Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
2,07 MB
Nội dung
Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I/Phương pháp chung : Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn dặt điều kiện cho ẩn - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượngđã biết Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm hệ có thoả mãn điều kiện ẩn hay khơng kết luận II/ Các dạng tốn : 1/ Tốn chuyển động : VD1: Tìm vận tốc chiều dài đoàn tàu hoả biết đồn tàu chạy ngang qua văn phịng ga từ đầu máy đến hết toa cuối giây Cho biết sân ga dài 378m thời gian kể từ đầu máy bắt đầu vào sân ga toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc đoàn tàu vào sân ga (x>0) Gọi y (m) chiều dài đoàn tàu (y>0) Tàu chạy ngang văn phòng ga giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y(m) giây.Ta có phương trình : y=7x (1) Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m toa cuối rời khỏi sân ga 25 giây nghĩa với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) 25giây Ta có phương trình : y+378=25x (2) y = 7x y+378=25x Ta hệ phương trình : Giải ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc đoàn tàu 21m/s Chiều dài đoàn tàu : 147m VD2: Một thuyền xi, ngược dịng khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km Tính vận tóc dịng nước ? Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc thuyền nước yên lặng Gọi y(km/h) vật tốc dòng nước (x,y>0) Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóngĐảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Vì thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km nên ta có phương trình : = x+ y x− y Vì thuyền xi, ngược dịng khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (= h) nên ta có phương trình : 40 40 + = x+ y x− y = x + y x − y Ta có hệ phương trình : 40 + 40 = x + y x − y Giải ta có : x=18 ; y= Vậy vận tốc dòng nước km/h VD3: Trên đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy điểm cố định A Hai đim chuyển động M , N chạy đường tròn , khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều chúng gặp sau 15 giây Nếu chúng di chuyển chiều điểm M vượt Nđúng vịng sau 60 giây.Tìm vận tốc điểm M, N ? Giải: Gọi x(m/s) vận tốc điểm M Gọi y(m/s) vận tốc điểm N (x>y>0) Khi chúng di chuyển trái chiều , chúng gặp sau 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1) Khi M,N di chuyển chiều điểm M vượt N vịng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2) 15x+15y=1,2 60x+60y=1 Ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT) Vậy vận tốc điểm M : 0,05m/s vận tốc điểm N : 0,03m/s BTVN: Một môtô ôtô từ M đến K với vận tốc khác Vận tốc môtô 62 km/h cịn vận tốc ơtơ 55 km/h Để xe đến đích lúc người ta cho ôtô chạy trước thời gian Nhưng lí đặc biệt nên chạy 2/3 qng đường ơtơ buộc phải Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóngĐảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì cịn cách K 124km mơtơ đuổi kịp ơtơ Tính khoảng cách từ M đến N HD: Gọi khoảng cách MK x km Gọi thời gian dự định ôtô trước môtô y (giờ) x x 62 + y = 55 Ta có : x x − 124 x − 124 + = y+ 27,5 62 65 94 (h) 1705 Giải hệ ta rút : x= 514km ; y = 2/ Bài tốn hồn thành cơng việc ( làm chung làm riêng ) VD4: Cho vòi A,B,C chảy vào bể Vòi A B chảy đầy bể 71 phút Vòi A C chảy đầy bể 63 phút Vòi C B chảy đầy bể 56 phút