Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.. Câu 7.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI NĂM HỌC 2015 -2016
Mơn: Tốn – lớp 12
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đề thi có 01 trang
3
( ) 3 4
yf x x x Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1
tan ( (0; ))
2 2
Câu (1,0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức
2sin 3cos 1
2 2
5
sin 2 os
2 2
P
c
2
2
2
log ( ) 2log 3
( , 4x y 2xy 62 0
x xy
y x y
R 0
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 3
2 1
x dx
x x
Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm
Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ?
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc
600
ACB Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC)
1: 2 0
d x y d2:4x5y 9 0 M(2; )12 R 52Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc B có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực
2
7x 25x19 x 2x 35 7 x2 , ,
x y z 0;1 P2(x3y3z3) ( x y y z z x2 )Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thuộc đoạn Tìm giá trị lớn biểu thức
Hết
Họ tên số báo danh (Cán coi thi không giải thích thêm)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MƠN THI
(2)TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 -2016
Mơn: Tốn – lớp 12
Câu Đáp án Điếm
Câu 1
(1,0đ) a/ TXĐ:Rb/ Sự biến thiên ;
x x
limy limy
+ Giới hạn
' 3 6
y x x
' 0 3 6 0
2
x
y x x
x
+ Bảng
biến thiên: ; CT
y ( 2;0) (0; ) ( ; 2)Hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực tiểu x = 0; , đạt cực đại x = -2; yCĐ =
'' 6 6 0 1
y x x c/ Đồ thị : Điểm uốn I(-1; -2)
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
0,5
0,5
Câu 2 (1,0đ)
1
tan ( (0; ))
2
2
2 tan 1
2 tan 4 tan 1 0
2 2
1 tan
Vì nên
tan
2
tan ( )
2 l
tan
2
Suy Do tan 1 2 1 1
2 2
5 5
tan 2
P
Thay vào ta có
0,5
0,25
0,25
Câu 3 (1,0đ)
0
x y
2
2 2 4
log (xy ) 2log x log x log y 2(log x log y)
y
ĐKXĐ Biến đổi phương trình hệ ta có
2
2 2
log x 2log y 2log x 2log y
0,25
x y' y
-2 0
0 0 + - +
0
-4
(3)2 2
log x 2log y log x log y
2
3log y y
.
2
y 4x2 2x 62 0
Thay vào phương trình thứ hai suy
1
x t 2t 0
31 16
t 2
16t t 62 0 2t x t t( 0) 16.22x 2x 62 0 . Đặt ta có phương trình Do nên lấy suy
( ; ) (1; 2)x y Đs: Hệ có nghiệm
0,25
0,25
0,25 Câu 4
(1,0đ)
2 3
2 (2 1)( 1) 3
x x
dx dx dx
x x x x x x
Ta có:
4
3 2x 1dx x 1dx
2 (2 1) ( 1)
3
d x d x
x x
ln ln
3 x x C
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ) 840
A 840
Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đơi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đơi khác lập từ chữ số cho (số), suy ra:
abcd a b c d Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số
lẻ có dạng Do tổng số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ
1
4
C C Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có số
3
4 12
C C Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có số
4 24
P Từ số ta lập số
384
A
Tất có 16.24= 384 số , suy ra: 384 48
( )
840 105 A
P A
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0đ) AB (0; 1;2); AC (1; 1;1); AD ( 2; 1; 3)
Ta có
, 1;2;1 ; ,
AB AC AB AC AD
,
AB AC AD
, ,
AB AC AD
Do , nên véc tơ không đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp
2 2 2 2 2 0
x y z ax by cz d Gọi phương trình mặt cầu có dạng
2 2 0
a b c d ( với ).
