tròn (O’) đường kính HC cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn nói trên. d) Gọi I là giao điểm của AH[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017 A LÍ THUYẾT
I/ ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA Kiến thức bản:
x
x A
x A
Biểu thức A xác định A
CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
với
2 AB A B A
0,B0
3 A A
A 0,B 0
B B
4 A B2 A B B 0
5 A B A B A2
0,B 0
2
A B A B A0,B 0
6 A AB AB 0,B
0
B B
7 A A B
B 0
BB
8
2
2 C C( A B)
A 0,A B A B
A B
9 C C( A B)
A 0,B 0,A B
A BA B
10 A B m m.n n
m n
m n m n A m.n B
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số bậc có dạng yax b a 0
2 Hàm số bậc yax b a 0
xác định với giá trị x có tínhchất:
+ Hàm số đồng biến a>0
(2)3 a gọi hệ số góc đường thẳng yax b a 0
b tung độ gốc4 góc tạo đường thẳng yax b a 0
và trục Ox, ta có tan a5 Với hai đường thẳng yax b a (d)
ya'x b' a'
0 (d')
, ta có:+ a a' (d) (d’) cắt
+ a a' b b'
(d) (d’) song song với
+ a a' b b'
(d) (d’) trùng
- Trường hợp đặc biệt: + a.a' 1 (d)(d')
+ aa' b b' (d) cắt (d’) điểm (0;b) PHẦN II : HÌNH HỌC
- Ơn lại cơng thức chương:
“HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”
- Lý thuyết chương: ‘ĐƯỜNG TRÒN”
B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA DẠNG 1: Tìm điều kiện để Acó nghĩa
pp giải: Acó nghĩa
A
0
A có nghĩa
A
0
Bài 1: Tìm x để thức sau có nghĩa
)
a x b) 22
x
4 )
3
c
x
5 )
6
d x
) ( 2)
e x x
)
f x x )
2
x g
x
h) x 2
(3)Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc với
Áp dụng công thức biến đổi thức
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
2)
a b)
3 3
2 c) 2 c)2 3
2 3
2Bài 2: Rút gọn tính
2
) 6,8 3,
a b) 117, 5226, 521440 c) 146, 52109, 5227.256
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:
63
) ( 0)
7 y a y y 48
) ( 0)
3
x
b x
x
) 45 ( 0, 0) 20
mn
c m n
m
4
6 16
) ( 0, 0)
128
a b
d a b
a b
Bài 4: Rút gọn biểu thức sau:
) 60
a
b) 2
2 5
5 250
) 28 12 7 21
c
d)
99 18 11
11 22)
2 2
a b a b b
e
b a
a b a b
2
) a a b b a b
f a b
a b a b
Bài 5: Thực phép tính:
a/ 48 75 108 e/ 3 27 8 125
b/(a a ab b b) ab
b a f/ 3 3 135 54
c/ 3+ 18 3 g/ 3 8a 5a
DẠNG 3: Tìm x
)
a x b) x 2 c) 4x 2 d) 9x 2 12
2
)
e x
) 11 11
f x x g) 16x 8 h) 4x
) 9( 1) 21
k x
) 4(1 )
l x m) x225 x 5
(4)1
) 20 45
3
o x x x p) 36x36 9x 9 4x 4 16 x1
3
) 1
q x
) 3 2
l x
) 1
m x x
DẠNG 4: Tổng hợp
Bài 1: Cho biểu thức
3
3
2 1
( 0; 1) 1
1
x x x
A x x x
x x x
x
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A=3
Bài 2: Cho biểu thức : 1 ( 0; 9)
9
3
x x x
B x x
x
x x x x
a) Rút gọn B b) Tìm x cho C<-1
Bài 3: Cho biểu thức A x2 x 1 x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tính A với 21
x
Bài 4: a) Thực phép tính 20 18 80 50
b) Rút gọn biểu thức 2
1 x x A x x
Bài 5: Cho biểu thức
2
4
3 x x A x x
a) Rút gọn A b) Tính A x 1
Bài 6: Cho biểu thức 1
2 2
x A x x x
a) Rút gọn A b) Tính A
x
Bài 7: Cho biểu thức
x x x
A
(5)a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tính x A0
Bài 8: Cho biểu thức 2
4 :
A x x x
x
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tính A x 3 2
Bài 9: Tìm GTLN (nếu có) GTNN (nếu có) biểu thức sau:
)
a x b) xx c x) 4 x9 2
) (1 ) 3 2
d x x x x
3 )
1
x e
x
Bài 10: Cho
3
x A
x Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m+6)x-7
a) Với giá trị m hàm số đồng biến, nghịch biến ?
