2 chuyen le quy don dien bien lan 3 2019

pSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 03 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Đề có 06 trang Đề gồm 50 câu trắc nghiệm Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  2z   Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) Câu Cho số thực a, b thỏa mãn  a   b Tìm khẳng định A ln a  ln b B (0,5)a  (0,5)b C log a b  D a  2b Phương trình x  x  2 x1 có nghiệm âm? A B C D Câu Câu Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A  a3 B 2 a C 4 a D  a Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  x   1 A 4 1; 4 Câu Câu   2  2  B  ;    C 1; 4 Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z A z   2i B z   2i C z  2  3i D D z   3i Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f  x   x  m với x   1;1 khi: A m  f 1  Câu B m  f 1  C m  f  1  D m  f  1  Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đạo hàm f   x    x  1  x   x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Câu A B C D Trên kệ sách có 10 sách Tốn sách Văn Lần lượt lấy mà không để lại kê Tính xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A B C D 91 45 15 91 Trang 1/27 - WordToan Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm 2 A  2; 2;  Xét điểm M thuộc mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Câu 11 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  m  sin x  cos x  m  đồng biến  ? A C B Vô số D Câu 12 Trong khơng gian Oxyz , có tất giá trị nguyên m để phương trình: x  y  z  4mx  2my  2mz  9m2  28  phương trình mặt cầu? A B C D Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C D Câu 14 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh Ox với  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 31 32 A B 3 C 34 D 35 Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x  mx  2019 nghịch biến khoảng  0;   : B m  1 A m  1 C m  1 D m  C D   ;1 D D  1;   Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y  ln 1  x  A D   ; 1 Câu 17 Tính giới hạn lim x 1 A B D   1;   x2  x 1 B  C  D Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  2x 2x B y  2x.ln C y  x.2 x1 ln D y   x.2 x 1 ln Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Khẳng định sau A y   hàm số y  f  x  ? Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán y y=f'x -1 O A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 C Hàm số đồng biến khoảng 1;  x B Hàm số đồng biến khoảng  1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A  3; 0;  , B  0; 0;  Chu vi tam giác OAB ? A 14 B C D 12 Câu 21 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu  S  A 250 cm3 B 2500 cm3 C 25 cm3 D 500 cm3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3;0;3 Biết mặt phẳng  P  qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z  Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a AC  a Biết SA   ABC  SB  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a 15 C a3 D a3 Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y  2x  x 1 B y  x 1 x2 C y  2x 1 x 1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : D y  2x 1 x 1 x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình Trang 3/27 - WordToan  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2;6 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  2;6 Giá trị M  m A B 8 C 9 D Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định  A m  4 B m  C m  4 D m  3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : ax  y  z  b  qua giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Tính a  4b A 16 B 8 C Câu 29 Tổng nghiệm phương trình log x  log  A B C Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu 31 D D Giá trị cực đại hàm số A 2 B 1 