Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau: a Đồ thị hàm số đi qua điểm M-1; 1 b Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.. Bài 4 2 điểm : Giải bà
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: Toán Ngày thi: 29/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2 điểm ): Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 2 3 3 27 300
:
B
x x x x x
Bài 2 ( 1,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 32x x y 2y54
Bài 3 ( 1,5 điểm ):
Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m 1
2
Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 1)
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 ( 2 điểm ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một canô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60km và vận tốc dòng nước là 5 km/h Tính vận tốc thực của canô ( vận tốc của canô khi nước đứng yên ) ?
Bài 5 ( 3 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) ( A, B là hai tiếp điểm )
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tinh diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Chữ kí GT 1:
……… Chữ kí GT 2:
………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
Bài 1a
1 điểm A = = 2 3 9 3 10 32 3 3 27 300
= 3
Chú ý: Nếu học sinh chỉ đưa được một thừa số ra ngoài dấu căn cho 0,25 điểm
0,5 0,5
Bài 1b
:
B
x x x x x
=
: 1
=
1
1
x
x x
x x
= 1 x
Chú ý: Nếu học sinh chỉ thực hiện được cộng hai phân thức trong ngoặc hoặc
chuyển phép tính chia thành phép tính nhân được 0,25 đ
0,25
0,5 0,25
Bài 2a
0,75
điểm
x2 + 3x – 4 = 0
Có: a + b + c = 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1;
X2 = -4
( Học sinh giải theo công thức nghiệm tổng quát: Tính được cho 0,25 đ, tính x 1
được 0,25; tính x 2 được 0,25 đ )
0,25 0,25 0,25
Bài 2b
0,75
điểm
x y
x y
x y
x y
7 14
x y x
2 1
x y
0,25
0,25 0,25
Bài 3a
1 điểm
a) y = (2m – 1)x + m + 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 1) khi và chỉ khi
1 = (2m – 1)(-1) + m + 1
Giải phương trình ẩn m, tìm được m = 1
0,5 0,5 Bài 3b
0,5
điểm
y = (2m – 1)x + m + 1
Cho x = 0 => y = m + 1 => A(0; m + 1) => OA = m 1
m
AOB
1
1 0
m m
m
Vậy, với m = 0 hoặc m = 1 thì đồ thị hàm số thoả mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,25 Bài 4 Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h) (x > 5) 0,25
Trang 32 điểm => Vận tốc canô khi xuôi dòng từ A đến B là: (x + 5) (km/h)
Vận tốc của canô khi ngược dòng từ B về A là: (x – 5) (km/h)
Thời gian canô đi xuôi dòng là: 6o/(x + 5) ( h )
Thời gian canô đi ngược dòng là: 6o/(x – 5) ( h )
Vì tổng thời gian đi của canô là 5 giờ nên ta có phương trình:
5
x x
Biến đổi ta được: x2 - 24x – 25 = 0
Giải phương trình được: x1 = -1 ( loại ), x2 = 25 ( thoả mãn )
Vậy vận tốc thực của canô là 25km/h
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 Bài 5a
1 điểm
Vẽ hình đúng, đủ cho câu a
E
D C
A
B
Vì MA, MB là các tiếp tuyến nên MAO MBO 90 0
MAOB là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình có sai sót nhỏ mà phần chứng minh vẫn đúng thì trừ
nửa số điểm
0,25
0,5 0.25
Bài 5b
1 điểm Vì tam giác AMO vuông tại A
5
MA
MO
AE MA ME cm
Diện tích tam giác MAB: SMAB = 2SMAE = ME.AE = 3,2 2,4 = 7,68 cm2
Chú ý: Trứơc khi tính diện tích, học sinh có thể tính các cạnh theo trình tự khác thì
số điểm 0,75 được chia đều cho các bứơc.
0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 5c
1 điểm
Chứng minh được tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA ( g.g )
2
MA MD
MC MD MA
MC MA
Do MAO vuông tại A có AE là đường cao MA2 ME MO.
MC MD ME MO MCE
MO MD
MEC MDO CEOD
nội tiếp OED OCD
Mặt khác: ODC OCD ( do tam giác COD cân ) OED ODC
Mà ODC CME ( chứng minh trên) OED CEM
Lại có AEM AEO 90 0 CEA AED
Vậy EA là phân giác của CED ( điều phải chứng minh )
0,25 0,25
0,25 0,25
