Bài giảng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong không gian

phẳng (HIJ).. http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vuông góc trong không gian. HN cắt Ax tại B. Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. a) [r]

http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vng góc khơng gian

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Page BÀI GIẢNG SỐ 03: QUAN HỆ VNG GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  Kiến thức bản:

Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta thường sử dụng phương pháp sau:

 Phương pháp 1:

Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) d vng góc với đường thẳng cắt

nằm (P)

   

  d a

d b d P

a, b P

a b I

             

 Phương pháp 2:

Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta chứng minh cho song song

với đường thẳng vng góc với mặt phẳng

   

b P

a P

a / /b 

   

  Phương pháp 3:

Nếu mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng

góc với giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng

  (P) (Q)

(P) (Q) Δ a P

a Δ           

 Phương pháp 4:

Nếu mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ 3, giao tuyến chúng vng góc với

mặt phẳng thứ

  (P) (R)

(Q) (R) Δ R

(P) (Q) Δ

http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vng góc không gian

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Page  Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC tam giác ABC vuông B 

a) Chứng minh BCSAB 

b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AHSBC 

Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC

Gọi I trung điểm cạnh BC

a) Chứng minh BC(ADI)

b) Gọi AH đường cao tam giác ADI

Chứng minh AH(BCD)

Ví dụ 3:

Cho hìmh chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều; Tam giác SCD vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm hai cạnh AB, CD

a) Tìm độ dài cạnh tam giác SIJ

b) Chứng minh rằng: SI(SCD), SJ(SAB)

c) Gọi H hình chiếu S IJ Chứng minh SHAC

Ví dụ 4:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB=a, BC= a , mặt bên (SBC) vng

tại B (SCD) vng D có SD= a

a) Chứng minh:SA(ABCD) Tính SA=?

b) Đường thẳng qua A vng góc với AC, cắt đường thẳng CB,CD I,J Gọi H

hình chiếu vng góc A SC Hãy xác định giao điểm K,L SB,SD với mặt

phẳng (HIJ) CMR:AK(SBC);AL(SCD)

c) Tính diện tích tứ giác AKHL=?

 Bài tập tự luyện:

Bài 1: Tứ diện SABC có SAmp ABC   Gọi H, K trọng tâm tam giác ABC

http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Quan hệ vng góc khơng gian

Bài giảng độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Page Bài 2: Cho tứ diện SABC có SA(ABC) tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ

AMSB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho SM SN

SB SC Chứng minh rằng:

a) BCSAB AMSBC

b) SBAN

Bài 3: Cho mp(P) điểm không nằm mp(P) H hình chiếu lên mp(P) Trên mp(P)

lấy đường thẳng Ax, Ay khơng qua H Đường thẳng vng góc với mp(O,Ax) O cắt mp(P)

tại M, đường thẳng vuông góc với mp(0,Ay) O cắt mp (P) N HN cắt Ax B

a) CMR : H trực tâm ABC

b) CMR : OAmp(OMN)

c) CMR : BC// MN

Bài 4: Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc

a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn

b) Chứng minh hình chiếu H điểm O mặt phẳng (ABC) trùng với

trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh 2 2 12 12 OH  OA OB OC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD) Gọi H, K hình chiếu của điểm A đường thẳng SB SD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

b) Chứng minh AH AK vng góc với SC

c) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn SC I Chứng minh HK vng góc với AI

d) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) SAa 2, ABa.