hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Tìm các số tự nhiên x, y. Hỏi số cam bác nông [r]
(1)Tuyển tập đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp có đáp án Đề số
Thời gian làm 120 phút Câu : (2 điểm) Cho biểu thức
1 2
1 2
2
a a a
a a A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản
Câu 2: (1 điểm)
Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc n21
) ( n
cba Câu 3: (2 điểm)
a Tìm n để n2 + 2006 số phương
b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm)
a Cho a, b, n N* Hãy so sánh n b
n a
và b a
b Cho A =
1 10
1 10
12 11
; B =
1 10
1 10
11 10
So sánh A B
Câu 5: (2 điểm)
Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, , a10 Chứng minh có số
hoặc tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10
Câu 6: (1 điểm)
Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng
Đề số
Thời gian làm 120 phút Câu1:
a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c Tìm tất số B =62xy427, biết số B chia hết cho 99 Câu
a chứng tỏ
2 30
1 12
n n
phân số tối giản b Chứng minh : 2
2
+ 2
1 + 2
4
+ + 2 100
1 <1 Câu 3:
Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nông dân mang bán
Câu 4:
Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng
(2)Thời gian làm bài: 120’ Bài 1:(1,5đ)
Tìm x
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)
Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5 a
Bài 3: (1,5đ)
Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm
c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)
Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương
Bài 5: (2đ)
Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10
Bài 6: (1,5đ)
Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:
a xOyxOzyOz
b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại
Đề số
Thời gian làm 120 phút Câu Tính:
a A = + 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20
b tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 Câu
a Chứng minh nếu: abcd eg 11 abcdeg 11 b Chứng minh rằng: 10 28 + 72
Câu
Hai lớp 6A; 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 kg lại bạn thu 11 kg ; Lớp 6B có bạn thu 25 kg cịn lại bạn thu 10kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200kg đến 300kg
Câu
Tìm số có tổng 210, biết
số thứ 11
9
số thứ
số thứ Câu Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm đường thẳng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD
Đề số
Thời gian làm 120 phút Bài (3đ):
(3)b) Tìm chữ số x y để số 1x8y2 chia hết cho 36
c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ):
Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S
b) Chứng minh S
Bài (2đ):
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ):
Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900
a) Tính góc AOC
b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD Đề số
Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm )
1 Tìm chữ số tận số sau:
a) 571999 b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số
b a
( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé
b a
?
4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396
5 chứng minh rằng: a)
3 64
1 32
1 16
1
1
; b)
16 3
100
99
4
3
2
100 99
3
2
Bài 2: (2 điểm )
Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a(cm), OB = b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
(a+b) Đề số
Thời gian làm bài: 120 phút A – Phần số học : (7 điểm )
Câu 1: (2điểm)
a) Các phân số sau có khơng? Vì sao?
99 23
;
99999999 23232323
; 9999 2323
;
999999 232323
b) Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu 2: (2điểm)
(4)A = (
+ 23
1 -
1009
):( 23
1 +
7
- 1009
1 +
7
23
1
1009
) + 1:(30 1009 – 160) Câu 3: (2điểm)
a) Tìm số tự nhiên x , biết : (
1 +
4
1
+ + 10
1
).x = 45 23
b) Tìm số a, b, c , d N , biết : 43 30
=
d c b a
1 1
Câu : (1điểm)
Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88 Tìm a, biết a bé B – Phần hình học (3 điểm) :
Câu 1: ( điểm )
Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm)
Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đường thẳng Tìm a ,
biết vẽ tất 170 đường thẳng
Đề số
Thời gian làm : 120’ Bài : (3 đ)
Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số
Bài : (3đ)
Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)
Cho băng ô gồm 2007 ô sau :
17 36 19
Phần đầu băng ô Hãy điền số vào chố trống cho tổng số ô liền 100 tính :
a) Tổng số băng b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ?
Đề số
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết:
a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài :(1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5 a
Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dương số liền sau a dương
b) Nếu a âm số liền trước a âm
c) Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm?
(5)Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10
Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:
a) xOyxOz yOz
b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại
Đề số 10
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:
a) Chứng tỏ số:
1995
10
9
số tự nhiên
b) Tìm số tự nhiên có tổng 432 ƯCLN chúng 36 Câu 2: Tính nhanh:
a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;
Câu 3: So sánh: 920 2713
Câu 4: Tìm x biết: a) |2x - 1| = ; b) ( 5x - 1).3 - = 70
Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ;
Câu 6:
Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 toán Biết đạt loại giỏi thưởng 20 điểm, đạt loại khá, trung bình thưởng điểm Còn lại yếu, bị trừ 10 điểm Làm xong 35 em thưởng 130 điểm Hỏi có loại giỏi, loại yếu, Biết có trung bình
Câu 7: Cho 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng, điểm ta vẽ đường thẳng Có tất đường thẳng
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120 phút I Trắc ngiệm: Điền dấu x vào thích hợp:( điểm)
Câu Đúng Sai
a Số -5
bằng –5 +
b Số 11
bằng 80
c Số -11
4
bằng –11-
d Tổng -3
5
+
3
bằng -1
15 13
II Tự luận:
Câu 1: Thực phép tính sau: (4 điểm) a)
729 723 162 54 18 234
27 81 243 729 2181
2
2
b
100 99
1 99 98
1
1
1
1
(6)c 100
1
1
1
1
2
2
2 d 19 29 20
15
27
8
Câu 2: (2 điểm) Một quãng đường AB Giờ đầu
quãng đường AB Giờ thứ đầu
12
quãng đường AB, thứ đI thứ 12
1
quãng đường AB Hỏi thứ tư quãng đường AB?
Câu 3: (2 điểm)
a Vẽ tam giác ABC biết BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm
b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giác
Câu 4: (1 điểm)
a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991
b.Tìm bốn chữ số tận số sau: 51992 Đề số 12
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm )
1 Tìm chữ số tận số sau:
a) 571999 b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho
3 Cho phân số b a
( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé
b a
?
4 Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số chia hết cho 396
5 Chứng minh rằng: a)
3 64
1 32
1 16
1
1
b)
16 3
100
99
4
3
2
100 99
3
2
Bài 2( điểm )
Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a
b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
(a+b) Đề số 13
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài (3điểm)
a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho
b, Chứng tỏ rằng: 41
1 +
42
+ 43
1
+ …+ 79
1 +
80
> 12
7
Bài (2,5điểm)
Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại
3
(7)Bài 3: (2điểm)
Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:
1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa Bài (2,5 điểm)
a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ
Đề số 14
Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bài (3điểm)
a Tính nhanh: A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
b Chứng minh : Với kN* ta ln có : k k 1k 2 k 1 k k 1 3.k k 1
áp dụng tính tổng : S = 1.2 2.3 3.4 n n. 1
Bài (3điểm)
a.Chứng minh : ab cd eg 11 : abcdeg 11 b.Cho A = 60
2 2 2 Chứng minh : A ; ; 15
Bài (2điểm) Chứng minh : 12 13 14 2 2 2n < Bài 4(2 điểm)
a Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC
b Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng
Đề số 15
Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề)
Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006
a) Tính S
b) Chứng minh SM126
Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư ; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11
Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A =
n n
có giá trị số nguyên
Câu Cho số 18, 24, 72
(8)Câu Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC
Đề số 16
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2điểm)
Cho tậo hợp A = n N | n (n + 1) ≤12 B = x Z | | x | < 3 a Tìm giao tập hợp
b có tích ab (với a A; b B) tạo thành, cho biết tích ước
Câu 2: ( 3điểm)
a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40
b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho
Câu 3: (3điểm)
Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm
Câu 4: (2điểm)
a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz
trường hợp
b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác Đề số 17
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm)
Có số có chữ số có chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận 100!
