a chứng minh a b c là 3 đỉnh của tam giáctính chu vi diện tích tam

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND.[r]

SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013

TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MƠN: TỐN LỚP 10 - THPT - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Bài 1:(2,5 điểm)

Cho hàm số y  x2 2x3

a/Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - Bài 2:(1,5 điểm)

Cho phương trình mx2 3m1x 5 0 a/Giải phương trình m =

b/Tìm m để phương trình có nghiệm x 2.Tìm nghiệm cịn lại Bài 3:(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)

a) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

b) Tìm tọa độ D cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC2AD Bài 4:(1,0 điểm)

Cho a, b số dương

Chứng minh rằng: a b a b

b  a   Đẳng thức xảy ?

II-PHẦN RIÊNG(3 điểm):

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình

A-Chương trình bản:

Bài 5a(2,0 điểm): Giải phương trình: 2x  3 x 3 Bài 6a(1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N P trung điểm đoạn AB, ACvà BC.Tính AG theo hai vectơ AM AN

B-Chương trình nâng cao:

Bài 5b(2,0 điểm): Giải hệ phương trình:

x y xy 5

(x y )xy 6    

  



Bài 6b(1,0 điểm):

-Hết -

SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013

TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MƠN: TỐN LỚP 10 - THPT -

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Biểu điểm

1.a

(1,75điểm) +Đỉnh I(-1; 4) +Trục đối xứng x = -1

+Bảng biến thiên:

x - -1 +

y

-  -

+ Vẽ đồ thị hàm số

-4 -3 -2 -1

-1

x y

O I

0,5 đ 0,25đ

0,5 đ

0,5 đ

1.b (0,75điểm)

Hoành độ giao điểm (P) đường thẳng y = x - nghiệm phương trình : - x2 - 2x + = x -

 - x2 – 3x + =

 x

x      

Vậy có hai giao điểm (1;0), (-4;-5)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2.a (0,75điểm)

Với m = ta có phương trình x2 – x +5 =

 x = ; x = Vậy m = phương trình có hai nghiệm x =1 ; x =

0,25 đ

2.b

(0,75điểm) Vì x = nghiệm phương trình ta có 2m     m 12

Với

2

m   ta có phương trình 5

2 2 x x x x           

Vậy với

2

m   phương trình có nghiệm x = 2và nghiệm lại x =

-5

0,5đ

0,25đ

3.a

(1,5điểm) AB ( 3; 4), AC(8;6)  AB, AC không phương nên ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác

AB = 5, AC = 10, BC = 5

Chu vi tam giác ABC AB + BC + CA = 15 5

Ta có  

2

2 2 2

5 10 5

AB AC    BC

Suy tam giác ABC vng A

Vậy diện tích tam giác ABC: 1.5.10 25

2

S  AB AC 

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

3.b

(0,5điểm) Tìm tọa độ D cho hình thang ADBC có cạnh đáy Gọi D x y( ; ) đỉnh hình thang ABCD BC 2AD

D ( 1; 2); (2x 2; 4); (11; 2)

A  x y AD  y BC

Vì hình thang ABCD có cạnh đáy BC 2AD nên 2ADBC hay

13 2 11

2

3 x x y y              0,5đ 4

(1điểm) BĐT biến đổi tương đương dạng a a b b a b b a   (a b)( a b)

   

2 ( a b)( a b)

   

Đẳng thức xảy a = b

0,25đ

0,5đ 0,25đ

5.a

(2,0điểm) 2x   x Điều kiện:

2

x 

Bình phương hai vế phương trình ta 2x 3 x32

2 x

x 8x 12

x          

Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm x =

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.a

(1,0điểm) AG 2AP 

1AB AC

 

 

2 2

AM AN AM AN

3 3

   

0,5ñ

0,5ñ

5.b (2,0ñiểm)

Đặt S = x + y P = x.y

Hệ trở thành SP

S P  

   

Suy S = ; P = S = ; P =

+ S =  P =

1

2

2

1

x

y

x

y

    

    

   

+ S =  P =  x y

x.y   

 

 hệ vô nghiệm

Vậy hệ cho có hai nghiệm (1;2), (2;1)

0,5ñ

0,5ñ

0,5ñ

0,5ñ

6.b

(1,0điểm) NP 2NM

3 

= NA ND 

= 1NA 1ND 3

0,5đ

0,5đ

* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà cho điễm tối đa

G

P

M N

A

B C

N M

A

D

B