ĐỀ CHUYÊN lê QUÝ đôn điện BIÊN lần 1 năm 2018 2019

ĐỀ CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau ? A ( 0;3) B ( 1; ) C ( 0; + ∞ ) Lời giải D ( −1;3) Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −∞ ; ) ( 2; + ∞ ) , đồng biến ( 0; ) Suy hàm số y = f ( x) đồng biến ( 1; ) Câu Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm ba chữ số khác ? 3 A C7 B 37 C A7 D 73 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng abc , ( a, b, c ∈ { 1, 2,3, 4,5, 6, 7} ) Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7.6.5 = A73 Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? x  2015  A y =  ÷  2016  x   B  ÷  2016 −  C y = ( 0,1) 2x D y = 20162 x Lời giải Chọn D Hàm số y = a x đồng biến ¡ ⇔ a > Hàm số y = a x nghịch biến ¡ ⇔ < a < Hàm số y = 20162 x = ( 20162 ) có a = 2016 > nên hàm số đồng biến ¡ x Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) bằng: A B C −1 Lời giải D Chọn A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = yCÐ = y ( ) = Câu Rút gọn biểu thức P = x x với x > B P = x A P = x D P = x C P = x Lời giải Chọn B 1 1 Với x > ta có P = x x = x x = x = x Câu Tính đạo hàm hàm số y = e x x A y ′ = ( x + 1) e +x B y ′ = ( x + 1) e x +x C y ′ = ( x + 1) e Lời giải x +1 2 x +1 D y ′ = ( x + x ) e Chọn B 2 Ta có y = e x + x ⇒ y ′ = ( x + 1) e x + x Câu Tìm tập xác định hàm số y = log A ( −∞;6 ) 6− x B ¡ C ( 0; +∞ ) Lời giải D ( 6; +∞ ) Chọn A 6 − x ≠  ⇔ − x > ⇔ x < Hàm số y = log xác định khi:  >0 6− x  6 − x Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −∞;6 ) n−2 , n ≥ Tìm khẳng định sai 3n + 19 B u10 = C u21 = 31 64 Lời giải Câu Cho dãy số ( un ) với un = A u3 = 10 D u50 = Chọn D 47 150 50 − 48 = 3.50 + 151 Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2π a B π a C π a D 2π a Lời giải Chọn D Ta có S xq = 2π Rl = 2π a.a = 3π a Ta có: u50 = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Câu 11 Đồ thị vẽ hình đồ thị hàm số ? A y = 2x + x −1 B y = 4x − 2x − C y = 2x + 1− x D y = 2x + x +1 Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = nên loại đáp án B D, tiệm cận ngang y = nên loại đáp ánC Câu 12 Khối tứ diện có tính chất: A Mỗi mặt tứ giác đỉnh đỉnh chung mặt B Mỗi mặt tam giác đỉnh đỉnh chung của mặt C Mỗi mặt tam giác đỉnh đỉnh chung mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Lời giải Chọn C Mỗi mặt tam giác đều, đỉnh đỉnh chung mặt 2 Câu 13 Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình x − x + ( m + 6m ) x − = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Tính tởng lập phương hai giá trị A −342 B −216 C 344 D 216 Lời giải Chọn A Giả sử phương trình cho có nghiệm là: x1 , x2 , x3 d Theo định lí Viet, tích nghiệm: x1 x2 x3 = − = a Vì ba nghiệm lập thành cấp số nhân nên x2 = x1 x3 Do ta có: x2 = ⇔ x2 = m = Thay x = vào phương trình ta được: ( m + 6m ) = 28 ⇔   m = −7 Theo giả thiết hai giá trị m nhận Tổng lập phương hai giá trị m là: 13 + ( −7 ) = −342 Câu 14 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y =  m < −1 A  m > B −1 < m < 5x − khơng có tiệm cận đứng x − 2mx + C m = −1 D m = Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng hai trường hợp: TH1: Phương trình x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ = m − < ⇔ −1 < m < TH2: Phương trình x − 2mx + = có nghiệm kép m = Xét ∆ = m − = ⇔   m = −1 Với m = , nghiệm kép x0 = m = ≠ Với m = −1 , nghiệm kép x0 = m = −1 ≠ Vậy đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng −1 < m < Câu 15 Tìm hệ số x khai triển đa thức x ( x − 1) + ( x − 3) A −1752 B 1272 C 1752 D −1272 Lời giải Chọn D 8 Đặt P ( x ) = x ( x − 1) + ( x − 3) = x ( − 2x ) + ( − x ) k t −t Ta có P ( x ) = x ∑ C6 ( −2x ) + ∑ C8 ( − x ) k k =0 t t =0 P ( x ) = ∑ C6k ( −2 ) x k +1 + ∑ C8t 38−t ( −1) x t k k =0 t t =0 k + = k = ⇔ Vì số hạng chứa x nên ta có  t = t = 5 Vậy hệ số x là: C64 ( −2 ) + C85 33 ( −1) = −1272  x x − log ( 3x ) + log  ÷ 9 x  x B M = + log  ÷ C M = − log  ÷ 3 3 Lời giải Câu 16 Rút gọn biểu thức M = 3log A M = − log ( 3x ) D M = + log ( x ) Chọn A Điều kiện: x >  x Ta có: M = 3log x − 3log ( 3x ) − log  ÷ 9 M = 3log x − ( + log x ) − ( log x − ) = −1 − log x = − log ( 3x ) Câu 17 Tìm tập giá trị hàm số y = cos 3x + A [ −3;1] B [ −3; −1] C [ −1;3] D [ 1;3] Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ Ta có: −1 ≤ cos 3x ≤ ⇔ −1 ≤ cos x + ≤ ⇔ −1 ≤ y ≤ Mà hàm số cho liên tục D = ¡ Vậy tập giá trị hàm số [ −1;3] Câu 18 Hàm số y = A x + x2 + x + có đường tiệm cận ? x3 + x B C Lời giải D Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { 0; −1}  lim y = lim x + x3 + x + = +∞ x → 0+ x →0+ x +x ⇒ Tiệm cận đứng: x =  lim y = lim + + x →( −1) = x →( −1) x − ( x + x + 1) x + x + x + = lim + x →( −1) x ( x + 1) x − x + x + x3 + x ( ) = lim + x →( −1) − ( x + 1) ( x ( x + 1) x − x + x + ) x − ( x + x + 1) x + x + x + = lim lim − y = lim − − x →( −1) x ( x + 1) x − x + x + x →( −1) x →( −1) x3 + x ( ) = lim − x →( −1) − ( x + 1) x ( x + 1) ( x − x + x +1 ) = Do đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng  1  1+ 1+ + ÷  x + x + x +1 x x ÷ = lim   lim y = lim =0 x →+∞ x →+∞ x →+∞ x +x x ÷ +  ÷ x2    1  1− 1+ + ÷  x + x + x +1 x x ÷= lim y = lim = lim  x →−∞ x →−∞ x →−∞ x +x x ÷ +  ÷ x   ⇒ Tiệm cận ngang y = Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 19 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi G trọng tâm tam giác ABC Cắt tứ diện mặt phẳng ( GCD ) Tính diện tích thiết diện A B C D 2 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB Khi cắt tứ diện mặt phẳng ( GCD ) ta thiết diện ∆MCD Ta có tứ diện ABCD có cạnh ⇒ MC = MD = = ; CD = 3+ 3+2 =1+ p − MD ) ( p − CD ) = Khi nửa chu vi ∆MCD : p = Nên S ∆MCD = p ( p − MC ) ( Câu 20 Nghiệm phương trình: x − 10.3x + = là: A x = ; x = B x = ; x = C x = ; x = D x = ; x = Lời giải Chọn D 3 x = ⇒ x = x x 2x x − 10.3 + = ⇔ − 10.3 + = ⇔  x = ⇒ x =  Vậy nghiệm phương trình cho x = ; x = Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S ABCD a Tính theo a cạnh hình vng ABCD a A a B C 2a D a Lời giải Chọn D 1 2 Ta có: VS ABCD = S ABCD