Câu 3:
Người ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :
a/ Sau ngày bèo phủ nửa ao?
b/ Sau ngày thứ bèo phủ phần ao?
Câu 4: Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900
Câu 5:
Người ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12
Đề số 18
Thời gian làm bài: 120 phút
(9)Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố
3
193
n n A
a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản
c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn
Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = -
Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm
a Tình độ dài BM
b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM
c Vẽ tia ax, Ay tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK
Câu 5: (1đ) Tính tổng: B =
100 97
2 10
2
2
2
Đề số 19
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu (1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử
a) M: Tập hợp số tự nhiên chia hết cho bé 30 b) P: Tập hợp số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81
Câu (1đ): Chứng minh phân số sau
a) 41 88;
4141 8888;
414141
888888 b)
27425 27 99900
; 27425425 27425 99900000
Câu (1,5đ): Tính tổng sau cách hợp lí
a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51 b)
2 2 2
5 5 5
1.66.11 11.16 16.2121.2626.31
Câu (1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn từ điểm 10 trở lên; 39 bạn từ điểm 10 trở lên; 14 bạn từ điểm 10 trở lên; bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm 10
Câu (1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi
Câu (2đ):
Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM
b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600 Tính góc CAM
c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm
Câu (1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm a) Trên tia đối tia 0N xác định điểm B cho 0B = 2cm Tính NB
b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ đường thẳng 0N, vẽ tia 0A cho góc M0A = 800 Tính góc AON
(10)Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ)
Thay (*) số thích hợp để
a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia dư Câu 2: (1,5đ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
Câu 3: (3,5 đ)
Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3;
; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3;
; A2004 ; B Tính số tam giác tạo thành
Câu 5: (1đ)
Tích hai phân số 15
8
Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56
Tìm hai phân số
Đề số 21
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ)
Chứng minh phân số sau nhau: 53 25
; 5353 2525
;
535353 252525
Câu 2: (1,5đ)
Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau:
67 37
677 377
Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:
5 100 20 100
30 )
(x x
Câu 4: (3đ)
Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Người huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ người huy) 10 tuổi Hỏi đội có người
Câu 5: (2đ)
Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù Góc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo góc mOn
Đề số 22
Thời gian làm bài: 120 phút Câu : (3đ)
Thực phép tính cách hợp lí : 1) A =
2006
3
63 373737 37
636363
2) B =
237373735 124242423
2006 19
5 17
5
2006 19
4 17
4 :
53 37
3 3
53 12 37 12 19 12 12 41
6
(11)Câu : (2đ)
Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu : (2đ)
Cho A = 31 +32+33 + + 32006
a) Thu gọn A
b) Tìm x để 2A+3 = 3x
Câu : (1đ) So sánh: A =
1 2005
1 2005
2006 2005
B =
1 2005
1 2005
2005 2004
Câu 5: (2đ)
Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc 5 2
số trang sách;
ngày thứ đọc 5 3
số trang sách lại; ngày thứ đọc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?
Đề số 23
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số: a Chia hết cho b Chia hết cho c Không chia hết cho Bài (2đ):
a Tìm kết phép nhân
A = 33 x 99 50 chữ số 50 chữ số b Cho B = + 32 + 33 + + 3100
Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n
Bài (1,5 đ): Tính
a) C = 101 100 99 98 101 100 99 98
b) D =
3737.43 4343.37 100
Bài (1,5đ): Tìm hai chữ số tận 2100
Bài (1,5đ): Cho ba đường a1, a2, a3 từ A đến B, hai đường b1, b2 từ B đến C
và ba đường c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)
Viết tập hợp M đường từ A dến D qua B C
Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng có tất đường thẳng
Đề số 24
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)
a)Tính tổng S =
18 16 14
2 550 135 4500 27
b) So sánh: A =
1 2007
1 2006
2007 2006
và B =
1 2006
1 2006
2006 2005
A B C D
a1
a2
a3
b1
b2
c1
c2
(12)Bài (2đ)
a Chứng minh rằng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hết cho 31
b Tính tổng C Tìm x để 22x – 1 - = C
Bài (2đ)
Một số chia hết cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho1292 dư
Bài (2đ)
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn từ điểm 10 trở lên, 39 bạn điểm 10 trở lên, 14 bạn từ điểm 10 trở lên, bạn điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A điểm 10
Câu (2đ)
Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng?
Nếu thay 25 điểm n điểm số đường thẳng Đề số 25
Thời gian làm bài: 120 phút Bài Tính giá trị biểu thức
a A = + + + + + 100
b B = -1
2003 19
5 17
5
2003 19
4 17
4 :
53 37
3 3
) 53
3 3 (
c C =
100 99
1
1
1
1
1
Bài So sánh biểu thức : a 3200 2300
b A =
1717 404 17
2 171717 121212
với B = 17 10
Bài Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để số có
chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;
Bài Tìm số tự nhiên n cho : 1! +2! +3! + +n! số phương?
Bài Hai xe ơtơ khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?
Bài Cho góc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm góc xOy cho: AOy =75 Điểm B nằm ngồi góc xOy mà :
BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao?
Đề số 26
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: Tính tổng 12 13 1001
3 3
A
(13)5
a b ;
12 21
b
c ;
6 11
c d Câu 3: Cho dãy số tự nhiên 1, 2, 3, , 50
a) Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b) Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn
Câu 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo mổi góc biết rằng: BOC = AOB; COD = AOB;
DOA = AOB
Đề số 27
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)
a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?
b Cho số: A = 123456789101112 …….585960 - Số A có chữ số?
- Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ + Lớn
Câu 2: (2đ)
a Cho A = + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận A
b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ)
a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư cho 10 dư
b Chứng minh rằng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hết cho 133
Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng Tính n?