2 2
2
4
2 10
a b d a c d a c d a c d
Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ
0,25
0,25
0,25
(4)5 31 50
; ; ;
14 14 14
a b c d
Giải hệ suy
2 2 31 50
0
7 7
x y z x y z
Vậy phương trình mc là: Câu 7
(1,0đ) SH (ABC)
1 S ABC ABC
V S SH
0
2 sin 60 ; os60
AB a a AC ac aa) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có Tam giác ABC vng A có:
2
1
2
ABC
S AB AC a
Nên
Gọi K trung điểm cạnh BC
0
1 1
; cos 60
2 2
SK BC a HK AC a a
2 2
4
SH SK KH a
1 S ABC
V a
2
SH a
Suy
2
2
SB SH HB a
b) Ta có
2
2 2
4
a a
HC AC AH a
2
2 10
4
a a
SC SH HC a
2
1 10 15
2 2
SBC
S SB SC a a a
3
2
3
3 4
( ;( ))
15 15
4 S ABC
SBC
a V
d A SBC a
S
a
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8 (1,0đ)
2
4
x y x
x y y
Tọa độ B nghiệm
hệ
1
d M'( ;0)32 Gọi M' điểm đối xứng với M qua ,
2
x y
2.1 1.2
os sin
5
5
c D o AB qua B M nên có pt: BC qua M' và
B nên có pt: 2x + y – = Gọi góc 2 đường thẳng AB BC suy
0,25
0,25
S
A
B
C H 600K
B
A
d1 C M
N
. .M'
(5)
2
sin
AC
R AC
ABC
Từ định lý sin tam giác ABC
3
, ( ; ); ( ;3 )
2
a
A AB C BC A a C c c
9
( ; )
2
a c a c
N
, trung điểm AC
2
2
4
5;
4 3, 0
3 ( )
2
a c
N d a c
a c a c
AC c a
1 2Khi a = ta A(5; -1) Khi a = -3 ta
A(-3; 3) Đs: A(5; -1), A(-3; 3)
0,25
0,25
Câu 9 (1,0đ)
7
x Điều kiện
2
7x 25x19 7 x 2 x 2x 35Phương trình tương đương
2
3x 11x 22 ( x2)(x5)(x 7)Bình phương vế suy ra:
2
3(x 5x14) 4( x5) ( x5)(x 5x14) a x2 5x14;b x5Đặt ( a ,b 0) Khi ta có phương trình
2 2
3 7
3
a b
a b ab a ab b
a b
( / ); ( )
x t m x l Với a = b suy
61 11137 61 11137
( / ); ( )
18 18
x t m x l
Với 3a = 4b suy 61 11137
3 ;
18
x x
Đs:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 10 (1,0đ)
3 yx2 2( 3)
( ) 2 z x y z y z
f x x
' 2 ' 2 2
1
1
2 ; ( ); ( )
6
( ) 6 yx z ( ) 0 y y z y y z
f x x f x x x x x
1 0;1
x x 2 0;1 x 2 0;1 Mx 0;1ax ( ) f x Max f(0); (1)f Đặt Ta có: Nhận xét: , lập
bảng biến thiên ta thấy hay
3 3 2
(0) 2( ) 2( ) (2 ) (1)
f y z y z y z y z y z f Mà
f x( )f(1)2y3 zy y2- 2z3 z22 (1)
3
2 - 2
( ) y zy y z z
g y Lại đặt ,
' ' 2
1
1
6 1; ( 6); ( 6)
6
( ) y zy ( ) 0 z z y z z
g y g y y y y
0;1 (0) (1)
ax ( ) ax ;
yM g y M g g
Nhận xét tương tự suy
3
(0) 2z z 2z z (1 z) (1)
g g Lại có Suy ra
(6)3
(1) 2 (1 )
( ) z z z z z z
g y g (2)
3
( ) 2z z z z
h z 0;1 h'( ) 6z z2 2z 1Cuối đặt với ,
'
1
1 7
( ) ;
6
z z z
h zM0;1ax ( )h z h(1)
Lập bảng biến thiên suy ra: (3)
Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = Vậy giá trị lớn P đạt x = y = z =
0,25
0,25