b) Vẽ đồ thị hàm số với m=-5
c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;2)
d) Tính góc tạo đường thẳng y=x-7 trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ :
a) Đi qua điểm A(-3;1)
b) Có hệ số góc -2;
c) Song song với đường thẳng y=2x-1
Bài 3: Cho hai hàm số bậc y=2x+3k y=(2m+1)x+2k-3 Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số :
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
(6)c) Hai đường thẳng trùng
Bài 4: Cho hàm số y=(m-1)x+m(m1) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ; 2
A Vẽ đồ thị hàm số với m tìm
được
c) Hãy xác định tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng
x+2y=0
Bài 5: Cho đường thẳng (D): y=(m-4)x+m-2 a) Tìm m để đường thẳng (D) qua điểm M(-2;1)
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm
Bài 6: Cho hàm số y=2x-3 y=3-x
a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao
điểm A chúng
b) Tính góc tạo y=2x-3 với trục Ox
Bài 7: Cho hàm số y=2x-2
y x
a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ xác định tọa độ giao
điểm A chúng
b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng song song với trục hoành, cắt hai đồ thị
tại hai điểm B C Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8: Cho hai đường thẳng (D): 2x-y-3=0 (D’): x-y=0 a) Vẽ (D) (D’) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (D) (D’)
Bài 9: Cho ba điểm A(2;1); B(-1;-2); C(0;-1)
a) Xác định phương trình đường thẳng y=ax+b qua B C
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 10: Cho (d1): y=2x+2 (d2): 2
(7)a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ
b) Chứng tỏ (d1) (d2)
c) Chứng tỏ (d3): y=3x+2 (d1), (d2) đồng quy
Bài 11: Cho đường thẳng (D): y=(m-1)x+2m
a) Tìm m để (D) cắt trục tung điểm có tung độ -6 b) Tìm m để (D) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Tìm m để (D) tạo với Ox góc 450
II HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Giải tam giác ABC vuông A biết:
a) AB = 5; BC = b) B= 420; AC = 10 c) C = 420; BC = 17
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, C= 400 Tính độ dài
a) AC b) BC c) Phân giác BD
Bài 3: Hãy tính sin ; tan biết: a) cos
13
b) cos 15
17
c) cos 0,
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 25cm, AC = 20cm
a) Tính AB, AH, HB, HC
b) Tính B, C(làm trịn đến độ)
c) Vẽ phân giác AD (DBC) Tính diện tích tam giác ADB CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
Bài 5: Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA
a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B, cắt đường thẳng OA E Tính BE theo
R
(8)tiếp tuyến d đường tròn Gọi E F chân đường vng góc kẻ
từ A B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:
a) CE = CF b) AC tia phân giác góc BAE c) CH2 = AE
BF
Bài 7: Cho điểm C đường trịn (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P
a) Chứng minh OBP= OCP
b) Chứng minh bốn điểm C, P, B, O nằm đường tròn
c) Chứng minh PB tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Gọi Q giao điểm PC tiếp tuyến A đường trịn (O) Chứng minh
rằng: CP.CQ khơng đổi C di chuyển đường tròn (O)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn (O) đường kính BH cắt cạnh AB E, nửa đường
tròn (O’) đường kính HC cắt cạnh AC F
a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật
b) AE.AB = AF.AC
c) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường trịn nói
d) Gọi I giao điểm AH EF Chứng minh OIO'90
e) Chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO’
Bài 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB hai tiếp tuyến Ax; By Gọi M điểm đường tròn (O) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt Ax C,
By D
a) Chứng minh CD = AC + BD
b) AM cắt OC P; BM cắt OD Q Chứng minh PMQO hình chữ nhật?
