Tải Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THCS & THPT Nguyễn Viết Xuân, Phú Yên (Lần 1) - Đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án (Khối A, Khối B, Khối D)

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I - NĂM 2016 Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xn MƠN: TỐN (Ngày thi: 25/02/2016)

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)   3 2

yf x x  x   C

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị

 C 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số.

 C x0 f '' x0 5x072) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ , biết

Câu (1,0 điểm)

2sin x sin 2x 0 1) Giải phương trình: 1i z 3 i z  2 6i w2z1

2) Cho số phức z thỏa mãn ﾧ Tìm phần thực, phần ảo số phức ﾧ

Câu (1,0 điểm)

   

2

8

log x1 3log 3x  2

1) Giải phương trình:

2) Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác xuất để viên bi chon có đủ màu số bi đỏ nhiều

 

1

2

0

1

I x x  x dx

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:

Oxyz A3;0; , B1;0;0 MA MB 13

Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ﾧ, cho hai điểm ﾧ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho ﾧ

ABC

60 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)

Oxy BAD ADC 900 D2; 2 CD2AB

22 14 ; 5 M  

  A B C, , :x 2y  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ﾧ, cho hình thang vng ABCD ﾧ có đỉnh ﾧ ﾧ Gọi H hình chiếu vng góc điểm D lên đường chéo AC Điểm ﾧ trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh ﾧ, biết đỉnh B thuộc đường thẳng ﾧ

 

2

2

4

12 12 12

x y x x x x y

x y y x

         

 

   



 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

,

x y xy x y   Câu (1,0 điểm) 3 Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn của

biểu thức

 2

3

1

x y xy

P x y

y x x y

    

……… HẾT ……… ĐÁP ÁN

Câu

  3 2

yf x x  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,0)

 

' '

y f x  x  x y''f '' x 6x6

2) Ta có

 0 0 0

'' 6

f x  x   x   x   x 

Khi (0,25)

0

x   y  y x' 0 y' 1  9Với (0,25)

 C y 9 x1 y9x

Vậy phương trình tiếp tuyến là: (0,5)

Câu

2 1

2sin sin 2 sin cos sin cos

2 2

x x   x x  x x

1) (0,25)

 

6

sin sin

6

2

x k

x k

x k

 

 

  

 



 

      

    





(0,25)

 , 

z a bi a b    z a bi 

1i z 3 i z  2 6i 1i a bi     3 i a bi     2 6i 4a 2b 2bi 2 6i

4 2

2

2

a b a

z i

b b

  

 

      

  

  2) Giả sử , đó: ﾧﾧ

(0,25)

 

2 2

w z   i    i

Do ﾧ

Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo (0,25)

Câu

x  1) Điều kiện: ﾧ

       

2 2

log x1  log 3x   2 log 4x log 3x

Khi phương trình cho tương

4x 3x x

      ﾧ

2

x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm ﾧ. (0,25)

  154 1365 n  C 

2) Ta có: ﾧ (0,25)

Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất’   14 25 16 240

n A C C C 

Khi ﾧ

   

  16 91 n A p A

n

 

 Vậy ﾧ (0,25)

 

1 1

2 2

0 0

1 1

I x x  x dxx dxx  x dx

Câu

1

2

0

1

3

0 x I x dx 

(0,5)

1

3

2

1 I x  x dx

2 2

1

t  x  x   t  xdxtdtĐặt

0 1;

x  t x  t Đổi cận:

   

0

2 2

2

1

1

3 15

0 t t

I t t dt t t dt  

        

 

 

(0,25)

1 15 I  I I 

Vậy (0,25)

Câu 5.

 S

+ Gọi mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB

 1;0;2 ,

I  AB

Ta có (0,25)

 S R AB2 2 2Khi mặt cầu có tâm I có bán kính nên có phương trình

x 12 y2 z 22 8

    

(0,25)

0; ;0

M Oy  M t

khi

 2  2 2  2

13 13

MA MB    t    t   25t2 13 1 t2  t

(0,25)

 

1 0;1;0

t  M

Với

 

1 0; 1;0

t  M 

(0,25)

Câu 6.

 

'

A H  ABC A C ABC' ,  A CH' 600

0 ' tan 60

2 a

A H CH 

+ Gọi H trung điểm AB,

suy Do (0,25)

3 ' ' '

3

'

8

ABC A B C ABC

a V A H S 

Thể tích khối lăng trụ (0,25)

 

 , ' ' 

HK d H ACC A

+Gọi I hình chiếu vng góc của H AC; K hình chiếu vng góc H A’I Suy ﾧ



.sin

4 a

HI AH IAH  2 12 2 13

' 26

a HK

HK HI HA   Ta có ﾧﾧ (0,25)

 

 , ' '   , ' ' 13 13 a d B ACC A  d H ACC A  HK 

Do ﾧ (0,25)

Câu ME AD

   AEDM AE DM/ /  DM BM Gọi E trung điểm đoạn DH Khi tứ giác ABME hình bình hành ﾧ nên E trực tâm tam giác ADM Suy ﾧ mà ﾧ

(0,25)

: 16

BM x y   Phương trình đường thẳng ﾧ

 

2

4;

3 16

x y

B x y

  

 

 

 Tọa độ điểm B nghiệm hệ ﾧ (0,25)

1 10 10

2 ;

2 3

AB IB

DI IB I CD IC

 

      

 

                           

Gọi I giao điểm AC BD, ta có ﾧ

: 10

AC x y  Phương trình đường thẳng ﾧ

  14 18

: 2 ; 6;

5

DH x y    H  C

 

2 2;4

CI  IA A

 

Từ ﾧ (0,25)

 2  

2

12 *

12

5

x

y

y x

x x y

               

 Câu Điều kiện: ﾧ

   

 

2

2

12 12

2 12 12 12

12 24 12 12 12

x y

y x x y

x x y y

                   2 12 12 12

2 3; 12

12 y x x y x y x y                      

  Ta có ﾧﾧ

(0,25)

 1 3x2 x 3 3x 1 5x 4

      Thay vào phương trình ﾧ ta được: ﾧ

     

 

2

2

3

1

3

1

x x x x x x

x x

x x x x

          

 

     

     

  ﾧ (0,25)

2 0 0

x x x

     x 1x y;  0;12 1;11ﾧ ﾧ Khi ta nghiệm ﾧ ﾧ ﾧ. (0,5)

Câu

 2  

2 2

3 ; 2

t x y xy  t x y  x y  xy t   t  t t

Đặt ﾧ (0,25)

2 2 x y

xy     t t  t

  Ta có ﾧ

   

 

2

2 2

3 12 5

1

x y x y xy

P x y t t

xy x y x y t

  

       

    Suy ﾧ (0,25)

  12

2 f t t t

t    

2

  2

' 0,

f t t t

t

      f t 

t  Ta có ﾧ Suy hàm số ﾧ nghịch biến với ﾧ

(0,25)

   2 P f t f

   

ﾧ