- Đề số 28
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết
a) x +
5 25 b) x -
4
9 11 c) (x – 32).45=0 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:
A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26
Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
A= 5
11.1616.2121.26 61.66 B =
1 1 1
2 6 12203042
C = 1
1.22.3 1989.1990 2006.2007 Bài 4:(1 điểm)
Cho: A=
2001 2002
2002 2003
10 10
; B =
10 10
(14)Bài 5:(2,25 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm
a) Hãy chứng tỏ I nằm A K b) Tính IK
Đề số 29
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm)
a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n ≠ )
b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B =
2 17
2
n n n
n n
n
c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài (2 điểm )
a Tính tổng: M =
1400 10 260
10 140
10 56 10
b Cho S =
14 13
3 12
3 11
3 10
3
Chứng minh : 1< S < Bài ( điểm)
Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia? Bài ( điểm)
Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:
a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB
c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi ΔCAN
Đề số 30
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1( điểm): a)Tìm x biết:
4
1 x
2
b) Tìm x, y N biết 2x + 624 = 5y Bài 2( điểm):
a) So sánh:
45 22
103
51
b) So sánh:
1 2009
1 2009
A
2010 2009
2 2009
2 2009
B 2011
2010
Bài 3( điểm):
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15
Bài 4( điểm):
(15)Bài 5( điểm): Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900
và vẽ tia On cho góc yOn 900
a) Chứng minh góc xOn góc yOm
b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn
Đáp án đề số Câu 1:
Ta có:
1 2
1 2
2
a a a
a a
A =
1 )
1 )(
1 (
) )(
1 (
2
2
a a
a a a
a a
a a a
Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm
b.Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 (0,25đ)
Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ
Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = tức a2 + a + a2 + a – nguyên tố (0,5đ)
Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm)
Câu 2:
abc= 100a + 10 b + c = n2 - (1)
cba= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2) (0,25đ) Từ (1) (2) 99(a – c) = n – 4n – 99 (3) (0,25đ)
Mặt khác: 100 n2-1 999 101 n21000 11n31 394n – 5 119 (4) (
0,25đ)
Từ (3) (4) 4n – = 99 n = 26 Vậy: abc = 675 ( 0,25đ)
Câu 3: (2 điểm)
a) Giả sử n2 + 2006 số phương ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z) a2 – n2 =
2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm)
+ Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n)2 (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho vế
phải không chia hết không thỏa mãn (*) (0,25 điểm) Vậy không tồn n để n2 + 2006 số phương (0,25 điểm)
b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư n2 +
2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số ( điểm)
Bài 4: Mỗi câu cho điểm
Ta xét trường hợp a b ;
a b ;
a
b (0,5đ) TH 1: a
b a = b
a n a b n b
(0,5đ) TH 2: a
b a > b a + n > b+ n Mà a n
b n
có phần thừa so với
a b a ; b n b
có phần thừa so với a b
b
(16)vì a b a b
b n b
nên
a n a b n b
(0,25đ) TH3: a
b a < b a + n < b + n Khi a n
b n
có phần bù tới b a b n ,
a
b có phần bù tới b a
b
,
vì b a b a
b n b
nên
a a n b b n
(0,25đ) b) Cho A =
1 10
1 10
12 11
;
rõ ràng A < nên theoa, ba <1 bann > ba A<
10 10
10 10 11 ) 10 (
11 ) 10 (
12 11
12 11
(0,5đ)
Do A<
10 10
10 10
12 11
=
) 10 ( 10
) 10 ( 10
11 10
1 10
1 10
11 10
(0,5điểm) Vây A<B
Bài 5: Lập dãy số Đặt B1 = a1
B2 = a1 + a2
B3 = a1 + a2 + a3
B10 = a1 + a2 + + a10
Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho 10 tốn chứng minh (
0,25 điểm)
Nếu không tồn Bi chia hết cho 10 ta làm sau:
Ta đen Bi chia cho 10 10 số dư ( số dư { 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Diriclê,
phải có số dư Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ĐPCM
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đường thẳng có : 2005x 2006 giao điểm Nhưng giao điểm tính lần số giao điểm thực tế là:
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm Đáp án đề số Câu 1:
a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ)
Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ)
để 4n-5 chia hết cho 2n - => chia hết cho 2n - (0,25đ) =>* 2n - 1=1 => n =1
(17)B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho
(x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15
B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ)
y-x=2 x + y = => y = 4; x = (0,25đ) y-x = x + y = 15 (loại) B = 6224427 (0,25đ) Câu 2: a Gọi d ước chung 12n + 1và 30n + ta có 5(12n + 1) - 2(30n+2) = chia hết cho d (0,5đ) d = nên 12n + 30n + nguyên tố
2 30
1 12
n n
là phân số tối giản (0,5đ)
b Ta có 2
1 <
1
1 =
1
-2
2
1 <
3
1 =
2
-3
2
100
<
100 99
1 =
99
-100
1
(0,5đ) Vậy 2
2
+ 2
1
+ + 2 100
1 <
1
-2
+
-3
+ + 99
1
-100
2
2
+ 2
1
+ + 2 100
1
<1-100
= 100
99
<1 (0,5đ)
Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ : (24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)
Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ)
Câu 4(1đ)
Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng lại tạo nên 100 giao điểm Có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm giao điểm tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)
Đáp án đề số Bài (1,5đ)
a) 5x = 125 5x = 53 => x =
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x =
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52
52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53
52x = 56 => 2x = => x=3
(18)Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5
Bài
a) Nếu a dương số liền sau dương
Ta có: Nếu a dương a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước a âm
Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm
Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết
Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương
Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10
Bài (1,5đ).Ta có: ' '
60 , 60
x Oy x Oz tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên
' '
120
yOz yOx x Oz xOy yOzzOx Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '
x Oyx Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz
Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy
Đáp án đề số Câu a) 2A = + + + + 21
=> 2A – A = 21 +8 – ( + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2 21
b) (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750
=> x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750
100 x = 5750 – 5050 100 x = 700
x =
Câu a) abcdeg 10000ab100cd eg = 9999 ab99cd +abcd eg 11 b) 10 28 + 9.8 ta có 10 28 + 8 (vì có số tận 008)
nên 10 28 + 9.8 10 28 + 72