c) M vị trí đường trịn (O) để AC + BD có giá trị nhỏ
Bài 10: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax Từ điểm P Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường trịn (O) M Đường thẳng vng
(9)a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, M, C nằm đường tròn
b) Chứng minh: ORB 1MOB
c) Chứng minh: Tứ giác OBRP hình bình hành
d) OP cắt AM D Khi P chạy Ax D chạy đường cố định nào?
Bài 11: AB AC hai tiếp tuyến đường tròn (O) với B C hai tiếp điểm Vẽ CH vng góc với AB H, CH cắt đường tròn tâm O E cắt OA D
a) Chứng minh CO = CD
b) Chứng minh: Tứ giác OBDC hình thoi
c) Gọi M trung điểm CE, BM cắt OH I Chứng minh I trung điểm
HO
d) Tiếp tuyến E với đường tròn tâm O cắt AC K Chứng minh ba điểm O, M,
K thẳng hàng
Bài 12: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=2R Tứ A B vẽ tiếp tuyến Ax, By Từ điểm M nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến với nửa đường
trịn đó; cắt Ax C, cắt By D Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, C, M, O nằm đường tròn
b) COD1v
c) A.C = R2
d) AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp COD
Bài 13: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC H trung điểm AC, OH cắt nửa đường tròn (O) M Từ C vẽ đường thẳng song song với
BM cắt OM D
a) Chứng minh tứ giác MBCD hình bình hành
b) AM cắt CD K, chứng minh bốn điểm C, H, M, K nằm đường
tròn
c) Chứng minh AH.AC=AM.AK
(10)CD vng góc với AB E Gọi K giao điểm DO BC Chứng minh:
a) Tứ giác ACOD hình thoi
b) DO vng góc với CB, từ suy bốn điểm C, E, O, K nằm
đường tròn
c) DO.DK = 2DE2
d) KE tiếp tuyến củ đường tròn ngoại tiếp tam giác OKB
C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm 90 phút
Đề số
(Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2008 – 2009)
Bài (3,5đ) Tính
a)
1 3
2 b) 213 12 c) 128
2 Thực phép tính: 20 45 18 72 Rút gọn biểu thức
1 ( 0; 1)
1
a a a a
A a a
a a
Bài (2đ) Cho hàm số 2( )
y x d
1 Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy
2 Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC=20cm, C35 (làm tròn kết lấy chữ số thập phân)
Bài (3đ) Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn A
(11)2 Vẽ đường kính ND Chứng minh MD//AO
3 Xác định vị trí điểm A để AMN ĐỀ
(Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2009 – 2010) Bài (3,5đ)
1 Tính
a)
52
2 b)
32
2 c)
3 5
3 5
d) 982 Thực phép tính: 45 80 Rút gọn biểu thức
1 1
: ( 0; 1)
1 1
a a a a a a
Bài (2đ) Cho hàm số 2( )
y x d
1 Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy
2 Tính số đo góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC=32cm,
B60 (Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân)
Bài (3đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) Vẽ
đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax By E F Chứng minh:
1 EF tiếp tuyến đường tròn (O)
2 EF=AE+BF
3 Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ ĐỀ
(Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2010 – 2011) Bài (2đ) Thực phép tính:
a) 250 16 10
b)
2 3
2 c)2
165 124 164
(12)Bài (1đ) Rút gọn biểu thức
1
: ( 0; 1)
1
x
A x x
x
x x
Bài (2đ) Cho hàm số 3(d); 2(d')
y x y x
a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số
b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm A
Bài (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông A, biết AC=15cm, B28 (Kết lấy chữ số thập phân)
Bài (3,5đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB, E điểm nằm A O, vẽ dây MN qua E vng góc với đường kính AB Gọi F giao điểm
đường thẳng NC MB Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN hình thoi
