[r]
(1)TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015 MƠN TỐN – KHỐI 12
Thời gian: 90 phút <không kể thời gian phát đề>
4
1
2
4
y x x
Câu (2 điểm) Cho hàm số (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y =
Câu (4 điểm) Tính tích phân sau:
2
0
) ( 1)sin
a A x xdx
ln8
ln
) x x
b Be e dx
3
1
3
) e
x x
c C dx
x
1
6
1 )
1 x
d D dx
x
( 1; 1;0)
A B (1; 1;2)C(2; 2;1) D ( 1;1;1)Câu (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , ,
a) (ABC)Viết phương trình mặt phẳng
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D , có bán kính độ dài đoạn AB
(4;0; 2) A
1
3 1
x y z
2x y 2z 2 0 Câu (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , đường thẳng d có phương trình mặt phẳng (P):
a) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Từ suy tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
c) Lập phương trình mặt cầu (S) bán kính 1, có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với mặt phẳng (P)
… Hết…
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
Họ tên học sinh : SBD:
(2)lim ;lim
x x
y y
3
'
y x x
'
2 x
y x
x
Bảng biến thiên
( 2;0) (2;)Hàm số đồng biến ( ; 2)(0; 2)Hàm số nghịch biến
Hàm số đạt cực đại x=0 ; y = 4.
2
x Hàm số đạt cực tiểu ;y = 0
Đồ thị
c)
4
2
2
4
2
1
2
4
1 128
2 ( ) ( )
4 20 15
x x x
x x
S x x dx x dvdt
pt
Câu 2:
0
) ( 1)sin
a A x xdx
Đặt
0
2
2
0
1
1
sin s2x
2
1 1 1
( 1)( s2x) s2xdx ( 1) sin
2 2 2 4
du dx u x
taco
dv x v co
A x co co x
ln8
ln
) x x
b Be e dx
Đặt
2
1
x x x
t e t e tdt e dx
ln ln
x t
x t
2
2
1
2 14
2
3
(3)3
2
1
3
1
3 1
) (3 )
( ln )
e e
e
x x
c C dx x x dx
x x
x x x e e
1 1
6
0 0
1
)
1 1
x x
d D dx dx dx
x x x
Câu a)
(2;0; 2) (3;1;1)
( 2; 4;1)
( ) : 2
AB AC AB AC
pt ABC x y z
2 2
2
( ) : ( 1) ( 1) (z 1) AB
pt S x y
b)
Câu 4: a) n (2;1; 2) (P) có vecto pháp tuyến
n (2;1; 2)
vng góc (P) nên vecto phương Ptts
4
2
x t
y t
z t
b) H ( )P 10 ( ; ; )
3 3
H '( ;4 14; ) 3
A
c)
1
x t
y t
z t
ptts d:
gọi I tâm mặt cầu => I(1+3t ;-2+t ;t) (S) tiếp xúc (P) d(I,(P))=1
2 2
2 2
1 9
; ( ; ; );(S) : (x ) ( ) ( )
5 5 5 5
1; ( 2; 3; 1);(S) : (x 2) ( 3) ( 1)
t I y z
t I x x
