[r]
(1)Trờng đại học s phạm Hà Nội TRƯỜNG THPT chun
§Ị thi Ch N Ọ häc sinh giỏi lớp 10 Năm học 2010-2011
MễN TON, NGÀY 1, TH I GIAN: 180 PHÚTỜ
Câu 1: Gi i h phả ệ ương trình:
2
2 12
17( ) 14 521
( )
x y xy
x y
1
2x 12
x y
Câu 2: Cho s dố ương x,y,z,t Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ
, , ,
7 3( )
x y z t
cyc
x S
x y
Câu 3: Ch ng minh r ng không t n t i đa th c P(x) Q(x) choứ ằ ứ
2 1 ( ) ( )
P x x
Q x
v i m iớ ọ x R
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông t i A, đạ ường cao AH I,J theo th t tâm ứ ự đường tròn n i ti p tam giác ABH tam giác ACH HI HJ theo th t c t ộ ế ứ ự ắ AB,AC t i C B1, BB CC1, theo th t c t IJ t i ứ ự ắ B C2,
1) Ch ng minh r ng AH,ứ ằ BB CC1, đ ng quy IJ song song B C1 2) Tính góc B HC2