b) NFMB
c) EF tiếp tuyến đường tròn đường kính BC
ĐỀ
(Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2011 – 2012) Bài (3,5đ)
1 Tính
a) 160 8,1 b)
3 5 20 : 5
c) 24 6 2 Thực phép tính: 50 18 32
3 Rút gọn biểu thức
2
6
1 ( 3)
x x
A x
x
Bài (2đ) Cho hàm số 1(d); 2(d')
y x y x
1 Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy
(13)của điểm M
Bài (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB=4cm, HC=9cm Tính AH, AB, AC (làm trịn kết lấy chữ số thập phân)
Bài (3đ) Cho đường trịn (O;R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường
kính BD
1 Chứng minh CD//OA
2 Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O)
3 Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC+OI.IA=R2 ĐỀ
(Kiểm tra HKI TP Bà Rịa năm 2012 – 2013) Bài (3,5đ)
1 Rút gọn biểu thức:
a) 3 12 b)
2 3
2c)2 50 32 200 d)
4
( 0; 0)
x y xy
x y
x y
2 Tìm x, biết: 2x5 8x7 18x28 Bài (2đ)
1 a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y 2x
b) Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành A cắt trục tung B Tính diện
tích tam giác ABO
2 Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1): y3x m 23 (d2): y 2x m
cắt điểm nằm trục tung
Bài (1,5đ) Giải tam giác vuông MNP, biết 0 N90 ;MN 16 cm;M60 (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ ba)
(14)(AB) Qua C, vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng cắt (O)
điểm thứ hai E Gọi giao điểm OA BE M
1 Chứng minh:
a) OA vng góc với BE b) AE tiếp tuyến đường tròn
(O)
2 Cho biết bán kính đường trịn (O) R=6cm, AB=8cm, tính độ dài đoạn
thẳng OM
Bài (0,5đ)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x x5 ĐỀ
(Kiểm tra HKI TP Bà Rịa năm 2013 – 2014 Sở GD ĐT) Bài (3,0 điểm)
1) Thực phép tính sau
a) 84 b) 28 7
2) Rút gọn biểu thức:
2 ( 3) 12
3
x x
x
( x0)
3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
x A
x
Bài (1,0 điểm) Cho hàm số bậc y = (4-m)x – 1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
2) Tìm giái trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x +
Bài (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị (d) hàm số 4
y x
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (ở câu a)
Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, 30
ACB cạnh AC = 8cm
Tính số đo góc A độ dài cạnh AB
(15)với đường tròn (B tiếp điểm) Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) cho AC =
AB (CB) Vẽ đường kính BE
1) Chứng minh:
a) AC vng góc với OC Từ suy AC tiếp tuyến (O)
b) OA song song với CE
2) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C BE M giai điểm AE
CH Chứng M trung điểm CH
ĐỀ
(Đề kiểm tra HKI năm 2014-2015 SGD) Bài (3,0 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau:
a)
27
38
b) 50 8c) x y
x y
d)
4
2
x
2y y
4y
2 Tìm x, biết:
a) 25x 10 b)
9 1
x
2
12 0
Bài (1 điểm)
Cho hàm số y = (m-1)x +
m
1
(1)1) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến R
2) Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số (1) đường thẳng y = x+k-1 trùng
nhau
Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = -x +
1) Vẽ đồ thị (d) hàm số cho
2) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm A cắt trục hoành điểm B Gọi M
trung điểm AB Tính diện tích tam giác OMB
(16)9cm, CH = 16cm Tính AH, AC sinB
Bài (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm
của OA BC
1) Chứng minh OA vng góc với BC H
2) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) E (E
khác D) Chứng minh: AE.AD = AC2
3) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F
Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết A2014 x2015 1x