a) Mỗi vòi làm đầy bể ? Cả vòi mở lúc đầy bể ? b) Biết vịi C chảy 10lít phút so với vòi A B chảy lúc Tính sức chứa bể sức chảy vòi ? Giải: a)Vòi A làm đầy bể x phút ( phút làm đầy 1/x bể ) Vòi B làm đầy bể y phút ( phút làm đầy 1/y bể ) Vòi C làm đầy bể z phút ( phút làm đầy 1/z bể ) 1 72 + = x y 1 Ta có hệ phương trình : 63 + = x z 1 56 + = z y Giải hệ phương trình ta : x=168 ; y=126 ; z=504/5 Nếu vịi mở lúc sau phút đầy vòi làm đầy bể sau : 5+ + 12 = bể 504 504 504 = 42phút 12 Mua STK Toán(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóngĐảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! b)Gọi dung tích bể t phút phút vịi C chảy 5/504.t lít , vòi A B chảy ( + ).t lít Theo đề ta có phương trình : 504 504 5040 t + 10 = + = 2520(l ) t⇒ t = 504 504 504 Sức chảy vòi A : 3.2520 = 15l / p 504 Tương tự sức chảy vòi B : 4.2520 = 20l / p 504 sức chảy vòi C : 5.2520 = 25l / p 504 3/ Bài toán tỉ lệ , phân chia đều: VD5: Nhân ngày 1/6 phân đội thiếu niên tặng số kẹo Số kẹo chia hết va chia cho đội viên Để đảm bảo nguyên tắc chia , phân đội trưởng đề xuất cách nhận quà sau: Bạn thứ nhận kẹo 1/11 số kẹo lại Cứ tiếp tục đến bạn cuối thứ n nhận nhận n kẹo Hỏi phân đội thiếu niên nói có đội viên ? Mỗi đội viên nhận kẹo ? Giải: Gọi số người phân đội a Số kẹo phân đội tặng x (a,x>0) Người thứ nhận : 1+ Người thứ hai nhận : x− (kẹo ) 11 x −1 x −2 +1+ 11 (kẹo 2+ 11 ) Vì hai số kẹo có a người nên ta có : x − 1 x − + 1+ x−1 00 1+ = 2+ 11 11 x−1 a(1+ )= x 11 Mua STK Toán(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóngĐảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! Giải hệ ta x=100 ; a=10 VD6: 12 người ăn 12 bánh Mỗi người đàn ông ăn , người đàn bà ăn 1/2 em bé ăn 1/4 chiếc.Hỏi có người đàn ơng , đàn bà trẻ em ? Giải: Gọi số đàn ông , đàn bà trẻ em x,y,z.(x,y,z số nguyên dương nhỏ 12) Số bánh họ ăn hết : 2x ; y/2 ; z/4 x + y + z = 12 2x + 2y + 2z = 24( 1) ⇔ Theo đề ta có hệ phương trình : y z 2x + + = 12 8x + 2y + z = 48( 2) Lấy (2) trừ (1) ta : 6x-z=24 (3) Vì x, z ∈ Z+ , 6x 24 chia hết cho , ⇒ z chia hết cho Kết hợp với điều kiện 0 ⇔ ∆ > ⇔ m2 − > ⇔ m< − c) (d) (P) khơng có điểm chung (*) vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ m2 − < ⇔ − < m< m+ x2 (m∈ R) Bài tập 3: Cho (P) : y = (d) : y = (m− 1)x + 2 Xác định m để (d) cắt (P)tại điểm A(xA; yA) ; B(xB; yB) cho : x2A + x2B ≥ 10 Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)là : x2 3+ m = ( m− 2) x + (*) ⇔ x2 − 2(m− 1)x − 3− m= 2 15 15 ∆ ' = m − m+ + = m− + > 4 2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt xA ; xB Mua STK Tốn(Free Ship) tồn quốc: 0918.972.605- Thuận tiện- Nhanh chóngĐảm bảo Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và nữa! xA + xB = 2(m− 1) Theo Viét ta có : xA xB = − 3− m Dox2A + x2B ≥ ⇒ ( xA + xB ) − 2xA.xB ≥ ⇔ 4m2 − 6m≥ ⇔ 2m(m− 3) ≥ m≥ 0; m≥ m≥ ⇔ ⇔ m≤ 0; m≤ m≤ m≥ Vậy với (P) cắt (d) điểm phân biệt A;B m≤ x2 Bài tập 4: Trong mặt phẳng toạ độ , cho (P) : y= , điểm M(0;2) Đường thẳng (D) qua M không trùng với Oy Chứng minh · (d) cắt (P)tại điểm phân biệt cho AOB = 90o Giải: - Vì (D) qua M(0;2) khơng trùng với Oy nên có dạng y=ax+b - M ∈ (D) nên: 2=a.0+b ⇒ b=2 (D): y=ax+2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) : x2 = ax + ⇔ x2 − 2ax − = 0(*) Vì phương trình (*) có hệ số a=1 ; c—4 (a.c