Câu Gọi số giấy lớp thu x (Kg) ( x-26) 11 ( x-25) 10 Do (x-15) BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235
Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs Câu Số thứ bằng:
11
:
= 22 21
(số thứ hai) Số thứ ba bằng:
11
:
= 22 27
(19)Tổng số
22 27 21 22
(số thứ hai) = 22 70
(số thứ hai) Số thứ hai : 210 :
22 70
= 66 ; số thứ là: 22 21
66 = 63 ; số thứ là: 22 27
.66 = 81 Câu Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng
Xét trường hợp
a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD
c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD
Đáp án đề số Bài (3đ):
a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ)
Suy ra: 222333 > 333222
b) Để số 1x8y2 36 ( x, y , x, y N )
4
9 )
1 (
y
y x
(0,5đ)
1;3;5;7;9
4
2 y
y
(x+y+2) => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ)
c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 ) a => 42 a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài (2đ):
a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) Suy ra: 8S = 32004 - => S =
8 32004
(0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 )
= (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 )
= 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S (0,25đ)
Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a
Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23
Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p (0,75đ) Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm 121 (0,25đ) Bài (3đ):
a) theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA
=> góc AOC + góc BOC = góc AOB => góc AOC = góc AOB - góc BOC => góc AOC = 1350 - 900 = 450
b) OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800
(hai góc kề bù)
(20)góc BOD = 1800 - 900 = 900
Vậy góc AOD > góc BOD
Đáp án đề số Bài 1:
1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận (0,25đ)
Vậy số 571999 có chữ số tận :
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận (0,25đ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận (0,25đ)
Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho (0,25đ) (1 điểm )Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) (0,25đ) ab +am < ab + bm ( cộng hai vế với ab) (0,25đ) a(b+m) < b( a+m)
m b
m a b a
4.(1 điểm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6
Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đôi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11
Thật :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho ( 0,25đ) + A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho (0,25đ)
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – = (0,25đ) Vậy A 396
Bài 5(4 điểm )
a) Đặt A= 2 3 4 5 6
2
1
1
1
1 64
1 32
1 16
1
1
(0,25đ)
2A= 2 3 4 5
2
1
1
1
1 (0,5đ) 2A+A =3A = 1-
2 2
1
6
6
(0,75đ) 3A < A <
3
(0,5đ) b) Đặt A= 2 3 4 99 100
3 100
99
4
3
2
3A= 1- 2 3 3 98 99
3 100
99
4
3
3
(21) 4A = 1- 2 3 98 99 100 100 3 3
1
4A< 1- 2 3 98 99 3 3
1
(1) (0,5đ) Đặt B= 1- 2 3 98 99
3 3
3B= 2+ 2 97 98
3 3
(0,5đ)
4B = B+3B= 3- 99
1
< B <
(2) Từ (1)và (2) 4A < B <
4
A < 16
3
(0,5đ) Bài ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA
Từ suy ra: AB=a-b
b)(1 điểm ) Vì M nằm tia Ox OM = 1(a b) a b 2b a b b a b
2 2
= OB + OA OB OB AB
2
2
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM
Đáp án đề số A Phần số học
Câu 1: a) Ta thấy;
9999 2323 101 99 101 23 99
23
; 999999 232323 10101 99 10101 23 99
23
; 99999999 23232323 1010101 99 1010101 23 99
23
Vậy; 99999999 23232323 999999 232323 9999 2323 99 23
b) Ta phải chứng minh: x + y chia hết cho 17, 9.x + 5.y chia hết cho 17 Ta có (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do ; 2x + 3y chia hết cho 17 ( 2x +3y ) chia hết cho 17
9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại ta có 4(2x + 3y) chia hết cho 17 mà (4 ; 17) = 1 2x + 3y chia hết cho 17 Câu Ta viết lại A sau :
A= 1009 23 ) 1009 23 1009 23 ( 1009 23 ) 1009 23 ( + 161 1009 ) 23 ( = 23 1009 23 1009 7 23 1009 23 1009 + 23 1009 1009 23
=
Câu 3: a) ( 10 3 2 1
) x =
45 23 ) 90 (
x = 45 23
x =
b) 43 30 = 1 13 1 30 13 1 30 43
B A x
(22)=> a =1 ; b = ; c = ; d = Câu 4: Ta có
88 135
58 120
2
q a
q a
(q1, q2 N )
704
1080
522 1080
9
2
q a
q a
Từ ( ) , ta có a = 1080 q2 + 704 + a ( )
Kết hợp ( ) với ( ) , ta a = 1080 q – 180
Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ y t => q = => a = 898
B- Phần hình học
Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác t,
kề bù góc xOy yOz
Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy =
2
a t,Oy =
( 180–a) z x => tOt, = (180 )
2
a
a = 900 O
Câu 2; Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đường thẳng vẽ là; 19 20:2 = 190
Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đường thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170 => a =
Đáp án đề số
Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ) Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :
2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ) Số chữ số số tự nhiên L :
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)
Ta chia 900 sô thành lớp , lớp có 100 số có chữ số hàng trăm (0.25đ) Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………
Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ) Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm
8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ)
các số có chữ số làm hàng chục 140,141,142,……… 149 (có 10 số) (0.5đ)
Nhưng số 144 có mặt trờng hợp lớp thứ số lợng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)
(23)Bài : Ta dùng số 1; 2; ……để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10
28 17 19 36 28 17 19 36 28 17
Vì số 4; 5; 6; 3; 4; 5; có tổng nên số ô số ô số ô số 19 (0.5đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28
Vậy ô số số 28 (0.25đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ)
số điền ô số số 17 (0.25đ) Ta có : 2007 = 501.4 +
Vậy ta có 501 nhóm ơ, cuối ô thứ 2005; 2006; 2007
với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :
100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm :
2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :
37.501 + + + + +1 +9 = 18567
c) 1964 số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)
Đáp án đề số Bài (1,5đ)
a) 5x = 125 5x = 53 => x=
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x =
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5
52x = 52.5.53 52x = 56 => 2x = => x =
Bài Vì | a | số tự nhiên với a Z nên từ |a| < ta
=> | a | {0 ; ; ; ; 4} Nghĩa a {0 ; ; -1 ; ; -2 ; ; -3 ; ; -4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5< a <5 Bài
a) Nếu a dương số liền sau dương
Nếu a dương a > số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước a âm
Nếu a âm a<0 số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm
Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết
Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương
(24)Bài (1,5đ).Ta có: ' '
60 , 60
x Oy x Oz tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên
' '
120
yOz yOx x Oz xOy yOzzOx Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '
x Oyx Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz
Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy
Đáp án đề số 11
Câu 1: Thực phép tính Câu a
2
2181.729 243.3 81.9 243 2.6.162 723.729
729.243 729.1944 723.729 729 729 2181 2910 729 2910 729 ) 723 1944 243 ( 729 ) 729 2181 ( 729 Câu b
Ta có: ; 1 1 ; 3 ; 4 … ; ; 99 98 99 98 100 99 100 99
Vậy
100 99 99 98 3 2 1 100 99 99 98 3 2 1 = 100 99 100
1 Câu c Ta có: ; 1 1
2 ;
3
2 2
1 1 1 1
; ;
4 3.4 3 100 99.10099100
Vậy 2 2 2 2 10
1 1
1.22.33.4 99.100
1 1 1 1
1
2 3 99 100
1 99
2 100
Câu d:
30 18 20 27 29 18
9 19 19 29 18 28 18
5.2 3 2 (5.2 3) 2 7.2 3 (5.3 7.2)
Câu 2: Quãng đường đầu là:
1 1 1
3 12 12 12
1 1 1 1
1
3 3 12 12 12 4
Quãng đường thứ tư
quãng đường Câu 3: A
I K a) Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm
Vẽ cung tròn (B ; 3cm) B C Vẽ cung tròn (C ; 4cm) H
Lấy giao điểm A hai cung
Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta tam giác ABC
(25)Có tam giác “Ghép ba” Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác “Ghép 6” tam giác ABC
Vậy hình có tất + + 1+ = 16(tam giác) Câu 4:
a) Tìm hai số tận 2100
210 = 1024, bình phương hai số có tận 24 tận 76, số tận
cùng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó: 2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76
Vậy hai chữ sè tận 2100 76
* Tìm hai chữ số tận 71991
Ta thấy: 74 = 2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01
Do đó: 71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43
Vậy 71991 có hai số tận 43
Tìm số tận 51992 Ta có : 51992 = (54)498 =0625498=…0625 Đáp án đề số 12
Bài 1:
1) Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận (0,25đ)
Vậy số 571999 có chữ số tận :
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận (0,25đ) 2) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận (0,25đ)
Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho (0,25đ) 3) (1điểm) Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m) (0,25đ) ab + am < ab + bm ( cộng hai vế với ab) (0,25đ) a(b + m) < b( a+m)
m b
m a b a
4.(1 điểm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6
Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11
Thật :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho (0,25đ) + A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*) = 30+ = 36 chia hết cho (0,25đ)
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11
{1+5+7+4+1) – (5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – = (0,25đ) Vậy A 396
(26)a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6 2 2 2 64 32 16
1
(0,25đ)
2A= 2 3 4 5
2 2 2
1 (0,5đ) 2A+A =3A = 1-
2 2 6
(0,75đ) 3A < A <
3
(0,5đ) b) Đặt A= 2 3 4 99 100
3 100 99 3 3
1
3A= 1- 2 3 3 98 99
3 100 99 3 3
2
(0,5đ) 4A = 1- 2 3 98 99 100
3 100 3 3
4A< 1- 2 3 98 99
3 3
(1) 0,5đ)
Đặt B= 1- 2 3 98 99 3 3
1
3B= 2+ 2 97 98 3 3
1
(0,5đ)
4B = B+3B= 3- 99
1
< B <
(2) Từ (1)và (2) 4A < B <
4
A < 16
3
(0,5đ) Bài ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB < OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB + OA = OA
Từ suy ra: AB = a – b
b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM = 1(a b) a b 2b a b b a b
2 2
= OB + OA OB OB AB
2
2
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM
Đáp án đề số 13 Bài 1:
a) (1,5đ) Để chứng minh A 5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27
Suy ra: 31999 có tận
71997 = ( 74)499 = 2041499 1997 Có tận Vậy A có tận A
b) (1,5điểm) Ta thấy: 41
1
đến 80
1
có 40 phân số Vậy : 80 79 78 43 42 41 = ( 60 59 42 41
1
) + ( 62 61 …….+ 80
791 ) (1) Vì
42 41 … > 60 61 > 62 >…> 80 (2)
Ta có : ( 60 60 ….+ 60
601 ) + (80 + 80 +….+ 80 801 ) = 12 12 4 80 20 60 20
(3)
(27)80 79
1 78
1 43
1 42
1 41
1
> 12
7
Bài 2: Vì số trang vỡ loại
số trang loại Nên số trang loại số trang loại
Mà số trang loại loại
Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại : : = 16 ( loại 3)
Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)
Số trang loại 80
4 60
(trang) Số trang loại1 là; 120
2 80
( trang) Bài 3:
Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n =
2 ) (n n
Mà theo ta có +2 +3+… +n = aaa Suy
2 ) (n n
= aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a
Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n + Chia hết cho 37 Vì số
2 ) (n n
có chữ số Suy n+1 < 74 n = 37 n + = 37 +) Với n = 37 703
2 38 37
( loại) +) Với n + = 37 666
2 37 36
( thoả mãn) Vậy n =36 a = Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666 Bài :
a) (1,5điểm)
Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 15
2
góc
b) (1điểm) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n(
1
n
) (góc)
Đáp án đề số 14 Bài
a 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
=
1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6 1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5
b.Biến đổi :
(28)
3 1.2 1.2.3 0.1.2
3 2.3 2.3.4 1.2.3
3 3.4 3.4.5 2.3.4
3.n n n n n n n n
Cộng lại ta có : 1 2 1 2
n n n
S n n n S Bài
a) Tách sau : abcdeg10000ab100cdeg9999ab99cd ab cd eg Do 9999 11 ; 99 119999ab99cd 11
Mà : ab cd eg11 (theo ra) nên : abcdeg 11 b) Biến đổi :
*A = 2 4 4 59 60 3 59
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
= 59
3 22
*A = 3 6 58 59 60
22 2 2 2 2 2 =
= 2 4 2 58 2
2 2 2 2 2 = 58
7 2 *A = 4 8 57 58 59 60
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =
= 3 5 3 57 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 57
15 2 15
Bài Ta có :
2
1 1
1
n n n n n Áp dụng : 2
1 1 1 1
1 ; ; ;
2 2 2 n n1n
12 13 14
2 2 2 2n <
1
n
Bài
a) Xét hai trường hợp :
*TH 1: C thuộc tia đối tia BA
Hai tia BA, BC hai tia đối B nằm A C
AC = AB + BC = 12 cm *TH : C thuộc tia BA
C nằm A B (Vì BA > BC) AC + BC = AB AC = AB - BC = cm b)
- Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm
- Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm là: 10100:2=5050 giao điểm
Đáp án đề số 15 Câu (2đ)
a) Ta có: 5S = 52 + 53 +54 +………+52007
5S – S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)
4S = 52007 – Vậy S =
2007
5
4
b) S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) +……… + (52003 +52006)
(29)Câu (3đ) Gọi số phải tìm x
Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5, x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1; 2; 3… ) Mặt khác xM11 cho n = 1; 2; 3….Ta thấy n = x = 418 M11 Vậy số nhỏ phải tìm 418
Câu (1đ) Ta có 3 3( 1) 5
1 1
n n n
n n n n
Để A có giá trị nguyên
