VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề thức ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đề thi có 01 trang Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến y = f ( x) = x3 + 3x − thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Cho Tính giá trị π tan α = (α ∈ (0; )) biểu thức 2 α α 2sin + 3cos Câu (1,0 điểm) Giải hệ x 2+ Pxy=2 ) − 2log log ( = α α phương trình sin + 2ycos ( x, y 5∈ R ) 0 Câu (1,0 điểm) Tìm họ 22 x + xy x+ y dx ∫ nguyên hàm x −1 − − 62 x=2 − Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc Mặt phẳng (SAB) vuông góc với ·ACB = 600 mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) y y−51−2 9==00 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác d 2d1:4: xx ++ = MR(2; ) ABC Đường phân giác góc 22 B có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x + 25x + 19 − x,xy2, − x − 35 = x + z Câu 10 (1,0 điểm) Cho P = 2( x3 + y + z30;1 ) −( x y + y z + z x) số thực thuộc đoạn Tìm giá trị lớn biểu thức Hết Họ tên số báo danh (Cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Câu (1,0đ) a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên x limy = +∞; limy = −∞ x →+∞ ' y x →−∞ + Giới hạn y ' = 3x + x x = y ' = ⇔ 3x + x = ⇔ x = −2 + Bảng biến thiên: ; −∞ (CT−2;0) +;=−∞−2) )4 Hàm số đồng (y(0; biến khoảng , nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực tiểu x = 0; , đạt cực đại x = -2; yCĐ = −∞ Đáp án + y −∞ -2 - 0 + +∞ +∞ Điếm 0,5 -4 y '' = x + = ⇔ x = −1 c/ Đồ thị : Điểm uốn I(-1; -2) 0,5 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu (1,0đ) Vì nên Suy Do Thay vào ta có π α tan α = ( α ∈ (0; )) αα2 α α α =tan −1 = tan⇔ tan =tan =−2−2> −+0+5 54(l2tan ) 2 α α 22 − tan tan + −1 22 P= + = + =2 α 5 tan + 2 tan 0,5 0,25 0,25 x x>0 ĐKXĐ log ( xy ) − log = ⇔ log2 x + log y − 2(log x − log y ) = Biến đổi y y > Câu (1,0đ) phương 0,25 trình hệ ta có ⇔ log x + log y − log 22 x + log 22 y = ⇔ log x + log y − log x + log y = ⇔ 3log y = ⇔ y = 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x + − y2 x=−262 = Thay vào phương trình thứ hai suy x xtx > x = =2 31 16 ⇔t 16.2 −2t −t=62 0) 62t==02 Đặt ta có phương trình =t−−(2=t 0>−⇔ Do nên lấy suy 16 ( x; y ) = (1; 2) Đs: Hệ có nghiệm Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) Ta có: 2x + 2x + dx = ∫ dx = ∫ − + dx − x −1 =(2 − x +∫1)( x − 1) dx + ∫ dx2 x + x − d (2 x + 1) d ( x − 1) = − 3∫ x + + ∫ x − 53 = − ln 22xx++11 + ln x −x1−+1C 3 ∫ 2x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AΩ74 == 840 840 Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho (số), suy ra: b+c+d Gọi số chữ số đôi khác a + abcd tổng chữ số số lẻ có dạng Do tổng số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ C41 C33 = Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có số C4 C3 = 12 Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có số P4 = 24 Từ số ta lập số Ω A = 384 Tất có 16.24= 384 số , suy ra: Vậy Ω uuur uuuur uuuur P ( A) = A Ta có AB = (0; − 1; 2); AC = (1; − 1;1); AD = (−2; − 1; − 3) Ω 0,25 0,25 0,25 0,25 384 48 = = 0,25 uuur uuuur uuur uuuur 840 uuuur 