C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính tang góc tạo hai mặt S phẳng  AMC   SBC  C A D B M A B Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D C Câu 32 Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)? A 9,1 B 9,7 C 10,9 D 11,3 Câu 33 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V  4a B V  2a C V  12a D V   a Câu 34 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn   f  x   3g  x   dx  10 A I  B I  Câu 35 Đồ thị hàm số y   2 f  x   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x  dx C I  D I  5x  có đường tiệm cận ? x  3x A B C D Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy 2cm , góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón 3 3 8 cm A B 3 cm3 C D cm3 cm3 Câu 37 Trong số phức thỏa mãn: z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo 10 là: A B C  D  10 Câu 38 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 12 a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 a3 B C D 0 a3 24 Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục  f    16 ,  f  x  dx  Tính I   xf   x  dx A Câu 40 Tính A B 12 C 20 D 13   x  sin x  dx B x  cos2 x  C x2  cos2 x  C C x2  cos2 x  C 2 D x2  sin x  C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét đạo hàm sau:   Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng đây? A  2 ;  1 B  ; +  C  ;  D  1 ;  Trang 5/27 - WordToan 64 Câu 42 Giả sử I  A 17 Câu 43  dx x x  b với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B C -5 D 17  a ln Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  x    y  1  z  đường thẳng 2 x   2t  d : y  1  t , t   Mặt phẳng chứa d cắt (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ z  t  có phương trình A y  z   B x  3y  5z   C x  2y   D 3x  2y  4z   Câu 44 Cho hàm số y  f x  Đồ thị hàm số y  f '  x   5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Biết f    , giá trị f  5   3f   109 35 C 3 Câu 45 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A 33 B D 11 B x  ; y  1 C x  3; y  3 D x  3; y  1 Câu 46 Kí hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A x  3; y  1 A P  14 B P  C P  D P  Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   A Một đường thẳng B Một hình trịn C Một đường tròn D Một đường elip Câu 48 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có ba chữ số khác ? B 63 A C63 C A63 D 6! Câu 49 Gọi S tập hợp tất cà giá trị tham số m để bất phương trình m2 x4 16  m x   28 x  2  với x   Tổng giá trị tất phần    tử thuộc S bằng: 15 A  B 1 C 1 Câu 50 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc AC BD Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D B C A D B' A' C' A 90 D' B 45 C 60 D 120 - HẾT - Trang 7/27 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN D C C B 26 27 28 29 A D A B 10 11 D D B B D B D 30 31 32 33 34 35 36 D D D A B B C 12 A 37 D 13 A 38 A 14 B 39 A 15 A 40 C 16 C 41 C 17 C 42 C 18 B 43 A 19 B 44 C 20 D 45 A 21 D 46 D 22 B 47 B 23 C 48 C 24 D 49 A 25 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  2z   Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) D N (1; 0;1) Lời giải Chọn D Ta có: 1.1  2.0  2.1   Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N nằm mặt phẳng ( ) Câu Cho số thực a, b thỏa mãn  a   b Tìm khẳng định A ln a  ln b B (0,5)a  (0,5)b C log a b  D a  2b Lời giải Chọn C Khi  a   b log a b  log a  Câu Phương trình x  x  2 x1 có nghiệm âm? A B C Lời giải Chọn C x D x 9 6 Ta có: x  x  2 x1  x  x  2.4 x        4 4   x    1   x    x 2             x  log  x              Suy số nghiệm âm phương trình Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A  a3 B 2 a C 4 a D  a Lời giải Chọn B Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán C O' D B O A Gọi thiết diện qua