de thi chon doi tuyen toan 10 cu huy can

Bài 1.(6 điểm) Giải phương trình sau: a) 9( 4 1 3 2) 3x x x+ − − = + b) 2 2 3 4 1 2 1 2x x x x x+ + − − = + Bài 2.(4 điểm) Cho hệ phương trình:    =++ +=++ myxyx myxyx 22 6 22 a) Giải hệ khi m = -3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 3.(3 điểm) Cho phương trình: ( ) ( ) 4 3 2 2 2 4 4 2 0x x m x m x m m− + − + − − + = . Chứng minh rằng với 2m > phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu. Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC không vuông tại C có BC = a, AC = b, AB = c, a b≠ và các đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và B lần lượt là m a , m b thoả mãn a b am bm= .Gọi S là diện tích tam giác. Chứng minh rằng 2 1 tan 4 S c C= . Bài 5.(3 điểm) Cho các số dương x, y, z .Chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 2 x y z x y y z z x xyz z xy x yz y xz + + + + + + + + ≥ + + + ____________________ Hết ____________________ SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 phút . + ____________________ Hết ____________________ SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 phút