a với số dương a số ađược gọi là căn bậc hai số học của a

+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đ[r]

1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU

TỔ KHTN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020

Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ:

1) Định nghĩa, tính chất bậc hai

a) Với số dương a, số ađược gọi bậc hai số học a

b) Với a  ta có x = a 

( ) 

  

= =



a a x x

2

c) Với hai số a b không âm, ta có: a < b  a  b

d) A neu A

A A

A neu A  

= = 

− 



2) Các công thức biến đổi thức

1 A2 = A AB = A B (A  0, B  0)

3 A A

B = B (A  0, B > 0)

2

A B=A B (B  0)

5 A B= A B2 (A  0, B  0) A B = − A B2 (A < 0, B  0)

6 A AB

B = B

(AB  0, B  0) ( )

2

C A B

C

A B

AB= −

(A  0, A  B2)

8 A A B

B B =

(B > 0) C C( A B)

A B A B= −

(A, B  0, A  B)

 Bài tập:

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức chứa biến: VD: Với giá trị x biểu thức sau xác định:

1) − x2 +3 2)

2 x

3)

3 +

x 4)

5 2+ − x

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

VD:

1) 12+5 3− 48 2)

1

1

1

+ − −

3) 4x+ (x−12)2(x2) 4) 4x+2y− (x2 −4xy+4y2)2(x2y)

Dang 3: Giải phương trình vơ tỉ

VD: Giải phương trình sau:

1) 2x−1= 2) 2x− 50 =0 3) 3x2 − 12 =0 4) (x−3)2 =9

5) 4x2+ x4 +1=6 7) +1=2

x 8) 3− x2 =−2

Dang 4: Rút gọn số toán liên quan

2 Bài Cho biểu thức : A =

1

x x x

x x x

− −

− −

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị biểu thức A x = +3 2

Bài Cho biểu thức : P = 4

2

a a a

a a

+ + + −

+ − ( Với a  ; a  )

a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị a cho P = a +

Bài 3: Cho biểu thức A =

1

x x x x

x x

+ − + +

− +

a)Rút gọn biểu thức A;

b)Với giá trị x A< -1

…

Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT

I HÀM SỐ:

Khái niệm hàm số

* Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số

* Hàm số cho công thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:

 Kiến thức bản:

3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc

a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R

Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a <

4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)

5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:

(d)  (d')    = =  ' ' b b a a

(d)  (d')

    =  ' ' b b a a

(d)  (d')  a  a' (d) ⊥ (d')  a a '= −1

6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a

Khi a < ta có tan’= a (’ góc kề bù với góc

 Các dạng tập thường gặp ( tham khảo SGK,sách tập tốn 9)

Phần B - HÌNH HỌC

Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 Hệ thức cạnh đường cao:Hệ thức cạnh góc:

+b2 =a.b,;c2 =a.c,

+ h =2 b,.c, + a =h b.c

+ 12 12 12

h =b +c

+ a2 =b2 +c2 + a=b, +c,

+ , , 2 , , 2 ; b c b c c b c b = =

Tỷ số lượng giác:

D K Cotg K D Tg H K Cos H D

3 Tính chất tỷ số lượng giác:

1/ Nếu + =900 Thì:

 

 

Sin Cos

Cos Sin

= =

Tan Cot

Cot Tan

 

 

= =

2/Với  nhọn < sin < 1, < cos <

*sin2 + cos2  = *tan = sin

cos *cot=

cos

sin *tan  cot=1

Hệ thức cạnh góc:

+ Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối:b=a.SinB.;c=a.SinC

+ Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b=a.CosC.;c=a.CosB

+ Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối:b=c TanB c .; =b TanC

+ Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề:b=c CotC c .; =b CotB

Bài Tập áp dụng:

Bi Cho  ABC vuông A, đường cao AH

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH

Bài Cho tam giác ABC vng A có

B=60 , BC = 20cm

a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC

Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết:

a) AB = 6cm,Bµ=400 b) AB = 10cm, µC=350 c) BC = 20cm, µB=580

d) BC = 82cm, Cµ=420 e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm

Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

Chương II ĐƯỜNG TRÒN:

.Sự xác định đường tròn: Muốn xác định đường trịn cần biết:

+ Tâm bán kính,hoặc

+ Đường kính( Khi tâm trung điểm đường kính; bán kính 1/2 đường kính) ,

+ Đường trịn qua điểm ( Khi tâm giao điểm hai đường trung trực hai đoạn thẳng nối hai ba điểm đó; Bán kính khoảng cách từ giao điểm đến điểm đó)

 Tính chất đối xứng:

+ Đường trịn có tâm đối xứng tâm đường trịn

+ Bất kì đường kính vào trục đối xứng đường tròn

 Các mối quan hệ:

1 Quan hệ đường kính dây:

+ Đường kính (hoặc bán kính) ⊥ Dây  Đi qua trung điểm dây

2 Quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Hai dây  Chúng cách tâm + Dây lớn  Dây gần tâm

Vị trí tương đối đường thẳng với đường trịn:

+ Đường thẳng khơng cắt đường trịn  Khơng có điểm chung  d > R (d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R bán kính đường tròn)

+ Đường thẳng cắt đường tròn  Có điểm chung  d < R

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường trịn  Có điểm chung  d = R

 Tiếp tuyến đường tròn:

1 Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng tiếp xúc với đường trịn

2 Tính chất: Tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính đầu mút bán kính (tiếp điểm)

3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vng góc đầu mút bán kính đường trịn

tiếp tuyến đường trịn