trục hình vng ABCD (hình vẽ) Cạnh hình vng ABCD 2a nên khối trụ có bán kính đáy R  OA  AB  a , chiều cao h  OO  BC  2a Vậy thể tích khối trụ là: V   R  h   a 2 a  2 a Câu Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  x   1 A 4 1; 4   2  2  B  ;    C 1; 4 D Lời giải Chọn D Câu  x  1 1 Phương trình log 0,25  x  x   1  x  3x   0, 25   x  x     x  Cho số phức z   3i Số phức liên hợp số phức z A z   2i B z   2i Lời giải C z  2  3i D z   3i Chọn D Ta có z   3i  z   3i Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f  x   x  m với x   1;1 khi: A m  f 1  B m  f 1  C m  f  1  D m  f  1  Lời giải Chọn B Trang 9/27 - WordToan f  x   x  m , x   1;1  f  x   x  m  f  x   x  m Xét hàm số g  x   f  x   x  1;1 Ta có: g   x   f   x   x.ln Ta thấy: x   1;1 f   x   2x.ln  Do g   x   f   x   x.ln  , x   1;1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: m  g 1  m  f 1  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đạo hàm f   x    x  1  x   x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Ta có: f   x    x  1  x   x     x  1  x   x   x    f   x    x  1  x    x   f   x   có hai nghiệm bội chẵn x  x   ; nghiệm đơn x  Câu Vậy hàm số có điểm cực trị Trên kệ sách có 10 sách Tốn sách Văn Lần lượt lấy mà khơng để lại kê Tính xác suất để hai sách đầu Toán, thứ ba Văn 18 15 A B C D 91 45 15 91 Lời giải Chọn D Tổng số sách kệ là:  10  15 Số cách lấy ba sách A153  15  14 13  2730 Số cách lấy hai sách đầu Toán, thứ ba Văn A102  A51  450 450 15 Vậy xác suất cần tìm:  2730 91 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2; 2;  Xét điểm M thuộc mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x  y  z   Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán B x  y  z   Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x  mx  2019 nghịch biến khoảng  0;   : B m  1 A m   C m  1 D m  Lời giải Chọn A Tập xác định D  R Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y    x  x  m  x   0;   Đặt g  x   x  x  m  g  x  x   0;   g  x  2x  ; g x    x  Bảng biến thiên  m  g ( x )  m  1  0;  Câu 16 Tìm tập xác định hàm số y  ln 1  x  B D   1;   A D   ; 1 C D   ;1 D D  1;   Lời giải Chọn C Hàm số xác định   x   x  Tập xác định D   ;1 Câu 17 Tính giới hạn lim x 1 A x2  x 1 B  C  Lời giải D Chọn C Ta có: lim x    0; lim  x  1  x   0, x  (do x  1 ) x 1   x 1 x 1  lim   x 1 x  Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  x A y   2x ln B y  2x.ln C y  x.2 x1 ln D y   x.2 x 1 Lời giải Chọn B Ta có: y  x.ln Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Khẳng định sau hàm số y  f  x  ? Trang 13/27 - WordToan y y=f'x -1 x O A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  1;  C Hàm số đồng biến khoảng 1;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Lời giải Chọn B x -1 -∞ - f'(x) + - 0 +∞ + +∞ f(x) +∞ Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  nên ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng  1;  Đáp án B Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A  3; 0;  , B  0; 0;  Chu vi tam giác OAB ? A 14 B C D 12 Lời giải Chọn D OA  3; OB  4; AB  nên chu vi tam giác OAB bằng:    12 Đáp án D Câu 21 Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu  S  A 250 cm3 B 2500 25 cm3 cm3 C 3 Lời giải Chọn D Gọi r , R bán kính hình trịn mặt cầu Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Tốn D 500 cm3 Ta có S  9   r  r  Suy R  42  32  500 cm3 Vậy V   R3  3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3;0;3 Biết mặt phẳng  P  qua điểm A cách B khoảng lớn Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  P  Ta có BH  BA  d  B,  P    BA Nên d  B,  P   lớn BH  BA  H  A  BA   P   Mặt phẳng  P  qua A có vectơ pháp tuyến AB   2;  2;  có phương trình: x  y  z   