp 3:
Nếu mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng
góc với giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng
(P) (Q)
(P) (Q) Δ a P
a Δ
Phương pháp 4:
Nếu mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ 3, giao tuyến chúng vng góc với
mặt phẳng thứ
(P) (R)
(Q) (R) Δ R
(P) (Q) Δ
(2)http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vng góc không gian
Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Page Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1:
Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông B
a) Chứng minh BCSAB
b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AHSBC
Ví dụ 2:
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC
Gọi I trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh BC(ADI)
b) Gọi AH đường cao tam giác ADI
Chứng minh AH(BCD)
Ví dụ 3:
Cho hìmh chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều; Tam giác SCD vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm hai cạnh AB, CD
a) Tìm độ dài cạnh tam giác SIJ
b) Chứng minh rằng: SI(SCD), SJ(SAB)
c) Gọi H hình chiếu S IJ Chứng minh SHAC
Ví dụ 4:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a, BC= a , mặt bên (SBC) vng
tại B (SCD) vng D có SD= a
a) Chứng minh:SA(ABCD) Tính SA=?
b) Đường thẳng qua A vng góc với AC, cắt đường thẳng CB,CD I,J Gọi H
hình chiếu vng góc A SC Hãy xác định giao điểm K,L SB,SD với mặt
phẳng (HIJ) CMR:AK(SBC);AL(SCD)
c) Tính diện tích tứ giác AKHL=?
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tứ diện SABC có SAmp ABC Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC
(3)http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vng góc khơng gian
Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Page Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA(ABC) tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ
AMSB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho SM SN
SB SC Chứng minh rằng:
a) BCSAB AMSBC
b) SBAN
Bài 3: Cho mp(P) điểm không nằm mp(P) H hình chiếu lên mp(P) Trên mp(P)
lấy đường thẳng Ax, Ay khơng qua H Đường thẳng vng góc với mp(O,Ax) O cắt mp(P)
tại M, đường thẳng vuông góc với mp(0,Ay) O cắt mp (P) N HN cắt Ax B
a) CMR : H trực tâm ABC
b) CMR : OAmp(OMN)
c) CMR : BC// MN
Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc
a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn
b) Chứng minh hình chiếu H điểm O mặt phẳng (ABC) trùng với
trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh 2 2 12 12 OH OA OB OC
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD) Gọi H, K hình chiếu của điểm A đường thẳng SB SD
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
b) Chứng minh AH AK vng góc với SC
c) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn SC I Chứng minh HK vng góc với AI
d) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) SAa 2, ABa.