105 AB , AC = ( 1; 2;1) ; AB , AC AD = −7 r ruuuur uuur uuur uuuur uuuu uuuu AB , AB , AC , AD AC AD = −7 ≠ Do , nên véc tơ không đồng phẳng suy A, B, C, 0,25 D đỉnh hình chóp x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Gọi phương trình mặt cầu có dạng ( với ) trình mc là: Câu (1,0đ) a +b +c −d > 0,25 2a + 2b + d = −2 Do mặt cầu qua điểm A, B, 2a + 4c + d = −5 C, D nên ta có hệ 31 50 Giải hệ suy a = ;b = ;c = ; d = − 4a + 2c + d = −5 Vậy 31 50 x + y + z14 + x +14 y +14 z − =0 −2a − 6c + d = −10 phương 7 7 0,25 2 AB = 2a sin V 600SH = =⊥31a( ABC ; AC.)SH = 2acos600 = a S S ABC ABC a) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có Tam giác VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ABC vuông A có: Nên S ABC = AB AC = a Gọi K 2 trung điểm cạnh BC SK = 0,25 1 BC = a; HK = AC = a cos 600 = a 2 S SH = SK − KH = a Suy VS SH = 3a 3a ⇒ ABC = b) Ta có SB = SH + HB2 = a 3a 7a HC = AC + AH = a + = 4 SC = SH + HC = S SBC = 0,25 A 3a 7a 10 + = a 4 600 H K 0,25 B 1 10 15 SB.SC = a a= a 2 2 C 0,25 d ( A;( SBC )) = Câu (1,0đ) 3VS ABC S SBC 3 a = = a 15 15 a Vậy Tọa độ B x + y − = x = nghiệm 4 x + y − = ⇔ y = hệ Gọi M' điểm đối ' d31 M ( ;0) xứng với M qua , 2 yα− 34= 2.1x ++1.2 cosα = = ⇒ sin α = 5 0,25 B M Do AB qua B M nên có pt: BC qua M B nên có pt: 2x + y – = Gọi góc đường thẳng AB BC suy AC Từ định lý 2R = ⇒ AC = sin sin ·ABC tam giác ABC , trung điểm AC A d2 ' C N ' a + c − a3 − 4ac A ∈ AB, C ∈NBC ( ⇒ ;A(a; );)C (c;3 − 2c ) 42 M d1 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a − 4c + = N ∈ d2 a = 5; c = ⇒ ⇔ a − c + a = −3, c = AC = (c − a ) + ÷ =9 Câu (1,0đ) Khi a = ta A(5; A(-3; 3) Đs: A(5; -1), Điều kiện 21 0,25 -1) Khi a = -3 ta A(-3; 3) 0,25 x≥7 x + 25 x + 19 = x + + x − x − 35 Phương trình tương đương Bình phương vế suy x − 11x − 22 = ( x + 2)( x + 5)( x − 7) ra: 3( x − x − 14) + 4( x + 5) = ( x + 5)( x − x − 14) 0,25 ( a ,b 0) Khi ta có phương trình Đặt a = x − x − 14;0,25 b = x +≥ a = b 3a + 4b = ab ⇔ 3a − ab + 4b = ⇔ − (l ) 3a = 4b x = + (t / m); x =0,25 Với a = b suy Với 3a = 4b suy 61 + 11137 61 − 11137 x= (t / m); x = (l ) Đs: 0,25 61 + 11137 18 18 x = 3+ ; x = 3 1 Câu 10 ' 2axx f −(xxyx )=x=x∉ − M ∈=(zax 0;1 x{(+)fy2( (0); z+}6) − f ( x) = x − yx − z ; f f' ((xx))==M − y yf+2(1) z y); zx = x2 = ( y + y + z ) x∈0 [ 0;1⇔ ] (1,0đ) 6 12 18 Đặt Ta có: Nhận xét: , lập bảng biến thiên ta thấy hay f (0) = 2( y + z ) − y z ≤ 2( y + z ) − y z + (2 − y − z ) = f (1) Mà f ( x) ≤ f (1) = y − zy -y + z − z +⇒2 (1) Lại đặt , g ( y ) = y − zy - y + z − z + 1 g ' ( y) = y − zy − 1; g ' ( y) = ⇔ y = y1 = ( z − z + 6); y = y2 = ( z + z + 6) 6 0,25 Nhận xét tương tự suy Max g ( y ) = Max { g (0); g (1)} y∈ 0;1 g (0) = z + − z ≤ z + − z + (1 − z ) = g (1) Lại có Suy g ( y) ≤ g (1) = z + − z + (1 − z ) = z − z − z + (2) ' 2 Cuối đặt với , h ( z ) z = ∈ z 0;1 − z − h( z ) = z [ − z ] − z + Max h( z1)−= h7(1) = + Lập bảng biến thiên ' 0;1z = z0∈⇔ h ( z ) = ; z2 = 1 suy ra: (3) 6 Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = Vậy giá trị lớn P đạt x = y = z = 0,25 0,25 0,25