[r]
(1)Mơn Tốn Th i gian 180 phútờ
Ngày 1.
Bài ( m )ể
Gi i h phả ệ ương trình
2 2
2
2
2
x y z xy zx zy x y yz zx xy .
Bài ( m )ể
G i ọ
x
m t s th c b t kỳ Xét dãy s ộ ố ự ấ ố(
a
m n,)
xác đ nh b i :ị ở,0 , , ,( 1)
2
2
( ,
0,1,2, )
i i
i j i j i j
x
a
a
a
a
i j
Tìm n
lim
a
n n, .Bài ( m )ể
Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường trịn (O) có đường cao AH G i T, T’ l n lọ ầ ượt chân đường vng góc h t H xu ng AB, AC Ch ng minh r ng AC = OT ch AB = 2ạ ố ứ ằ ỉ OT’
Bài ( m )ể
Tìm t t c t p h p h u h n ấ ả ậ ợ ữ
A
* cho t n t i t p h p h u h n ậ ợ ữB
* th aỏmãn :
A B
2
x B x A
x
x
(2)Ngày 2.
Bài ( m )ể
Cho s th c ố ự
a b c
, ,
th a mãn ỏa
2,
b
1,
c
6
a b c
10
Tìm giá tr l n nh t vàị ớ ấnh nh t c a bi u th c ỏ ấ ủ ể ứ
F a b c
Bài ( m )ể
Có t n t i hay không m t c p s c ng vô h n ộ ấ ố ộ
( )
a
n * th a mãn v i m i ỏ ớ ọn
* :1
9
|
1n n n n n n
a
a
a
a a
a
.Bài ( m )ể
Ta vi t s t đ n vào ô c a m t bàn c 10x10, m i s đế ố ế ủ ộ ỗ ố ượ ục s d ng 10 l n Ch ng minh r ng t n t i m t hàng ho c m t c t c a bàn c ch a nhi u h n s đôiầ ứ ằ ộ ặ ộ ộ ủ ứ ề ố m t phân bi t.ộ ệ