Đang tải... (xem toàn văn)
Anh (chị) hãy thiết kế hai ví dụ khác nhau (kèm hướng dẫn giải), trong đó yêu cầu ít nhất một ví dụ có nội dung liên hệ thực tiễn để giúp học sinh vận dụng định lí trên trong quá trình h[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH
ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu (5.0 điểm) ( Phần chung) Câu 2.(5.0 điểm)
Cho định lí tổng n số hạng đầu cấp số nhân: '' Cho cấp số nhân ( )un có
cơng bội q 1 Đặt Sn u1 u2 un Khi
1
1
n
n
q S u
q
.”
(Đại số Giải tích lớp 11- Tr 102). Anh (chị) thiết kế hai ví dụ khác (kèm hướng dẫn giải), u cầu ví dụ có nội dung liên hệ thực tiễn để giúp học sinh vận dụng định lí q trình học
Câu (5.0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, BC a ACD
vuông cân C Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a
a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
b) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SD I trung điểm SC Tính tan
góc hai mặt phẳng AHI ABCD
Câu 4.(5.0 điểm)
a) Cho phương trình: 23
9 10 3 x x x .
Anh (chị) nêu định hướng để giúp học sinh tìm ba cách giải phương trình đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh giải chi tiết cách
b) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:
2 2
4
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
ab bc ca abc
a b b c c a a b b c c a
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn
( gồm 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
1.
(5đ)
Phần chung
2.
(5đ)
Chiết điểm
Lấy ví dụ xác, có kèm hướng dẫn giải chi tiết cho 2,5 điểm
Yêu cầu lấy ví dụ :
+ Chính xác khoa học, có hướng dẫn giải chi tiết kèm + Nội dung cần phải áp dụng định lý để giải
+ Phải có ví dụ có tính liên hệ thực tiễn
Một số dạng ví dụ gợi ý:
- Cho um uk bất kì, tính tổng số hạng cấp số nhân
- Cho u1 (hoặc uk bất kì) q, tính tổng số hạng cấp số nhân
- Cho n, Sn q, tìm u1 uknào
- Cho n, Snvà u1 (hoặc uknào đó), tìm q
- Cho m, n Sm, Sntìm ukvà q
- Cho Snvà q, u1 Tìm n …
- Tính tổng số hạng dãy số có qui luật …
- Các ví dụ thực tiễn liên quan đến tăng trưởng kinh tế, tỉ lệ tăng dân số, tính tổng,…
Một số gợi ý:
1) Cho cấp số nhân ( )un có u9 64, q2 Tính tổng 2019 số hạng cấp số nhân cho
Lời giải:
8
9 1
1
64 256
4
u u q u u
2019
2019 2019
1 ( 2)
.(1 )
4 12
S
2) Cho cấp số nhân ( )un có S10 341, q2 Tìm u1 Lời giải:
Ta có:
10
1 1
1 ( 2)
341 1023 1023
1
(3)3) Cho cấp số nhân ( )un có u12, q3,Sn 2186 Tìm n
Lời giải:
Ta có
1
2186 2186 2187
1
n n
n
q
u n
q
4) Cho cấp số nhân ( )un có S3 168, S6 189 Tìm cơng bội q cấp số nhân
Lời giải:
3 1
168
1
q S u
q
;
6
6 1
189
1
q S u
q
3
3
3
1 168 1
(1 )(1 ) 189
q
q q
q q
5) Bạn Nam vừa tốt nghiệp đại học làm Năm bạn dành dụm A triệu đồng Bạn dự định năm dành số tiền tích lũy theo nguyên tắc số tiền tích lũy năm sau tăng số tiền tích lũy năm kề trước 20% Hỏi với mức tăng sau năm làm tổng số tiền bạn Nam dự định tích lũy ?
Lời giải:
Số tiền năm thứ bạn Nam tích lũy A triệu đồng Số tiền năm thứ hai bạn Nam tích lũy là:
A +20% A = 120% A =
6
5 A ( triệu đồng)
Số tiền năm thứ ba bạn Nam tích lũy là:
6
5 A+20%.
A =
2 ( )
5 A ( triệu đồng)
…
Như số tiền tích lũy hàng năm Nam lập thành cấp số nhân có
cơng bội
6
q
Sau năm số tiền Nam tích lũy là:
5 1
1
q S u
q
u A
6
(4)3.a
(2,5đ)
a)
2
1
2
3 3
S ABCD S ACD ACD
a a
V V SA S a
0,5
0,5 0,5 0,5 0.5
3.b
(2,5đ)
b) Ta có CDAC SA a AI SC (1) Lại cóCDSA CDAC CDAI (2) Từ (1) (2) AI (SCD) AI SD
( )
SD AI
SD AHI SD AH
Ta có:
( )
( );( ) ;
( )
SA ABCD
ABCD AHI SA SD ASD SD AHI
;
tan ASD AD
SA
Ngồi giải theo cách xác định góc, cơng thức hình chiếu tọa
độ hóa
0,5
0,5
0,5
0,5
4.a
(3,5đ)
Câu a)
Định hướng 1: ( Tạo bình phương) Hệ thống câu hỏi:
Câu 1: Nêu số định hướng giải phương trình chứa căn?
