Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.. Câu 7.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI NĂM HỌC 2015 -2016
Mơn: Tốn – lớp 12
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đề thi có 01 trang
3
( )
3
4
y
f x
x
x
Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số1
tan
(
(0; ))
2
2
Câu (1,0 điểm) Cho Tính giá trị biểu thức
2sin
3cos
1
2
2
5
sin
2 os
2
2
P
c
2
2
2
log (
) 2log
3
( ,
4
x y2
xy62 0
x
xy
y
x y
R 0
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
3
2
1
x
dx
x
x
Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàmCâu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ?
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc
60
0ACB
Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC)1
:
2 0
d x y
d
2:4
x
5
y
9 0
M
(2; )
1
2
R
5
2
Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường phân giác góc B có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh ACâu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực
2
7
x
25
x
19
x
2
x
35 7
x
2
, ,
x y z
0;1P
2(
x
3
y
3
z
3) (
x y y z z x
2
)
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thuộc đoạn Tìm giá trị lớn biểu thứcHết
Họ tên số báo danh (Cán coi thi không giải thích thêm)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MƠN THI
(2)TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 -2016
Mơn: Tốn – lớp 12
Câu Đáp án Điếm
Câu 1
(1,0đ) a/ TXĐ:Rb/ Sự biến thiên ;
x x
limy limy
+ Giới hạn
' 3 6
y x x
' 0 3 6 0
2
x
y x x
x
+ Bảng
biến thiên: ; CT
y ( 2;0) (0; ) ( ; 2)Hàm số đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực tiểu x = 0; , đạt cực đại x = -2; yCĐ =
'' 6 6 0 1
y x x c/ Đồ thị : Điểm uốn I(-1; -2)
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
0,5
0,5
Câu 2 (1,0đ)
1
tan ( (0; ))
2
2
2 tan 1
2 tan 4 tan 1 0
2 2
1 tan
Vì nên
tan
2
tan ( )
2 l
tan
2
Suy Do tan 1 2 1 1
2 2
5 5
tan 2
P
Thay vào ta có
0,5
0,25
0,25
Câu 3 (1,0đ)
0
x y
2
2 2 4
log (xy ) 2log x log x log y 2(log x log y)
y
ĐKXĐ Biến đổi phương trình hệ ta có
2
2 2
log x 2log y 2log x 2log y
0,25
x
y'
y
-2
0
0
0
+
-
+
0
-4
(3)2 2
log x 2log y log x log y
2
3log y y
.
2
y 4x2 2x 62 0
Thay vào phương trình thứ hai suy
1
x t 2t 0
31 16
t 2
16t t 62 0 2t x t t( 0) 16.22x 2x 62 0 . Đặt ta có phương trình Do nên lấy suy
( ; ) (1; 2)x y Đs: Hệ có nghiệm
0,25
0,25
0,25 Câu 4
(1,0đ)
2 3
2 (2 1)( 1) 3
x x
dx dx dx
x x x x x x
Ta có:
4
3 2x 1dx x 1dx
2 (2 1) ( 1)
3
d x d x
x x
ln ln
3 x x C
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ) 840
A 840
Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đơi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đơi khác lập từ chữ số cho (số), suy ra:
abcd a b c d Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số
lẻ có dạng Do tổng số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ
1
4
C C Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có số
3
4 12
C C Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có số
4 24
P Từ số ta lập số
384
A
Tất có 16.24= 384 số , suy ra: 384 48
( )
840 105 A
P A
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0đ) AB (0; 1;2); AC (1; 1;1); AD ( 2; 1; 3)
Ta có
, 1;2;1 ; ,
AB AC AB AC AD
,
AB AC AD
, ,
AB AC AD
Do , nên véc tơ không đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp
2 2 2 2 2 0
x y z ax by cz d Gọi phương trình mặt cầu có dạng
2 2 0
a b c d ( với ).
