Trong caùc daõy sau ñaây , daõy naøo laø moät caáp soá coäng. Cho ABC vuoâng taïi A, coù goùc A, B, C laäp thaønh caáp soá coäng. Moät caáp soá coäng coù 11 soá haïng. Toång caùc soá ha[r]
(1)TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang:1
BÀI TẬP ƠN I CẤP SỐ CỘNG
Định nghóa
Cấp số cộng dãy số có cơng thức:un un 1 ,d n ,n 2 (với d gọi cơng sai )
Tính chất un u1(n 1)d
k k
k
u u
u (k 2)
2
Tổng n số hạng : Sn = u1 + u2 + u3 + … + un
Sn nu1 un
Sn n 2u1 (n 1)d
2
Bài Cho cấp số cộng 1, 5, , …… Tính d, u5 , u10?
Bài Cho cấp số cộng 1 , , 3 2, …… Tính u8 ?
Bài Tìm cơng sai cấp số cộng hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = số hạng cuối u15 = 43
Bài Trong dãy sau , dãy cấp số cộng Khi cho biết số hạng đầu cơng sai
noù :
a) un = 3n + b) un = 5n c) un = n2
Bài Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng sau :
a) 14
u 15
u 18
b)
u u u 10
u u 17
c)
2
u u
u u 75
d)
2
2
u
u u 16
e) 15
2
4 12
u u 60
u u 1170
f) 2 2
u u u 15
u u u 93
Bài Tìm x để dãy số: + 4x , x + 1, x2 – lập thành cấp số cộng
Baøi Cho ABC vuông A, có góc A, B, C lập thành cấp số cộng
Tìm góc
Bài Tính A = 10 + 110 + 210 + … + 2010
C = 12325272 97 2992
Bài Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết :
a) 12
u u 14
S 129
b)
3
1 15
15
u u 302094
S 585
c)
2 2
1
3
u u u 155
S 21
Bài 10 Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu
là 30 Tìm cấp số cộng
Bài 11 Cho (un ) cấp số cộng có : u3 + u13 = 80 Tính tổng S15 15 số hạng cấp
số cộng
Bài 12 Cho cấp số cộng (un) , biết trung bình cộng n số hạng (un) n
Tìm số hạng thứ 2010
Bài 13 Cho a, b, c cấp số cộng Chứng minh:
a) a2 8bc (2b c)2
b) a2 ab b ; a2 ac c ; c2 bc b2
(2)TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang:2 c) a2bc ; b2ca ; c2ab cấp số cộng
Bài 14 Cho a ; b ; c cấp số cộng với công sai d khác 2 2
Chứng minh : ; ;
b c c a a b cấp số cộng
II CẤP SỐ NHÂN Định nghóa
Cấp số nhân dãy số có cơng thức: unu qn 1 , n ,n 2 (với q gọi cơng bội)
Tính chaát
n
n
u u q
uk u uk 1 k 1 (k2) hay
k k k
u u u
Tổng n số hạng : Sn = u1 + u2 + u3 + … + un Khi :
n
n
1 q
S u
1 q
(q 1)
Bài Cho cấp số nhân 1, 2, 4, 8, …, 2n – 1, … Tính công bội q, số hạng u10 ?
Bài Trong cấp số nhân sau, tính u11 ?
a) 2, –4, , … b) , , , … c)
3, –1, 3, –9, …
Bài Tìm cơng bội cấp số nhân hữu hạn, biết số hạng đầu u1 =
và số hạng cuối u11 = 64
Bài Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân sau :
a)
5
u u 72
u u 144
b)
4
u u 15
u u
c)
1
u u u 65
u u 325
Bài Trong dãy số sau đây, dãy cấp số nhân
Khi đó, tính số hạng đầu cơng bội dãy đó:
a) un 3n b)
n
u n c) n
n
u 2
Baøi Tính : A = + + +…+ 256 ; B 1 1
3 2187
Bài Cho dãy số (u )n xác định :
n n
n n n
5
u
5
,
* n
Tính toång
1 100
1 1
S
u u u u
Bài Tìm số hạng cấp số nhân , biết cấp số có:
a) Có số hạng mà số hạng đầu 3, số hạng cuối 243 b) Có số hạng mà số hạng đầu 243, số hạng cuối
c) Có số hạng mà tổng ba số hạng đầu 168 tổng ba số hạng cuối 21
Bài Một cấp số nhân có số hạng , biết u1 = u9 = 1280
Tính công bội q tổng S9
Bài 10 Cho cấp số nhân ( un ) biết u1 + u5 = 51, u2 + u6 = 102 Tìm n biết Sn = 3069
Bài 11 Tìm x > để : + x , 2x + 5, 10x + ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Bài 12 Cho cấp số nhân a, b, c thỏa a b c 13 abc 27 Tìm a, b, c , biết a > b
(3)TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Trang:3 Bài 14 Cho a, b, c cấp số nhân, chứng minh :
a) a b c ; a2 b2 c ; a b c2
cấp số nhaân b) (a2b )(b2 2c ) (ab bc)2
c) (bc ca ab)3 abc(a b c)3
Baøi 15 Cho ; ;
b a b b c cấp số nhân Chứng minh a, b, c cấp số nhân
Bài 16 Cho dãy số (u )n xác định : 2 n n
u u u
, (n 1)
a) Đặt n n
v u (n 1) Chứng minh dãy số (v )n CSC Xác định số hạng đầu cơng sai CSC
b) Từ suy số hạng tổng quát dãy số (u )n
c) Tính tổng 2
1 10
S u u u
GOÙC
(a, b) (a, b) (a,(P)) ((P),(Q))
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a
SA vng góc với đáy ABCD SA = a Tính góc hai đường thẳng SB CD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = a SA BC
Tính góc hai đường thẳng SD BC
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi M, N trung điểm BC AD
Tính góc hai đường thẳng AB CD biết MN = a
Bài 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông
tại A, AB = a, AC = a 3 Hình chiếu vng góc A’ lên mp(ABC) trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’
a b
'
O
A B
a '
a’
b '
O
a
P) a’
A
H
M Q
P
a
d b
a’