SA = AB 2a ⇔ a = AB 2a ⇒ AB = a 3 3 a Vậy cạnh hình vng ABCD Câu 22 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x + x − đoạn [ −3;1] Tính M + m ? A −48 B −6 C D −25 Lời giải Chọn C Hàm số y xác định liên tục đoạn [ −3;1] y′ = −4 x3 + 16 x  x = ∈ [ −3;1]  y ′ = ⇔ −4 x + 16 x = ⇔  x = ∉ [ −3;1]   x = −2 ∈ [ −3;1] y ( −3) = −11 , y ( −2 ) = 14 , y ( ) = −2 , y ( 1) = Do đó: M = 14 , m = −11 Vậy M + m = 14 − 11 = Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2π a 2 π a2 π a2 A B C π a 2 D Lời giải Chọn D Giả sử nón có đỉnh S thiết diện qua trục tam giác vng cân SAB có cạnh góc vng a , suy đường sinh nón l , l = SA = SB = a Lúc bán kính nón R, R = AB = a 2 a πa Vậy S xq = π R.l = π a = 2 Câu 24 Biết log = a, log = b Tính I = log3 theo a, b b b b b A I = B I = C I = D I = a 1+ a 1− a a −1 Lời giải Chọn A log b = Ta có I = log = log a Câu 25 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 30a thể tích 150a Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng đáy khối lăng trụ cho a A h = B h = 5a C h = D h = 15a Lời giải Chọn B V 150a Thể tích khối lăng trụ là: V = S h ⇒ h = = = 5a S 30a Câu 26 Người ta xây dựng bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật tích 125 m Đáy bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng đáy bể bơi để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) ? A 3,12 m B 3,82 m C 3,62 m D 3,42 m Lời giải Chọn B Gọi chiều rộng đáy là: x (m), x > chiều dài đáy 3x (m) Gọi chiều cao bể h (m) Thể tích bể bơi là: V = x.3x.h 125 Theo ta có: V = 125 m ⇒ 125 = x h ⇒ h = 3x 125 1000 2 Diện tích tồn phần bể là: x.x + xh + 2.3 xh = 3x + xh = x + x = x + 3x 3x Để thi cơng tiết kiệm ngun vật liệu diện tích tồn phần bể nhỏ 1000 Xét hàm số: y = 3x + ( x > 0) 3x 1000 1000 Ta có: y′ = x − ⇒ y′ = x − = ⇒ x ≈ 3,82 (m) 3x 3x Bảng biến thiên: Vậy để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu chiều rộng đáy bể 3,82 (m) Câu 27 Cho số thực dương a , b với < a < b Khẳng định sau đúng? A log a b < < log b a B < log a b < log b a C log b a < < log a b D log b a < log a b < Lời giải Chọn C 1 = log a a < log a b ⇒ log b a < < log a b Do < a < b nên  log b a < log b b = Câu 28 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [ −2017; 2017 ] để đồ thị hàm số y = hai tiệm cận đứng A 2021 B 2018 Chọn D Đồ thị hàm số y = x+2 C 2019 Lời giải x+2 x − 4x + m có D 2020 có hai tiệm cận đứng phương trình x − x + m = có hai nghiệm x − 4x + m  ∆′ = − m > m < ⇔ phân biệt khác −2 ⇔  m ≠ −12 ( −2 ) − ( −2 ) + m ≠ Do m giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2017; 2017 ] nên có 2020 giá trị m thoả mãn Câu 29 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60° Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tởng thể tích đồng hồ 1000π cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần bên chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? 