Kì thi chọn đội tuyển Toán lớp 10 PTNK ĐHQGtpHCM

Kì thi chọn đội tuyển Toán lớp 10 PTNK ĐHQGtpHCM. Bài 1: Tìm a,b để các đa thức sau là bình phương của một đa thức khác: a. x^4 +x^3 +2x^2 +ax +b b. x^4 +ax^3 +6x^2 +ax +b Bài 2: Cho a,b,c>1. Chứng minh rằng: \large \frac{a^2}{b-1} + \frac{b^2}{c-1} + \frac{c^2}{a-1} \geq 12 Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: \large 1^n +2^n + .+(n-1)^n \vdots n Bài 4: Trên cạnh huyền AB của tam giác vuông ABC, lấy các điểm M,N sao cho AN=AC và BM=BC. Chứng minh rằng: MN^2 = 2AM.BN Bài 5: Chứng minh rằng nếu một tam giác có một góc bằng 120^o thì chân các đường phân giác trong của tam giác đó lập thành một tam giác vuông. Bài 6: Cho tập hợp A={1,2, .,20} a. Có bao nhiêu tập con khác rỗng của A mà tổng các phần tử của chúng là một số chẵn? b. Có bao nhiêu tập con của A gồm đúng 3 phần tử mà tổng các phần tử của mỗi tập này đều chia hết cho 3? Bài 7: Trên một bàn cờ quốc tế 8x8, ta đặt 8 quân đôminô, mỗi quân phủ 2 ô kề nhau của bàn cờ. Chứng minh rằng trên bàn cờ ấy, luôn tìm dược một hình vuông 2x2 sao cho các ô của nó không bị phủ bởi một quân đôminô nào. . Kì thi chọn đội tuyển Toán lớp 10 PTNK ĐHQGtpHCM. Bài 1: Tìm a,b để các đa thức sau là bình phương