1
n nguyên Mà
5
n nguyên 5 M(n – 1) hay n – ước Do Ư5 = 1 ; 5
Ta tìm n = n = n = n = -4 Câu (2đ)
a) Tìm Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ
ƯC (18; 24; 72) = 1; 2; 3; 6
b) Ta có 72 B(18) ; 72 B(24) BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ)
O D B A C x
Vì A nằm B C nên BA +AC = BC BA +AC = (1) Lâp luân B nằm A D
Theo gt OD < OA D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA + DA =5 DA =3 cm
Ta có DB + BA = DA DB +BA = (2) (0,25đ) Lấy (1) – (2): AC – DB = (3) (0,25đ) theo đề : AC = 2BD thay (3)
Ta có 2BD – BD = BD = (0,25đ)
AC = 2BD AC = cm (0,25đ) Đáp án đề số 16
Câu 1: Liệt kê phần từ tập hợp
a A = 0, 1, 2, 3 B = - 2, -1, 0, 1, 2, 0,5đ
A ∩ B = 0, 1, 2, 0,5đ
b Có 20 tích tạo thành
-2 -1 0 0 0 -2 -1 2 -4 -2 -6 -3
Những tích ước 6: ±1; ±2 ; ±3 ; ±6 0,5đ Câu 2:
a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
(30)= 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40 0,5đ
b Mỗi số có dạng: abc0 , abc5 Với abc0
- Có cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn khơng phải số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm
- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số
Với abc5 Cách chọn tương tự có 180 số Vậy ta thiết lập 360 số có chữ số chia hết cho từ chữ số cho 0,5đ
Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5đ
Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,
nên – 5/8 = 3/8 tuổi anh = 14 – = 12 năm 1đ Vậy tuổi anh là: 12 : 3/8 = 32 tuổi 0,5đ
3/4 tuổi em 32 – 14 = 18 tuổi 0,5đ
Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5đ Câu 4:
a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)
Góc XOZ = 650 1350 1đ
b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác M trung điểm MA+MB=AB MA=MB=AB/2 Của đoạn thẳng AB MA=MB
Đáp án đề số 17 Câu 1: (2,5 điểm)
Chia loại số:
* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc
loại có : 9.9 = 81 ( số ) (1đ)
* a b5 Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5đ)
* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có :
8.9 = 72 ( số ) (0,5 điểm) Vì dạng
bao gồm tất dạng số phải đếm dạng phân biệt.Nên số lượng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )
Đáp số: 225 ( số ) (0,5đ) Câu 2: ( 2,5 điểm)
* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là: 100 100 24 25 (
thừa số) (1đ)
* Các thừa số có 100! là: 100 100 100 100 100 100
2 16 32 64
= 50 + 25 + 12 + + + 1= 97 ( số ) (1đ) Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số
(31)Câu 3: (1,5 điểm)
a) Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ (0,5đ)
b) Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là: Với x = 5, ta có: : =
2 (ao) Với x = 4, ta có:
2 : = (ao) Với x = 3, ta có:
4 : = (ao) Với x = 2, ta có:
8 : =
16 (ao) Với x = 1, ta có:
16 : =
32 (ao) (0,5đ) Vậy sau ngày thứ bèo phủ được:
32 (ao) (0,5đ) Câu 4: (1,5 điểm)
Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy : a = 10x ; b = 10y
(với x < y ƯCLN(x,y) = ) (0,5đ) Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1)
Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b)
a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5đ) Từ (1) (2), suy ra: xy = 90
Ta có trường hợp sau:
x
y 90 45 30 18 10 Từ suy a b có trường hợp sau:
a 10 20 30 50 90 y 900 450 300 180 100 Câu 5: (1 điểm)
Ta có sơ đồ :
Đáp án đề số 18
Câu 1: (2đ) Ta có: p4 – q4 = (p4 – ) – (q4 – 1) ; 240 = 2.3.5
Chứng minh p4 – 240
- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ) + Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ)
> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 (0,25đ)
- p > nên p có dạng:
+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k > p4 –
+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 > p4 – (0,25đ)
- Mặt khác, p dạng:
(32)+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 > p4 – (0,25 đ)
+ p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 > p4 –1
+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 > p4 – (0,25đ)
Vậy p4 – hay p4 – 240
Tương tự ta có q4 – 240 (0,25đ)
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
Câu 2: (2đ) a) 187 187 ) ( 193 n n n n n A
Để A N 187 4n + => 4n +3 17;11;187 (0,5đ) + 4n + = 11 -> n =
+ 4n +3 = 187 > n = 46
+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N (0,5đ) Vậy n = ; 46
b) A tối giản 187 4n + có UCLN -> n 11k + (k N)
-> n 17m + 12 (m N) (0,5đ) c) n = 156 -> ;
19 77
A
n = 165 ->
39 89
A n = 167 ->
61 139
A (0,5đ) Câu 3: (2đ)
Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trường hợp sau:
a) 1 ) ( y x y x y x (0,5đ) 1 1 y x y x (0,5đ) b) 2 )
( 2
y x y x y x (0,5đ) 2 2 y x y x (0,5đ)
Câu 4: (3đ)
a) M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M
->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)
b) C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM
-> CAM =BAM - BAC = 200 (0,75đ)
c Có xAy = x AC + CAy =
BAC + CAM A M B
(33)=
( BAC + CAM) =
BAM =
.80 = 400 (0,75đ)
d + Nếu K tia CM -> C nằm B K1
-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5đ)
+ Nếu K tia CB -> K2 nằm B C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5đ)
Câu 5: (1đ)
Ta có )
4 1 (
2 ) 1 (
1
2 1( 1); 2 1( )
4.7 47 7.10 3 710 ; ; )
100 99
1 ( 100 97
2
(0,5đ)
B = )
100 99
1 10
1 7 4 1 (
B =
50 33 100
99 ) 100
1 1 (
(0,5đ)
Đáp án đề số 20 Câu
a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho thì:
5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm * {0; 3; 6; 9} (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia dư thì:
* chẵn + + + * chia dư 1; từ tìm * = (1đ) Câu
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100
3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5đ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3
= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5đ) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu
Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)
Quãng đường AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km
Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là:
20 : 50( / )
24 60 20 60 24
h km
Do vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)
Từ suy quãng đường BC là: 40 - 30 = 90 (km)
Đáp số: BC = 90 km
Câu 4: (2đ)
Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm
AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm
(34)Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhưng lưu ý MA kết hợp với MA1 để tam giác MA1 kết hợp với MA tam giác hai
tam giác 1)
Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)
Tích hai phân số 15
8
Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 15 56
suy tích tích cũ
15 56
- 15
8 =
15 48
lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai
15 48
: = 15 12
=