1 1 A B C D 64 27 3 Lời giải Chọn B Gọi r1 , h1 bán kính đáy chiều cao hình nón ⇒ V1 = π r1 h1 Gọi r2 , h2 bán kính đáy chiều cao hình nón V2 = π r2 h2 · Ta có: h1 + h2 = 30cm I· ' AO = IBO = 60° ⇒ h1 = r1 3, h2 = r2 ⇒ r1 + r2 = 10 ( 1) 1 V1 = π r13 , V2 = π r23 mà V1 + V2 = 1000π ⇒ r13 + r23 = 1000 ( ) 3 10  r1 =  r1 + r2 = 10 V r3 ⇒ ⇒ = 13 = Từ ( 1) , ( ) ta có hệ  3 V2 r2  r1 + r2 = 1000 r = 20  Câu 30 Người ta sử dụng sách Tốn, sách Vật lí, sách Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có hai bạn Thảo Hiền Tính xác suất để hai bạn Thảo Hiền có phần thưởng giống 19 1 A B C D 22 18 66 11 Lời giải Chọn C Có 24 sách ghép cặp với tạo thành 12 sách Toán - Lí có: 12 − = Tốn - Hóa có: 12 − = Lí - Hóa có 12 − = Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C12 = 66 Gọi A biến cố “ Thảo Hiền có phần thưởng giống nhau” n ( A ) = C32 + C42 + C52 = + + 10 = 19 ⇒ P ( A) = n ( A) n ( Ω) = 19 66 Câu 31 Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 với m tham số Tởng bình phương tất m giá trị để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = bằng: 40 22 25 A B C D 9 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ y = f ( x ) = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + 2018 y′ = mx − ( m − 1) x + ( m − ) ( 1) Hàm số y = f ( x ) có cực trị  2− 2+  m ≠ a ≠ ⇔ ⇔ m ∈ ; ⇔  ÷ ÷\ { 0} ′ ∆ > 2 − m + m + >     ( m − 1)   x1 + x2 = m  3( m − 2)  Khi hai điểm cực trị x1 , x2 nghiệm phương trình ( 1) ,ta có hệ  x1 x2 = m   x1 + x2 =   ( m − 1) − m  − m  3m − Suy x2 = − , x1 = −  = ÷= m  m  m m ( m − 2) − m 3m − ( m − ) Nên x1 x2 = ⇔ = ⇔ 6m − 16m + = m m m m  m1 = 40 2 ⇔ (thỏa mãn) ⇒ m1 + m2 =  m2 =  Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , gọi M trung điểm CD ; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABM a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A B C D 12 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AD, có SH ⊥ ( ABCD ) Nên BH hình chiếu SB lên ( ABCD ) · Suy (·SB, ( ABCD ) ) = SBH = 60° VS ABM = SH S∆ABM 1 a a 15 Có BH = AB + AH = , SH = BH tan 60° = , S ABM = AB.CB = a 2 2 a 15 a 15 Vậy VS ABM = a = 2 12 · · = DAB = 60°; CD = AD Gọi ϕ góc hai đường Câu 33 Cho tứ diện ABCD với AC = AD , CAB thẳng AB CD Chọn khẳng định góc ϕ A cos ϕ = B ϕ = 30° C ϕ = 60° Lời giải Chọn D Đặt CD = AD = a ⇒ AC = a D cos ϕ = uuu r uuur uuu r uuur AB.DC r uuur Ta có: cos AB, DC = uuu | AB | | DC | uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur · · AB.DC = AB AC − AD = AB AC − AB AD = AB AC.cos BAC − AB AD.cos BAD ( ) ( ) 3a a cos 60° − AB.a.cos 60° = AB a uuu r uuur AB u u u r u u u r DC Nên cos AB, DC = uuAB 4=1 u r uuur = | AB | | DC | AB.a uuu r uuur Vì cos( AB, CD ) = cos AB, DC = AB ( ) ( ) Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) = x + ax + bx + c có bảng biến thiên hình vẽ sau: Vậy cos( AB, CD) = Tính giá trị biểu thức P = a + b + 3c A P = −9 B P = C P = −3 Lời giải D P = Chọn C Ta có y ′ = x + 2ax + b Hàm số y = f ( x) hàm bậc ba có hai điểm cực trị x = −1; x =  −2 a + b = −  a = − ⇒ x = −1; x = nghiệm phương trình y′ = ⇒  ⇔ 6a + b = −27 b = −9 Mặt khác x = ⇒ y = −24 nên ta có 