Tải Cách tìm tiệm cận hàm số - Trắc nghiệm toán học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm tìm tiệm cận của đồ thị hàm số... Chọn khẳng định đúng:[r]

Tiệm cận đồ thị hàm số

Bản quyền thuộc upload.123doc.net.

Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại. I Đường tiệm cận gì?

- Cho đồ thị hàm số yf x có tập xác định D

1 Đường tiệm cận ngang

- Nếu xlim  f x  y0hoặc xlim   f x  y0thì đường thẳng yy0được gọi tiệm

cận ngang đồ thị hàm số

2 Đường tiệm cận đứng

- Nếu   lim

x x f x





hoặc   lim

x x f x





thì đường thẳng xx0là đường tiệm

cận đứng đồ thị hàm số

Ví dụ:

Đường tiệm cận đứng x 1, Tiệm cận ngang y 2

- Điều kiện tìm đường tiệm cận xiên: xlim  f x   xlim   f x  

Tìm tiệm cận xiên có cách:

Cách 1: Phân tích yf x  thành dạng yax b g x   với xlim g x  0thì

 

,

yax b a 

là đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số yf x 

Cách 2: Giả sử tiệm cận xiên đồ thị hàm số yax b , ta tìm a, b theo

công thức:

 

 

lim

lim

x

x

f x a

x

b f x ax

 

 



 



    

 



Khi đường thẳng yax b a , 0là phương trình đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số

4 Đường tiệm cận hàm thông dụng

a Hàm số , 0

ax b

y ad bc

cx d 

  

 có

:

: d TCÐ x

c a TCN y

c

 

 

 

 

 

b Hàm số

 

2

,

ax bx c r

y Ax B ap

px q px q

 

    

  có

:

:

p TCÐ x

c q TCN y Ax B

 

 

 

  



c Hàm số hữu tỉ:

   

P x y

Q x 

khơng chia hết có đường tiệm cận xiên bậc tử lớn bậc mẫu bậc

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a 1 x y x  

 b

2 x y x 

 c.

1 2 y x x    

Hướng dẫn giải

a 1 x y x    Ta có: lim 2 lim x x y y y             

 là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số.

Ta có: 1 lim lim x x y x y             

 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

b 1 1 x y x x x       Ta có: 1 lim lim x x y x y             

 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

Ta có: lim lim x x y y             

 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

Ta lại có:

 

 

lim

1

lim

x x y x y x y x                          

 là đường tiệm cận xiên đồ thị

Ta có: lim lim

x

x

y

y

 

  

   

 

 

 Đồ thị hàm số tiệm cận ngang.

Ta có:

2

2

lim

2 lim

x

x

y

x y









   

 



 

 là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

Ta lại có:

 

 

lim

2

lim

x

x

y x

y x

y x

  

 

      

  



    

  

 là đường tiệm cận xiên đồ thị

hàm số

Ví dụ 2: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

2

1 y x x 

Hướng dẫn giải

Hàm số cho xác định liên tục D   ,11,

Ta có:

2

2

1

lim lim lim 1

x x x

y x x

x x x

        

 

 

     

 

 

 

2

1

lim lim lim

1

x  y x   x x x   x x



    

  

Vậy y 0là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x   

2

2

1

lim lim lim 1

x x x

y x x

x x x

     

 

 

     

 

 

 

2

1

lim lim lim

1

x y x x x x

x x

     



    

  

Vậy y2xlà tiệm cận xiên đồ thị hàm số x  

Câu 1: Tìm phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số

3

2 y

x  



A y1,2x 0

B

,2 3

y x 

C y2x 3,2x 0 D y5x1,2x 0

Câu 2: Cho hàm số (1):

5

x y

x 

 , (2):

2

1 x y

x 

 , (3): 2 x

y

x x

 

  Hàm số

có đồ thị nhận đường thẳngx 2là đường tiệm cận

A (1),(2) B (1)

C (1),(3) D  3

Câu 3: Với giá trị m đồ thị hàm số

2

2x 3x m y

x m   

 khơng có tiệm

cận?

A m 1 B m 0

C

1 m m   



 D

0 m m   

 

Câu 4: Cho hàm số

1

x y

x  

 tiệm cận đứng là:

A x 1 B x 1

C.y 1 D y 1

Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

x y

x  

 là:

A

1 y 

B y 

C

1 x 

D

Câu 6: Cho đồ thị hàm số

1

mx y

x m  

 Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

y 

A m 0 B m 1

C.m 1 D m 2

Câu 7: Cho hàm số

4 mx y

x m  

 Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

A m 2 B m 2

C m 1 D m 1

Câu 8: Cho hàm số

1

2 y

x  

 Chọn khẳng định đúng:

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 

D Hàm số có tập xác định   , 

Câu 9: Cho hàm số

2

2

1 x mx y

x

 



 Xác định giá trị m để đồ thị hàm số có

tiệm cận xiên y2x3

A m 0 B m 1

C m 1 D m 2

Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số

2

4 m x y

mx  

 có tiệm cận ngang qua điểm

1,4

A

A m 0 B m 4

C m 0,4 D m  