hay  P  : x  y  z   Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a AC  a Biết SA   ABC  SB  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a 15 C a3 D a3 Lời giải Chọn C Trang 15/27 - WordToan S C A B Ta có BC  AC  AB  a  S ABC  2a , SA  SB  AB  2a Do thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA.S ABC  a3 Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y  2x  x 1 B y  x 1 x2 C y  2x 1 x 1 D y  2x 1 x 1 Lời giải Chọn D Vì đồ thị có tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x   , cắt trục Oy  0; 1 2x 1 cắt Oy  0;1 x 1 x 1 Đáp án B sai đồ thị y  có tiệm cận ngang y  x2 2x 1 Đáp án C sai đồ thị y  có tiệm cận đứng x  x 1 Đáp án A sai đồ thị y  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) đường thẳng d : x 1 y  z    Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình  x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t  Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán  x   3t  C  y  t z  1 t   x   3t  D  y  z  1 t  Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm N    Oz  Ta có N (0; 0; c ) Vì  qua M , N M  Oz nên MN (1; 0; c  1) VTCP   d có VTCP u (1; 2;3)   d nên    MN  u   1  3(c  1)   c   MN ( 1; 0; ) 3  Chọn v ( 3; 0;1) VTCP  , phương trình tham số đường thẳng   x   3t  y  z  1 t  Câu 26 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2;6 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  2;6 Giá trị M  m A B 8 C 9 D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  2;6 , ta có M  5; m  4  M  m  Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định  A m  4 B m  C m  4 D m  3 Lời giải Chọn D Để hàm số y  log  x  x  m  1 có tập xác định  x  x  m   0, x   a       1. m  1   m  3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : ax  y  z  b  qua giao tuyến hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Tính a  4b A 16 B 8 C D Lời giải Chọn A Trang 17/27 - WordToan Trên giao tuyến  hai mặt phẳng  P  ,  Q  ta lấy điểm A, B sau: x  y   x  y   A  0;0;1 Lấy A  x; y;1   , ta có hệ phương trình:  x  y  y  z  y    B  1;2; 2  Lấy B  1; y; z    , ta có hệ phương trình:  2 y  z   z  2 2  b  a  8  Vì     nên A, B    Do ta có:   a  b   b  2 Vậy a  4b  8   2   16 Câu 29 Tổng nghiệm phương trình log x  log  A B C Lời giải Chọn B Điều kiện: x   x  1 log log x  log   x  4   36  x  6 (nhận) Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A 2 B 1 Câu 31 D D C Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính tang góc tạo hai mặt S phẳng  AMC   SBC  A C B D M A B Lời giải Chọn D Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D C z S M D A B x y C Sử dụng phương pháp tọa độ không gian Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz O  A(0; 0; 0) ; B (1; 0; 0); D(0;1; 0); C (1;1; 0); S (0; 0; 2)   Do M trung điểm SD nên M  0; ;1       BC  (0;1;0); SB  (1;0; 2)   BC; SB    2;0;1         1 MA   0; ;1 ; AC  (1;1;0)   MA; AC    1;1;   VTPT (AMC) là: n   2; 2;1 2    5  tan   SBC  ;  AMC    1   5     Một người thả bèo vào chậu nước Sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt nước chậu Biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau bèo phủ kín mặt nước chậu (kết làm tròn đến chữ số phần thập phân)? A 9,1 B 9,7 C 10,9 D 11,3 Lời giải Chọn D Sau giờ, lượng bèo phủ mặt nước là: 10 n 1  n  12  cos   SBC  ;  AMC    Câu 32  Lượng bèo phủ kín mặt nước chậu (sau 12 giờ) là: 1013  S   10  102   1012  1013  Do đó, lượng bèo cần để phủ mặt nước chậu 45 Giả sử sau t giờ, bèo phủ kín mặt nước chậu, ta có 10t 1  1013  1  10  102   10t   45 13 10  10t 1   t  11, Câu 33 Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a A V  4a B V  2a C V  12a D V   a Lời giải Chọn A Trang 19/27 - WordToan Thể tích khối chóp tính