Câu 2: Biến đổi phương trình cho nêu điều kiện có nghiệm
phương trình ?
Câu 3: Do biểu thức phương trình xuất tích hai số hạng (4 ) 4 x x, ta định hướng phương pháp giải nào?
Câu 4: Để làm xuất bình phương cần thêm bớt số hạng
nào?
Câu 5: Hãy giải chi tiết phương trình cho. Giải chi tiết.
Điều kiện có nghiệm:
3 4
(*)
4
x
x x
Với đk (*) pt 2x2 6x 7 (4 ) 4 x x 8x2 24x28 4(4 ) 4 x x 0
2
9x 24x 16 4(4 ) 4x x 4(4 x) x 4x
0,5
(5)2 (1) (4 ) ( 2)
4 (2)
x x
x x x
x x 2 11 41 (1)
4 11
x x x x
1 13
(2) x x x x
Định hướng 2: ( Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn)
Điều kiện có nghiệm:
3 4
(*)
4
x x x
Với đk (*)
2
2 (4 ) 4 (4 )
pt x x x x x x x x x
Đặt t 4 x t( 0) Ta có pt: t2 (4 ) x t2x2 5x 3 0 ; (x 2)2
Pt có hai nghiệm: t 3 ;x t 1 x suy
4
4 x x x x …
( Cũng đưa
2
2x (3 5)t x t 4t 3 0 ; ( 1)t
Pt có hai nghiệm:
3 ;
2
t x t x
suy
4
4 x x x x …)
Định hướng 3: ( Phương pháp liên hợp không dùng MTBT hỗ trợ)
2
4 x x pt x x
Điều kiện có nghiệm:
3 4
(*)
4
x x x
Ta biến đổi
2
2
(ax ) (ax )
3
x x
pt b x b
x
Để xuất nhân tử chung ta cần tìm a, b cho:
2
2x 6x (ax b)(3x 4) k[4 x (ax b) ] (k R)
.
2 2
(3a 2)x (3b 4a 6)x 4b k a x[ (1 )x+ - 4] (ab b k R)
Đồng hệ số ta được:
2
3
(1 ) ( 4)
ka a
k ab b a
k b b
Thường k -1 Bài với k = -1 chẳng hạn cặp a = -1 b = thỏa mãn ( chọn k = -1 cặp a = -2; b =3) Từ ta có lời giải sau:
Với đk (*)
2
2
(1 ) (1 )
3
x x
pt x x x
x
2
2 3 3 3 0
3 4 (1 )
x x
x x x x
pt
x x x x x
…
Định hướng 4: ( Phương pháp liên hợp có dùng MTBT hỗ trợ)
3 4
(*)
4
(6)Với đk (*)
2
2 (4 )
pt x x x x
Dùng máy tính bỏ túi ta tìm nghiệm pt là: x 0 0.5746
Thay x 0 0.5746 vào 4 x ta 4 x0 1,85082x03 nên ta biến đổi
phương trình sau:
2
(4 ) (3 2x) 11
pt x x x x
2
2 11
4 11
(4 ) 11
4
x x
x x
x x x
x x x x
…
Định hướng 5: ( Bình phương vế đưa tích)…
Điều kiện có nghiệm:
3 4
(*)
4
x
x x
Với đk (*) pt 2x2 6x 7 (4 ) 4 x x
Bình phương hai vế với đk (*) ta được
4 2
4 36 49 24 84 28 (16 24 )(4 )
pt x x x x x x x x
4
4x 15x 4x 28x 15
Dùng MTBT ta bấm nghiệm:
1 0.5746, 2,1754, 1,30278, 2,30278
x x x x
Ta có:
1 2
11
2,75 , 1, 25
4
x x x x
Suy x x1, hai nghiệm phương trình : 4x211x 5 1,
x x x x
Suy x x3, hai nghiệm phương trình : x2 x 0 Đó sở để ta phân tích pt (x2 x 3)(4x211x5) 0
Giải xong đối chiếu đk có nghiệm…
4.b
(1,5đ)
b) Bđt cần chứng minh
2 2
1 1
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
ab bc ca abc
a b b c c a a b b c c a
2 2
2 2
( ) ( ) ( ) 2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b b c c a a b c
a b b c c a a b c b a c
Đặt
; ;
a b b c c a
x y z
a b b c c a
Ta có
2 2
1 x a ;1 y b ;1 z c
a b b c c a
Nhận xét:
(1x)(1y)(1z) (1 x)(1 y)(1 z) (
8
( )( )( )
abc
a b b c c a )
x y z xyz
Suy bđt cần chứng minh x2y2z22(1x)(1y)(1z) 0
0,25
0,25
0,5
0,25
(7)2 2 2( ) 0 x y z x y z xyz xy yz xz
(x y z )2 0( đúng)
Dấu xảy chẳng hạn x=y=z=0, hay a=b=c
Nếu làm theo cách khác đáp án mà điểm đáp án qui định