2 2
2
4
2 10
a b d a c d a c d a c d
Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ
0,25
0,25
0,25
(4)5 31 50
; ; ;
14 14 14
a b c d
Giải hệ suy
2 2 31 50
0
7 7
x y z x y z
Vậy phương trình mc là: Câu 7
(1,0đ) SH (ABC)
1 S ABC ABC
V S SH
0
2 sin 60 ; os60
AB a a AC ac aa) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có Tam giác ABC vng A có:
2
1
2
ABC
S AB AC a
Nên
Gọi K trung điểm cạnh BC
0
1 1
; cos 60
2 2
SK BC a HK AC a a
2 2
4
SH SK KH a
1 S ABC
V a
2
SH a
Suy
2
2
SB SH HB a
b) Ta có
2
2 2
4
a a
HC AC AH a
2
2 10
4
a a
SC SH HC a
2
1 10 15
2 2
SBC
S SB SC a a a
3
2
3
3 4
( ;( ))
15 15
4 S ABC
SBC
a V
d A SBC a
S
a
Vậy
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8 (1,0đ)
2
4
x y x
x y y
Tọa độ B nghiệm
hệ
1
d M'( ;0)32 Gọi M' điểm đối xứng với M qua ,
2
x y
2.1 1.2
os sin
5
5
c D o AB qua B M nên có pt: BC qua M' và
B nên có pt: 2x + y – = Gọi góc 2 đường thẳng AB BC suy
0,25
0,25
S
A
B
C H 600K
B
A
d1 C M
N
.
.
M' (5)
2
sin
AC
R AC
ABC
Từ định lý sin tam giác ABC
3
, ( ; ); ( ;3 )
2
a
A AB C BC A a C c c
9
( ; )
2
a c a c
N
, trung điểm AC
2
2
4
5;
4 3, 0
3 ( )
2
a c
N d a c
a c a c
AC c a
1 2Khi a = ta A(5; -1) Khi a = -3 ta
A(-3; 3) Đs: A(5; -1), A(-3; 3)
0,25
0,25
Câu 9 (1,0đ)
7
x Điều kiện
2
7x 25x19 7 x 2 x 2x 35Phương trình tương đương
2
3x 11x 22 ( x2)(x5)(x 7)Bình phương vế suy ra:
2
3(x 5x14) 4( x5) ( x5)(x 5x14) a x2 5x14;b x5Đặt ( a ,b 0) Khi ta có phương trình
2 2
3 7
3
a b
a b ab a ab b
a b
( / ); ( )
x t m x l Với a = b suy
61 11137 61 11137
( / ); ( )
18 18
x t m x l
Với 3a = 4b suy 61 11137
3 ;
18
x x
Đs:
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 10 (1,0đ)
3 yx2 2( 3)
( ) 2
z x y z y zf x
x
' 2 ' 2 2
1
1
2 ; ( ); ( )
6
( ) 6
yx z( ) 0
y y z y y zf x
x
f x
x x
x x
1 0;1
x x 2
0;1
x 2
0;1
Mx 0;1ax ( ) f x Max
f(0); (1)f
Đặt Ta có: Nhận xét: , lậpbảng biến thiên ta thấy hay
3 3 2
(0) 2( ) 2( ) (2 ) (1)
f y z y z y z y z y z f Mà
f x
( )
f
(1)
2y3 zy y2- 2z3 z22 (1)3
2 - 2
( )
y zy y z zg y
Lại đặt ,' ' 2
1
1
6 1; ( 6); ( 6)
6
( )
y zy( ) 0
z z y z zg y
g y
y y
y
0;1 (0) (1)
ax ( )
ax
;
y
M
g y
M
g
g
Nhận xét tương tự suy3
(0) 2z z 2z z (1 z) (1)
g
g
Lại có Suy ra (6)3
(1) 2 (1 )
( )
z z z z z zg y
g
(2)3
( ) 2z z z z
h z
0;1
h
'( ) 6z z2 2z 1Cuối đặt với ,'
1
1 7
( ) ;
6
z z z
h
zM
0;1ax ( )
hz
h(1)
Lập bảng biến thiên suy ra: (3)Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = Vậy giá trị lớn P đạt x = y = z =
0,25
0,25
