[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO THANH HOÁ
KỲ THI CHỌN ðỘI TUYỂN HSGQG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
ðỀ CHÍNH THỨC
SBD: ………….…………
MƠN THI: TỐN Ngày thi: 05 – 10 – 2010
Thời gian 180 phút, khơng kể thời gian giao đề (ðề gồm 04 bài, 01 trang)
Bài (5,0 ñiểm)
Với *
n∈ℕ , ký hiệu xn nghiệm khoảng (0;1) phương trình:
1 x +
1
x 1− + … +
x−n = a) Chứng minh dãy {xn} có giới hạn
b) Hãy tìm giới hạn
Bài (4,0 điểm)
Cho số thực a > 0, k số thực f(x) =
2 x k
2 x
a
a a
+
+
a) Với n∈ℕ , tính S* n=
n
i
i f
n
=
∑
b) Khi k = 2, tìm tất giá trị a ∈ (0; 1) ñể S2009 số nguyên
Bài (5,0 ñiểm)
Cho đường trịn tâm O hai đường kính AB,CD khơng vng góc với Gọi
M giao ñiểm AC tiếp tuyến (O) B ; MO cắt BC N ðường
thẳng MD cắt (O) ñiểm thứ hai P Chứng minh A, N, P thẳng hàng
Bài (6,0 ñiểm)
Tập hợp X ñược chia thành tập đơi khơng giao A , A , , A1 2 n ñồng thời chia thành tập đơi không giao B , B , , B 1 2 n Biết hợp hai tập khơng giao Ai, Bj (1 ≤ i ≤ n;1 ≤ j ≤ n)
chứa khơng n phần tử Chứng minh số phần tử X không nhỏ
2
n
2 Nó
2
n
2 khơng?
- HẾT -