[r]
(1)math.vn Bộ Giáo Dục & Đào Tạo
Đại Học Vinh
Năm học 2010-2011
Đề thi Tuyển Học Sinh Giỏi
Mơn thi: Tốn học
————-Bài 1.
Cho số thực không âma, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ
nhất
P=
1 + a2+
1 + b2+
1 + c2
Bài 2.
Cho dãy số (un) xác định u0> 1; un+1=
un+ +
p 2(u2
n+ 1)
un− , n = 0, 1, 2, Tìm lim un
Bài 3.
Cho hai đường trịn (O1), (O2) có bán kính khác có hai tiếp tuyến chung
∆1, ∆2 cắt I Một tiếp tuyến chung ∆3tiếp xúc với (O1), (O2) M
và N Đường tròn (O3) nằm phần mặt phẳng giới hạn ∆1, ∆2, ∆3 tiếp xúc với
ba đường thẳng theo thứ tự P, Q, R Biết bốn điểm M, N, P, Q thuộc
đường tròn (C)
1) Chứng minh tâm đường tròn (C) nằm đường tròn qua ba giao điểm của
∆1, ∆2và ∆3
2) Chứng minh ∆1⊥∆2
Bài 4.
Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn x < y xy− (y + 1)x= x + 2y +
Bài 5.
Tìm số nguyên dương n lớn thỏa mãn tồn n tập hợp A1, A2, , An, tập gồm phần tử cho hai tập có phần tử chung hợp tất tập có n phần
tử