de thi tuyen sinh vao 10

Trờng thcs kỳ giang Gv: trần quang tiến đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán (Thời gian: 150 phút) Bài 1: (2.5đ) Cho biểu thức P = 1 2 ++ xx x x - x xx+2 + 1 )1(2 x x a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa b. Chứng minh P = x- x + 1 có nghĩa c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2: (1đ) Giải hệ phơng trình = =+ 123 42 yx yx Bài 3: (2.5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol ( P): y=x 2 và đờng thẳng ( d): y = 2(m+1)x - 4m+1 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đờng thẳng ( d) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B. b. Gọi x 1, x 2 là hoành độ của A và B. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x 2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m. Bài 4: (3đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, một dây cung CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia CD lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt SO và OH lần lợt tại E và F. a. Chứng minh OE.OS = R 2 b. Chứng minh tứ giác SEHF là nội tiếp. c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính độ dài CD, SA. Bài 5:(1 đ) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. Chứng minh: )( 4 2 yx+ + x 2 + y 2 3 Đẳng thức xảy ra khi nào ? Đáp án môn toán tuyển sinh 10 Bài 1:( 2.5 đ) a. ĐK: > 01 0 x x > 1 0 x x b. P = ( ) 1 1 3 ++ xx x x - x xx +12 + 1 112 + x xx = 1 1 2 1 ++ ++ xx x x xx - 2 x - 1 + 2 x +2 = x - x +1 (đpcm) c. P = ( x ) 2 - x + 1 = ( x - 2 1 ) 2 + 4 3 Min P = 4 3 x = 4 1 Bài 2: (1đ) = =+ 123 42 yx yx = =+ 123 824 yx yx = =+ 77 42 x yx = = 2 1 y x Bài 3: (2,5đ) Hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phơng trình: x 2 = 2(m +1)x - 4m +1 x 2 -2(m +1)x + 4m -1 = 0 (*) a. Ta có: = (m +1) 2 - 4m + 1 = (m-1) 2 +1 > 0 m (*) có hai nghiệm phân biệt (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b. Ta có: = +=+ 14 )1(2 21 21 m m xx xx = +=+ 14 )1(4) 21 2 1 (2 m m xx x x 2(x 1 + x 2 ) -x 1 x 2 = 5 Bài 4: (3đ) a. Xét hai tam giác vuông EOA và AOS ta có AOS chung EOA AOS OA OE = OS OA OE. OS = OA 2 = R 2 (đpcm) b. Do H là trung điểm CD OH SC SHF = 1 v (1) SA, SB là tiếp tuyến SO AB SEF = 1 v (2) Từ (1),(2) SEHF nội tiếp c. Ta có CD = 2HD = 2 OHOD 22 = 2 OH R 2 2 = 16 (cm) SO 2 = OH 2 + HS 2 = OH 2 +( HD + SD) 2 = 36 +(4 + 8) 2 =180 SA = OA SO 2 2 = 4 5 Bài 5: Ta có ( ) yx+ 2 4 + x 2 + y 2 3 2 4 2 2 ++ y x + x 2 + y 2 3 4 + ( x 2 +y 2 ) 2 +2(x 2 +y 2 ) 3(x 2 +y 2 ) +6 ( x 2 +y 2 ) 2 - 4( x 2 +y 2 ) +4 +3( x 2 +y 2 ) - 6 0 [(x 2 +y 2 ) -2] 2 +3[x 2 +y 2 - 2xy] 0 [(x 2 +y 2 ) - 2] 2 + 3(x-y) 2 0 đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: = =+ yx y x 2 2 2 = = 1 1 y x . Trờng thcs kỳ giang Gv: trần quang tiến đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán (Thời gian: 150 phút) Bài 1: (2.5đ) Cho biểu thức P = 1 2 ++ xx x x . Chứng minh: )( 4 2 yx+ + x 2 + y 2 3 Đẳng thức xảy ra khi nào ? Đáp án môn toán tuyển sinh 10 Bài 1:( 2.5 đ) a. ĐK: > 01 0 x x > 1 0 x x b. P = ( ) 1 1 3 ++ xx x x . lợt tại E và F. a. Chứng minh OE.OS = R 2 b. Chứng minh tứ giác SEHF là nội tiếp. c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính độ dài CD, SA. Bài 5:(1 đ) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y