De KT Doi Tuyen Da Nang

[r]

Mơn Tốn Th i gian 180 phútờ

Ngày 1.

Bài ( m )ể

Gi i h phả ệ ương trình

2 2

2

2

2

x y z xy zx zy x y yz zx xy                 .

Bài ( m )ể

G i ọ x m t s th c b t kỳ Xét dãy s ộ ố ự ấ ố (am n, ) xác đ nh b i :ị ở

,0 , , ,( 1) 2

2 ( , 0,1,2, )

i i

i j i j i j

x a

a  a a i j

        

Tìm nlim an n, .

Bài ( m )ể

Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường trịn (O) có đường cao AH G i T, T’ l n lọ ầ ượt chân đường vng góc h t H xu ng AB, AC Ch ng minh r ng AC = OT ch AB = 2ạ ố ứ ằ ỉ OT’

Bài ( m )ể

Tìm t t c t p h p h u h n ấ ả ậ ợ ữ A* cho t n t i t p h p h u h n ậ ợ ữ B * th aỏ

mãn : A B

2

x B x A

x x  



 

Ngày 2.

Bài ( m )ể

Cho s th c ố ự a b c, , th a mãn ỏ a2,b1,c6 a b c  10 Tìm giá tr l n nh t vàị ớ ấ

nh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ F a b c

Bài ( m )ể

Có t n t i hay không m t c p s c ng vô h n ộ ấ ố ộ ( )a n * th a mãn v i m i ỏ ớ ọ n* :

1 9| 1

n n n n n n

a a   a  a a  a  .

Bài ( m )ể

Ta vi t s t đ n vào ô c a m t bàn c 10x10, m i s đế ố ế ủ ộ ỗ ố ượ ục s d ng 10 l n Ch ng minh r ng t n t i m t hàng ho c m t c t c a bàn c ch a nhi u h n s đôiầ ứ ằ ộ ặ ộ ộ ủ ứ ề ố m t phân bi t.ộ ệ