cơng thức : V  S h ( S diện tích đáy, h độ dài đường cao khối chóp) nên V   2a  3a  4a Câu 34 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn   f  x   3g  x  dx  10 A I  3 1  2 f  x   g  x  dx  Tính I    f  x   g  x  dx B I  C I  Lời giải D I  Chọn B 3 3 3  f x  g x  d x  10 f x d x  g x d x  10              f  x  dx   1 1 1     13 Ta có:    f x  g x  dx  2 f x dx  g x dx   g x dx    1              1  1 3 1 Vậy I    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    Câu 35 Đồ thị hàm số y  A 5x  có đường tiệm cận ? x  3x B C Lời giải Chọn B Tập xác định D   ;0    3;   lim y  lim x  x  5x  x  3x  lim x  5x  x 1 x  lim x  x 5 1 x 5  Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y  lim x  x  5x  x  3x  lim x  5x  x  x  lim x  5 x  1 x  5  Đường thẳng y  5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5x  lim y  lim x 0 x  3x x 0   ( lim (5x  8)  8  0; lim x  3x  0; x  3x  x  0 ) x 0 x 0 Suy : đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D 5x  lim y  lim x 3 x  3x x 3   ( lim (5x  8)   0; lim x  3x  0; x  3x  x  3 ) x 3 x 3 Suy : đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 36 Cho hình nón có bán kính đáy 2cm , góc đỉnh 600 Tính thể tích khối nón A 3 cm3 B 3 cm3 C 3 cm3 D 8 cm3 Lời giải Chọn C S 60 l h r A O B ASB  600  SAB tam giác  AB  h  SO  Ta có:    Vậy thể tích khối nón cần tìm V   22   cm3 3 Câu 37 Trong số phức thỏa mãn: z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo là: A 10 B C  D  10 Lời giải Chọn D + Gọi số phức cần tìm z  a  bi, ( a, b   )  z  a  bi + z   i  z   2i  a  bi   i  a  bi   2i  a    b  1 i  a    b   i   a  1   b  1 2   a  1   b    4a  2b    b   2 4a  3  2a  2 Trang 21/27 - WordToan 3 9    + z  a  b  a   a    5a  a    a  a    2 25  20   2 2 3 9   5 a       20 20 10  z nhỏ 3 a    b   10 10 Câu 38 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a3 12 a Tính theo a thể tích khối lăng trụ B a3 C a3 D a3 24 Lời giải Chọn A A' C' B' N C A H a M B + Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC  A ' H   ABC  + AM  BC AH  BC  BC   AA ' M  + Trong tam giác AA ' M , kẻ MN  A A ' N MN  BC M BC   AA ' M   MN đoạn vng góc chung AA ' BC  MN  + Tam giác AA ' M có S AA ' M  a 1 A ' H AM  MN AA ' 2  A ' H AM  MN AA '  A ' H AM  MN A ' H  AH  A' H  MN A ' H  AH  AM Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán a 2 a 3 A' H    3   a 2 a 3 A' H      2 a 3 a  A ' H  A ' H     A ' H    2 a a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC   12 0 Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục  f    16 ,  f  x  dx  Tính I   xf   x  dx A B 12 C 20 D 13 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có: I   xf   x  dx  I   xd  f  x    xf  x    f  x  dx 20 20 0 Có 1 xf  x    f      2 1 1 f  x  dx   f  x  d  x    f  u  d  u   với u  x  20 40 40 Vậy I    Và Câu 40 Tính A   x  sin x  dx B x  cos2 x  C x2  cos2 x  C C x2  cos2 x  C 2 D x2  sin x  C Lời giải Chọn C Ta có   x  sin x  dx  x  cos x  C Nên phương án C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét đạo hàm sau:   Hàm số y  f x  nghịch biến khoảng đây? A  2 ;  1 B  ; +  C  ;  D  1 ;  Lời giải Chọn C  Đặt y  g  x   f x       Ta có: g   x   xf  x  , hàm số y  g  x   f x  nghịch biến Trang 23/27 - WordToan   x   x      f   x    0  x   x   2 g   x    xf   x        x0  x  2   x      f  x2     x         Vậy hàm số y  f x  nghịch biến  ;  64 Câu 42 Giả sử I   dx x x  a ln A 17  b với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B C -5 D 17 Lời giải Chọn C Đặt t  x  t  x  dx  6t dt Với x=1  t=1 x=64  t=2 2 2 6t dt 6t dt 6t dt        6t  6t   dt 3   t  t  t  t t  t   1 1 2   2t  3t  6t  6ln  t  1   ln  11 Do I   Suy a  6; b  11 Vậy a  b  5 Câu 43 