De Thi Chon Doi Tuyen DHSP Lop 10

[r]

Trờng đại học s phạm Hà Nội TRƯỜNG THPT chun

§Ị thi Ch N Ọ häc sinh giỏi lớp 10 Năm học 2010-2011

MễN TON, NGÀY 1, TH I GIAN: 180 PHÚTỜ

Câu 1: Gi i h phả ệ ương trình:

2

2 12

17( ) 14 521

( )

x y xy

x y

   



1

2x 12

x y

 



Câu 2: Cho s dố ương x,y,z,t Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

, , ,

7 3( )

x y z t

cyc

x S

x y



 

Câu 3: Ch ng minh r ng không t n t i đa th c P(x) Q(x) choứ ằ ứ

2 1 ( ) ( )

P x x

Q x

 

v i m iớ ọ x R

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông t i A, đạ ường cao AH I,J theo th t tâm ứ ự đường tròn n i ti p tam giác ABH tam giác ACH HI HJ theo th t c t ộ ế ứ ự ắ AB,AC t i C B1, BB CC1, theo th t c t IJ t i ứ ự ắ B C2,

1) Ch ng minh r ng AH,ứ ằ BB CC1, đ ng quy IJ song song B C1 2) Tính góc B HC2