27 + 9a + 3b + c = −24 ⇔ c = Vậy P = a + b + 3c = −3 − + = −3 Câu 35 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a ; hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A a3 Chọn D a Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 B C 24 Lời giải D a3 12 Gọi H trọng tâm tam giác ABC ; M , M ′ trung điểm BC , B′C ′ Từ giả thiết suy A′H ⊥ ( ABC ) BC ⊥ AM   ⇒ BC ⊥ ( AMM ′A′ ) ⇒ ( BCC ′B′ ) ⊥ ( AMM ′A′ ) Kẻ AI ⊥ MM ′ ( I ∈ MM ′ ) BC ⊥ A′H  ⇒ AI ⊥ ( BCC ′B′ ) Ta có: a Mà AA′// ( BCC ′B′ ) ⇒ d ( BC , AA′ ) = d ( A, ( BCC ′B ′ ) ) = AI = AI a · · = = ⇒ IMA Xét tam giác vng AIM có sin IMA = 30° ⇒ ·A′AH = 30° ⇒ A′H = AH tan 30° = AM a a2 a3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ là: V = = 12 Câu 36 Ông An gửi 100 triệu đồng vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép thời gian lâu mà không rút với lãi suất ổn định chục năm qua 10% /1 năm Tết năm ông kẹt tiền nên rút hết để gia đình đón Tết Sau rút vốn lẫn lãi, ơng trích gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết nhà ông 250 triệu Hỏi ông gửi tiết kiệm lâu ? A 10 năm B 17 năm C 15 năm D 20 năm Lời giải Chọn A Gọi x số năm ông An gửi tiết kiệm x Sau x năm ơng An có số tiền vốn lẫn lãi 100 ( + 0,1) (triệu đồng) Theo giả thiết ta có: 100 ( + 0,1) ≈ 10 + 250 x ⇔ 100 ( + 0,1) ≈ 260 ⇔ x ≈ 10 x Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a , AC = a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP 28a 7a3 A V = a B V = C V = D V = 14a Lời giải Chọn D Tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nên 1 VABCD = AB AC AD = 6a.7a.4a = 56a 3 Vì M , N , P trung điểm BC , CD, DB nên S MNP = S BCD 1 1 3 Ta có VAMNP = d ( A, ( BCD ) ) S MNP = d ( A, ( BCD ) ) S BCD = VABCD = 56a = 14a 3 4 Câu 38 Số nghiệm phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) A B C D Lời giải Chọn A x +1 >  Điều kiện xác định:  x + > ⇔ x > −1 ( *) x + >    x > −1 Ta có: ln ( x + 1) + ln ( x + ) = ln ( x + ) ⇔   ( x + 1) ( x + 3) = ( x + )  x > −1  x > −1  x > −1 ⇔   x + x + − x − = ⇔  x + 3x − = ⇔   x = ⇔ x =    x = −4  Vậy x = nghiệm phương trình 2x ( C ) hai điểm phân biệt A B Câu 39 Để đường thẳng d : y = x − m + cắt đồ thị hàm số y = x −1 cho độ dài AB ngắn giá trị m thuộc khoảng ? A m ∈ ( −4; − ) B m ∈ ( 2; ) C m ∈ ( −2; ) D m ∈ ( 0; ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) cho đường thẳng d là: 2x = x − m + ⇔ x − ( + m ) x + m − = ( 1) với x ≠ x −1 Do x = khơng thỏa phương trình ( 1) nên đồ thị ( C ) cắt đường thẳng ∆ hai điểm phân biệt A , B phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tức ∆ = ( + m ) − ( m − ) = m − 2m + = ( m − 1) + > , ∀m ∈ ¡ 2 Vậy với giá trị thực m đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt  x1 + x2 = + m Theo Vi- ét ta có:   x1 x2 = m − Có A ( x1 ; x1 − m + ) , B ( x2 ; x2 − m + ) tọa độ hai giao điểm mà ∆ cắt đồ thị hàm số cho uuur 2 Ta có: AB = ( x2 − x1; x2 − x1 ) ⇒ AB = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2m − 4m + 18 Ta có: 2m − 4m + 18 = ( m − 1) + 16 ≥ 16 