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  x    y  1  z  đường thẳng 2 x   2t  d : y  1  t , t   Mặt phẳng chứa d cắt (S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ z  t  có phương trình A y  z   B x  3y  5z   C x  2y   D 3x  2y  4z   Lời giải Chon A Gọi H hình chiếu vng góc tâm cầu I  3;1;  lên d , từ ta tìm H  3; 0; 1  Thấy IH  R nên d cắt (S ) Vậy mặt phẳng cần tìm nhận IH   0; 1; 1 làm VTPT nên pt mặt phẳng y  z   Câu 44 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x   5;3 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Biết f    , giá trị f  5   3f   A 33 B 109 C 35 D 11 Lời giải Chon C *)Parabol y  ax  bx  c qua điểm  2;3  , 1;4  ,  0;3 ,  1;0  ,  3;0  nên xác định y  x  2x  3, x  1 suy f  x    f     C  0, f  x    x3  x  3x  C Mà x3  x  3x 22 Có f  1   ; f    (1) 3 *)Đồ thị f ' x  đoạn  4; 1 qua điểm  4;2  ,  1;0  nên f ' x    2 2  x x  1  f x     x   C 3    5 2 1 2  x 14 Mà f  1    C        2  f  x     x   , hay f  4   3 3 2   *) Đồ thị f '  x  đoạn  5; 4  qua điểm  4;2  ,  5; 1 nên f '  x   3x  14  f  x   3x  14x  C  4  14 14 82   14  4   C  Mà f  4   suy C  3 3x 82 31 Ta có f  x   (2)  14x   f  5    31 35 Từ (1) (2) ta f  5   f      22  3 Câu 45 Tìm hai số thực x , y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  3; y  1 B x  ; y  1 C x  3; y  3 Lời giải D x  3; y  1 Chọn A 3x   x x   2 y   3  y  1  3x  yi     i   x  3i   3x  3   y  1 i  x  3i   Trang 25/27 - WordToan Câu 46 Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  14 B P  C P  D P  Lời giải Chọn D Ta có   z1   3z  z       z2    11 i 11 i 2 2    11     11   P  z1  z2               6   6   Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z    3i   A Một đường thẳng B Một hình trịn C Một đường trịn D Một đường elip Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi; x, y  Từ giả thiết z    3i    x  yi  (2  3i)   ( x  2)  ( y  3)i    x     y  3  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn Câu 48 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có ba chữ số khác ? A C63 B 63 C A63 D 6! Lời giải Chọn C Mỗi cách lập số tự nhiên có ba chữ số khác từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A63 số Câu 49 Gọi S tập hợp tất cà giá trị tham số m để bất phương trình m2  x4  16  m  x2    28  x  2  với x  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: 15 A B 1 C 1 Lời giải Chọn C     Xét bất phương trình : m x  16  m x   28  x  2    x   m2  x2    x     x    28  m  * Ta thấy x  nghiệm bất phương trình với m Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán D Do đó, để bất phương trình nghiệm với x   ta phải có x  nghiệm bội   lẻ g  x   m2 x2   x     x  2  28  m  m  1  g 2  32 m  m  28   Từ suy    m   g  24 m  m       Thử lại thấy m   m  thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: 1 Câu 50 Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính góc AC BD B C A D B' A' C' A 90 D' B 45 C 60 D 120 Lời giải Chọn A Ta có CC   ABCD  ( ABCD ABC D hình lập phương ) Suy AC hình chiếu AC  lên mặt phẳng  ABCD  Mà AC  BD ( tính chất đường chéo hình vng ) Do AC  BD ( định lí ba đường vng góc ) - HẾT - Trang 27/27 - WordToan ... 45 C 60 D 120  - HẾT - Trang 7 /27 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN D C C B 26 27 28 29 A D A B 10 11 D D B B D B D 30 31 32 33 34 35 36 D D D A B B C 12 A 37 D 13 A 38 A 14 B 39 A 15 A 40...  2my  2mz  m  28    x  m    y  m    z  m   3m  28 2 Trang 11 /27 - WordToan Phương trình cho phương trình mặt cầu m thỏa: 3m  28    28 28 m  ? ?3, 055  m  3, 055  3. .. 9 cm Tính thể tích khối cầu  S  A 25 0 cm3 B 25 00 cm3 C 25  cm3 D 500 cm3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;  1 , B  3; 0 ;3? ?? Biết mặt phẳng  P  qua điểm A cách