Từ suy phân số thứ là: 15
8 :
5
=
Đáp án đề số 21 Câu 1:
53 25 101 53
101 25 5353 2525
(0.5đ)
53 25 10101 53
10101 25 535353
252525
(0.5đ)
Vậy
535353 252525 5353
2525 53
25
(0.5đ)
Câu 2:
677 300 670
300 mà
677 300 67 30 67 30 670
300
(1) (0.5đ)
Ta có :
67 30 67 37
1
677 300 677 377
1 (2) (0.5đ) Từ (1) (2)
67 37 677
377 (0.5đ)
Câu 4:
Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người huy m Ta có: 17 11
n m
(1) 10 1
n m
(2) (1đ)
Từ (1) m = 11n – 17 (3)
(2) m = 10n – 10 (4) (1đ)
Từ (3) (4) 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số người đội văn nghệ là:
Câu 5:
a.Tính yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)
Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)
b.Tính mOn = 900 (0.5đ)
m
(35)Đáp án đề số 22 Câu :
1) A =
2006 63 373737 37 636363 = 2006 ) 63 10101 ( 37 ) 37 10101 ( 63 = 2006 ) 10101 10101 ( 63 37
2) B =
237373735 124242423 2006 19 17 5 2006 19 17 4 : 53 37 3 53 12 37 12 19 12 12 41 = 1010101 47 1010101 41 2006 19 17 1 2006 19 17 1 : 53 37 19 1 53 37 19 1 12 41 47 = 47 41 ) ( 41 47
= (1,5đ)
Câu 2: 2đ
b = => 9+a => a = b =5 => 14+a 9 => a = Câu 3: đ
a) A = 31 +32+33 + + 32006 3A =32+33 +34+ + 32007
3A – A = 32007 -3 A =
2 32007
(1đ)
b) Ta có :
2 32007
+3 = 3x 32007 -3 +3 = 3x 32007 = 3x x = 2007 (1đ)
Câu 4: 1đ A = 2005 2005 2006 2005 < 2004 2005 2004 2005 2006 2005 = ) 2005 ( 2005 ) 2005 ( 2005 2005 2004 = 2005 2005 2005 2004
= B Vậy A < B Câu : 2đ
Gọi x số trang sách, x N Ngày đọc x
5
trang Số trang lại x- x
5
= x
5
trang Ngày đọc
5
x = x
25
trang Số trang lại x
5
- x
25 = x 25 trang Ngày thứ đọc : x
25
.80% +30 = 125 24x
+ 30
Hay : x
5
+ x
25
+ 125 24x
(36)Đáp án đề số 23
Bài (1,5đ):
a 308; 380; 830 (0,5đ)
b 380 830 (0,5đ) c 803
Bài (2đ): a) (1đ) A =
50 chu so 333
50 chu so 00 -1
= 50 chu so 50 chu so 50 chu so
33 300 - 33 (0,5đ)
=
49 chu so 49 chu so
33 33 00 00
33 33
33 66
(0,25đ) Vậy A =
49 chu so 49 chu so
33 32 66 (0,25đ)
b) (1 đ) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)
3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta được: 2B = 3101 - (0,25đ)
Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)
Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 (0,25đ)
Bài (1,5đ):
a) (0,75đ) C = 101 100 99 98 101 100 99 98
Ta có:
TS = 101 + (100 + 99 + + + + 1)
=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25đ) MS = 101 - 100 + 99 - 98 + + – +
=
50 cap
(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) + 1= 50 + = 51 (0,25đ)
Vậy C = 5151 101
51 (0,25đ) b) (0,75đ) B = 3737.43 4343.37
2 100
Ta có: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Vậy B = ( = + + + 100 0) (0,25đ) Bài ( 1,5đ):
Ta có: 210 = 1024 (0,25đ) 2100 = 210 10 = 102410 = 102425 (0,75đ)
= ( 76)5 = 76 (0,5đ)
Vậy hai chữ số tận 2100 76
Bài (1,5đ):
Nếu từ A đến D đường a1:
a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ)
Đi từ A đến D đường a2:
a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ)
Đi từ A đến D đường a3:
a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5đ)
Vậy tập hợp M:
(37)a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2;
a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}
Bài ( 2đ):
Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm cịn lại, ta vẽ 99 đường thằng (0,5đ)
Làm với 100 điểm ta 99.100 đường thẳng (0,5đ)
Nhưng đường thẳng tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đường thẳng (1đ)
Đáp án đề số 24 Bài
a S = 270.450 270.550 270(450 550) 270000 3000
(2 18).9 90 90
2
b Ta có a
b
*
( )
a a n n N b b n
2006 2006
2007 2007
2006 2006 2005
2006 2006 2005
A
2006 2005 2005
2007 2006 2006
2006 2006 2006(2006 1) 2006
2006 2006 2006(2006 1) 2006 B
Vậy A < B
Bài
a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100
= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296
= 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) Vậy C chia hết cho 31 b C = + 22 + 23 + …… + 299
+ 2100 2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101
Ta có 2C – C = 2101 – 2101 = 22x-1 2x – = 101 2x = 102 x = 51 Bài 3:
Gọi số cần tìm A:
A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuộc N)
A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)
A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 A + 25 =1292k A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267
khi chia A cho 1292 dư 1267
Bài
Tổng số điểm 10 lớp 6A
(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10)
Bài 5: Có 24 25 300
đường thẳng Với n điểm có ( 1)
n n
đường thẳng
Đáp án đề số 25 Câu : Tính giá trị biểu thức :
a) Tổng : S =1 +2 +3 + +100 có 100 số hạng
(38)b) A = 2003 19 17 5 2003 19 17 4 : ) 53 37 3 ( ) 53 37 3 ( 1
Ta có : A = -
) 2003 19 17 1 ( ) 2003 19 17 1 ( :
= -6 4 : 4.5 5 5
c) B = + + + + + 100 99
Ta có : B = - + -3 + -4 + + 99 -100
= - 100
1 =
100 99
2) Câu So sánh
a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 ; 2300 =(23)100 = 8100
Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300
b) A =
101 : 1717 101 : 404 17 10101 : 171717 10101 : 121212 1717 404 17 171717 121212 17 12 17 17 17
12
A
Vậy A = 17 10
hay A =B = 17 10
3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5; 3; Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn
Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho 9.Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho
Vậy : Chữ số tận số *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260
Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phương số tự nhiên Xét : n = 1! = 12
n = 1! +2! =
n=3 1! + 2! + 3! = =32
n = 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phương Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phương Bài Giải
1 xe thứ đươc
quảng đường AB xe thứ
3
quảng đường AB xe
2 + =
quảng đương AB
Sau 10 phút =
giờ : Xe thứ = 12
quảng đường AB Quảng đường lại là:
1 - 12 12 11 (của AB)
Thời gian hai xe quảng đường lại là:
12 11 : = 10 11
(39)Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút
Đáp án : 16 phút (0,25đ) Bài Hình học (tự vẽ hình) (2đ)
Vì : xOy = 1200 , AOy= 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox
và Oy
Ta có : 0
xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45
Điểm B hai vị trí : B B’ (0,75đ) +, Tại B tia OB nằm ngồi hai tia Ox, OA nên 0
BOx + xOA = 135 + 45 = 180 Do
0
BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ) +, Cịn B’ : xOB'= 1350 < 1800, 0
AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90 Nên điểm A,O, B’ không thẳng hàng (0,5đ)
Đáp án đề số 26 Câu 1: Ta có 3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399
Vậy: 3A – A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399) - (1/3 + 1/32 + + 1/3100)
2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100 Suy ra: A= (3100-1)/ 2.3100
Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giản nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m
Từ đẳng thức 5k = 4n, 7k = 6m ta có 4n 7n mà (4,5) = 1; (7,6) = Nên n 5, n mặt khác (5,6) =1 n 30
để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác 0, ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k = 24, m = 35 Vậy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385
Câu 3: Gọi a b hai số thuộc dãy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a > b
a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) a – b d ta chứng minh d ≤ 25 giả sử d > 25 b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên 0< a – b < 25, xảy
a – b d ; d = 25 xảy a = 50; b = 25
vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25 c) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450
Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 Câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)
Ta thấy :
AOB + BOC + AOD >180
vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB= α
ta có:
AOB + BOC + AOD + COD = 360 α +3α+5α+6α=3600 α = 240
Vậy: 0 0
AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144
Đáp án đề số 27 Câu 1: (3đ)
a Vẽ sơ đồ cho (1,5đ)
- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)
- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)
- Số học sinh thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)
- Số học sinh thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)
Vậy: Số học sinh lớp là: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 đ)
(40)Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)
* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 … 58 59 60
Trong số nhỏ có chữ số đứng trước số nhỏ số có chữ số
Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)
* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960
Số có chữ só khơng thỏa mãn
Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999…
Các chữ số lại 78 59 60 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)
a.(1,5đ)
A = + 52 + …… + 596 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597
5A – A = 597 - A =
97 -
4
Tacó: 597 có chữ số tận 597 – có chữ số tận Vậy: Chữ số tận A
b (1đ)
Có: 6n + = 2(3n + 6) – 6n + chia hết 3n +
2(3n + 6) – chia hết 3n + chia hết 3n + 6 3n + = 1 ; ; 9 3n + - - - 1
n - - - 7/3 - 5/3 - 1 Vậy; Với n = 6n + chia hết cho 3n +
Câu 3: (2,5đ) a (1đ)
Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo ta có:
- a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho dư a – chia hết cho - a chia cho 10 dư a – chia hết cho 10
a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5đ)
11n + + 122n + = 121 11n + 12 144n
=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12
Tacó: 133 11n chia hết 133; 144n – 11n chia hết (144 – 11)
144n – 11n chia hết 133 11n + 1 + 122n +
Câu 4: (2đ)
Số đường thẳng vẽ qua n điểm: 1 105
n n
n (n – 1) = 210 = = 10 14
n (n – 1) = 35 = 15 14
Vì n n – số tự nhiên liên tiếp nên: n = 14 Vậy n = 14
(41)a) x=
25 5 25 ; b) x=
5 45 44 89
11 99 99
; c) x = 32 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:
a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155
b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
A= 1 1 1 1 1
11 16 16212126 6166 1166 66
B= 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7
C = 1 1 1 1 1 2006
2 1989 1990 2006 2007 2007 2007
Bài 4:(1 điểm) Ta có: 10A =
2002
2002 2002
10 10
= +
10 10
(1)
Tương tự: 10B = 1020032003 10 = + 20039
10 10
(2)
Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039
10 110 1 10A > 10BA > B Bài 5:(2,25 điểm)
a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K
b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK = IK = – =
Đáp án đề số 29
Bài (3điểm) a.(1 điểm)
Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)
2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 (0,25đ)
m2 số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận
cùng khác không A 10 b ( 1điểm)
B =
2 26
3 17 2 17
9
n n n
n n
n n
n n
n n
n
(0,25đ)
B =
2 18
18 ) ( 26
n n
n n
n
(0,25đ) Để B số tự nhiên
2 18
n số tự nhiên
18 (n+2) => n+2 ( 18) = 1;2;3;6;9;18 (0,25đ) +, n + 2= n= - (loại)
(42)+, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= 18 n= 16
Vậy n 0;1;4;7;16 B N (0,25đ) c (1 điểm)
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25đ) Do C =x1995y 55 <=>
11 C C 1
2
(0.25đ) (1) => y = y =
+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = (0,25đ)
+, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = (0,25đ) Baì (2 điểm)
a( 1điểm) M = 1400 10 260 10 140 10 56 10 = 28 25 13 10 10 7
(0,25đ)
= 28 25 13 10 10 7 (0,25đ) = 14 28 28
(0,5đ) b (1 điểm)
S = 15 15 15 15 15 14 13 12 11 10
=> S >
15
15 (1) (0,5đ)
S= 10 10 10 10 10 14 13 12 11 10
=> S <
10 20 10 15
(2) (0,5đ) Từ (1) (2) => < S <
Bài 3:
Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lượng gạo nếp mua b (kg) (0,25đ) Suy giá gạo tẻ a
10 80
; khối lượng gạo tẻ mua b
100 120
(0,25đ) Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) (0,25đ) Số tiềng người thứ hai phải trả
100 96 100 120 100 80 b
a a.b (0.75đ) Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:
% : 100 96 b a b a b
a (0,5đ) Bài
Vẽ hình xác (0,5 điểm)
a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)
(43)Đáp án đề số 30 Bài 1( điểm):
a)- Từ giả thiết ta có:
4
1 x
2
(1) (0,25đ)
2
x
2
x (0,25đ)
- Từ tìm kết x =
;
6
x (0,5đ) b) Nếux = 5y = 20 + 624 = + 624 = 625 = 54 y = ( y N) (0,5đ)
Nếux vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y N : vô lý (0,25đ)
Vậy: x = 0, y = (0,25đ) Bài 2( điểm):
a)
101 51 45
22 101
51 45 22 101
51 102
51 44 22 45
22
(1đ)
b)
2010 2011
2009
B
2009
2010 2010 2010
2011 2011 2011
2009 2009 2011 2009 2009
B
2009 2009 2011 2009 2009
2009 2009
2010 2010
2009(2009 1) 2009 A 2009(2009 1) 2009
Vậy: A > B (1đ) Bài 3( điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm x
- Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35 x+ 20 bội chung
của 25; 28 35 (0,5đ)
- Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 kN (0,5đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x999 x 20 1019 k = (0,5đ)
x + 20 = 700 x = 680 (0,5đ)
Bài 4( điểm):
Máy máy hai bơm 20 phút hay
3 đầy bể nên máy hai bơm
4
bể (0,25đ)
Máy hai máy ba bơm 30 phút hay
2 đầy bể nên máy hai ba bơm
3 2
bể (0,25đ)
Máy máy ba bơm 24 phút hay 12
5 đầy bể nên máy ba bơm
12
bể (0,25đ)
Một ba máy bơm
12 11 : 12
5
3
bể (0,25đ)
Một giờ:máy ba bơm
6 12 11
(44)máy bơm
4 1 3 2 12
11
bểMáy bơm đầy bể (0,25đ)
máy hai bơm
2 1 12
5 12 11
bểMáy hai bơm đầy bể(0,25 đ)
Kết luận (0,25 đ) Bài 4( điểm): Hình vẽ (0,25đ)
a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy (0,25đ)