hay AB ≥ 16 ⇔ AB ≥ Vậy độ dài nhỏ AB đạt m − = ⇔ m = Câu 40 Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn ( O , R ) ( O′ , R ) Biết tồn dây cung AB đường tròn ( O , R ) cho tam giác O′AB góc hai mặt phẳng ( O′AB ) mặt phẳng chứa đường tròn ( O , R ) 60° Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 4π R 7π R Lời giải B 3π R C D 7π R Chọn D · ′IO = 60° Gọi I trung điểm AB ⇒ O Đặt AB = 2a ⇒ IB = a Ta có: O′I = O′B − IB = a , OO′ = O′I sin 60° = 3a a , OI = O′I cos 60° = 2 a 3 a 2R Và: R = OB = IB + IO = a +   ÷ ÷ = ⇒a=   2 3a R 3R = = 2 7 3R 6π R Vậy S xq = 2π Rl = 2π R = 7 Câu 41 Đồ thị ( L ) hàm số f ( x ) = ln x cắt trục hoành điểm A , tiếp tuyến ( L ) A có phương trình là: A y = x + B y = x − C y = 3x D y = x − Lời giải Chọn B Đồ thị ( L ) hàm số f ( x ) = ln x cắt trục hoành điểm A suy A ( 1;0 ) Ta có f ′ ( x ) = ⇒ f ′ ( x ) = x Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A ( 1;0 ) là: y = x − Câu 42 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN , PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P , Q để khối đá có hình tứ Mà: l = h = OO′ = diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (Làm trịn đến chữ số thập phân sau dấu phấy) A 101,3dm3 B 111, 4dm3 C 121,3dm3 Lời giải D 141,3dm3 Chọn B Gọi O , O′ tâm đáy đáy hình trụ 1 Ta có: MN ⊥ ( OPQ ) ⇒ VMNPQ = 2VN OPQ = .NO.S ∆OPQ = 2.S ∆OPQ = OO′.6 = 30 ⇒ OO′ = 2 Ta tích khối trụ VKT = OO′.π R = 5.3 π = 45.π Vậy thể tích lượng đá cắt bỏ là: 45.π − 30 ≈ 111, 4dm Câu 43 Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y = Tính tởng T phần tử S A T = −6 B T = −5 x + 2m − đồng biến khoảng ( −∞; − 14 ) x − 3m + C T = −9 Lời giải D T = −10 Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ { 3m − 2} −5m + y′ = ( x − 3m + ) Yêu cầu toán ⇔ y′ > 0, ∀x ∈ −∞; −14 ( ) −5m + > m < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −4 ≤ m < 3m − ≥ −14 m ≥ −4 3m − ∉ ( −∞; −14 ) m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; −1;0} Vậy T = −4 − − − + = −10 Câu 44 Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B ; AB = a ; BC = a ; mặt phẳng ( A′BC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 30° Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho A a3 12 B a3 C a3 D a Lời giải Chọn C 1 a2 AB.BC = a.a = 2 Góc ( A′BC ) ( ABC ) là: ·A′BA = 30° a AA′ = AB.tan 30° = S ∆ABC = a a 2 a3 = 3 Câu 45 Cho hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − với m tham số thực Tìm tất giá trị m Vậy VABC A′B′C ′ = AA′.S ∆ABC = để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) A m ∈ ( −1;3 ) ∪ ( 3; ) B m ∈ ( 1;3) C m ∈ ( 3; ) Lời giải D m ∈ ( −1; ) Chọn A Ta có y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng ( −2;3) phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −2;3) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) = ( 1) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −2;3)  x = −1 Phương trình ( 1) ⇔ ( x + 1) ( x + m − ) = ⇔  x = − m  − m ≠ −1 m ≠ ⇔ PT ( 1) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −2;3) ⇔   −2 < − m < −1 < m < Vậy m ∈ ( −1;3) ∪ ( 3; ) thoả mãn toán Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh Góc SC mặt phẳng ( ABC ) 45° Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC 210 210 210 210 A B C D 45 15 15 Lời giải Chọn B Dựng hình thoi ACBD d ( H , ( SAD ) ) Trong mặt phẳng ( ABCD ) : Kẻ HP ⊥ AD , P ∈ AD Suy AD ⊥ ( SPH ) ⇒ BC // ( SAD ) ⇒ d ( BC , AS ) = d ( BC , ( SAD ) ) = d ( B , ( SAD ) ) = Trong mặt phẳng ( SPH ) : Kẻ HK ⊥ SP ( 1) , với K ∈ SP Do AD ⊥ ( SPH ) mà HK ∈ ( SPH ) nên AD ⊥ HK ( ) Từ ( 1) , ( ) suy HK ⊥ ( SAD ) Ta có d ( H , ( ASD ) ) = HK 112 · , CBH = 60° , CH = 3 112 · Lại có (·SC , ( ABC ) ) = (·SC , HC ) = SCH = 45° ⇒ HS = HC = Trong tam giác ABD vẽ đường cao BQ Tam giác BHC có: BC = , BH = ⇒ HP = 2 BQ = = 3 Trong tam giác vng SHP ta có: HK = HS HP HS + HP 2 = 210 15 210 Vậy d ( BC , SA ) = HK = Câu 47 Tìm nghiệm phương trình: cos x − 2sin x = −3? π π π A x = + kπ , k ∈ ¢ B x = ± + kπ , k ∈ ¢ C x = + k 2π , k ∈ ¢ 2 Lời giải Chọn C cos x − 2sin x = −3 ⇔ − 2sin x − 2sin x = −3 ⇔ 2sin x + 2sin x − = D x = ± π + k 2π , k ∈ ¢ sin x = π ⇔ ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) sin x = −2 ( ptvn ) Câu 48 Cho khối chóp tứ giác cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 45° Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A B C a D Lời giải Chọn A Gọi O = AC ∩ BD ta có: SO ⊥ ( ABCD )  AB ⊥ SO ⇒ AB ⊥ ( SMO ) suy ra: AB ⊥ SM Gọi M trung điểm AB, ta có:   AB ⊥ OM · · , OM = SMO · = 45° Do đó: ( SAB ) , ( ABCD ) = SM ) ( ( Ta có: OM = ) a BC = 2 a Tam giác SMO vuông O nên SO = OM = 2 S ABCD = a 1 a a3 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Câu 49 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm chiều rộng cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L = cm B L = cm C L = Lời giải Chọn C cm D L = cm  EF = a → Đặt EB = a > hình vẽ   AE = − a Trong tam giác vng AEF có 6−a a−6 · cos ·AEF =  → cos FEB = (hai góc bù nhau) a a Ta có ∆BEG = ∆FEG a −6 · cos FEB = 1· a −3 · · · a  → FEG = BEG = FEB  → cos FEG = a Trong tam giác vuông EFG có EG = EF a3 = · a −3 cos FEG a3 9 với a > , ta f ( a ) đạt a =  → EG = a −3 2 Câu 50 Cho hàm số lũy thừa y = xα , y = x β , y = xγ có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án đúng: Xét hàm f ( a ) = A γ > β > α B β > γ > α Chọn B Dựa vào đồ thị ta có α < γ < β C β > α > γ Lời giải D α > β > γ ... [ −3 ;1] y′ = −4 x3 + 16 x  x = ∈ [ −3 ;1]  y ′ = ⇔ −4 x + 16 x = ⇔  x = ∉ [ −3 ;1]   x = −2 ∈ [ −3 ;1] y ( −3) = ? ?11 , y ( −2 ) = 14 , y ( ) = −2 , y ( 1) = Do đó: M = 14 , m = ? ?11 Vậy... ⇒ V1 = π r1 h1 Gọi r2 , h2 bán kính đáy chiều cao hình nón V2 = π r2 h2 · Ta có: h1 + h2 = 30cm I· ' AO = IBO = 60° ⇒ h1 = r1 3, h2 = r2 ⇒ r1 + r2 = 10 ( 1) 1 V1 = π r13 , V2 = π r23 mà V1... ? ?1) x ( x + 1) x − x + x + x →( ? ?1) x →( ? ?1) x3 + x ( ) = lim − x →( ? ?1) − ( x + 1) x ( x + 1) ( x − x + x +1 ) = Do đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng  1  1+ 1+ + ÷  x + x + x +1